第19讲 概率-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

中考基醒题1000题 7.①出解题关罐根据喜爱新闻的人数和占比得到总 人数，结合喜欢动画的占比即可求解 ②患路剧斯由条形统计图可知，喜爱新闻的人 数为5，由扇形统计图可知，喜爱新闻的人数占总 人数的10%，所以调查的总人数为5÷10%=50. 由扇形统计图可知，喜爱动画的人数占总人 数的30%，所以喜爱动画节目的人数是50× 30%=15 8.0解题关醒(1)根据平均数的计算公式即可求 解；(2)根据加权平均数的计算公式即可求解 0参考答常解：(1)：元z=75+91+83 3 83(分)，期=90+78+87=85（分），且85> 3 84>83. 六x西>无甲>x乙， ·丙将被录用； (2)此题答案不唯一，以下提供一种解题思路： 学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%， 30%,50%,这样设计的理由是工作中态度将决定 对待工作的认真程度， xm=80×20%+87×30%+85×50%=84.6(分）， xz=75×20%+91×30%+83×50%=83.8(分)， x丙=90×20%+78×30%+87×50%=84.9（分）， 84.9>84.6>83.8,.xw>xm>xz, .丙将被录用. ③提升点泼在实际问题中，当各项数据权重不 相等时，计算平均数就要采用加权平均数；当各项 数据权重相等时，计算平均数就要采用算术平 均数 9.0出聊题关量(1)根据阅读2册的人数和占比即 可求解；(2)根据总人数和阅读1册的占比求出阅 读1册的人数，进而得出阅读4册的人数即可补全 条形统计图；(3)根据全市总人数和阅读超过2册 的人数占比即可求解 ②出参考答案解：(1)由条形统计图和扇形统计图 可得本次抽样调查的样本容量是40÷40%=100. 故答案为100： (2)由题意可得阅读课外书籍1册的学生人数为 100×30%=30. 阅读课外书籍4册的学生人数为100-30-40- 20=10. 补全条形统计图如 40人数 图所示： (3)12000×(1- 30%-40%）= 3600(人). 答：估计该市初中 0 册数 学生这学期课外阅读超过2册的人数为3600. 118 10.前0+解题关罐(1)先求出抽样总人效，进而可得 9分的人数即可补全条形统计图：(2)根据平均 数、中位数、众数的求法即可解答；(3)根据全校 九年级人数和不低于8分的学生的占比即可 解答 m®*考案解：(1)由统计图可知，抽样学生 中成绩为8分的有10人，占抽样人数的20%， ∴.本次抽样人数为10÷20%=50. :成绩为9分的人数占抽样人数的24%， ∴.抽样学生中成绩为9分的人数为50×24%=12 补全条形统计图如图所示： 人数 12 12 0 678910成绩/分 (2)所调查学生测试成绩的平均数为 4×6+8×7+10×8+12×9+16×10=8.56: 4+8+10+12+16 把该组数据按从小到大的顺序排列后，第25,26 个数都是9，所以该组数据的中位数为9； 该组数据中，10分出现的次数最多，所以众数为 10.故答案为8.56,9,10； (3)由扇形统计图可知，抽样学生中成绩不低于 8分的占比为20%+24%+32%=76%， 所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于 8分的学生约有1500×76%=1140（名） 答：估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低 于8分的学生有1140名. 【中考风向】统计图的分析与计算是中考的常见 题型，与实际问题相联系，考查统计相关知识，难 度一般不大 第十九讲概率 母题精研1事件的分类 稳基础 1.D2.D3.D4.D 1.前0#解题关瓣掌提事件的分类是解题的关能 ©路制析购买1张彩票，可能中奖，也可能不 中奖，因此买1张彩票中奖是随机事件.故选D 第③沙摄升点拨按事件的确定性来划分： 必然事件 确定性事件 事件 一不可能事件 一随机事件 确定性事件发生前是可以预知结果的，而随机事件 发生前是不能预知结果的 2.■①鲜盟关罐根据不可能事件就是在一定条件 下，一定不会发生的事件，即可判断。 ②思路测斯水落石出是必然事件；水涨船高是 必然事件：水滴石穿是必然事件；水中捞月是不可 能事件.故选D. 【中考风向】成语与数学知识相结合，考题新额，符 合近几年全国中考命题的新趋势， 3.端0解题关罐本题考查不可能事件。 ②思路制析3天内可能下雨也可能不下雨，是 随机事件：打开电视，可能正在播新闻，也可能正在 播放其他节目，是随机事件；买一张电影票，座位号 可能是偶数号也可能是奇数号，是随机事件：没有 水分，种子一定不会发芽，这是不可能事件，故 选D. ③步趣升点爆必然事件指在一定条件下，一定发 生的事件.不可能事件指在一定条件下，一定不会 发生的事件.随机事件指在一定条件下，可能会发 生也可能不会发生的事件. 4.①+解题关罐根据必然事件就是在一定条件下， 一定会发生的事件，即可判断， ②思路制析抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正 面朝上，也可能反面朝上，这是随机事件：随意翻到 一本书的某页，这一页的页码可能是偶数，也可能 是奇数，这是随机事件；打开电视，可能正在播放广 告，也可能在播放其他节目，这是随机事件；从两个 班级中任选三名学生，一定有两名学生来自同一个 班级，这是必然事件.故选D. 