第3章 圆锥曲线的方程培优把关卷-【把关卷】2025-2026学年高二数学选择性必修1单元培优把关卷（人教A版2019）

第三章培优把关卷 、选择题（木题共8小思，每小题5分，共40分.在本题给出的四 个这中.只有一填是符合题日要求的) 1力取去。片-1表示的由线为箱时地1m了的) A.充分不必要条件 且必爱不充分条作 .免要条件 D.既不充分虫不要条件 2.若做物线2=2p0)上一点Mm,3)到焦点的离是.圆 P= 号 A c D. 3已知u线C,后-若-1()均新时线方程为y一±号 期该双由线的方程可以是() 号-号- c号-- n若苦- 4脂.名是双线C,号-苦-1o0的左 右想点，过片的直线与双由线的两条新近线 分别交于无，B两点，若点A为FB的中点.且 FB⊥FB,则IFF引=( A,4 B C.6 D.9 的垂离的最小值织 A.35 R25 C.5 D. 6.已知辆圆C的焦点为P(-1.0以F,1,O1,过F的直线与C交于A, B两点，若HF=3F,引，BF引=5引8F,.相隔调C的方程为》 A号妙= c号+5-1 n号，号- 7.若点P为共属点的箱同C和双由线C的一个交点，F,F,分别是 它们的左，右集点设黄调的离心*为，双由线的离心率为马，山 所·元=0则}+号=) A,4 县3 c2 D.I &已知点r是双线号-后-，省支上点，0为标 冢点，B为清轴的上姨点，若△OP8为等报直角三角感，点P为直角 顶点，属核衣曲线的离心率机) 鲜F(1.0)的距离为d,f到直线/：r=3的里离为d.雨d+ A C.22 D.3 四，解著题本题其5小思，共刀分，解客应写出文说明，正明过程 二，惑桶想（本题共3小惠.每小题6分.共1%分。在每小题命出的选 或演算步餐。) 填中，有多项符合题日要求。全常选对的得6分.部分选对的得溶 15.(13分已超4红，Jy,>0贤抛物线E:y-2pr(P0上的点 分分，有选错的得0分，) 当工，=9时，”：=6 9.定义：以衣线的实箱为墙维，虚鞋为实转的礼山找与原双进线耳 (1)求E的标准方程： 为共氧双由线。以下关于共瓶双由线的结论言确的有() (2)F是E的热点，直战AF与E的另一个文点为B,4日=5，求 人双鱼线号一后-山0.0》的共据双由线的方程是号 的值。 手-1ao.A B.共氧双曲线的渐近线不相同 C若北矩双由餐的离心半为e,,耳%≥2 D共胞双山线的西不焦点在同一程上 10.已加抛物假Cu2■4的焦点为F,圆点为0，点(x,。)在抛 物线C上，若M月=3，划下判各选项正输的是( A.I=2 B以MF为直径韵侧与y轴相切 C.oM3 D.8e=2 11,已知图线C的方程为F(xx=0,集合T=《xrF(5,y=0: 若对于任章的（年，男，）c于，富存工·片)GT使得x名y片 0成立，则称由线C为Σ曲战，下列方程所表示的曲战中，是三曲 线的有 6.15分已知双线C:号-行-1a,0与双线号 号◆皆-1 B2于=1 子-1的新面线相间，且泽过点(2.3) C2=2c D=+ )求这由线C的方程： (2)已知双由线C的左，右焦点分满为F,F,直线景过F,桶斜 三，填空题木题共3小题.每小题5分，其5分。》 角为a,与礼南线C交于从，日两点，求△F你的面积 12.若点在原点的抛物线脱过点(-2,111,2,44,4》中的2个，可 出一个符合条件的抛物线的标准方程： 13.已如菜物线C:子一2（心0）的准线方程为x一-2，在抛物线 C上存在A,B神点美于直线1：了一-6=0对称，设草A后的中点 为M,O为坐标原点.则？