15.1.2 线段的垂直平分线-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十五章 轴对称 (2)如图②，点P即为所求 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.C2.B3.C4C5.106.(1)MN(2)30 7.解：：△ADB与△ADB关于直线AD对称，点D,B均在 ① ② BC边上，.∠B=∠AB'D=50° ∠BAC=90°，∴.∠C=90°-50=40 15.2画轴对称的图形 又：∠AB'D=∠C+∠CAB', ∴.∠CAB'=∠ABD-∠C=50°-40°=10 第1课时画轴对称的图形 8.D9.8 1.D2.C3.34.林、共、品，吉、来5.68 10.解：(1)证明：由题意知，∠GCF十∠FCE=90°，∠FCE十 6.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 ∠BCE=90,∴∠GCF=∠BCE. (2)如图，直线m即为线段AB的垂直平分线， 又：∠G=∠D=∠B=90°，GC=DA=BC, .△FPGC2△EBC(ASA), (2)由(1)知，△FGC2△EBC,.GF=BE 又：DF=GF,∴DF=BE,∴.四边形BOGF的面积=四边形 AEFD的面积= AE+DF)·AD=(AE+BE)·AD 2 2 AB·AD_8× 2 216 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 1.B2.C3.20变式题7 7,解：（答案不唯一）图①中，△DCB即为所求：图②中， △NC即为所求：图③中，△APQ即为所求.对称轴如图 4.正明：如图，连接AC,AD. 所示 “:AF是线段CD的垂直平分线， ∴.AC=AD. AB-AE, 在△ABC和△AED中，BC=ED, AC=AD, ∴.△ABC2△AED(SSS),.∠B=∠E 5.C6.AC7.4或12 图① 避② 周3 8.证明：1)OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, 第2课时用坐标表示轴对称 ∴.ED=EC,即△CDE为等腰三角形，∠ECD=∠EDC, 1.D2.A3.14.D5.(2,-3)6.D7.(4,-9)8.-2 (2):OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, 9.解：(1)如图，△A,B:C1即为所求，点C:的坐标为(3，一2) ∴.∠DOE=∠COE,∠ODE=,∠OCE=90°，OE=OE, (2)如图，△A:B:C:即为所求，点B2的坐标为（一1,1）， ,.△OED2△OEC(AAS),.OD=OC (3),OD=OC,且DE=EC, ∴.OE是线段CD的垂直平分线 9.B10.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补11，A 第2课时线段的垂直平分线的作法 1.B2.D3.③ 4.解：（作法不唯一）(1)如图①，直线1即为所求， (2)如图②，直线1：即为所求 茶 10.解：1)如图 (2)如图，△A1B1C,即为所求 图① 品② 5.解：如图①，过点A和BC与EF的交点作直线，该直线就是 所求作的直线l:如图②，过BC,FE的延长线的交点和AC DE的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线. (作法不唯一 (3)(-a-4,b) 11.解：1)如图所示，△A,BC,即为所求 A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1). 图1 图② (2)如图所示，△A2B,C,即为所求 6.解：(1)（作法不唯一）知图①，直线1即为所求 (3)是.如图所示，直线1即为所求 4444 194 八年级数学R刷版15.1.2线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 色知识要点扫描 BE=BE, 在Rt△BDE和Rt△BCE中， 1.线段垂直平分线上的点与这条线段两 BD=BC, 个端点的距离相等。 .Rt△BDE≌Rt△BCE(HL), 2.与线段两个端点距离相等的点在这条 ..ED=EC, 线段的垂直平分线上， BE垂直平分CD 3.两个命题的题设、结论正好相反，我们 【点拨】先根据“HL”判定Rt△BDE≌ 把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题，如 Rt△BCE,得到ED=EC,结合已知条件BD 果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它 =BC以及线段垂直平分线的判定定理，可以 的逆命题， 证得BE垂直平分CD 4.如果一个定理的逆命题经过证明是真 念基础对点训练 命题，那么它也是一个定理.