【中考风向】中考命题中，事件的分类常以选择题 的形式出现，考查学生基础知识的掌握情况. 促提升 1.C2.B3.A4.B 1.0中解题关键掌握事件的种类和每种事件发生的 概率是解题的关健， 第②想路别析一年有12个月，14个人中最多有 12个人在不同的月份过生日，第13个人一定和某 一个人在同一个月过生日，第14个人也一定和某 一个人在同一个月过生日.因此该事件为必然事 件，必然事件发生的概率P=1.故选C ③升点城事件可分为必然事件、不可能事件 和随机事件.必然事件发生的概率P=1,不可能事 件发生的概率P=0,随机事件发生的概率0< P<1. 2.第0解题关罐本题考查必然事件。 ￥®思路剖斯一个不透明的袋子中装有2个白球 和3个黑球，除颜色外无其他差别，从中摸出3个 球.由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球至 少有1个球是黑球属于必然事件.故选B. ③提升点泼在叙述必然事件、不可能事件和随 机事件时，反复提到“在一定条件下”，这是因为必 然事件、不可能事件和随机事件都会受到外在条件 的制约.如：标准大气压下，水加热到100℃沸腾是 必然事件，但是当气压高于标准大气压时，水加热 到100℃沸騰就不是必然事件了. 参考荟案与解新 3.0解题关暖根据事件发生的可能性去判断 即可. ©思路翻所根据题意“摸出球上的号码小于5” 是必然事件可知，摸出的球上的号码一定是小于5 的数，因此符合题意的x的值可能是4.故选A O提升点褪一般地，描述真理或者客观存在的 事实的事件是必然事件；描述违背真理或者客观存 在的事实的事件是不可能事件 4.0解题关雕分别判断小灯泡能否发光，进而判 断事件类型即可 ②中思路副析随机事件是可能会发生也可能不会 发生的事件.只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属 于不可能事件：只闭合2个开关，小灯泡可能发光 也可能不会发光，属于随机事件；只闭合3个开关， 小灯泡一定会发光，属于必然事件：闭合4个开关， 小灯泡一定会发光，属于必然事件.故选B. 【中考风向】近几年中考主要考查认识和识别事件 的类型，不仅要从其定义出发，同时也利用生活相关 的常识来判断，少部分还结合了其他学科基础知识. 母题精研2概率的计算与应用 稳基础 1.A2c3.B4品506号7号 1.0+解题关量根据袋中红球的个数÷球的总个数 即可求解 ②思路制所根据题意可知，袋中有3个红球、 1个白球，摸到每个球的可能性都相同，所以摸到 红球的概率是-子枚选人 ③提升点拨事件概率大小的求法：在一次试验 中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相 同，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 的概率P(A)=丹 2.0解题关罐找出题目中的无理数，再运用概率 的计算公式求解即可 ②士思路刚析题目六张卡片中石，√3是无理数，所 以从中随机抽取一张卡片上的数为无理数的概率 ③+爆升点拨在求事件发生的概率时，紧扣概率 的计算公式“所求事件包含的结果数与所有可能的 结果数的比”进行计算 3.0出解题关螺直接由概率的计算公式求解即可 黑②+思路别析：博物馆有B,C,D三个出口，∴从 C出口走出的概率是子故选B =⊙+提升点拔利用公式P(A)=m直接计算概率 驽要满足两个条件：一是所有可能出现的结果是有 限个；二是每种结果出现的可能性相同， 119 中考基题1000题 4.0出辩题关罐根据字母“：”的个数÷字母的总个 数即可求解 e#唐路剖析“mathematics”中共有11个字母，其 中字母“t”共有2个，所以任意选择一个字母恰好 是字母“（的概率是品 5.0解题关罐找准奖券的全部情况数和符合要求 的情况数，直接运用概率的计算公式求解 ￥②+思蹄制析：抽奖活动中共准备了150张奖 券，一等奖5个，·1张奖券中一等奖的概率是 5 150=30 ③趣升点调随机事件的概率从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小，概率是一个常数，不 会受重复试验结果的影响。 6.①出解题关疆本题考查概率的计算公式。 ②思路副析根据题目可知，“馬”移动一次能够 到达的所有位置一共有8处，到达的位置在“--” 上方的有2处，故到达的位置在“--”上方的概率 是号-日 【中考风向】概率与日常生活的联系非常紧密，近 几年的中考试题中，有关概率问题的考查逐步增 多，多以选择题和填空题的形式出现，难度不大。 7.①+解题关国求出黑色地砖在整个区域内所占的 比值即可得出答案. ②思路刚析黑色区域所在的方格地砖被分成完 全相等的4份，假设每个方格地砖的面积记为4，则 图中地砖的总面积为4×9=36，黑色区域的面积 为8，那么该小球停留在黑色区域的概率是 8-2 36=9 ③+提升点拨几何图形中的概率的求法：设某几 何图形的面积为S,其中事件A发生所在区城的面 积为S',由于对这个几何图形内的每个点，事件发 生的可能性是相同的，因此可以得到事件A的概率 P(A)= S 8.①鲜题关罐画树状图或列表展示所有等可能的 结果数，再找出所求事件的结果数，然后根据概率 的计算公式求解。 ②参考答案解：画树状图如下： 开始 第一盒 第二盒白黑 黑白黑 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中取出 2个球都是白球的结果有1种， 所以P(取出2个球都是白球)=石 【核心素养】通过列表或画树状图构建概率模型解 决实际问题，体现了数学建模素养， 120 促提升 1A2C3.D4.B56 1.