14.2 三角形全等的判定 第2课时 角边角和角角边-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

第2课时 角边角和角角边 可知识要点扫描 .CE=1,∴.BC=CE+BE=1十3=4. 1.“角边角”的判定 【点拨】(1)根据平行线的性质可得出 两角和它们的夹边分别相等的两个三角 ∠DBE=∠DAF,∠BED=∠F,再利用线段 形全等（简写成“角边角”或“ASA”). 的中，点可得出BD=AD,用“AAS”即可证出 2.“角角边”的判定 △AFD≌△BED:(2)利用全等三角形的性质 两角分别相等且其中一组等角的对边相 可得出AF=BE,利用已知条件即可得出CE 等的两个三角形全等（简写成“角角边”或 =1,最后根据线段的和差关系即可求出BC “AAS"). 的长 色经典例题剖析 基础对点训练 【例1】如下图，点E,F在BC上，BE= 知识点① 根据“ASA”判定两个三角形全等 CF,∠B=∠C.添加一个条件，不能证明 1.如图，AC=DF,∠1=∠2.如果要根据 △ABF≌△DCE的是 “ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补 A.∠A=∠D 充的条件是 () B.∠AFB=∠DEC A.∠A=∠D B.AB-DE C.AB=DC C.∠A=∠E D.∠B=∠E D.AF=DE B E 【答案】D 【点拨】由BE-CF,得BF=CE.又已知 第1题围 变式题图 ∠B=∠C,故已有一组对应角及一组邻边对 应相等，只需另一组对应角或另一组邻边对应 变式题如图，AC,BD相交于点O,∠A 相等就可以了，因此添加选项A,B,C中的条 ∠D.若再补充一个条件，使得能直接利用 件都能证明△ABF2△DCE. “ASA"判定△AOB≌△DOC,则需要补充 【例2】(2024—2025新余 的条件是 渝水区期中}如右图，在△ABC A.OA-OD B.OB=OC 中，D为AB的中点，E为边 C.AB=CD D.OA=OC BC上一点，过点A作AF∥BC,交ED的延长 2.如右图，在△ABC中，D为 线于点F 线段BC上一点，BD=AC, (1)求证：△AFD≌△BED 过点D作DE∥AC,且 (2)若AF=3CE=3,求BC的长. ∠DBE= ∠A.求证： 【解】(1)证明：，AF∥BC, △EBD≌△BAC. ∴∠DBE=∠DAF,∠BED=∠F D为AB的中点，∴BD=AD, ∴.△AFD≌△BED(AAS) (2),△AFD2△BED,.AF=BE ,AF=3CE=3, /八年级数学RJ版 知识点②根据“AAS”判定两个三角形全等 变式题根据全等求四边形的周长变式为 3.如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下 根据全等求三角形的周长 面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等 如图，∠A=∠D,∠ACB=∠DBC.若BC 的图形是 =4,△AOB的周长为10，则△DCB的周 长为 72 501 7.一题多解法如下图，在△ABC中，D是AB 上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥ 第3题围 A.只有乙 B.只有丙 AB,AB=7,CF=5.求BD的长 C.甲和乙 D.乙和丙 4.(2025宜春期末)如右图， ∠C=∠E,AC=AE,点D 在BC边上，∠1=∠2，AC 和DE相交于点O.求证： △ABC≌△ADE. 8.(2025新余期末)小明利用一根3m长的竿 子来测量路灯的高度.他的方法是这样的： 如下图，在路灯前选一点P,使BP=3m,并 测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD (CD=3m)在BP的延长线上移动，使 ∠DPC=20°，此时量得BD=12m.请根据 知识点③“ASA”和“AAS”判定的综合运用 这些数据，计算出路灯的高度 5.如图，∠B=∠C,∠1=∠2，BD 路灯 =CE.若∠BAD=25°，∠BAC 80°，则∠DAE的度数为( )B D E C 第5题因 A.30 B.45 C.50° D.60° 知识点@ 全等三角形的判定与性质的综合 6.(教材变式)如图，∠1=∠2，AD∥BC,AB 3,AD=5,则四边形ABCD的周长为 结6题图 变式题图 上册弟十四章6.D7.A8.B9.90°10.70°变式题96 (AB=AC, 11.解：在△BAE和△CAD中，∠A=∠A, AE-AD, .