选择性必修第一册培优把关卷-【把关卷】2025-2026学年高二数学选择性必修1单元培优把关卷（人教A版2019）

选择性必修第一册培优把关卷 、达择题（本盟典8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的国 个选理中，只有一项是符合愿日要求的。) 1.已加直线过定点A2,3.1以，且方向向量s-(0.1,1),则点P(4,3. 2)到1的密两d为州 .32 2 B号 D.5 2已知直线L=x+(a-4)41=0,La+5+5=0,且1∥.期实数 :的值为州 A.5 B.1 C5或-1 D.-1 3.已知圆C:(x-1)4(1)=P2(>0),若图C上恰有3个点到直线 +42=0的距离为互，则实数r的值为() A.22 数35 C.6 D.4w2 4法国数学家黎日发现：双商气号一子-1a>0)的两条互相 直的切钱的交点P的我迹方程为4以一的，这个到被称为蒙日 圆.若某双由线5子-1(>0)对整的袋日属方程为少一3 期a=(） A.2 84 C6 D.8 5者双盘线C,号-舌-1aa,的一条渐近线被国心 2)=4乐载得的弦长为23.用C的离0率() A.2 R29 c D. 6.过抛将武y一2t(P0的集点F的直线交抛物钱于M,N丙点(M N的植坐标不相等)，弦MW的垂直半分线交x轴于点H,若MM 40.则HF=( A14 B16 C18 D20 7.如图，动点P在棱长为1的正方体ABD4BCD 的体对角线0，上.且器 1当.∠APC为税角 时，的取值花围是( A[ c n B.已知中心在氟点的椅调与双由线有公共惠点，左，右焦点分舞为下 F,且两条业线在第一象限的交点为户△PFE是以PF,为整边的 等腰三角形.若F引一0，荆风与双由线的商心米分别为，马 年华的收氧范围是() A(0, B传司c传m) 二，进择题（衣题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求。全部意对的得6分，第分造时的得第 分分，有选错的得0分，) 9,已知抛将钱Cy一4r的然点为F,则下列结论正确的有(） A数物线C上一点M到焦点P的距离为4，制点M的情生标为3 B.过焦点F的直线破抛物线所截得的最复弦长为4 C,过点(0,2)与抛将线C有且只有一个公共点的直线有2条 D.过点(2,0)的直线r与张物线C交于不同的两点A红，片，B(:, 以则y巧=8 10.如图，在核长为2的正方体ABCD-A,8,CD.中，P为衡面 DD4,上一点，Q为B,C,的中点，期下列说法正确的有() A若点P为AD的中点.别过P,Q,D三点的戴 而为四边形 且.若点P为AD的中点，则Q与平面8DD, 所咸角的正弦值为西 C不存在点P.桂Q⊥d,C D四与平面AD0,4,所成角的正切值最小为柜 11,在平而直角坐标系中，A(-10),(10,若在曲线C上程在 点P,使斜∠PB为纯角，荆称曲线上存在纯点”，下列曲线中， 有钝点”的韩线为》 Ar=4y a号号=1 C.2-y=1 D.(x-20+-2)F=4 三，填空题{本愿其3小题，每小题5分，其15分。》 12.若抛物线C2=2存在以点(3.3)为中点的弦.请写出一个 牌是条件的抛物线方程 13,宠义：过点P(w,,且一个法向量为：=(a,6,)的平面4 的方程为r-黑，+b(。)+c(-)=0,过友P(工·男且 方向向量为一(m,,(m)的直线1的方程为 二丛=二三，科用这一定久求解问题：已知平面：的方程为 -y+2r1一0，直线是两个平面x-+2=0与2红-2+1=0的父 线，则直线！与平而m所成的角的正弦值为 14.过藏物线C一2x焦点F的直线！交抛物候于A,容再点，由A。 B两点分联向抛物线C的在线作垂线，兵是分别为M,W,若四边 形ANM的周长为6+√后，则直线í的斜率为 四、解答通（本蓝共5小题，共77分。