@+解题关键利用列表法或画树状图法展示所有 可能的结果是解题的关键 生②中思路制析画树状图如下： 开始 第一次 红 绿 第二次红 绿 由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中第一 次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种，所以 第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是子故 选A ③出提升点拨对于两次操作事件的概率，放回和 不放回其概率是有区别的，若第一次抽取不放回， 则第二次就不能抽取第一次抽出的结果了.其次顺 序不同，结果也不同，如“摸到红球和绿球的概率与 第一次摸到红球、第二次摸到绿球”的概率就不 相同. 2.①+鲜题关罐利用列表法或画树状图法展示所有 等可能的结果数，再找出甲和乙从同一节车厢上车 的结果数，然后运用概率的计算公式求解即可 ®思路别斯将轨道列车3节车厢分别标记为 A,B,C,画树状图如下： 开始 甲 乙A B C A B C A B C 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲和 乙从同一节车厢上车的结果有3种，所以甲和乙从 同一-节车厢上车的概率P=}-行故选C 【中考风向】用列举法求事件的概率，主要是用列 表法或禹树状图法求事件的概率，是中考的必考内 容，命题形式有选择题、填空题、解答题，难度适中 3.0+解题关醴画树状图列出所有等可能的结果 数，从中找到符合条件的结果数，由概率的计算公 式求解即可 ②思路脚斯把2盒已过期的牛奶记为A,B, 2盒没过期的牛奶记为C,D,画树状图如下： 开始 个个不 、个 B C D A C D A B D A B C 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中至少 有一盒过期的结果有10种，所以至少有一盒过期 的概率是9-名放选D ©提升点碳概率只是反映事件发生机会的大 小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生， 4.0解题关键找到分制后小正方体的个数和一面 涂色的小正方体的个数，运用概率的计算公式求解 即可 ②患路副析将一个棱长为3的正方体分割成棱 长为1的小正方体可以得到3×3×3=27（个）， 面涂色的小正方体一共有6个，所以随机抽取一个 小正方体，只有一个面被涂色的概率为号-子故 选B. 【中考风向】识别事件的类型和计算随机事件发生 的概率，是中考的常考知识点。另外，概率知识和方 程、不等式、函数、几何等知识经常综合在一起考查。 5.0+鲜题关罐利用轴对称图形的性质得到涂黑任 意1个白色的小正方形后，新构成的黑色部分图形 是轴对称图形的结果数是解题的关键 ②#思路别析涂黑任意1个白色的小正方形，使 新构成的黑色部分图形是轴对称图形的情况如图 所示： 由题意可知，共有12个白色小正方形，涂黑任意 1个白色的小正方形后使新构成的黑色部分图形 是箱对称图形的情况有2种，故概率是号-行 ©提升点碳枚举法又称直接列举法，在一次试 验中，如果可能出现的结果只有有限个，且每种结 果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过枚举 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率. 6.①+解题关醴(1)直接利用概率的计算公式求解 即可；(2)利用列表法或画树状图法展示所有可能 的结果，然后用概率的计算公式求出两人获胜的概 率，即可得出答案。 ②→参考答案解：(1)：4张相同的卡片上的数分 别为0,1，-2,3，其中只有-2是负数， “第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为子 故答案为： (2)画树状图如下： 开始 第一次 第二次1-230-2301 结果-12-313-2-2-3-5325 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中第 次的数减去第二次的数所得结果为非负数的情况 有6种， 参考荟案与解祈 。甲获鞋的概率为 =21 ·乙获胜的概率为1-2=2， ∴·小敏设计的游戏规则公平 O提升点拨判断游戏是否公平应先求出每个参 与者取胜的概率，概率相等就公平，不相等就不 公平 真题改编 科学借鉴 1.C2.A3.C 1.0+解题关键本题考查不可能事件。 ②中思$测所不透明的袋子中装有3个黑球和2 个白球，除颜色外无其他差别，从中一次摸出3个 球，由于只有2个白球，则从中任意摸出的是3个 白球是不可能事件.故选C. ③+提升点拨确定性事件在事件发生前是可以预 知结果的，确定性事件可划分为必然事件和不可能 事件；随机事件在事件发生前是不能预知结果的， 随机事件也称为“偶然性事件”， 2.0中解题关罐掷一枚质地均匀的硬币出现的结果 具有随机性，利用随机事件的定义即可解答 ②出思黯制析A选项是随机事件，说法正确；B,C 选项都是确定性事件，说法错误；D选项是随机事 件，说法错误故选A ③提升点碳判断一个奉件的类型紧扣两点： ①是否可能发生；②可能发生的情况是否唯一 3.0解题关耀本题考查事件发生的可能性的大小 ②中思路创析概率很小的事件有可能发生也有可 能不发生，故A选项错误；随机事件发生的概率0< P<1,故B选项错误；不可能事件发生的概率为0， 故C选项正确：掷一枚质地均匀的硬币1000次，正 面朝上的次数不一定是500次，故D选项错误 ③中提升点拨事件发生的可能性越大，它的概率 越接近1：反之，事件发生的可能性越小，它的概率 越接近0. 