13.3 三角形的内角与外角-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（人教版2024）

13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 色知识要点扫描 知识点②直角三角形的两个锐角互余 1.三角形的内角和定理 4.如图，在Rt△ABC中，∠C 三角形的内角和等于180 90°，AD平分∠CAB,DE⊥ 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C AB.若∠BDE=56°，则 第4题图 =180°. ∠DAE的度数为 2.直角三角形的两个锐角互余 A.23 B.28 在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A十∠B C.52 D.56 =90. 知识点③ 有两个角互余的三角形是直角三 3.有两个角互余的三角形是直角三角形 角形 在△ABC中，若∠A十∠B=90°，则 5.(2024一2025新余渝水区期中)具备下列条 △ABC为直角三角形，且∠C=90°. 件的△ABC中，不是直角三角形的是() 色基础对点训练 A.∠A十∠B=∠C 知识点①三角形的内角和定理 B.∠A-∠B=∠C C.∠A；∠B:∠C=1:2:3 1.(教材变式)在△ABC中，三个内角的度数 D.∠A=∠B=3∠C 如图所示，则∠B的度数为 A.50 B.55 C.60° D.80 易错点因没分类画出图形而漏解 6.在△ABC中，AD为边BC上的高， (x+25) ∠ABC=30°，∠CAD=20°，求∠BAC 45 的度数。 第1题副 第2题图 2.如图，AE∥CD,CA平分∠BCD.若∠2= 35°，∠D=60°，则∠B= A.52° B.50 C.45 D.25 3.如图，在△ABC中，∠C=72°.沿图中虚线 裁去∠C,则∠1十∠2= A.288 B.252 C.180 D.144 菇3题图 变式通围 变式题如图，∠1+∠2+∠3+∠4的度数 为 上册第十三章 5△ 13.3.2三角形的外角 已知识要点扫描 变式题一副三角板摆放的位置不同：直角 1.三角形外角的定义 边与斜边重合、两直角边重合、两 三角形的一边与另一边的延长线组成的 斜边重合 角，叫作三角形的外角 (1)一次数学活动课上，小祥将一副直角三 2.三角形外角的性质 角板按图中方式叠放，则∠α等于( (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个 A.75 B.60° C.45 D.30 内角的和 (2)三角形的外角大于与它不相邻的任何 一个内角 变式题(1)国 变式题(2)图 如右图，∠ACD=∠B十∠A (2)将一副三角尺按如图所示的方式摆放， ∠ACD>∠B,∠ACD>∠A. 则∠a的度数为 ( 忌基础对点训练 A.85 B.75 C.65° D.60 知识点①三角形外角的定义 5.(教材变式)如下图，在△ABC中，∠A= 1.如图，下列各角是△ABC的 40°，BD平分∠ABC,CE⊥AB于点E, 外角的是 ( ∠BDC=70°，BD,CE相交于点F.求 A.∠1 B.∠2 ∠ACB和∠BFC的度数. C.∠3 D.∠4 第1题图 2.关于三角形的外角，下列说法错误的是( A.一个三角形只有三个外角 B.三角形的每个顶点处都有两个外角 C.三角形的每个外角是与它相邻的内角的 邻补角 D.一个三角形共有六个外角 知识点②三角形外角的性质 3.(2024一2025龙南期中改编】 如图，B,C,D三点共线， ∠B=56,∠A=64,则 B C D 第3超园 ∠ACD的度数为 () A.56 B.120 C.60 D.106° 易错点忽视点的位置导致漏解 4.如图，把两个直角三角板叠 放在一起，已知∠1=15°，则 6.在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC= ∠a的度数为 () 100°，BD平分∠ABC交AC于点D,P 第4题固 A.75 B.135 为边AC上一点，PO⊥BD,垂足为O,则 C.120 D.105 ∠APO的度数为 八年级数学刷版参考答案 第十三章三角形 当△ABC为钝角三角形时，如图②. ,∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°， 13.1三角形的概念 .∠BAC=∠BAD-∠CAD=60'-20°=40 综上所述，∠BAC的度数为80或40. 