△BAE2△CAD(SAS), .∠B=∠C=20°， .∠BDC=∠A+∠C=559+202=75 (DE=AC, 12.解：在△DBE和△ABC中，{∠DEB∠ACB, BE=BC, ,∴.△DBE2△ABC(SAS), ∴.∠DBE=∠ABC, .∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE: 即∠ABD=∠EBF. EF⊥BC,.∠BFE=90° :∠BEF=60°，.∠EBF=90°-∠BEF=30°， ∴·∠ABD=∠EBF=30 第2课时角边角和角角边 1.A变式题A 2.证明：：DE∥AC,∴∠C=∠EDB. ∠DBE=∠A, 在△EBD和△BAC中，BD=AC, ∠EDB=∠C, .△EBD2△BAC(ASA) 3.D 4.证明：：'∠ADC=∠1十∠B=∠ADE+∠2，∠1=∠2， ∠ADE=∠B ∠C=∠E, 在△ABC和△ADE中，∠B=∠ADE, AC=AE, ∴，△ABC2△ADE(AAS). 5.A6.16变式题14 7,解：'CF∥AB,.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F ∠A=,∠FCE 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F DE=FE: ,.△ADE2△CFE(AAS),.AD=CF=5. ,AB■7，.BD=AB-AD■7-5=2. 一题多解法《 ,CF∥AB,.∠ADE=∠F ∠ADE=∠F, 在△ADE和△CFE中，DE=FE, ∠AED=∠CEF, .△ADEa△CFE(ASA),∴.AD=CF=5. AB=7,.BD=AB-AD=7-5=2. &.解：：∠DPC=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=9 ∴.∠DCP=∠APB=70: 「∠CDP=∠PBA, 在△CPD和△PAB中，DC=BP, ∠DCP=,∠BPA, .△CPD2△PAB(ASA), ∴.PD=AB 'BD-12 m:BP-3 m. ..AB=DP=BD-BP=12-3=9(m). 故路灯的高度是9m. 第3课时边边边 1.B2.C3.D AB-AC, 4.证明：在△ABD和△ACD中，DB=DC, AD=AD, ∴.△ABD2△ACD(SSS),∴.∠BAD=∠CAD 「AB=AC 在△ABE和△ACE中，∠BAE=∠CAE, AE-AE, ∴，△ABE2△ACE(SAS),∴.BE=CE 第4课时角与三角形的作法 1.B 2.解：(1)PQMN(2)0 OA OB C D 3.D4.A 5.解：如图所示，△ABC即为所求， 6.每：如图，△ABC即为所求. 第5课时斜边、直角边 1.A变式题BC=BD(或AC=AD) 2.证明：，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, .∠AEB=∠DFC=90, AF=CE,..AF-EF=CE-EF,..AE=CF 在R△ABE和R△CDF中，AE=CF, (AB=CD, .Rt△ABE2Rt△CDF(HL) 3.B4.90°5.6 6.解：如图，连接BE *ED⊥BC,∴.∠BDE=∠A=90 在Rt△EBA和Rt△EBD中， BE-BE. BA-BD, .Rt△EBA2Rt△EBD(HL),.AE=DE=3. AC=8,.EC=AC-AE=5, 7.证明：在Rt△ABC和R△BAD中，BC=AD, (BA=AB, ∴.Rt△ABC2Rt△BAD(HL), .AC=BD,∠CAB=∠DBA: ∠CAE=∠DBF, 在△ACE和△BDF中，∠AEC=∠BFD=90°， AC=BD, ,△ACE2△BDF(AAS),.CE=DF 8.解：1)证明：在R△ACB和R△BDA中，EC=AD, (AB-BA: ∴.R△ACB2Rt△BDA(HL). (2)∠CAB=54,∴.∠ABC=90°-54=36° Rt△ACB2Rt△BDA,∴∠ABC=∠BAD=36°， ·∠CA0=∠CAB-∠BAD=5°-36°=18 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A2.A3.B4.3变式题(1)9(2)85.42 6.证明：，OD平分∠AOB,.∠BOD=∠AOD. OB=OA. 在△OBD和△QAD中，∠BOD=∠AOD, OD-OD. .△OBD2△OAD(SAS), ∴∠BDO=∠ADO,即DO平分∠BDA. PM⊥BD,PN⊥AD,∴.PM=PN. 44444 上册参者答案 191