M的值为 14,我们把具有公其能点、公其对释：鞋的两度图能线氧合域的封例 由线你为巧阅”， 0设精圆G:吉，后=1与双线线G:如装=1有相铜 的焦点F,厂，M是局程C,与这线C的公共点。 且AFF的周长为6，则究网C的方程为： (2)如图，已如“睛TD的方程为2一 -12-4h5<r写4设肾”D上的低意一-点M 4无，0或r写1 5 17.15分1①直线1：2-1=0是抛物战C的流线： F是桶两手◆二-01的一-个售点： ②B0,,对于C上的点A,M+的的酸小值为季 在这三个条件中任达一个，填式下面问题中的横线处。并完成 解容、 已如船物线C了=2r(>0)的售点为F,满足 (1)求抛物线C的标准打程： (2D(2,y)是抛物线C上在第一象限内的一点，直线/：y一x+m 与C交于从.N州点.若色DN伯面积为两.求两的值. 6 18,17分)如图，已知箱顺E:号+是=1a>6>0,片分附为 19.7分)已知抛物线2=4红，F为想点，P为抛物线冻线上一点， 左，右所点，0为坐标原点，过点0作直线(，交阴测于A.B西点 Q为线卫作与瑞物线的交点.定义：d-阴 若△4F周长的最小值为2(，、2+1上面积的最大植为L 当叶-L-时.米dPg ()求箱橱E的标准打程 (2)设直线：y=r+m(辉>0》交界调E于M,N两点 2》正明：存在常数W,使得2P=F+: ①若-号H△MOV约面积为要：求m的值： (3)P,P,P,为抛物线准规上三点.且PP」=PP,判断P」 dP)与2P)的关系 ②若：输上任意一点到直线F与NF,约距离均相等，求证：直 线过一定点.并求出蔬定点的坐标参考答案 第三章培优把关卷 A2D3c4 ASC6A 7C8 AS.CD1OABD0Wa5a号·号=1a 1.A解精：圆为方数云。后-1表示的自线为稀漏， 7-别>， 所以w-1≥0解得1<附了且m4 7-m*湘-L 所烈方器，千。·名一【表示的自线为网愿1c了的究分不要条件 之.D精析：如明，设点为P,则州=女号=，解得F=号 3C都所：对于A项，2号-1的第置线方程为)=士2云，故A帽祸： 对于B乳号-号-1的高近线方程为)一士号不放B结说 对于C项，专一斋-1的精道线方为y-士专股C重确： 对于D流后-专-1的常近线方相为y一士红，低D结风。 4A解所：图为点A为F器的中点，所以04罩F尽 又r,BLr,所041r,10球l=0f1=0期 义因为点A,B分判在双由线C的构条岸近线上， 以∠ON=∠0W,=2∠AO. 断以∠4O5,=L4O8=∠BO5,=60. 做查-如=5， 衡以a=1,所以FF=2+3=4 5,C解折：是累题数可知，当，点财在第一象限且侧圆在点M处的切线与直线210=●平行时，点M到直 效科少-0=6的面爽k得最小氧，可设切线方覆为=6，康立收市去整夏可得 2416wt4-36-0.4-6之104-36)-0国为e0,所以m-5所以鼻置号+兰-1在点M处 的切程为=，此，点M到直线1=0的离最小值为0= F+2 6,A解所：如图，因为MF=3F,所以M=4F 义旷-到，F=2山断斯1-号· 所做？-，F-音d 因为F45=2a,所F1-金， 所以F一E引，乐以点A在y相上。 在△aF0中，ow∠r0-} 在△配，E中，由念玫定理可得c∠F手= 8-上过 1×2x号 极累s∠040s∠r=0,可得+二2兰-0.解0d-2 所以0=-c2=21■， 新以椭满C的方轻为号炉= 7.C解析：设椭调的长拍长为扣，双由线的实始长为和，焦点生标为（士，0以 设所=刚，P尿=， 新以mn-2画，州=2L,以时=2(g+写 由P呢·那-●，得CF,P-.所n-(2-4 所以2(+》=4，pa2+=2, 13 所u兰-2.