14.3 角的平分线 第2课时 角的平分线的判定-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

7.解：(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点 .,∠ABM=∠CAF E,∴.DE=DC. 又：AB=CA,,△ABM2△CAF(ASA), 在R△CDF与R△EDB中，DC-DE, (DF=DB. ∴AM=CF,∠1=∠F. ∠BAC=90°，AB=AC,∴.∠MCD=45”, .Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∠DCF=90°-45=45'，∠MCD=∠DCF ..CF=EB. ,M是AC的中点，∴，AM=MC,∴，MC=FC (2)设CF=EB=x,则AE=12-x,AC=8+x, 又DC=DC 由1)可知，DE=DC △DMC2△DFC(SAS), (AD-AD. 在Rt△ACD与Rt△AED中， ∠2=∠F, CD=ED. .∠1=∠2 ,.Rt△ACD2Rt△AED(HL), 3.解：∠ACE=∠B十∠CD .AC=AE,即8十x=12-x,解得x=2,即CF=2 理由：如图，延长CE交AB于点F。 8.3或7 ,CE⊥AD, 第2课时角的平分线的判定 ∴.∠AEF=∠AEC=90 1.A2.C3.D4.120°5.150°6.90 ,AD平分∠BAC, 7.证明：'FA⊥OM,FB⊥ON,.∠OAF=∠OBF=90 ∠FAE=∠CAE 在Rt△OAF和Rt△OBF中，OAOB' 又AE=AE, ∴.△FAE≌△CAE(ASA),,∠AFC=∠ACE .Rt△OAF2Rt△OBF(HL),.AF=BF :∠AFC=,∠B十∠ECD, ∴.点F在∠MON的平分线上，∴.OF平分∠MON. .∠ACE=∠B+∠ECD 8.A 4.证明：如图，在AB上截取AF=AC,连接EF 9.正明：如图，过点E作EH⊥CD于点H, AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA, 'CE平分∠DCB,∠CBE=90°， ,∴∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD. .BE=EH. ,AC∥BD ,E是线段AB的中点， .∠C+∠D=180" ..AE=BE...AE=EH 在△ACE和△AFE中， 又，∠DAB=90°，EH⊥CD (AC-AF. .DE平分∠FDC ∠CAE=∠FAE 10.证明：如图，过点D作DF⊥BM,DG⊥ AE-AE. AC,DF⊥BN,垂是分别为E,G,F △ACE≌△AFE(SAS), ,BD平分∠ABC,,DE=DF .∠C=∠AFE,CE=EF 又，CD平分∠ACN,∴.DG=DF ,∠AFE+∠EFB=180°，∠C十∠D=180°， ..DE-DG, .∠EFB=∠D. AD是，∠CAM的平分线 ∠EFB=∠D, 11.证明：Q)如图，过点E作EF⊥CD于点F 在△BEF和△BED中，∠EBF=∠EBD, ∠A=90',DE平分∠ADC, BE=BE. ∴AE=FE .△BEF2△BED(AAS),.EF=ED,.CE=DE ,E是AB的中点，.AE■EB, ∴FE=EB. 基础提升专练利用全等三角形 又：∠B=90,.CE平分∠BCD. 证明的几种常见结论 (2)由1)知，AE=FE. 又，DE=DE,.Rt△ADE2Rt△FDE(HL), 1,证明：BE-CF,.BE+EF=CPF+EF,∴.BF=CE .AD=FD. 同理可得Rt△BEC2Rt△FEC,,BC=FC, 在R△ABF和R△DCE中，AB=DC (BF=CE ∴.AD+BC=FD+FC=CD ∴.Rt△ABF2Rt△DCE(HL),∴∠B-∠C 2.证明：AE=BF, 解题技巧专练构造全等三角形的常见方法 ∴.AE十EF=BF十EF,即AF=BE ,AC∥BD,∴.∠CAF=∠DBE 1.证明：如图，连接CD AC=BD. :CA⊥AD,CB⊥BD,∠DAC=,∠CBD=90 在△ACF和△BDE中，∠CAF=∠DBE, 在R△ADC和Rt△BCD中，AD=BC, (CD=DC. AF-BE, ,.