4.第0中解题关键(1)根据乙区域对应圆心角的大小 即可求解；(2)把乙区域分成相等的两部分，然后 用列表法或画树状图法展示所有可能的结果并求 出相应的概率即可解答 ②+参考答案解：(1)：甲区域的扇形圆心角为 120°，∴.乙区域的扇形圆心角为360°-120°=240°， ,乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概 率为0子故答案为号： (2)把乙区域分成相等的两部分，画树状图如下： 开始 甲乙乙甲乙乙甲乙 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次 121 中考基础题1000题 指针指向区域恰好是一次甲区域，一次乙区域的结 果为4种， P(欣欣胜)=号P(荣荣胜)=1-号=哥 9=9 45 9<9 ·这个游戏不公平 O提升点诚转盘问题，可以根据转盘被等分成 n份得出共有n种等可能的结果，也可以从圆心角 的度数来考虑，即指针指向某个区域的概率和这个 区域所对应的圆心角度数成正比. 5.0出题关。(1)确定A,B,C中是轴对称图形 和中心对称图形的个数，再利用概率的计算公式求 解：(2)列举所有等可能的结果数，从中找到拼成 的图形是轴对称图形的结果数，再利用概率的计算 公式求解】 ②出参考答解：(1)，正方形和菱形既是轴对 称图形又是中心对称图形，等腰直角三角形是轴对 称图形， ∴摸出1个盒子既是轴对称图形又是中心对称图 形的概率为子故答案为子： (2)只有A和C拼成的图形是轴对称图形. 画树状图如下： 开始 B 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中拼成 的图形是轴对称图形的结果有2种， ·拼成的图形是轴对称图形的概率为2=】 6=3 O提升点透要求两个图形拼成新的图形时，按 照一定的顺序不重不漏地列举出所有可能出现的 结果后，再求其概率 模拟精选强化提升 1.A2.C3.c4号52667.484 6 4 1.架0解题关m本题考查随机事件. ②思路创析经过有交通信号灯的路口，遇到红 灯是随机事件：任意画一个三角形，其内角和为 180°是必然事件；太阳从东方升起是必然事件：任 意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件.故 选A. ©#提升点拨判断一个事件类型的方法：要从其 定义出发，同时也要联系生活的相关常识来判断， 2.黑①中解随关罐根据阴彩部分的面积在整个图形中 的占比计算概率的大小. ②思路副析假设每个小方格的面积记为1，则 122 图中方格的总面积为4×4=16，阴影部分的面积 为5，则飞鰾恰好落在阴影部分的概率是6故 选C. ③中提升点拨计算随机事件发生的概率，可以根 据不同的方法，有的可以用面积法，有的可以用数 值法，因为图中方格的大小相同，所以可以直接利 用数值法计算概率， 3.0中解题关罐确定阴影部分的面积在整个图形中 占的比例，根据这个比例即可求出此点取自阴影部 分的概牵。 第@#思路谢析：四边形ABCD为菱形，∴.OC= 24C菱形沿EF折叠，点C与点0重合，BF 为△BCD的中位线，EF=2BD.:S囊D= 2AC·BD,S0m=20C·BR,Snn= Sc-AC BD0GEF AC·BD-日4C·BD=号4C·BD,此点取自 8 3AC·BD 阴影部分的概率= 4c· 子椒法C ③提升点據投点问题：其特点是出现的情况有 无限多个，每种情况出现的可能性相同，可以将概 率转换为面积的比，即求出事件包含区域与整个区 域的面积之比 4.0解题关罐确定阴影部分的面积在整个图形中 占的比例即可求解 ②思路剖析假设每个小方格的面积记为1，则 图中小方格的总面积为3×3=9，阴影部分的面积 为3，那么该飞镖恰好击中黑色区域的概率是 31 9=3 5.0#解题关键找准三个图形之间的联系，分别计 算两个正方形的而积，再利用概率的计算公式 求解 ②中思路脚析作辅助线如图 所示： 设小正方形的边长为1，则小正方 形的面积为1，根据勾股定理可得 小正方形的对角线为2.：圆的直 径正好是小正方形的对角线，也是大正方形的边 长，∴圆的直径为2，大正方形的边长为2，∴大 正方形的面积为2×2=2，，骰子落在小正方形 内部（阴影）区域的概率为} ③出趣升点骤只要事件的各种结果出现的可能性 相同，且所有可能出现的结果数有限，都可用P(A)= 丹求事件的藏率当结果款无法用“个”数营化时， 也可用P4):智求率件的能率 6.①解题关健画树状图或列表得出所有等可能的 结果数，找到从两个袋中摸出的球都是白球的结果 数，再利用概率的计算公式求解 ②思路副析画树状图如下： 开始 乙红红白红红自 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中从两 个袋中摸出的球都是白球的结果有1种，所以从两 个袋中孩出的球都是白球的概率是行 7.0+解题关罐列表展示所有等可能的结采数，根 据概率的计算公式求解。 ②+思路剖析 列表如下： 、小明 文学 书画 足球 动漫 小亮 文学 (文学，文学)水书画，文学)水足球，文学水动漫，文学) 书画 《文学，书画)（书画，书画）足球，书画)水动漫，书画 足球 《文学，足球)（书画，足球）水足球，足球)水动漫，足球) 动漫 《文学，动漫)水书画，动漫)水足球，动漫水动漫，动漫】 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小明和 小亮刚好选择同一个社团的结果有4种，所以他们 刚好选择有一个社团的假率是名-子 ③提升点援在运用列表法分析随机事件的概率 时，数据或事件的顺序不能混淆，如(1,2)与(2,1) 不是相同的事件. 