14.2 三角形全等的判定 第3课时 边边边&第4课时 角与三角形的作法-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

6.D7.A8.B9.90°10.70°变式题96 (AB=AC, 11.解：在△BAE和△CAD中，∠A=∠A, AE-AD, .△BAE2△CAD(SAS), .∠B=∠C=20°， .∠BDC=∠A+∠C=559+202=75 (DE=AC, 12.解：在△DBE和△ABC中，{∠DEB∠ACB, BE=BC, ,∴.△DBE2△ABC(SAS), ∴.∠DBE=∠ABC, .∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE: 即∠ABD=∠EBF. EF⊥BC,.∠BFE=90° :∠BEF=60°，.∠EBF=90°-∠BEF=30°， ∴·∠ABD=∠EBF=30 第2课时角边角和角角边 1.A变式题A 2.证明：：DE∥AC,∴∠C=∠EDB. ∠DBE=∠A, 在△EBD和△BAC中，BD=AC, ∠EDB=∠C, .△EBD2△BAC(ASA) 3.D 4.证明：：'∠ADC=∠1十∠B=∠ADE+∠2，∠1=∠2， ∠ADE=∠B ∠C=∠E, 在△ABC和△ADE中，∠B=∠ADE, AC=AE, ∴，△ABC2△ADE(AAS). 5.A6.16变式题14 7,解：'CF∥AB,.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F ∠A=,∠FCE 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F DE=FE: ,.△ADE2△CFE(AAS),.AD=CF=5. ,AB■7，.BD=AB-AD■7-5=2. 一题多解法《 ,CF∥AB,.∠ADE=∠F ∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中，DE=FE, ∠AED=∠CEF, .△ADEa△CFE(ASA),∴.AD=CF=5. AB=7,.BD=AB-AD=7-5=2. &.解：：∠DPC=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=9 ∴.∠DCP=∠APB=70: 「∠CDP=∠PBA, 在△CPD和△PAB中，DC=BP, ∠DCP=,∠BPA, .△CPD2△PAB(ASA), ∴.PD=AB 'BD-12 m:BP-3 m. ..AB=DP=BD-BP=12-3=9(m). 故路灯的高度是9m. 第3课时边边边 1.B2.C3.D AB-AC, 4.证明：在△ABD和△ACD中，DB=DC, AD=AD, ∴.△ABD2△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD 「AB=AC 在△ABE和△ACE中，∠BAE=∠CAE, AE-AE, ∴，△ABE2△ACE(SAS),∴.BE=CE 第4课时角与三角形的作法 1.B 2.解：(1)PQMN(2)0 OA OB C D 3.D4.A 5.解：如图所示，△ABC即为所求， 6.每：如图，△ABC即为所求. 第5课时斜边、直角边 1.A变式题BC=BD(或AC=AD) 2.证明：，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, .∠AEB=∠DFC=90, AF=CE,..AF-EF=CE-EF,..AE=CF 在R△ABE和R△CDF中，AE=CF, (AB=CD, .Rt△ABE2Rt△CDF(HL) 3.B4.90°5.6 6.解：如图，连接BE *ED⊥BC,∴.∠BDE=∠A=90 在Rt△EBA和Rt△EBD中， BE-BE. BA-BD, .Rt△EBA2Rt△EBD(HL),.AE=DE=3. AC=8,.EC=AC-AE=5, 7.证明：在Rt△ABC和R△BAD中，BC=AD, (BA=AB, ∴.Rt△ABC2Rt△BAD(HL), .AC=BD,∠CAB=∠DBA: ∠CAE=∠DBF, 在△ACE和△BDF中，∠AEC=∠BFD=90°， AC=BD, ,△ACE2△BDF(AAS),.CE=DF 8.解：1)证明：在R△ACB和R△BDA中，EC=AD, (AB-BA: ∴.R△ACB2Rt△BDA(HL). (2)∠CAB=54,∴.∠ABC=90°-54=36° Rt△ACB2Rt△BDA,∴∠ABC=∠BAD=36°， ·∠CA0=∠CAB-∠BAD=5°-36°=18 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A2.A3.B4.3变式题(1)9(2)85.42 6.