专题分类5 几何类比探究题-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

第二部分型分类拔离练 专题分类5 几何类比探究题 参考答案 题型专练平移、旋转探究题 1.(中考·临沂)已知△ABC是等边三角形，点： 2.(中考·天津)在平面直角坐标系中，0为原 B,D关于直线AC对称，连接AD,CD 点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°， (1)求证：四边形ABCD是菱形； B0=BA,顶点A(4,0),点B在第一象限，矩 (2)在线段AC上任取一点P(端点除外)， 形0CDE的顶点E(-子，0)，点C在y轴的 连接PD.将线段PD绕点P逆时针旋 转，使点D落在BA延长线上的点Q处， 正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过 请探究：当点P在线段AC上的位置发 点B. 生变化时，∠DPQ的大小是否发生变 (1)如图1，求点B的坐标； 化？说明理由 (2)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩 (3)在满足(2)的条件下，探究线段AQ与 形O'CD'E',点O,C,D,E的对应点分 CP之间的数量关系，并加以证明. 别为0'，C',D',E.设O0'=t,矩形 O'C'DE与△OAB重叠部分的面积为S. ①如图2，当点E在x轴正半轴上，且矩 形O'C'D'E与△OAB重叠部分为四边形 时，D'E与OB相交于点F,试用含有t的 式子表示S,并直接写出t的取值范围； ②当3≤1≤号时，求S的取值范围（直 接写出结果即可) 图 图 151 中考基醒题1000题 对接各地模拟 强化核心知识 1.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，：2.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC, D,E分别是AB,AC的中点 点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接 DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点. 图1 图2 (1)若BC=8,求DE的长度； 图和 图2 (2)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个 (1)图1中，线段PM与PN的数量关系是 角度a(0°<a<90),连接BD,CE, 位置关系是 如图2所示。 (2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2 ①求证：BD=CE; 的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMW ②若△AEC的外心在边AC上，求a的 的形状，并说明理由； 度数 (3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若 AE=4,AC=10,请直接写出△PMN面积 的最大值 152中考基脚周1000题 .∠EAC+∠EAO=90°，即∠CA0=90°， ..AO⊥AC. :0A是⊙0的半径 .AC是⊙0的切线： (2)解：CE=AE=2、3, .∠C=∠CAE. .·∠C+∠AOC=∠CAE+∠EAO=90P, ∴.∠EA0=∠A0C, .AE=E0=25. A0=E0, ∴.A0=E0=AE=23. ∴.△AE0是等边三角形， ∴，∠EA0=∠AOE=60° 在Rt△AOF中，OF=A0·sin∠EA0=23× sin60°=3. 5m -5au-S60xx(2)1 360 23×3=2m-35 ③塌升点谈在计算不规则面积时，常把不规 则图形的面积转化成规则图形面积的和差.常用 以下方法求解：①公式法；②割补法；③拼凑法： ④等积变形法：⑤构造方程法：⑥迁移变化法， 专题分类5几何类比探究题 题型专练平移、旋转探究题 1,①解题关键(1)根据菱形的判定定理和轴对称 的性质(AD=AB,CD=CB)即可证明：(2)连接 PB,过点P分别作PE∥CB交AB于点E,PF⊥AB 于点F,根据等边三角形的性质以及平行线的性质 得到△APE为等边三角形，然后利用角度转换解答 即可：(3)根据等边三角形的性质以及线段转换得 CP=BE,再根据等腰三角形的性质进行线段转换 得AQ=BE,解答即可. 2+参考答案(1)证明：如 图，连接BD 在等边△ABC中，AB=BC :点B,D关于直线AC对称， .'AD =AB,CD =CB, .AB BC =CD =DA. ·四边形ABCD是菱形： (2)解：不发生变化，始终等于60°.