+之2 8.A解析：出题查可知1O训=点 西为△0P唱为理直鱼三角形，点P为直角顶点. 所以20-10，厚20-，解得109-号& 过点P作PM垂直于x鞋，红闲所示， 在△PM0中，OM一OP·m5-}PM-aPm45-} 所世r传 因为aP是裂域号-卡-1a0,0)右支上-点， -1,都得号-5所离心*e-号--6 9.CD每折：由关探双自线的定义写如风自线号一舌-1e0,0装共框发自线的方聚是爷一专-1a>0 b,故A错： 双线号-千=1。，>0)的有道投为整为y=士名：应线行-号=10,90)的有道线为程为 =土台x,断以共无双自线的萧近线相同：故n量 便=+，双导-号=1的离心率行=后和线后-号=1的离6率=后 所4一高--名+号≥2侣号-2.当H收u-6时.等阳数立.酸C 45 灵c一F+不，和南谈号-为-1的执点生标士如0叫双自效后一等-1的到点堡标@，士这西个 点有在圆y-心上，根D对，成选CD 10.ABD鹅柳：对于A,由无意可如F(1,O以向的=x+1=3.可释=2.经A正确： 对于B,:F的中点的桐经标为学- 其到y韩的离一号一号一 以F为直检测与，轴相即战B左确： 对于C当天=2时=多，期得无=士25 则0M■√+玩=V+8=25.故C错说： 对于D,5aw=0:以=号×t×25=E截D正确 11,AC折：设P天.9无以，若4=0，则0即10四 对于A,桶号，亏-1质关于的时路，也关于)精对降，且是润图影。 质以时于任意的点户，存在点Q,使得O成上0，新以溪足要求 对于B,从鲁级子一1的渐近线的部率为±1，所以渐近线特平面登为图个夹为的区域，当P,Q在发由 线同一支上时，∠OQ<90,当P.Q分在成线左右雨支上时，∠PO90,所以∠POQ0.即0P10Q不 我立： 对于C,授P为抛物线户=2上一点，过0点作0P岭垂线.影垂线一定与抛物线交于另一点，即点Q此时 00⊥00 对于D,章P,),若00⊥0，测有男3=●，显然不减立： 12人■4红（答案不滩一）解析：①当抛餐线售点在x轴上时，可授式方程为一 若点(-2,1)在抛将线上，期-中=1， 解料p--}-号 14 龙时1,21，，4不调足y一-}，不合■意： 若点(1,2在胎物规上，期2p=4,解得g=2,品上=4红， 此时点(-2,1)不在箱物战上，点4,4)在衡物线上满足题意： ②当抛物城焦点在y编上时，可良其方整为云=物， 若点(-2，)在报物线上，测江=.解得t=2.=y 龙时点[1,2)不在指物线上，点4,4》在抛物线上，W足道直 若点12》在抛物线上，影相一1.解得1=-天= 数时域-2,14,4)不请足一}x不合程意 解上所连，符合条件的担物线的标方程为y广■斯观不■钢 13.25解桥：因为抛物线C少一0)的准线方程为万■2， 新以号=2，解得p=4, 所以斯线C的方程为上一缸 授A,X人8无方山，想的中点G, 区=红两大减%0g小=年动 好8好. 如-具语-方 因为4.B再点美于直线【这6=0对阵. A✉-0s- 新做 气+为-6=0 期行之即2,4 风=华 所以0M-型+平-25 14.()子，子-1(24解折：山设酯图的毕燕E为0，四为△Ac月的周长为6.乐以e-3 西为桶度C与及维线G财苦-1有相同给货点。 新以e=1.所以g=2=-2=3 新以桶满C的方程为子·了-1 2设“蛋图了D上的任童一点M的生标为，y入4=乳 当0≤x3时，之-4，-x-可+了-.