证明：，OD平分∠AOB,.∠BOD=∠AOD. OB=OA. 在△OBD和△QAD中，∠BOD=∠AOD, OD-OD. .△OBD2△OAD(SAS), ∴∠BDO=∠ADO,即DO平分∠BDA. PM⊥BD,PN⊥AD,∴.PM=PN. 44444 上册参者答案 191第3课时 边边边 知识要点扫描 已基础对点训练 1.如图①，已知三条线段a,b,c(其中任意 知识点① 根据“SSS”判定两个三角形全等 两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC, 1.如图，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则 使其三边分别为a,b,c 由“SSS”可以判定 () A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDED.以上答案都不对 图① 作法：如图②. (1)作线段AB=c: (2)分别以点A,B为圆心，线段b,a的长 第1题图 第2题围 为半径作弧，两弧相交于点C: 2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE, (3)连接AC,BC,则△ABC就是所求作 AC=DF.要利用“SSS”判定△ABC≌ 的三角形 △DEF,则添加的条件可以为 () 2.三边分别相等的两个三角形全等（简写 A.BF=EF B.AB∥DE 成“边边边”或“SSS”). C.BF=EC D.AC∥DF 已经典例题剖析 知识点②全等三角形的判定与性质的综合 【例】下图所示的是油纸伞的平面示意图 3.(教材变式)如图，△ABC中，AB=AC,D 已知AB=AC,BD=CD,求证：AP平 是BC边上的中点.下列结论不正确的是 分∠BAC A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC 【解】在△ABD和△ACD中， D.AD=BD 第3题困 (AB=AC, 4.(2024一2025赣州石城期中)如下图，AB=AC, AD=AD, DB=DC,E是AD上一点.求证：BE=CE. BD=CD. ∴.△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD, ∴.AP平分∠BAC. 【点拨】首先利用“SSS”证明△ABD≌ △ACD,再根据全等三角形对应角相等可得 ∠BAD=∠CAD,最后根据角平分线的定义 可证AP平分∠BAC 16 /八年级数学RJ版 第4课时角与三角形的作法 知识要点扫描 (2)如图②，以点 为圆心，以任意 已知∠AOB,求作∠A'OB',使∠A'O'B 长为半径作弧，分别交∠AOB两边 =∠AOB. 于点 作法：如下图. 知识点② 用尺规作三角形 3.利用尺规作图不能作出唯一的三角形的是 () (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分 A.已知三边 别交OA,OB于点C,D; B.已知两边及其夹角 (2)作一条射线OA',以点O为圆心，OC C.已知两角及其夹边 为半径作弧，交OA'于点C; D.已知两边及其中一边的对角 4.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形 (3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上 时，第一步应为 () 一步作的弧相交于点D'; A.作一条线段等于已知线段 (4)过点D'作射线OB',则∠A'O'B B.作一个角等于已知角 =∠AOB. C.作两条线段等于已知线段并使其夹角等 已基础对点训练 于已知角 知识点①用直尺和圆规作图 D.先作一条线段等于已知线段或先作一个 1.(2025高安期末)如图所示的是用直尺和圆 角等于已知角 规作一个角等于已知角的示意图，可以说明 5.尺规作图：如下图，已知线段m和∠a,在 ∠O'=∠O的依据是 ∠MAN上作△ABC,使点B在AM上，点 C在AN上，且AB=m,∠ABC=∠a(保留 作图痕迹，不写作法). 第1题 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA M 2.过程补充题如图，使用圆规作图，看图填空： 6.(教材变式)如下图所示，已知∠a和线段a, 兴 用尺规作一个三角形，使其一个内角等于 ∠a,且夹这个角的两边分别为2a和a(保留 作图痕迹，不写作法) ① 图2 (1)如图①，分别以点 和点 为圆心，以大于PQ的长为半径 作弧，两弧分别交于点 和点 上册弟十四章