15.1.1 轴对称及其性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第十五章 轴对称 (2)如图②，点P即为所求 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.C2.B3.C4C5.106.(1)MN(2)30 7.解：：△ADB与△ADB关于直线AD对称，点D,B均在 ① ② BC边上，.∠B=∠AB'D=50° ∠BAC=90°，∴.∠C=90°-50=40 15.2画轴对称的图形 又：∠AB'D=∠C+∠CAB', ∴.∠CAB'=∠ABD-∠C=50°-40°=10 第1课时画轴对称的图形 8.D9.8 1.D2.C3.34.林、共、品，吉、来5.68 10.解：(1)证明：由题意知，∠GCF十∠FCE=90°，∠FCE十 6.解：(1)如图，△AB1C1即为所求 ∠BCE=90,∴∠GCF=∠BCE. (2)如图，直线m即为线段AB的垂直平分线， 又：∠G=∠D=∠B=90°，GC=DA=BC, .△FPGC2△EBC(ASA), (2)由(1)知，△FGC2△EBC,.GF=BE 又：DF=GF,∴DF=BE,∴.四边形BOGF的面积=四边形 AEFD的面积= AE+DF)·AD=(AE+BE)·AD 2 2 AB·AD_8× 2 216 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 1.B2.C3.20变式题7 7,解：（答案不唯一）图①中，△DCB即为所求：图②中， △NC即为所求：图③中，△APQ即为所求.对称轴如图 4.正明：如图，连接AC,AD. 所示 “:AF是线段CD的垂直平分线， ∴.AC=AD. AB-AE, 在△ABC和△AED中，BC=ED, AC=AD, ∴.△ABC2△AED(SSS),.∠B=∠E 5.C6.AC7.4或12 图① 避② 周3 8.证明：1)OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, 第2课时用坐标表示轴对称 ∴.ED=EC,即△CDE为等腰三角形，∠ECD=∠EDC, 1.D2.A3.14.D5.(2,-3)6.D7.(4,-9)8.-2 (2):OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, 9.解：(1)如图，△A,B:C1即为所求，点C:的坐标为(3，一2) ∴.∠DOE=∠COE,∠ODE=,∠OCE=90°，OE=OE, (2)如图，△A:B:C:即为所求，点B2的坐标为（一1,1）， ,.△OED2△OEC(AAS),.OD=OC (3),OD=OC,且DE=EC, ∴.OE是线段CD的垂直平分线 9.B10.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补11，A 第2课时线段的垂直平分线的作法 1.B2.D3.③ 4.解：（作法不唯一）(1)如图①，直线1即为所求， (2)如图②，直线1：即为所求 茶 10.解：1)如图 (2)如图，△A1B1C,即为所求 图① 品② 5.解：如图①，过点A和BC与EF的交点作直线，该直线就是 所求作的直线l:如图②，过BC,FE的延长线的交点和AC DE的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线. (作法不唯一 (3)(-a-4,b) 11.解：1)如图所示，△A,BC,即为所求 A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1). 图1 图② (2)如图所示，△A2B,C,即为所求 6.解：(1)（作法不唯一）知图①，直线1即为所求 (3)是.如图所示，直线1即为所求 4444 194 八年级数学R刷版第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 知识要点扫描 【例2】如下图，一种滑翔伞的形状是关于 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条 直线AC对称的四边形ABCD,其中∠BAD= 直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是 个图形就叫作辅对称图形，这条直线就是它的 对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称 点.这时，也说这个图形关于这条直线对称。 2.两个图形成轴对称：把一个图形沿着某 【解】65 一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 【点拨】根据轴对称的性质，得∠BAC= 合，那么就说这两个图形关于这条直线（成抽） ∠DAC,再由∠BAD的度数可求出∠BAC的 对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重 度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB 合的点是对应点，叫作对称点 的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD 3.轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图 =∠ACB 形全等：(2)成轴对称的两个图形中，连接对称 色基础对点训练 点的线段被对称轴垂直平分 知识点① 轴对称图形 4.线段的垂直平分线：经过线段中点并且 垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直 1.(2024重庆A卷)下列四种化学仪器的示意 平分线 图中，是轴对称图形的是 巴经典例题剖析 【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是 B D 2.跨语文学科汉字是中华文明的标志，从商 朝后期被认为是汉字的第一种形式的甲骨 文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草 【答案】D 书、行书等多种字体，每种字体都有着各自 【点拨】A,B,C三个选项中的图形都能找 鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称 到一条直线，使图形对折后能够完全重合，是 图形的是 轴对称图形，不符合题意；D选项的图形找不 到一条直线，使图形对折后能够完全重合，不 是铂对称图形，符合题意， D 上册第十五章 知识点② 轴对称 知识点④ 轴对称变换 3.如图，右边图形与左边图形成轴对称的有 8.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A= 20°，D是AB上一点.将△ABC沿CD折 69 叠，使点B落在AC边上的点B'处，则 第3题图 ∠ADB'的度数为 () A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 A.30 B.20 C.55 D.40 4.通过找出图中图形符号所蕴含的内在规律， 在空白处的横线上填上恰当的图形 8 第8题园 第9题淘 第4题园 9.(2024一2025上饶期中)如图，在三角形纸片 知识点③轴对称的性质及垂直平分线的定义 ABC中，AB-10,BC-8,AC-6,沿过点B 5.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在 的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 的直线是它的对称轴.若AB-3cm,CD= 边上的点E处，折痕为BD,则△AED的周 2cm,则四边形ABCD的周长为 cm. 长为 10.几何直观如右图，将长方 形纸片ABCD沿EF折 叠，使点A与点C重合，点 D落在点G处， 第5题园 第6题因 (1)求证：△FGC≌△EBC 6.(教材变式)如图，已知△ABC和△AB'C (2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴 关于直线MN对称. 影部分)的面积. (1)连接AA',则AA‘的垂直平分线是 (2)若∠B=110°，∠C=40°，则∠BAC的 度数为 7.如下图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B 50°，△ADB与△ADB'关于直线AD对称， 点D,B'均在BC边上，点B的对称点是B 求∠CAB'的度数， 430 八年级数学B版