△ACF2△BDE(SAS),,∴，CF=DE .Rt△ADC≌Rt△BCD(HL),.AC=BD 3.解：(1)'MP平分∠AMB,Q平分∠AMC. ∠AMP=号∠AMB,∠AMQ-号∠AMC, .∠PMQ=,∠AMP+∠AMQ 1 2.正明：如图，过点C作CF∥AB交AD ∠AMB+ 2∠AMC 的延长线于点F, ∴·∠ACF=∠BAM=90° z(∠AMB+∠AMC AD⊥BM, ∴.∠BAD+∠DAM=90°=，∠BAD十 2×180 ∠ABM=∠I+∠DAM, =90 192 八年级数学R刷版第2课时角的平分线的判定 知识要点扫描 已基础对点训练 角的平分线的判定 知识点① 角的平分线的判定 内容：角的内部到角的两边的驱离相等的 1.已知△ABC,将两个完全一样的三角板按如 点在角的平分线上 图所示的方式摆放，它们的一组对应直角边 应用格式（如下图）： 分别在AB,AC上，且另一组对应边所对的 顶点重合于点M,则点M一定在() A.∠A的平分线上B.AC边的高上 C.BC边的中线上 D.AB边的中线上 ,PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE, .点P在∠AOB的平分线上， 即OC平分∠AOB, 解读1：前提条件是指在角的内部的点到 第1题周 第2题周 角两边的距离相等时，它才在角的平分线上， 2.如图，已知AB∥CD,AD⊥DC于点D,AE 角的外部的点不会在角的平分线上 ⊥BC于点E,∠DAC=35°，AD=AE,则 ) 解读2：角平分线的性质和判定的区别 ∠B等于 ( (1)条件结论不同：性质的条件是“点在角 A.50 B.60°C.70°D.80 3.如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于 的平分线上”，结论是“点到角的两边的距离相 点D,E是BD上一点，EF⊥AB于点F.若 等”：判定的条件是“点到角的两边的距离相 ED=EF,则∠AEC的度数为 () 等”，结论是“点在角的平分线上” A.60 B.62 C.64° D.66 (2)应用途径不同：性质是证两条线段相 等的依据，判定是证两角相等的依据， 之经典例题剖析 【例】如右图，在△ABC中， 第3题围 第4题围 BD=DC,∠1=∠2.求证：AD平 4.（2024一2025龙南期中)如图，点O在 分∠BAC. △ABC内，且到三边的距离相等.若∠A= 【解】如图，过点D作DE⊥AB于点E, 60°，则∠BOC的度数为 DF⊥AC于点F, 5.如图，已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点 在△BED和△CFD中， C,且DB=DC.若∠BAC=40°，∠ADG= ∠1=∠2， 130°，则∠DGF的度数为 ∠BED=∠CFD=90°， BD=CD, ∴.△BED≌△CFD(AAS), ∴.DE=DF,.AD平分∠BAC 第5题图 第6题图 【点拨】过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,只 6.如图，AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离 需证DE=DF,即可证得AD平分∠BAC. 相等，则∠BPC的度数为 /八年级数学BJ版 7.如下图，F是∠MON内一点，过点F作FA10.(教材变式)如右图，∠ABC ⊥OM于点A,FB⊥ON于点B,连接AB. 的平分线与∠ACN的平分 若OA=OB,求证：OF平分∠MON. 线相交于点D,连接AD. 求证：AD是∠CAM的平分线， 知识点②角的平分线的性质与判定的综合 8.在由小正方形组成的网格 11.推理能力如右图，在四边形AB 中，∠AOB的位置如图所 CD中，∠A=∠B=90°，E是 示，则到∠AOB两边距离 AB的中点，且DE平分∠ADC 相等的点应是() 第8题围 求证： A.M B.N C.P D.Q (1)CE平分∠BCD 9.如下图，已知∠DAB=∠CBE=90°，E是线 (2)AD+BC=CD. 段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的 延长线相交于点F,求证：DE平分∠FDC. 上册弟十四章