理由如下： ,将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA 延长线上的点Q处， .PO=PD. 如图，连接PB,过点P分别 作PE∥CB交AB于点E, PF⊥AB于点F 在等边△ABC中，AB=BC= AC,∠BAC=∠ABC= 142 ∠ACB=60°， .∠APE=∠ACB=60°，∠AEP=∠ABC=60°， ∴，∠BAC=∠APE=∠AEP=60°， .△APE是等边三角形， .∴.AP=EP=AE. ,PF⊥AB, ∴.∠APF=∠EPF :点B,D关于直线AC对称，点P在线段AC上， .PB=PD,∠DPA=∠BPA, .PO PB. PF⊥AB, .∠QPF=∠BPF .∠QPF-∠APF=∠BPF-∠EPF, 即∠QPA=∠BPE, ∴.∠DPQ=∠DPA-∠QPA=∠BPA-∠BPE= ∠APE=60°； (3)解：AQ=CP.证明如下： AC=AB,AP =AE, .AC-AP =AB-AE, 即CP=BE. AP=EP,PF⊥AB .'AF=FE. PO=PB,PF⊥AB. ∴QF=BF, .QF-AF BF -EF, 即AQ=BE, .AQ =CP. 2.0步解题关耀(1)过点B作BH⊥OA于点H,根 据等腰直角三角形的性质计算出OH和BH的长度 即可得出B点坐标；(2)①先用含1的式子表示出 △FOE'的面积，再根据阴影部分的面积等于△OAB 的面积减去△FOE'的面积即可得到答案：②根据t 的取值范固分情况画图分别计算即可得出S的取 值范围 ②+参考答案解：(1)如图，过点B作BH⊥OA于 点H 由点A(4,0),得0A=4, B0=BA,∠0BA=90°， 0m=30A=2 Bm=20A=2 ∴点B的坐标为(2,2)： (2)0由点B(-号0)，得0E=子 7 由平移的性质可知，四边形O'CDE是矩形， ∠0E0=90.0E'=0E=子 7 0E'=00'-0E'=t-2,∠FE'0=909 B0=BA,∠0BA=90°，.∠BOA=∠BA0=45°， .∠OFE'=90°-∠B0A=45°， ∠P0E'=∠0FEFE=0E=1-子 Sam=50fE=-3. 5=5au-5m=3x4x2-u-子，即 S=-+子-，其中1的取值范围是4≤ 11 <2 16 提示：a当}≤1≤子时。 如图， 1 S=SAOM-SANM=2x4x 2-4-0=-2u 4)2+4, 当=时心取最小值，最小值为号当：=子时， 8 5取最大值，最大值为}故管≤S< 31 么当子<1<4时，如图。 S=S6OB-S△rM-S△0ey= 4-4-0--3 --+g当= 15 时，5取最大值，最大值为%故号 16 心当4≤1≤号时，如图。 S=S△0m-S△rv=4- 之1-子八，当=4时3取 1 最大值，最大值为g,当1= 号时取最小值最小值为子故子≤S 综上所述，当≤1≤号时.S的取值范周为 9 ≤s8 ③提升点拨解决动态几何问题的基本思路： ①动中求静，发现运动变化中的不变量、不变图形： ②把相关的量用含变量的代数式表示，列方程或确 定函数关系：③把握运动中的特殊位置，临界点，分 段、分情况讨论解决问题 对接各地模拟强化核心知识 1.0中解题关键(1)根据三角形中位线定理即可求 考否率与解析 解：(2)①根据旋转的性质和角度转换证明 △ABD≌△ACE即可；②由△AEC的外心（设外心 为.点O)在边AC上得OA=OC=OE,通过三角形内 角和定理的转化可得∠AEC=90°，然后由(1)E是 AC的中点结合锐角三角函数可得∠CAE的度数， 即x的度故. ②=考答案(1)解：，D,E分别是AB,AC的 中点， ∴.DE是△ABC的中位线 又BC-8, 六DE=2BC=4: (2)①证明：：AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点， .AD =AE. 由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE=a, 在△ABD和△ACE中， AD =AE. ∠BAD=∠CAE, LAB =AC. ·.△ABD≌△ACE(SAS), .BD=CE: ②解：：△AEC的外心（设外心 为点O)在边AC上， ∴.0A=0E=0C. ÷.∠OAE=∠OEA,∠OEC= ∠OCE. 又，∠OAE+∠OEA+∠OEC+∠OCE=180°， LAEG=L0EA+L0EC=10 由(1)知，E是4C的中点4报=宁4C。 六cos∠CAE=AE-1 AC2 ∴∠C4E=60°，即ax=60%. ③+提升点拨三角形的外心是三角形外接圆的圆 心，是三角形三边垂直平分线的交点。 