专题分类6 阅读理解型试题-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

中考基脚周1000题 得出∠DPM=∠DCA,∠DPN=∠ADC,最后利用直 角三角形两锐角互余即可得出结论：(2)根据旋转 的性质先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同 (I)的方法得出PM=CE,PN=BD,即可得出 PM=PN,通过三角形中位线定理以及三角形外角 的性质将∠MPN转化为∠ACB+∠ABC,利用直角 三角形两锐角互余即可得出△PMN的形状；(3)方 法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进 而求出AN,AM,即可得出MN藏大=AM+AN,最后 用三角形的面积公式求解即可.方法2：先判断出 BD最大时PN最大，即△PMN的面积最大，而BD 最大是AB+AD=14,最后用三角形的面积公式求 解即可， m②#考答案解：(I):点P,N是CD,BC的 中点， PN∥BD,PN=D ,点P,M是CD,DE的中点， PM/CE.PM-CE. .AB=AC,AD =AE, ∴BD=CE, .PM PN. PN∥BD, ∴∠DPN=∠ADC PM∥CE. ÷∠DPM=∠DCA. ∠BAC=90°， .∠ADC+∠DCA=90°， .∠MPN=∠DPM+LDPN=∠DCA+∠ADC=9O°， ..PM⊥PN 故答案为PM=PN,PM⊥PW: (2)△PMN为等腰直角三角形.理由如下： 由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE. .AB =AC,AD =AE, .△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠ACE,BD=CE. 同(1)的方法，利用三角形中位线定理可得 PN-7BD.PM-CE. .PM PN, ∴，△PMN是等腰三角形. .PM∥CE .∠DPM=∠DCE. PN∥BD ·.∠PNC=∠DBC. :∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, .·.∠MPN=∠DPM+∠DPW =∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC 144 =∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC =∠ACB+∠ABC. ∠B1C=90°， ∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=90°， .∠MPN=90°， ,△PMN是等腰直角三角形： (3)方法1：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形， ∴当MN最大时，△PMN的面积最大， DE∥BC且DE在顶点A上面时，MN最大， MN大=AM+AN. 在△ADE中，AD=AE=4,∠DAE=90°， DE=VAD+AE=4、2, AM=2DE=25. 在Rt△ABC中，AB=AC=10, BC=VAB+AC=10万AN=BG=5万， .MN大=2、2+52=72， m=Pn=2×=4×722= 2 方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM= PN=TBD- ∴.当BD最大时PN最大，即△PMN的面积最大， 点D在BA的延长线上， BDa大=AB+AD=14, .PM=PN =7. ∴Smn我=Pn=x7P=号 目提升点拨缘合题（压轴题）解题一般思路： (1)边画图边思考（尤其是相关结论和常用辅助 线，方法和结论)：(2)图（常用的辅助线赶紧添上， 能得到的结论先标上)：(3)还是图（有可能几种情 形要先画出，记住：先画出最易画的)：(4)最后记 住①“代数方法一方程思想”：用一个或两个字 母来表示：②充分利用三角板帮你“平移、旋转、 对称”， 专题分类6阅读理解型试题 题型专练1新运算型 1.C2.D3.24.3,15 1.0中解题关雕把方程[x2+1,x]※[5-2k,]=0 转化为k(x2+1)+(5-2k)x=0即可求解。 ②+思路割析由题意，得(x2+1)+(5-2)x= 0,整理，得x2+(5-2k)x+k=0.方程有两个实 数根6≠0且4=(5-2)2-4≥0，解得≤子 且k≠0.