5.2二次函数的图像和性质（第1课时）教案 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

该教案聚焦二次函数y=ax²的图像绘制与性质归纳，通过回忆一次函数、反比例函数的研究过程（定义、图像、性质），引导学生迁移探究方法，以描点法画y=x²图像为基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过列表描点连线画图像，观察抛物线的对称性、顶点、开口方向等特征，结合对比不同a值图像归纳性质发展推理意识，例题与分层练习巩固模型意识，助力学生直观理解函数本质，也为教师提供可操作的探究式教学路径。

淮安市北京路中学第一学期九年级数学教案 5.2二次函数的图像与性质（第1课时） 教学目标： 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合的思想. 教学重点：画二次函数的图像. 教学难点：二次函数性质的归纳理解. 教学过程： 一、创设情境： 1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？ 2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法， 思考：二次函数的图像是什么线呢？你打算怎样画出二次函数的图像？ 2、 探究新知： 活动一：操作与思考： 1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征. （1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表： (2) 描点：以表中的每个x值为点的横坐标、 对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角 坐标系中描出相应的点.（按x的值从小 到大，从左到右描点） （3） 连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点， 即得二次函数y=x2的图像. 观察图像: ⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.当= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑸图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ） 活动二：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像： ①② 观察图像指出它们的共同点和不同点. 归纳总结： 1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当 = 时，有最值是 . 2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 三、例题精讲 例1已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)则的值为______；对称轴为______； (2)已知，点在该二次函数图象上，则点在该图象上对称点的坐标为______； (3)请画出该函数图象，并根据图象写出当时，的范围为______． 四、课堂练习 1．二次函数的图象开口方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 2．二次函数 的对称轴是（    ） A．y轴 B．直线 C．直线 D．x轴 3．已知二次函数则该二次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 4．对于二次函数和，以下说法： ①无论为任何实数，它们的值总为正 ②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点； ③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大； ④它们开口的大小是不一样的，其中的开口更大，其中正确的说法有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，正方形的四个顶点坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线的图象一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．下列函数①；②；③，其中图象是中心对称图形的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．都不是 9．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点坐标为 ． 11．如果的图像是抛物线，那么 ． 12．请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式： ． 13．已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 14．已知在抛物线上，则的大小关系是 ． 15．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)判断点是否在此抛物线上． 16．二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位． （1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式； （2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？ （3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果） 课堂小结： 说说函数y=ax2的性质. 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$