这两个定理叫作 知识点① 线段垂直平分线的性质 互适定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆 1.如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为直 定理 线CD上的一点.若PA=5,则PB的长是 已经典例题剖析 【例1】(2025龙南期末)如 A.6 B.5 C.4 D.3 右图，△ABC中，AC边的垂直 平分线分别交AC,AB于点D, E,AD=3cm,△ABC的周长 为18cm,则△BEC的周长为 第1题图 第2题图 A.8 cm B.10 cm 2.如图，DE,DF分别是线段AB,BC的垂直 C.12 em D.15 cm 平分线，连接DA,DC,则 【答案】C A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC 【点拨】由DE是AC的垂直平分线可得 C.DA=DC D.DE=DF AC=2AD=6cm,EA=EC.由△ABC的周长 3.(2024一2025赣州石城期中)如 为18cm可得AB+BC=18-AC=12cm,故 图，在△ABC中，AB=AC,DE △BEC的周长为BE十EC+BC=(BE十AE) 是线段AB的垂直平分线.若 +BC=AB十BC=12cm. AB=12,BC=8,则△BCE的 【例2】如右图，在 周长为 第3题图 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 变式题如图，在△ABC中，AB 是AB上一点，BD=BC,过点 =AC=10,AB的垂直平分线 D作DE⊥AB交AC于点E.求证：BE垂直平分 DE交AC于点D,交AB于点 CD. E,连接BD,若△DBC的周长为 B 【解】，∠ACB=90°，DE⊥AB, 式题 17,则BC的长为 .∠ACB=∠BDE=90°. 上册弟十五章 4.如右图，AB=AE,BC=ED, (2)OD=OC. AF是线段CD的垂直平分 线.求证：∠B=∠E. (3)OE是线段CD的垂直平分线. 知识点②线段垂直平分线的判定（含定义）】 5.下列条件中，不能判定直线MN是线段AB (点M,N不在AB上)的垂直平分线的是 ) A.MA=MB,NA=NB 知识点③互逆命题与互逆定理 B.MA=MB,MN⊥AB 9.下列命题：①如果a>b,那么a|>|b|: C.MA=NA,MB-NB ②如果ac>bc2,那么a>b;③同旁内角互 D.MA=MB,MN平分AB 补；④等角的余角相等.其逆命题是真命题 6.如图，点D在△ABC的 的有 ) 边BC上，且BC=BD A.0个 B.1个 十AD,则点D在线段 C.2个 D.3个 第6题园 的垂直平 10.命题“互补的角是邻补角”的逆命题是 分线上 7.在△ABC中，AB=AC,O是平面内一点且 OB=OC.若点A到BC的距离为8，点O到 BC的距离为4，则AO的长为 易错点对“点在垂直平分线上”和“线 8.(2025新余渝水区期末)如下图，E是 段的垂直平分线”区分不清出错 ∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥ 11.如图，直线1与线段AB OB,垂足分别为C,D,求证： 交于点O,点P在直线1 (1)∠ECD=∠EDC. 上，且PA=PB,则下列 结论中，正确的有()第11题围 ①AO=BO:②PO⊥AB;③∠APO ∠BPO:④点P在线段AB的垂直平 分线上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 432 /八年级数学RJ版 第2课时 线段的垂直平分线的作法 知识要点扫描 4.如图，已知△ABC≌△DEF,且点A,B,D, 线段的垂直平分线的作法 E在同一直线上.根据要求用无刻度的直尺 已知：线段AB. 作图（保留作图痕迹，不写作法）， 求作：线段AB的垂直平 (1)在图①中作出线段BE的垂直平分线： 分线 (2)在图②中作出线段AD的垂直平分线， 作法：如右图. (1)分别以点A和点B为 圆心，大于AB的长为半径作弧，两孤相交于 C,D两点. 用① 图② (2)作直线CD,CD就是所求作的直线. 知识点② 作对称轴 已基础对点训练 5.如图，△ABC与△DFE关于直线l对称.请 知识点① 线段垂直平分线的作法 仅用无刻度的直尺，在图①与图②中分别作 1.根据如图所示的尺规作图的痕迹，可判断 出直线，并写出作法， AD一定为△ABC的 A.角平分线 B.中线 C.高线 D.都有可能 第1题图 2.(2024一2025南宫期中)以下尺规作图中，一 定能得到线段AD=BD的是 6.已知图①、图②都是轴对称图形.请仅用无 刻度的直尺，按要求完成下列作图（保留作 图痕迹，不写作法)： 3.如图，已知直线1及直线外一 (1)在图①中，作出该图形的对称轴. 点P,观察图中的尺规作图痕 (2)在图②中，作出点P的对称点P'. 迹，则下列结论不一定成立的 是 (填序号)： 第3题困 ①PQ为直线1的垂线：②@CA-CB;③PO =QO:④∠APO=∠BPO 图② 上册弟十五章 33△