故选C ③提升点拔对于新定义问题，一般都是将其转 化为我们熟悉的问题再计算，注意本题不要漏掉二 次项系数不为0这一条件。 2.①中解题关罐掌握实数的运算，正确理解十六进 制与十进制的关系是解题的关健 ②+惠路剖析由题意，得14E=1×16×16+4× 16+14=334.故选D. 【中考风向】实数的运算是中考中必考的题目，将 实数的运算融入“新运算”问题中也是近几年命题 的热点之一，常以选择题、填空题的形式出现，一般 难度不大 3.0解题关睡根据定义将12⊕4转化为12+4 /12-4 计算即可 ②思踏别斩由题意，得12⊕4=2+4 ,12-4 a 【中考风向】二次根式的乘除运算在中考中很少单 独命题，一般以化简、计算的形式出现，近几年将二 次根式赋予新运算是命题趋势之一」 4.@+解题关键根据三边比例及周长求出三边长度 即可求解 2中思路腳折a:b:c=4:3:2,设a=4k, b=3k,c=2k,则4+3k+2k=18,解得k=2. ∴.a=4×2=8,b=3×2=6,c=2×2=4, 六S=V4×[42x82-(4+8-6= 1 2 14×(16×64-484)=315. 1 【核心素养】把已知数据代入题目中给定的公式计 算，体现了数学运算素养， 5.①+解题关罐(1)理解新定义的意义再结合 -1<3即可求解：(2)根据当a<b时得a,当a≥b 时得6即可得出223与子的大小关系，列式计 2 算即可. 2+参考每案解：(1)由题意，得min【-1,3}= -1.故答案为-1： （2)由题意，得223>考2解得≥号 【核心素养】根据新定义符号的意义通过构造不等 式来解决问题，体现了数学建模的素养 题型专练2新定义型 1.2-2≤d≤1 1.0解题关醴根据题意得出OP过正方形边的中 点时d最大，OP过正方形ABCD的顶，点时d最小 即可求解。 参考否率与解新 ②思路别听如图，设AB的中点为E,当OP过 点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最 小，此时d=PE最大：当OP过顶点A时，点O与边 AB上所有点的连线中，OA最大，此时d=PA最小 图①D 图2 如图.：正方形ABCD边长为2，O为正方形的中 心，∴，AE=1,∠0AE=45°，0E⊥AB,:0E=1. OP=2,.d=PE=1:如图②，正方形ABCD边 长为2,0为正方形的中心，·AE=1,∠0AE=45°， 0E⊥AB,0A=2.0P=2,.d=PA=2-2, .d的取值范围是2-2≤d≤1. ③生提升点拔在旋转与四边形结合的题目中，要 动中寻静，在“静”中探求“动”的规律，抓住变化中 不变的因素，画出对应的图形进行分析计算 【中考风向】正方形的性质与平移、旋转等知识综 合是各地中考中的常考题，经常与特殊四边形综合 在一起考查，题型多样. 0中解题关罐(1)根据新运算的特征仿照样例进 行除法运算即可判断：(2)在大于300小于400的 范围内找“差一数”时，可用列举法和排除法求解. =8参考答案解：(1)49不是“差一数”，74是“差 一数”.理由如下： 因为49÷5=94，但49÷3=16…1， 所以49不是“差一数”； 因为74÷5=144,74÷3=24…2. 所以74是“差一数”： (2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有 304.309.314.319.324.329.334.339.344.349 354,359,364.369.374,379,384,389,394,399,其 中除以3余数为2的有314,329,344,359， 374,389. 故大于300且小于400的所有“差一数”有314， 329,344,359,374,389. 【中考风向】新定义问题一直是中考热点之一，包 括新定义运算、新定义概念、新解题方法等，题目难 度一般不大. ①步鲜题关键(1)利用旋转的性质及，点A到图上 一点的距离的范围，结合图形判断即可：(2)分，点A 在y轴正半轴上和在y轴负半轴上两种情况求解 即可：(3)利用旋转的性质以及新定义可知，四边 形AB'OC的各边长，利用四边形的不稳定性，画出 OA最小和最大时的图形求解即可， ②步考答案解：(1)由旋转的性质可知，AB= AB',AC=AC,∠BAB'=∠CAC,由图可知，点A到 145 中考基脚圆1000题 圆上一点的距离d的取值范围为2-1≤d≤√2+1， AC,=3>d,∴，点C不可能在圆上， ∴.B,C,不是⊙O的以点A为中心的“关联线段” AC2=1,AB2=5」 .C2(0.1),B5(1,0) .B2C是⊙O的以点A为中心的“关联线段” AC3=2,AB1=5, .