即d城-s++--+1+(3-4: 当3年写4时，2=-204入d=V1s-了+y2=x-,pdd=--=7-e+-3}=4 鲸上，d+d=4 15相：《)餐题意得抛物线8：w2=2网过填(9,61，则价=2P×9, 解样下=2，所以B的标降方程为y=虹 》由(1)知抛物线B的象点为F(10)准线力程为：=-1 由温意出显然直味不重直于x输且斜率不为0，如圆，设直线伊的方程为年=+：， 84以由行+药去并理每划4-。. lyr. 所=4华号季-g。 到的-1一5，折得3一4于是与一子 期-1--4 16解：设发自线C的方架为若-号-a。 将减(2的经标代人上式得若一号=：那碍=一 线C的为为名-号=一：号= 2(1)知，-2,0以，(2,0以可求得直线Aa的方程为y=-(红-2) y=0-24 授A任，1无⅓1，由左程鼠 得24-7-0，清显4>0且%-2打=-王 曲孩长公式得w-F·片一丽米球-4图-反×35-6 点R-2.)第直线4的离d=-2+0-凶=5 断似5ww=与M·d=号×6×25=6在 17.解：)透①1山抛物城C的深线方程为工=-，知P一1. 所似购我域C的标准方程为少一2 盘条件8：因为抛物线y-2如0)的愈为F号0 也是属离兰+二。10>0)始个桃点 质ar-号 又心0，所以P=1,新以能我议C的标准方程为y=2 选条件：由题意可知，当Rd,》三友共线L点A在几水之0时，M4州=周一亨， 阔E离公式，海1-要 解得=1， 所双抛称城C的标度方程为y=2江 2》向递设，如D2,21,设Mx,男1N” 由方程组+”销去)可有4(2n-2一0 22 由4-(2n-240.解特<号 由根与系数的关系短与=2-2m,5一w 所低m=+g工-利=+F·V庆+5=252m 皮02,2》到直线师离为4-2-2+m_L可 1+52 所微8w-号罗×2i2m- p1-2而=间4w+2-■0， 解得用=1-反境明“+5。 经棱袋妈情足d0, 所以刚的值为--5减-1+反 1B.1)解：由辆图的对将在知0=心市，连援A图略，可：640口△N, 以A4N,的兴长为MB-M+F=4+F,HAF=A+2和.△AF的面熙等于AAR,R的育积， 斯似当B与粕重合时，△4BF的周长量小，最大。 20+z功-25+-5 所银传2k-l 解得b-1 2-2d c-l 所以阿国广特能棒办程为子少=1 2)解g=要m与辆调方能球之，井整忍得及-1=0 设M年人W以，期4=4-20.解得0w反 烘为忆一2刚，51. 所w-片y-厚x-2丽-0可 又底0到直线的电离d= 6 所4wm-生xgxo-西--号 解得丽土1，金去负值，停用=1 @证用：设hN以嘴=奇=兰=点=多气 若x豹上任宣一点到直线修与的距离购相等。 期+=0即气得气骨=0 整理每2+（网★0红+-2辉=0 了-情与提圆方程号y-1尿立.并格罩得1+2r4m+2m-2-0, 器品 所配切=+湘=k红-2法一k(x-2》 所似宜线与过一定点.德定点的生标为2》 19.1精：由抛物线r-的瓶点P,o队L-引复。一》- 所以直线PF的为整为y=-1代人险物线的为整，可得。=} 由抛物线的溶线为整为：=-山，可得=是+1=音 又m-1--只所--号 (2)证用：当直线PF的韩率为0时.P(-1.0以。=2(P)-PH=2x22-2 当直线P厚的斜率不为0时，由■议如直线P呼的米存在， 不特没P(-13小，另，0.5的方程为x-m1,到■-2 立=即+1和y■红.可得y4=0, 于路元-+。2421霜， 所以2P州-2…及-+m男-2”- .g,2 综上可知，存在常数0一2,2得2(P门-PF+a (3)解：由21得2[(P-2门-P+P-P月 在△P学中.PP是位P户上的中线.延长PP到M,便制=P:由三角形两边之阳大于第三边.得 PM+iPM.即P,时P-P0,所以dPJ+dP,>2d(). 15