1.C 2.5△EBC,△ABC,△DBC,△DEC,△AEB 13.3.2三角形的外角 △ABC,△DBC,△EBC△DEC,△DBC 1.D2.A3.B4.D变式题1)A(2)B 5.解：∠A=40°，∠BDC=70°， 3.C4.B5.C6.3 ∴.∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30 13.2与三角形有关的线段 BD平分∠ABC. .∠ABC=2∠ABD=60 13.2.1三角形的边 ,∴，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180-40°-60°=80 1,B2.C3.C4.D变式题22或265.3 CE⊥AB,∠BEF=90 6.D7.不稳定性8.三角形具有稳定性 又∠EBF=30°， 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 ∴.∠BFC=∠EBF+∠BEF=30°+90”=120° 1.B2.A3.9 4.解：(1)：BE,CF分别是AC,AB边上的中线， 6.25或155 .E,F分别为AC,AB的中点： 思想方法专练求角度的思想方法 AE=4,BF=6, .AB=2BF=2×6=12,AC=2AE=2X4=8. 1.解：者三角形为锐角三角形时，如图①， (2)",△ABE的周长比△BCE的周长多2， AB=AC,∠ACD=50°，CD为高，即∠ADC =90°， ..AB+AE+BE-BC-CE-BE=AB-BC=2. 此时∠A十∠ACD十∠ADC=180°， 由(1)，得AB=12,AC=8, .∠A=180°-90°-50"=40°： ∴.BC=12-2=10,∴，△ABC的周长为12十8+10=30. 5.D6.25 若三角形为纯角三角形时，如图②， 7.解：EO是△DEF的角平分线.理由如下： AB=AC,∠ACD=50°，CD为高，即∠ADCB =90°， NBE平分∠DBF,∴∠DBE-∠FBE. ,EF∥AB,DE∥BC, 此时∠BAC=∠ADC十∠ACD=90°+ 50°=140”. ∠FEB=∠DBE,∠DEB=∠FBE, ∴.∠FEB=∠DEB. 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 40或140° 又，点O在边DF上，.EO是△DEF的角平分线 2.解：分两种情况： 8.D9.2 10.解：(1)BE⊥AC,AC=8cm,BE=3cm, 如图①，当∠ADC=90时，∠BDC=90. 5ae=}AC·BE=2×8X8=12(em) ∠B-30, .∠BCD=180°-90-30=60， (2)如图，过点A作AD⊥BC交CB的 如图②，当∠ACD=90时， 延长线于点D,AD即为所求， .∠A=50°，∠B=30°， SAAe=AC·BE=2BC·AD, ÷∠ACB=180°-30°-50°=100°， ,.∠BCD=100°-90°=10 AD=AC·BE-8X3-24 综上所述，∠BCD的度数为60或10 BC 5 5(cm). 11.8或16 13.3三角形的内角与外角 0 13.3.1三角形的内角 图1 图② 1.B2.B3.B变式题300°4.B5.D 3.解：设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=∠1十∠2=2x, 6,解：当△ABC为锐角三角形时，如图①。 ∠BAC-63",∠DAC■63-x, ,AD为边BC上的高，AD⊥BC, 在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=2x+x+63°=180°， ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60 解得x=39”, ∠CAD=20°，.∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20 .∠DAC=63°-x=24 =80°， 4.解：设∠B=∠ACB=∠BAD=x,则∠CAD=∠CDA =2x, 在△ACD中，2x十2x+x=180°， 解得x=36°，∴∠EAC=∠B+∠ACB=2x=72 ,CE是AB边上的高， ∠E=90,∠ACE=90°-72°=18 5.解：如图，延长DC交BG于点M.由题意设∠DCF=∠GCF 44 上册参考答案 189