当B5在⊙0上时，B(1,0)或(0，-1) 由图可知，此时点C不在圆上， ∴B,C,不是⊙O的以点A为中心的“关联线段” 故答案为B,C2; (2):△ABC是边长为1的等边三角形 ∴根据旋转的性质可知，△AB'C也是边长为1的 等边三角形. ①当点A在y轴正半 轴上时，如图，设B'C 与y轴的交点为D,连 接OB,易得BC⊥ -3-2 23 y轴， :.B'D=DC=2 0D VOB-RDAD-AB-D 2 0A=5,t=5: ②当点A在y轴负半 轴上时，如图， 同理可得此时的OA= -3-2 、3,t=-5 综上所述，的值为、3 或-3： (3)OA的最小值为1，此时BC的长为/3：OA的最 大值为2，此时BC的长为理由如下： 由旋转的性质和“关联线段”的定义可知，AB'= AB=OB'=0C'=1,AC=AC=2,如图1， B 图 图2 利用四边形的不稳定性可知，当A,O,C'在同一直 线上时，OA最小，最小值为1，如图2， 此时0A=OB'=0C',.∠AB'C=90°，六B'C= 、AC2-ABF=22-1下=5 当A,B,0在同一直线上时， O4最大，如图3， 此时OA=2,过点A作AE⊥ OC于点E,过点C'作C'F⊥ 图3 OA于点F. 146 OA=AC'=2.AEL0COE=EC= =v0-0E=、2-(宁产=5 SAnoc =2 0ACF=3·0C·aE, ·CF=5 4 0=0c-c=P-(42= 4 3 FB'=0B'-0F= BC=vm+cF=+(4= 2 综上所述，OA的最小值为1，此时BC的长为3： 0A的最大值为2.此时BC的长为号 【中考风向】园是中考中必考题目，经常与其他知 识（如三角形、四边形性质，锐角三角函数等）相结 合考查，题目综合性强，难度稍大. 对接各地模拟强化核心知识 1.B2.A3.14.x2-1 1.0解题关键求出两函数图象的交，点坐标，以交 点为界，分x<-1和x≥-1两种情况讨论， @思路析联立两函数解析式得=+3， y=-x+1, 解得二1当<-1时，=mx+3,-x+1川= 1y=2. -x+1>2:当x≥-1时，y=max{x+3,-x+1|= x+3≥2.综上所述，函数y=maxx+3,-x+1|的 最小值是2.故选B. 【中考风向】函数与方程、不等式的关系是近几年 中考中的考查热点，题型多样，以考查基础知识为 主，难度不大，其中将函数与不等式赋子新定义也 是命题的趋势. 2.0+解题关明掌握用暴的意义推导新定义的运算 是解题的关键 8+思路制析：53=125，.0g5125=3.:3= 81,.l0g81=4,log125-log81=3-4=-1.故 选A 【核心素养】通过定义新运算的关系，将所求的式 子转化为我们常见的式子再进行计算，体现了用转 化思想的数学运算素养. 3.0*鲜题关罐分4≥m,4<m两种情况讨论. 单②思路剖析由题意，当4≥m时，4®m= m+1 2.解得m=1:当4<m时，4®m=千=2，解得 m=3(舍去).综上所述，m=1 4.第0#解题关键将(x-1)作为一个整体代入新运 算进行计算 ②思蹈制折根据题中的新定义，得(x-1)※x= (x-1)(x+1)=x2-1. 5.0#解题关键(1)根据新运算把式子转化并化简 即可：(2)依据新运算列出两个式子，组成二元一 次方程组求解。 ￥2+参考案解：(1)：a⊕b=2a-ab, .(x2+1)⊕2x2=2×(x2+1)-(x2+1)×2x2= 2x2+2-2x-2x2=2-2x 当x=-1时， 原式=2-2x4=2-2×(-1)=2-2=0: (2)(-3)⊕x=2×(-3)-(-3)×x=-6+3x=y, (x+1)⊕5=2×(x+1)-5(x+1)=-3x-3=2y, (仁两式相加，得-9=-3 ③#提升点泼解二元一次方程组的基本方法有代 入消元法和加减消元法，求解时要根据方程组系数 的特点灵活选用解法. 6.0+解题关键(1)利用新定义“其中一个数的倒 数等于另外两个数的倒数的和”求解：(2)先由一 元一次方程、一元二次方程得出书，x2,x,再利用 新定义求证：(3)先利用反比例函数解析式表示出 L,】,1,然后根据新定义分情况讨论 y'2'y3 ②考答案(1)解：根据题意，得能构成“和谐 三数组”的实数有分了号 ~2的倒数为2,3的倒数为3,5的倒数为5，而 2+3=5, “弓行写能构成“和谐三数组 故答案为7行行答案不唯-： (2)证明：x1,x2是关于x的方程ax2+bx+c=0! 第三部分 新课标引 趋势一 数学文化 1.C2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.B 9.