8.①解题关键利用转化恩想确定阴影区域的面积 在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞 镖落在阴影区城的概率 2步思路剂折 根据平行四边 形的性质易知，平行四边形的 对角线分成的四个三角形面 积相等.由平行四边形为中心对称图形可得S,= $,所以阴影区域的面积为平行四边形面积的}， 所以飞鰾落在阴影区域的概率是子 ③提升点拔转化思想也称划归思想，它是指将 未知的、复杂的问题，通过观察、分析、联想和类比 等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化为已知 的、简单的问题，从而使问题顺利解决.如“将阴影 三角形S,转化至白色三角形S,”,使得阴影部分组 参考荟案与解析 合成一个新三角形，利用平行四边形的性质即可得 出答案。 单0解题关键(1)直接用概率的计算公式求解： (2)用列表法或画树状图法展示所有可能的结果， 找到小军和小峰被分到同一个项目组的结果效，然 后利用概率的计算公式求解 ②+考答案解：(1)，马拉松比赛共设三个项 目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松， “小军被分配到半程马拉松项目组的概率为 故答案为3 (2)记全程马拉松为A,半程马拉松为B,迷你马拉 松为C,画树状图如下： 开始 小军 小锋 AB C A B C A B C 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小军 和小峰被分到同一个项目组的结果有3种， ∴小军和小峰被分到同一个项目组的概率为 31 9=3 回归国相画树状图法是用树状图的形式反映事 件发生的各种情况，以及某一事件发生的次数和 方式，并求出概率的方法。 10.第0解题关量(1)直接利用事件分类的定义分 析得出答案；(2)直接用概率的计算公式求解； (3)用列袁法或画树状图法展示所有可能的结果 并求出相应的概率即可解答 m2考答溪解：(1)“从中任意抽取1个球不 是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取 1个球是黑球”是不可能事件，故答案为必然，不 可能： (2):不透明盒子中有大小和形状相同的3个红 球和2个白球， 5任意抽取1个球恰好是红球的概率是？12 寻故答案为了： (3)画树状图如下： 红1 红2 红3 红2红3白1白2红1红3白1白2红1红2白1白2 白 白2 红1红2红3白2红！红2红3白1 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两 球同色的结果有8种，两球异色的结果有12种， P代两球同色)=品-号P代两球异色)号-号 123 中考基醒题1000题 12.0+解题关罐(1)根据C班所在圆心角的度数 确定其所占比例，结合C班调查作品数，求出调查 .这个规则不公平 总作品数，进而可求出B班作品数并补全条形统 ③提升点嫩使不公平的游戏变公平的方法： 计图：(2)求出平均每个班征集的作品效，结合总 ①修改规则，使二者获胜的概率相同；②继续使用 的班级数即可求解；(3)用列表法或画树状图法 原规则，但赋予每次获胜的分数，使二者最终得分 展示出所有等可能的结果数，找到符合要求的结 相同. 采数，然后利用概率的计算公式求解 11.0+解题关(1)直接用概率的计算公式求解； 8参考答案解：(1)所调查的37个班征集到 (2)用画树状图法确定所有等可能的结果数，找 到三人在同一队的结果数，然后用概率的计算公 的作品为5+0=12（件）， 式求解 B班征集到的作品为12-2-5-2=3（件） m②参考答案解：(1)全班同学不分男女随机分 补全条形统计图如图 ↑作品件) 成A,B,C三个队进行训练，则小红分在A队的概 所示： 率为行 (2)邓老师所调查的4个 (2)画树状图如下： 班平均每个班征集到的 开始 作品为12÷4=3（件），则 D班 全年级共征集到的作品 小明 为3×37=111（件）： (3)画树状图如下： 小林 小红ABCABCABCABCABCABCABCABCABC 男2 男3 女1 女1 由树状图可知，共有27种等可能的结果，其中三 明2男归女1女2男1男3女1女2男1用2女！女2男1男2男3女2男：男2明3女1 人在同一队的结果有3种， 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰 ·三人在同一队的概率为279 31 好抽中一男一女的结果有12种，所以恰好抽中一 ③提升点拨列举法可以不重复不遗漏地列出 男一女的概率为号号 所有可能的结果.当一个事件涉及两个因素并且 【中考风向】近几年用列举法求事件的概率，富有 可能出现的结果数目较多时，列表法和画树状图 生活气息及与社会生活息息相关的内容是中考的 法都可以：但当一个事件涉及三个因素或三个以 命题趋势，题目中常见的背景有转转盘、摸球、掷 上的因素时，通常用画树状图法， 骰子等， 第二部分 题型分类拔高练 专题分类1 规律探索题 别是1,4,9,16,25，…，均为平方数，因此第n个单 项式的系数是n2:字母指数分别是2,3,4,5,6，…， 题型专练1数式规律 比序列号多1，因此第n个单项式的字母指数是 1.A2.A3.D4.a°+(-1)n1·2b2-1 n+1,即第n个单项式是n2a+1.