第1章 空间向量与立体几何培优把关卷-【把关卷】2025-2026学年高二数学选择性必修1单元培优把关卷（人教A版2019）

第一章培优把关卷 、选择题（本题共小想，每小题5分，共40分。在年小题给出的四 个进项中，只有一项是符合愿日要求的，) 1.已知直线1的一个方向胸量为m-(1,0,2),点A(0,1,1)在直线 1上，则点P(1,2,2)到直线/的即离() A.30 B.30 c D.2.30 2如图，已知空间四边形ACD的对角线为AC,D,设G是CD的中 点.期店·}(+配)等干) A店 B.CG C.BC D号时 3.已知向量g=(1,10%6=(-l,0,2,且每-6与2a-6互垂直 期本的值是) A.-1 B月 c D-} 4,平面a的一个法向量为u一红，1，-2，平面在的一个法内量为一 (》已知属则y等孔) A号 a号 C.3 n 5如图新示，在长方体ACD-4BCD中，AA-5,AB=12.则直 线BC到平面A,CD,的座离是() A.5 B.8 c曾 8,在（九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为整儒，在 数需ACD中，AB⊥平面CD,C⊥CD,且AB-C=CD.M 为AD的中点，则州面直线M与CD角的余盛值为州) 号 c 7.如图所京，P是二面角cAB9棱上的一点，分 别在平面a,B内引射线PM,PN,如果∠BPM= ∠BPW=4S,∠FW=60”,那么二面角-AB-t 的大小为飘) A60 0 C.80r D.90 8.已知MW是正方体内切球的一条直径，点P在正为体表面上运动， 正方体的候长是2，则P,P下的数值范假为( A[0.4] B.[0,23 C[1,4] D.[1,2] 二，洪播跟（本题共3小螺，每小题6分，共18分。在每小题给出的达 项中，有多项符合题日要求。全都选对的得6分，分选对的得第 分分，有透错的得0分，) 9.如图，B,F分别是长方体ABCD-术BCD的棱AB,CD的中点，下 列化简结是正确的有( A.A4-DA=AD B在+元-亦=d C.正-6，市=0 D.A店◆C序正 10.下列选璞正确的有(） 入两条不重合直线1.马的方向向量分期为4=(2,5，-1， （1-引膳44 B.直线1的一个方向向量为a=(1,-1.2以，平面a的一个扶向量 为m=(6,4.-1入则11a C直线？的一个方向向量为年=(0,3,0，平面▣的一个法向量为 u=(0,-1,0.期⊥a D.两个不同的平的法向量分别为m=(2,2,-1?=(-3.4, 2》.则a上 11,如图是常见的一种灭大器清防第，抽象成数学模显为如图所示的 六面体，其中网边形ADE时和CFG为直角形，A,D,C,B为 直角顶点，其桂四个在均为矩形，AB=G=3,FC=4,C=1, 下列说法正确的有( A孩几杯体是四控台 B.A正·-0 C.EG⊥C D.平面FGH与平值A8CD的夹角为45 三，填空"《本愿共3小题，每小题5分，共15分.》 12.已▣4(1.2，-2.r(3,2,1)在直线1上.写出直线1的一个方 肉向量：= 13.如图.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中， E,F分别为战A材，B路的中点，G为棱AB,上的 一点.且AG■(0<2)，则点G到平面DF 的臣离为 14.如图.在棱长为1的正方体BCD-A,8,CD中。 P为四边想AC,D内的动点（包含边界》且 C⊥DP,荆BP与平南ABCD所成角8的最 大氧为 图，解答愿（木题共5小恩，共77分。解容应写出文学说明，证明过程 或离算步跟。) 15.