解答应可出文字说明，证明过程 减流算少骤。) 15(13分已知偶C的限心在直线y=-2立上，且过点(2，-，(0，-31 {1)求展C的方程： (2》已知直线1经过氟点，并几被男C酸得的弦长为2，求直线！的 方程 16.(5分)在平面直角坐标系x0你中.直线1与抛物线P一4红相突 于A,B两点.0为坐标痕点， (1)如果直线过抛物线的期点且斜率为1.求4行引的值： (2》如果石·O亦=4，证明：直线1必过一定点，并求出城定点 7 17.15分)已知箱腾C±号+子=1>0)的焦距为25，且C 过点(5》 (1)求树国C的方程 《2)设&，B,分别是师圆C的下衡点和上顶点，P是柄图上异干 B,品的任直一点，过点P作PML轴于点N为线段P的中点， 直线BN与直线y=-1交于点DE为线段BD的巾点，0为坐 标原点，则ON·N是不是定值？若是，请求出该定值：若不是， 请说明理由， 8 18.(17分)如图①.在平直四边总CDP中，PD∥8C,BA⊥PD,垂 是为A,P别=AB=C=2AD,将△PAR沿AB折到△84B的 位置，使得平面84BL平面ACD,如图②所示 7的 (1)设平面CD与平面s4容的交线为，正明：C士4 (2)在线取SC上是吾存在一点Q(点Q不与端点重合)，使御二面 角Q-即-C的余花值为专？者存在，求瑞器的慎：看不存在， 请说明理由 19,(们分)定义：若点以（名：）在精菌M:号+茶=1 (a>0)上并且调足苧，学-0.则降这两点是关于N的 一对共规点，或称点(：》关于M的一个共辊点州，》已 知点43.1)在箱调4：音+=1上，0为坐标原点 《1)求点A关于对的所有共规点的生标： (2)设点八，Q在M上，几P元∥O,求点A关于好的斯有共辄点 和点P,Q所国成封闭图形雀积的最大值选择性必修第一册培优把关卷 A2D3Bd知6D7AC9 ABD 10ABD ILAD2y-(答不4-B号4士5 1.A解斯：国为423.11，P4.3.21所正-(2.0所以产1-5 又网为-o,以所回市·朴号 所世--9 2.D制楼：由✉(a4-5-0.样a=5或a--1. 当a=5时.线4+41-0与马5+545-0重合，不符合概 当▣=-1时，直线(a41=0与马-外3=0平行.符合题意 所以实数：时植为-山 3.B解析：圆心C到宜线x42-0的距岗4-山+2-25. 2 因为圆C上恰看子个点直线x件2-0的距离为、√2 所以圆的半经F=小迈一3万 4.A解析：曲2=3.且从=1，如=4又u>0,所但a=2. 5B解桥：双线C的衡近线方根为y一士是，直建y一士芳x花圆六2-4所极得的效长为25。 则圆0,2)列直线下一士号x的师离为4=-（可=1 南点到直线的电喝公式可得一 2 =,所号-以等- 6.D据振：（方达》设kN气人装中城的型标为1，则行2酒 2 和装=如 所孩奶骑事直平分线的方程为以-一多红 令y=0.则5，=炉 所以一+号 又0N=情f-2么p=40,所但H的=0 (方法2旧.段W的中病为B,H市重直平分N,过点W作年轴的垂线，过点N作x编的平行线，两直线交干点A 议的=利，N=n,不动重和，期&的=， 由粒物线的定又知州=两-， ANa,断-=-2 所以m-W1-边 7,A解析：双D为坐标原点建立如图所示的家间直角坐标暴，则A(1.0,B(1,1,以 C0,101D0,0,11,8-1,1.-I,DF-D8-(k,k0a≤kDA-(1.0.1. D-01,-1 以=-产=1，，--山，山，-=1-山，4-， 元--D-(01,-0-.0-(4,l-.-. 由乙c能角，得m∠Ac-交至0.甲成，尼0， IPAIPCI 新以-2以{-0+-1)60.即1-1-1)>0. 解得长度小 又0≤A1,断似0≤} 8.G解所：如函.议释调与效白线的半距为。