故选A 5.645 O中提升点龈数式类规律探索之平方数及相邻 1.0解题关罐观察题千中给出的单项式，将系数 的数： 和次数的规律分开研究。 12=1,22=4,32=9,42-16,… m②+思路别折单项式的系数分别是1,3,5,7， 22-1=3,32-1=8,42-1=15,52-1=24,…: 9,…,因此第n个单项式的系数是2n-1;次数分 别是1,2,3,4,5，…，因此第n个单项式的次数是 22+1=5,32+1=10,42+1=17,52+1=26,… n,即第n个单项式是(2n-1)x”.故选A 3.0中解题关罐分别寻找分子、分母与序列号的关 【中考风向】数式类规律探索是中考的常考题型， 系即可 常以选择、填空题的形式考查，难度一般不大 第@#患路制析通过观察，可发现分子分别为1， 2.黑0解鼎关键分别从单项式系数和字母指数寻找 3,?,7,9,11,…,是连续的奇数，因此方框中的分子 其与序列号之间的规律 为5，分母分别是2,5，？，17,26,37，，与序列号对 ■②思路脚析通过观察，可发现单项式的系数分 比，可发现是序列号的平方+1，因此方框中的分母 124中考基醒题1000题 第十九讲概 率 参考答案 母题精研事件的分类 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件 事件的分类 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能会发生也可能不会发生的事件 国自墨诞 个月过生日”这一事件发生的概率为P,则 () 1.(中考·武汉)彩民李大叔购买1张彩票，中 A.P=0 B.0<P<1 奖.这个事件是 C.P=1 D.P>1 A.必然事件 B.确定性事件 2.(中考·黔东南州)一个不透明的袋子中装 C.不可能事件 D.随机事件 有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外 2.(中考·扬州)下列成语所描述的事件属于 无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属 于必然事件的是 () 不可能事件的是 A.至少有1个球是白球 A.水落石出 B.水涨船高 B.至少有1个球是黑球 C.水滴石穿 D.水中捞月 C.至少有2个球是白球 3.(中考·扬州)下列生活中的事件，属于不可 D.至少有2个球是黑球 能事件的是 3.(中考·贵阳)“一个不透明的袋中装有三 A.3天内将下雨 个球，球上分别标有1,2，x这三个号码，这 B.打开电视，正在播新闻 些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一 C.买一张电影票，座位号是偶数号 个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件， 则x的值可能是 D.没有水分，种子发芽 A.4 B.5 C.6 D.7 4.(中考·武汉)下列事件中是必然事件的是 4.(中考·泰州)如图，电路图上有4个开关 ( A,B,C,D和1个小灯泡，同时闭合开关A,B A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光 B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是 下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机 偶数 事件的是 C.打开电视，正在播放广告 D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名 学生来自同一个班级 8 促提升 A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关 1.(中考·泰州)“14人中至少有2人在同一 C.只闭合3个开关D.闭合4个开关 128 第一部分预心母题分层练 母题精研概率的计算与应用 概率的求法：在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m 概率的 用列举法求概率的方法：列表法、画树状图法 计算与 应用 用频率估计概率：在大量重复试验中，事件A发生的频率m会稳定于某个常数附近， 那么事件A发生的概率P(A)=P 常见类型：用概率分析事件发生的可能性，用概率设计游戏方案 白国自甚础 5.(中考·金华)某单位组织抽奖活动，共准备 了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个， 1.(中考·绍兴)在一个不透明的袋子里，装有 三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性 3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从 相同，则1张奖券中一等奖的概率是 袋中任意摸出一个球为红球的概率是( A B c号 D.d 6.(中考·襄阳)中国象棋文化历史久远.在图 中所示的部分棋盘中，“馬”位置在“-” 2.(中考·宜昌)在六张卡片上分别写有6， -号31415，03六个数，从中随机抽 (图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到 达的所有位置已用“。”标记，则“馬”随机移 取一张，卡片上的数为无理数的概率是 动一次，到达的位置在“-”上方的概率是 ( A号 B c号 3.