14.2 三角形全等的判定 第5课时 斜边、直角边-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第5课时 斜边、直角边 知识要点扫描 【点拨】(1)根据“HL”证明Rt△BDF≌ 斜边和一直角边分别相等的两个直角三 Rt△ADC即可；(2)根据全等三角形的性质得 角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”). 出∠DBF=∠DAC,然后根据直角三角形的 判定两个直角三角形全等的方法有五种， 性质和三角形内角和定理可求∠BEC=90°， 即SSS,SAS,ASA,AAS,HL 即可得证. 1.上述五种方法是判定两个直角三角形 念基础对点训练 全等的方法，但有些方法不可能运用到，如 知识点① 根据“L”判定两个直角三角形全等 SSS.因为有两边对应相等就能够判定两个直 1.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙 角三角形全等. 上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的 2.判定两个直角三角形全等，必须有一组 水平长度DF相等，那么判定△ABC与 对应边相等， △DEF全等的依据是 () 3.判定两个直角三角形全等，可以从以下 A.HL B.ASA C.AAS D.SSS 两个方面思考： (1)有两边相等，可以先考虑用HL,再考 虑用SAS: (2)有一锐角和一边相等，可考虑用ASA 或AAS. 第1题围 变式题图 已经典例题剖析 变式题如图，已知在△ABC与△ABD 【例】(2024一2025高安月考)如下图，在 中，∠C=∠D=90°.要利用“HL”判定 △ABC中，AD⊥BC于点D,E为AC上一点， △ABC≌△ABD,还需添加的条件是 且BF=AC,DF=DC.求证： (写出一种情况即可). (1)△BDF≌△ADC. (2)BE⊥AC. 2.如下图，AB=CD,BE⊥AC于点E,DFI 【解】(1)，AD LBC, AC于点F,AF=CE.求 证：△ABE≌△CDF. .∠ADB=∠ADC=90. 在Rt△BDF和Rt△ADC中， BF=AC, DF=DC, ,Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). (2),Rt△BDF≌Rt△ADC, ∴∠DBF=∠DAC :∠DAC+∠C=90°， ∴∠DBF+∠C=90°， .∠BEC=90°， ∴.BE⊥AC 18 /八年级数学RJ版 知识点②直角三角形全等的判定与性质 7.如下图，AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE 3.下列各条件能判定两个直角三角形全等的 ⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证： 是 CE=DF. A.一对锐角相等 B.一组锐角和斜边分别相等 C.一组对应边相等 D.两对锐角相等 4.如图，在△ABC中，AC=BC,点E在边AB 上，连接CE,分别过点A,B作AD⊥CE于 点D,BF⊥CE交CE的延长线于点F.若 DC-BF,则∠BCA的度数是 第4题图 第5题图 8.如下图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C 5.如图，已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为 =∠D=90° B,E,AE,BC相交于点F.若AB=BC=8, (1)求证：△ACB2△BDA. CF=2,连接DF,则图中阴影部分的面积为 (2)若∠CAB=54°，求 ∠CAO的度数. 6.如下图，在△ABC中，∠A=90°，ED⊥BC 于点D,AB=BD.若AC=8,DE=3,求EC 的长。 上册弟十四章 9△6.D7.A8.B9.90°10.70°变式题96 (AB=AC, 11.解：在△BAE和△CAD中，∠A=∠A, AE-AD, .△BAE2△CAD(SAS), .∠B=∠C=20°， .∠BDC=∠A+∠C=559+202=75 (DE=AC, 12.解：在△DBE和△ABC中，{∠DEB∠ACB, BE=BC, ,∴.△DBE2△ABC(SAS), ∴.∠DBE=∠ABC, .∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE: 即∠ABD=∠EBF. EF⊥BC,.∠BFE=90° :∠BEF=60°，.∠EBF=90°-∠BEF=30°， ∴·∠ABD=∠EBF=30 第2课时角边角和角角边 1.A变式题A 2.证明：：DE∥AC,∴∠C=∠EDB. ∠DBE=∠A, 在△EBD和△BAC中，BD=AC, ∠EDB=∠C, .△EBD2△BAC(ASA) 3.D 4.证明：：'∠ADC=∠1十∠B=∠ADE+∠2，∠1=∠2， ∠ADE=∠B ∠C=∠E, 在△ABC和△ADE中，∠B=∠ADE, AC=AE, ∴，△ABC2△ADE(AAS). 5.A6.16变式题14 7,解：'CF∥AB,.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F ∠A=,∠FCE 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F DE=FE: ,.△ADE2△CFE(AAS),.AD=CF=5. ,AB■7，.BD=AB-AD■7-5=2. 一题多解法《 ,CF∥AB,.∠ADE=∠F ∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中，DE=FE, ∠AED=∠CEF, .△ADEa△CFE(ASA),∴.AD=CF=5. AB=7,.BD=AB-AD=7-5=2. &.解：：∠DPC=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=9 ∴.∠DCP=∠APB=70: 「∠CDP=∠PBA, 在△CPD和△PAB中，DC=BP, ∠DCP=,∠BPA, .△CPD2△PAB(ASA), ∴.PD=AB 'BD-12 m:BP-3 m. ..AB=DP=BD-BP=12-3=9(m). 故路灯的高度是9m. 第3课时边边边 1.B2.C3.D AB-AC, 4.证明：在△ABD和△ACD中，DB=DC, AD=AD, ∴.△ABD2△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD 「AB=AC 在△ABE和△ACE中，∠BAE=∠CAE, AE-AE, ∴，△ABE2△ACE(SAS),∴.BE=CE 第4课时角与三角形的作法 1.B 2.解：(1)PQMN(2)0 OA OB C D 3.D4.A 5.解：如图所示，△ABC即为所求， 6.每：如图，△ABC即为所求. 第5课时斜边、直角边 1.A变式题BC=BD(或AC=AD) 2.证明：，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, .∠AEB=∠DFC=90, AF=CE,..AF-EF=CE-EF,..AE=CF 在R△ABE和R△CDF中，AE=CF, (AB=CD, .Rt△ABE2Rt△CDF(HL) 3.B4.90°5.6 6.解：如图，连接BE *ED⊥BC,∴.∠BDE=∠A=90 在Rt△EBA和Rt△EBD中， BE-BE. BA-BD, .Rt△EBA2Rt△EBD(HL),.AE=DE=3. AC=8,.EC=AC-AE=5, 7.证明：在Rt△ABC和R△BAD中，BC=AD, (BA=AB, ∴.Rt△ABC2Rt△BAD(HL), .AC=BD,∠CAB=∠DBA: ∠CAE=∠DBF, 在△ACE和△BDF中，∠AEC=∠BFD=90°， AC=BD, ,△ACE2△BDF(AAS),.CE=DF 8.解：1)证明：在R△ACB和R△BDA中，EC=AD, (AB-BA: ∴.R△ACB2Rt△BDA(HL). (2)∠CAB=54,∴.∠ABC=90°-54=36° Rt△ACB2Rt△BDA,∴∠ABC=∠BAD=36°， ·∠CA0=∠CAB-∠BAD=5°-36°=18 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A2.A3.B4.3变式题(1)9(2)85.42 6.证明：，OD平分∠AOB,.∠BOD=∠AOD. OB=OA. 在△OBD和△QAD中，∠BOD=∠AOD, OD-OD. .△OBD2△OAD(SAS), ∴∠BDO=∠ADO,即DO平分∠BDA. PM⊥BD,PN⊥AD,∴.PM=PN. 44444 上册参者答案 191