三角形的外心、内心比较 名称 外心 内心 图形 性质 三角形的外心到三角形 三角形的内心到三角 的三个顶点的距离相等 形的三边的距离相等 位置外心不一定在三角形内 内心一定在三角形内 ,①中解题关螺(1)利用三角形中位线定理得出 PW=2CB,PN=BD,进而判断出BD=CE,再利 用三角形中位线定理得出PM∥CE,PN∥BD,进而 143 中考基脚周1000题 得出∠DPM=∠DCA,∠DPN=∠ADC,最后利用直 角三角形两锐角互余即可得出结论：(2)根据旋转 的性质先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同 (I)的方法得出PM=CE,PN=BD,即可得出 PM=PN,通过三角形中位线定理以及三角形外角 的性质将∠MPN转化为∠ACB+∠ABC,利用直角 三角形两锐角互余即可得出△PMN的形状；(3)方 法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进 而求出AN,AM,即可得出MN藏大=AM+AN,最后 用三角形的面积公式求解即可.方法2：先判断出 BD最大时PN最大，即△PMN的面积最大，而BD 最大是AB+AD=14,最后用三角形的面积公式求 解即可， m②#考答案解：(I):点P,N是CD,BC的 中点， PN∥BD,PN=D ,点P,M是CD,DE的中点， PM/CE.PM-CE. .AB=AC,AD =AE, ∴BD=CE, .PM PN. PN∥BD, ∴∠DPN=∠ADC PM∥CE. ÷∠DPM=∠DCA. ∠BAC=90°， .∠ADC+∠DCA=90°， .∠MPN=∠DPM+LDPN=∠DCA+∠ADC=9O°， ..PM⊥PN 故答案为PM=PN,PM⊥PW: (2)△PMN为等腰直角三角形.理由如下： 由旋转的性质可知，∠BAD=∠CAE. .AB =AC,AD =AE, .△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠ACE,BD=CE. 同(1)的方法，利用三角形中位线定理可得 PN-7BD.PM-CE. .PM PN, ∴，△PMN是等腰三角形. .PM∥CE .∠DPM=∠DCE. PN∥BD ·.∠PNC=∠DBC. :∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, .·.∠MPN=∠DPM+∠DPW =∠DCE+∠DCB+∠DBC =∠BCE+∠DBC 144 =∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC =∠ACB+∠ABC. ∠B1C=90°， ∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC=90°， .∠MPN=90°， ,△PMN是等腰直角三角形： (3)方法1：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形， ∴当MN最大时，△PMN的面积最大， DE∥BC且DE在顶点A上面时，MN最大， MN大=AM+AN. 在△ADE中，AD=AE=4,∠DAE=90°， DE=VAD+AE=4、2, AM=2DE=25. 在Rt△ABC中，AB=AC=10, BC=VAB+AC=10万AN=BG=5万， .MN大=2、2+52=72， m=Pn=2×=4×722= 2 方法2：由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM= PN=TBD- ∴.当BD最大时PN最大，即△PMN的面积最大， 点D在BA的延长线上， BDa大=AB+AD=14, .PM=PN =7. ∴Smn我=Pn=x7P=号 目提升点拨缘合题（压轴题）解题一般思路： (1)边画图边思考（尤其是相关结论和常用辅助 线，方法和结论)：(2)图（常用的辅助线赶紧添上， 能得到的结论先标上)：(3)还是图（有可能几种情 形要先画出，记住：先画出最易画的)：(4)最后记 住①“代数方法一方程思想”：用一个或两个字 母来表示：②充分利用三角板帮你“平移、旋转、 对称”， 专题分类6阅读理解型试题 题型专练1新运算型 1.C2.D3.24.3,15 1.0中解题关雕把方程[x2+1,x]※[5-2k,]=0 转化为k(x2+1)+(5-2k)x=0即可求解。 ②+思路割析由题意，得(x2+1)+(5-2)x= 0,整理，得x2+(5-2k)x+k=0.方程有两个实 数根6≠0且4=(5-2)2-4≥0，解得≤子