(中考·广西北部湾经济区)如图，小明从A 入口进入博物馆参观，参观后可从B,C,D 三个出口走出，他恰好从C出口走出的概 7.(中考·苏州)一个小球在如图所示的方格 率是 地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖 A人口 上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该 小球停留在黑色区域的概率是 B出口 D出口 C出口 A号 B号 c 4.(中考·绥化)在单词mathematics(数学)中 8.(中考·吉林)第一盒中有1个白球、1个黑 任意选择一个字母恰好是字母“1”的概率是 球，第二盒中有1个白球、2个黑球，这些球 除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机 129 中考整醒题1000题 取出1个球.用画树状图或列表的方法，求：5.（中考·德州）如图，在4×4的正方形网格 取出的2个球都是白球的概率 中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任 意1个白色的小正方形（每个白色小正方形 被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部 分图形是轴对称图形的概率是 促提升 1,(中考·北京)不透明的袋子中装有红、绿小 6.(中考·苏州)4张相同的卡片上分别写有 球各一个，除颜色外两个小球无其他差别. 数0,1，-2,3，将卡片的背面朝上，洗匀后从 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从 中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红 中任意抽取1张，将卡片上的数记录下来： 球、第二次摸到绿球的概率是 () 再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样 A.g B C.7 将卡片上的数记录下来， (1)第一次抽取的卡片上的数是负数的概率 2.(中考·杭州)某轨道列车共有3节车厢，设 为 乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天 (2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记 甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则 录下来的数减去第二次记录下来的数所 甲和乙从同一节车厢上车的概率是() 得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获 A号 B. c D. 胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什 3.(中考·临沂)现有4盒同一品牌的牛奶，其 么？（请用画树状图或列表等方法说明 中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒 理由)》 过期的概率是 () A分 B子 c D 4.(中考·兰州)如图，将一个棱长为3的正方 体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的 小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子 中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个 面被涂色的概率为 A. 2 B.2 C.8 7 D.20 7 130 第一郁分预心母题分层练 真题改编 科学借鉴 1.(中考·襄阳改编)不透明的袋子中装有形 形乙的概率为 状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个 (2)欣欣和荣荣用转盘做游戏，每人有效转 黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球， 动转盘一次，若两次指针指向的区域恰 下列事件是不可能事件的是 好是一次甲区域，一次乙区域，则欣欣 A.摸出的是2个白球、1个黑球 胜；否则荣荣胜，这个游戏公平吗？请画 B.摸出的是3个黑球 树状图或列表说明理由。 C.摸出的是3个白球 D.摸出的是2个黑球、1个白球 2.(中考·贵阳改编)掷一枚质地均匀的硬币 10次，下列说法正确的是 A.可能有5次正面朝上 B.必有5次正面朝上 C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上 5.(中考·沈阳改编)将图中的A型（正方 3.(中考·郴州改编)下列说法正确的是( 形)、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸 片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、 A.概率很小的事件不可能发生 质地都相同，再将这3个盒子装人一只不透 B.随机事件发生的概率为1 明的袋子中 C.不可能事件发生的概率为0 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面 朝上的次数一定是500次 (1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片 4.