-1010.m2+1 1.0+解题关耀轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形的两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻 找对称中心，旋转180度后与自身重合 ②想路副断A.是中心对称图形，不是轴对称图 形，故A选项不符合题意：B.不是中心对称图形， 是轴对称图形，故B选项不符合题意：C.既是中心 对称图形，又是轴对称图形，故C选项符合题意： 参考否率与解新 (a,b,c均不为0)的两根， 小5+名=-6， 1++-么 x3是关于x的方程x+c=0(b,c均不为0)的解， 六6=-6 b 一x1,2,x可以构成“和谐三数组”： (3)解：A(m,1),B(m+1,3),C(m+3,为)三 个点均在反比例函数y=4的图象上， m+1水s 4 m 4 .y1= m+3 1=m,上=m+11m+3 “y4'4'为4 A(m,y,),B(m+1,y2),C(m+3,为)三点的纵坐 标恰好构成“和谐三数组”， ①当+方时，即受+"解得 y23 4 m=2: ②当+=时，即"+“安-公，解得 y2 y3 Yi 4 4 m=-4: ⑧当+=时，即+骨=”解得 y3 y y2 m=-2. 综上所述，满足条件的实数m的值为2或-4或 -2. ③+提升点拨分类讨论可以把一个复杂的问题分 成若干个较筒单的何题来处理，这是数学中处理问 题的一种重要思想方法，不重复，不途漏是分类讨 论应遵循的基本原则， 领下的全国命题新趋势 D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故D 选项不符合题意 2.0中解题关瓣根据题意找到木长与绳子长的等量 关系：绳子长-木长=4.5尺：绳子长的一半+ 1尺=木长，根据所设的未知数，转化为方程，再与 选项对应即可， rx-y=4.5. ②+思路副析根据题意，得 2+1=x 故选C. ③提升点機对于方程实际应用题，关键在于明 确题意，找出等量关系，并设出合适的未知数，列方 147第二部分题型分英拔高练 专题分类6阅读理解型试题 参考答案 新运算型 1.(中考·荆州)定义新运算“※”：对于实数 已知三角形三边a,b,c求面积的公式，其 m,n,p,q,有[m,p]※[q,n]=n+pg,其中 求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余 等式右边是通常的加法和乘法运算，例如： 半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上， [2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x 余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.” 的方程[x2+1,x]※[5-2k,k]=0有两个 若把以上这段文字写成公式，即为S= 实数根，则片的取值范围是 Ak<且0 B.s5 V4a-(+g河.现有周长为 18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2, C.k≤子且k0 n≥ 则用以上给出的公式求得这个三角形的面 积为 2.(中考·达州)生活中常用的十进制是用 5.(中考·张家界)阅读下面的材料： 0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： 对于实数a.b,我们定义符号mina,b的意 12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2: 义为：当a<b时，mina,b}=a;当a≥b时， 计算机常用十六进制来表示字符代码，它是 min|a,b}=b,如：min{4,-2}=-2, 用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十 min5,5}=5. 进制对应的数如下表： 根据上面的材料回答下列问题： 十进制012…891011121314151617 (1)min-1,3}= ； 十六 01289 ABCD EF1011 进制 （2)当m223,号转2时求x的 取值范围 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+ 11=43,10C对应十进制的数为1×16× 16+0×16+12=268,那么十六进制中14E 对应十进制的数为 ( A.28 B.62 C.238 D.334 3.