，P呼=P字= 因为△PFF是以P时，为藏边的等覆三角思，点P在第一象限内 库以PN=FF,PFP,+FFPW, 即男=1e,5=2,且r>2r 所似2<10k>10,所经<<5 在双自线中.-P听-20g 6嘉-高斋兵 在W中，P5F序=2加。 %~妾-产高品 和流京 同为号e<5,所u婆25， 和1华4所似孕.可0实之号 所以e4} 级AB0解所：摆物线子4行的点为I,0以，线方程为x=-1,P=2, 没摆物浅上点M约第后无-人，则1=+一4解得3一3故A正确： 过抛物线焦点F的量如常长为通径长2中=4（此时孩与x轴垂直），数B正确： 点(0,2》在抛物线外与你直位于抛物线的两侧3，过点(0，)的抛物线的切线有两条，另外过直(0,2)且与抛物线 财称制x轴)平行的直线与抛物线也只有一个公共点，因此有3条椅合条件钩直线，拉C错设： 段过故(2.)的直线方程为工=+（斜率不写能为0以，代人抛物线方程得4何本=0.则丙=-8，放D正商 故选ABD 10.ABD新桥图，以D4为x，DC为y轴，D0,为：轴，建立空间直角免标系D 对于A.如脑①，期次挂接P.直，Q.D,周点，当P为AD的中点时.P(1.0,0以D〔0,0,2,8(2,20，Q(122以 市=12,0.d=(12,以成=可，断以00，为行西边无，A正确1 对于B,如②，当域P为4，D的中点时，P(1.0,1以D成=2,2.0，D=(0,0,2，=(0,2,1 设平蛋00息的法肉经为-么，以则…成-8 +00=0 ◆=周y=1取=肌 斯四与平面00及所武角的正位值为（同小- 院品9 故B正瑞： 对于C,可授P40,5-=【0,11则丙-(1-42,244又42.02C0,2,0以所但4花--2,2.-2以 所以风·=-2-)+4-22-=2年-2，令红-2=0，即工5=1，星然餐取到.放C暗 对于D,当四与平图ADDA,断成角的正划复最小时，PQ与平置，A,所成角的正黎摄位量小， 授Px9,小x马e[0,21.则元-(1-写2.2-写人又平有A00A,的一个达剩量为m-(0.1,0以 所以四与华程DDA所成角的正装值为 成，m m(成m1--+2-可 当气=0成25=封.正孩值题小.年m(风.=子于“到 心与平蛋04所位角的E最小为音-华放D正确 11.AD解桥：议点P的标为x,以若∠节为纯角，训-eo5乙A管0 所赋反·西0，且A.P,不共线， 所(-1-wK1-)+()y小0，且y*0. 化简可得4c1,y*0. 度之若L,y卡0.网∠P阳为纯角 对于A现中路线一，收自线上的点}话) 因为得+品元0，所∠国为梢角. 放由线子=即为有纯点”的典烧 对于现中南收号，号=，若南线上的成么，为纯点。 则手，苓=1，+4识0断以写，活商。 所以由线号+三=1不是有纯点”的由线： 封于C嚷中由线己-y=1,若线上点Gg,》为“纯点”， 则写-乃=1，子+公1为≠，所取另0，矛晴 所以电线之-2=1不是有乾点”的传城： 时于D勇中角线(x-2)4-2时■4，墩自线上的成M12-5,2-√5)， 因为2-54(2.5中■12-85<1,2-互来0，所以∠4B为南角 战油线A2402一4为有转点”的自线. 12y一4（答室不唯一）解所：名抛物线存在或点3,3}为中点的弦.测孩点在抛物线开口内，厚当x一3时，以= √6师习一P}.可农P一2则圆足条件的批物线方程为少一红 13.号解新：四为平围a的方程为判1=0，放其达南量可取为=(1，-， 平图y410的法肉量可取为和一(1，-1.0， 平国2-+1=0的然向量可取为用=(2,0，-1) 直线1是周个平面+3=0与女-+1=0的交线，设其方向向量为只=(，，以 脂-8令g=1,则=0,2 n…u=2山-0=0 议直线与平直a质流的角为队.0e引， 效答案为 4,士互期析：如图山爵数如抛物线C的物点为F}0作线方相为：一一号 由羽边形WM的周长为6+6，即直线的制率存在 设直线位纳制率为么则但=(-》 设A《红，8片由方程组 =》法海 R42+长=●，所以 两= 于是wMN-2MN-写-学小-3 w---4+与4网-2是 干是省位小2侣1=8 1-1有-66 斯+扩=54s_5 4 效r一要，进面可求得上一土5 15.