(中考·青岛改编)如图，可以自由转动的转 既是轴对称图形又是中心对称图形的概 盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域 率是 的扇形圆心角为120°.转动转盘，待转盘自 (2)搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回）， 动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为 再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把 一次有效转动（若指针指在分界线上，则需 摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼 要重新转动转盘，直到完成一次有效转动 在一起，求拼成的图形是轴对称图形的 为止). 概率.（不重叠无缝隙拼接） 甲 120 B (1)乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇 131 中考基题1000题 模拟精选 强化提升 1.下列事件中，是随机事件的是 ( 部（阴影）区域的概率为 A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.任意画一个三角形，其内角和为180 C.太阳从东方升起 D.任意一个五边形的外角和等于540° 6.甲袋中装有红、白两球，乙袋中装有两个红 2.如图是一个4×4的方格，若在这个方格内 球和一个白球，两袋中的球除颜色不同外其 投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概 他都相同，如果分别从两个袋中各摸一球， 率是 ( 则从两个袋中摸出的球都是白球的概率是 7.小明和小亮准备报名参加学校社团，每人需 要在文学社、书画社、足球社、动漫社中选择 一个，则他们刚好选择同一个社团的概率是 A.g c D.3 8.小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩 3.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点 飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖 O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合. 落在阴影区域的概率是 若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴 影部分的概率为 9.某市马拉松比赛共设三个项目：全程马拉 松、半程马拉松、迷你马拉松.小军和小峰参 加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志 愿者随机分配到三个项目组中的一个 A号 B c D.E (1)小军被分配到半程马拉松项目组的概率 为 ； 4.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方 (2)用画树状图法或列表法求小军和小峰被 形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖， 分到同一个项目组的概率 击中黑色区域的概率是 5.如图，小明向水平放置的大正方形内部区域 随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内 132 第一郁分预心母题分层练 10.在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同：12.为展现新时代莲城风貌，提振湘潭精神，增 的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀. 强市民对“大美湘潭”的认识和认同，市委 (1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白 宣传部联合市文学艺术界联合会举行《大 球”是 事件，“从中任意抽取 美湘潭摄影图册》图片征集活动，旨在用镜 1个球是黑球”是 事件； 头记录湘潭的新变化、新面貌，定格湘潭的 (2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概 美好瞬间.邓老师从九年级37个班中随机 率是 ； 抽取了A,B,C,D四个班，对征集到的作品 (3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一 数量进行了分析统计，制作了两幅不完整 名作为学生代表发言，制定如下规则： 的统计图（如图） 从盒子中任取两个球，若两球同色，则 牛作品（件） 选甲；若两球异色，则选乙·你认为这 个规则公平吗？请用列表法或画树状 150 图法加以说明， 0 D班级 (1)请把条形统计图补充完整； (2)请估计全年级共征集到作品多少件？ (3)如果全年级参赛作品中有5件获得一 等奖，其中有3名作者是男生，2名作 者是女生.现在要从中抽两份作品参加 “光影里的湘潭”摄影作品展播，请用 画树状图法或列表法求出抽中作者恰 11.小明、小林、小红是阳明中学九年级的同班 好为一男一女的概率 同学.在体育考试训练中，在做准备活动 时，需要将全体同学不分男女随机分成A, B,C三个队进行训练 (1)求小红分在A队的概率； (2)请你用画树状图法，列出所有可能的结 果，求三人在同一队的概率 133