(中考·青海)对于任意两个不相等的数a, b,定义一种新运算“④”如下：a④b= a+ ,如：3④2=3+2 =5,那么12①4= a- 3-2 4.(中考·宜宾)《数书九章》是中国南宋时 期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了 153 中考基题1000题 新定义型 1.(中考·上海)定义：平面上一点到图形的最！3.（中考·北京）在平面直角坐标系xOy中， 短距离为d.如图，OP=2,正方形ABCD的 ⊙O的半径为1.对于点A和线段BC,给出 边长为2，点0为正方形的中心，当正方形 如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得 ABCD绕点O旋转时，d的取值范围是 到⊙O的弦B'C(B',C分别是B,C的对应 点)，则称线段BC是⊙O的以点A为中心的 “关联线段” (1)如图，点A,B,C1,B2,C2,B3,C3的横、纵 坐标都是整数.在线段B,C1,B,C2,B,C 中，⊙0的以点A为中心的“关联线段” 是 2.(中考·重庆A卷)在整数的除法运算中， (2)△ABC是边长为1的等边三角形，点 只有能整除与不能整除两种情况.当不能整 A(0,t),其中1≠0.若BC是⊙0的以点 除时，就会产生余数.现在我们利用整数的 A为中心的“关联线段”，求t的值： 除法运算来研究一种数—一“差一数” (3)在△ABC中，AB=1,AC=2.若BC是 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5 ⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直 余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为 接写出OA的最小值和最大值，以及相 “差一数” 应的BC长 例如：14÷5=2…4,14÷3=4…2，所以 14是“差一数”； 19÷5=34,但19÷3=6…1，所 以19不是“差一数” (1)判断49和74是否为“差一数”？请说明 理由 (2)求大于300且小于400的所有“差一数” 154 第二部分题型分类越高练 对接各地模拟 强化核心知识 1.对于实数a,b,我们定义符号maxa,b的意： 6.阅读理解： 义：当a≥b时，maxa,b=a;当a<b时， 材料一：若三个非零实数x,y,2满足：只 max{a,b=b.如：max{4,-2}=4, 要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒 max3,3}=3,若关于x的函数为y= 数的和，则称这三个实数x,y,构成“和谐 maxx+3,-x+1|,则该函数的最小值是 三数组” ( 材料二：若关于x的一元二次方程 A.0 B.2 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,2, C.3 D.4 则有x1+2=- b 2.定义运算：若a"=b,则logb=m(a>0),例 如2=8，则1og8=3.运用以上定义，计算： 问题解决： logs 125-log:81 ( (1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的 A.-1 B.2 实数 C.1 D.44 (2)若x1,2是关于x的方程ax2+bx+c=0 3.定义新运算“®”，规则：a®b= (a,b,c均不为0)的两根，x3是关于x的 方程bx+c=0(b,c均不为0)的解.求 64na≥b创 证：x,2,x3可以构成“和谐三数组”； 如13==31 (3)若A(m,y),B(m+1,y2),C(m+3,3) 62a<b 三个点均在反比例函数y=4的图象上， -号若40m=2,则烟 且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数 4.定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+ 组”，求实数m的值， 1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为 5.规定一种运算：a④b=2a-ab,如(-4)① 3=2×(-4)-(-4)×3=4. (1)当x=-1时，求代数式(x2+1)④2x 的值： (2)若(-3)①x=y,(x+1)①5=2y,求y 的值. 155