相：{1》由图C的调心在直线于▣2：上，可议满化坐标州，-2a以半径为所 以为圆C过直(2.-1(0，-31， co 0-a+-3+2a■2， 所以侧C的方程为x-}+(042):一2 (2)①当直线1的率不存在明，直线了的方根为：一0.武时直线r被调C截得的露长为2，调起条朴： ②当直线的斜中存在叶，量直线1的方程为y一女， 因为宜线：按圆C酸斜的做长为2，所武圆心到直线2的距内d一【， 所由友可直线的离公式得=+昌=1，解得本=一 +k 所议直线/的方程为打一专x 惊上所证.直线的方程为天=心成y=一是x 16,(1)解：由已如泰件可得直提的方程为y=-1。 设A红，馬 期轴广=红荐文1一0. Lyx-1. 所以所到-+于-8 17 (2)证解：由题意得传物找的焦点第标为(1,0. 段任=-6代人物线方整产=4c,消去x释与4结=0， 没4入香(3乃人期另=，马=4b, 碳以：0丽==g地)og)A=g场+5=-4444的=4格 又0,0话=4，所以日4644=Q,所以b=2.制以直线1过定点2，b) 赛诺，i=4,则直线1必过克点，支克坐标州2,1， 17.架：(1)由杆网的娘距为25.短c=5 又国为国过(》子+手= 国为d=+,所g■2，=1， 例以样黄C的为程是苦少=1 (21O成.是定值 段P%0则0N各] 团为点P在国C上两季，公-1.即c-H以， 义具0.1，所以直线N约方根为1--， 1得-在u高可 灵@.-，为线盘D的中点，所万 a威-（倍小武-经m 和：式-缝产ww-手片w 结务%=%= 脚以成·成为定值a 18.《1)臣期：由题意可C1A婚 因为平看A划门平直A印=AN,平有4B1平看AD,所以G⊥平霍4： 国为平直SDn平图4信= 质以/C平面3想，所以C⊥L (2解：存在.出酸图D可复AB⊥D,AB⊥ 因为平有84Bn平曹ACD=A6,平直B1平有ABC①，所以利1平直4D. 年以4上A0周4后，AD,4S将两意直 放以A为坐标氟点，以石，店，4京的方向分湖为片，：的正方向，建立如图所的空阅直角经标幕 设D=1.形02.0，C(2,2.0以D1,0.0以，50,0,21. 以d=(1,2.0以，5元=2,2,2》 8 设是-A0以1则5可-安=(2以，边，-2从圃Q以，2品22 拔减=(2.2-2.-2+2) 授平国00接向经为-人期·司--2- a,0.24r+2法-2y+(-24+2加=0 令发=2-2以，得m=2-2以，成，1-入易知平面CD的一个连向量为m-0,0,1小 授二雀角Q-B0-C为8，由图国知8能角， 周=8-m-四0可号 1-51 6 即-32-116+6，每图得2识-：解得1-号发一0舍去 故当器-1时，二百角0-0-C的余致为要 18,解：视点43.关于精圆：香·学-1的瓶点为，% 则整，￥-0，且后◆兰- 所以点A关于M的断有共规成的坐标为州5。-厅]减-5,5) a国为成i,七“ 新以设直线网的方根为y=与+博，P入Q6场兴入 将)=时m优人号子=1，化简师4标mm-6=0, 由4=36-16m-360,海0gm誓 4%…变4-4 所政g=及，3+马》-4码 -9厚m246 -.6霜 设A,《5,-3入4，-5,5到直线四的和分别为d:成 因为成》成， 新似d城等于4,4到线04y一x的时离有， m44-,-祭 +9 19 质政5-品·5w一d10 -严- o -25x63(<劉 令1-则y-16-3在0号)上单到通减。 附以当：=0.即m=●时，y取特最大植16. 所以弯国=0时，5的最大值为25×6=85