(13分)已知a-,4.1.b=(-2,y,-t,e-(3,-2,以.a∥ 泰⊥e (I》求实数x,y,:的值： (2》求04e与+e光角的余弦值 16.(有5分)如图，在正丙楼挂ACD-d,8,CD中，AD=2,AM,=5. 点P在棱CC上，且AP1平而BDP 1)求等的值： (2)若C,PCP,求二面角A-8D-P的平而角的余兹值 17.(5分)如图⊙，C,D是以AB为直径的圆上两点.且AB= 2AD,AC=C,将△ABC所在的半则沿直径AB折起，使得点C 在平面AD上的正授影E在线段D上，连接GD.如图②， (1)求证：C⊥平面CD. (2)已知O为A:的中点.在线段CE上是吾存在不与端点C,E重 合的点R.使得0∥平4CD?若存在.求出是的值：若不存 在，请说明理由 2 18.(17分)如图，三棱台AC-A,R,C,中，△AC为等边三角形，AB =24,B,=4,A4⊥平面AC,点M.N,D分期为An,AC,C 的中点.AB⊥AC (1)证明：C℃∥平面AMN: (2)求直线AD与平童A,MW所成角的正弦值： (3)求点D到平面A,N的矩离 19.(17分)已如两个非零内量a,&,在空同任寂一点0，作Oi-, 0=b,则∠4O后叫最向址a,b的夹角，记作〈a,b),定义。与 6的向量积”为“×0，它是一个向量，它与向量，®都垂直，它 的模ax创一a·创s@《a,b).如图，在四校维P48CD中， 底图A8CD为矩彩，PD⊥底面ABCD,DP=DA=4.E为AD 上一点，石x1-5 (1)求AB的长 (2)若E为AD的中点，求平面PEB与平面E容4所成角的会弦值： (3)若为Pm上一点，且滨是市×萨=E,求对答亲写解析 第一章培优把关卷 1A2A3D4A5C6C7D8BABO10 CD B1.BD12(2.0.3对答案t-) 94 1.A解析：已HP4=(-1.-1.-1k 衡以点P到白线了的距离为， 团阿受 2A解辆：网为G县CD的中点，所以店4丽，配)-店，配-花 3D解桥：山M意可得e-b=(k+1.k.-2.2e-6-(3.2.-2L若g-6与2e-0支相毛直.wKa-4州2a-41-3W41 +2以4一0.解行表=一子 x一人 这=4 4.A舞桥：为a9在而以4=以0民，挥=织解管=一字西以y=+)=号 4 5C解折：以D为生标原点.D4,C,D观所在的直线分捌为太人，2轴建立效的活示的宁间直角坐标系 明C(0,12.0以D0,●.51.径Bx,2.队，（红，25a￥01 没平直ACD,的法向量为“=(d,b,c wL8C.n 1cth .n+gc-lu.6.e)(-c.0.09--u -0.n+cp -lo.b.c0.-12. 5列-2+5-0.断以u-9,一音，f以项取-0,52 又店从.儿点我平图以的离为产-兽 国为BC,.CC平省4CD-&Cg平面4D 所BG千国AaCD,所以6C封平指(D,的F离为份 8.C解析：籍加面体A-风D晶巾正方体的国个限这构或的.避这如图低不的空间直角多际系，量正方体的棱长 为2，w0,0,0以C2.0,01,D2,2.B1M1,1,1.-1,1,1.CD=0.2.02 m(m,=国.品 因为界面血线夫角的范蛋为色，所以弹面直线感与四夹免的余常值为夏 了.D解所：不封设=，N=b,作A据⊥AB交AB于点E,F1B交A于盛F(前路1 国2n=2w=4,所世E=2。,厚=56 以面+成=-成(m-序1=，或-四，本-，网+茶，成 -Anmg,要66%4护-要a·a%5+号。·号6-空-雪-空，壁-u 国为E从，N登例是象，容内的两条与皆8系在的线程.衡以E与X所流的角就是床表二雀角验大小，所以二 由角a-4B8特大小为联 8.B解垢：设正方棒内用球物球心为，则M==, ,m=市，0元t,a示1=帝形+市0+0示+0,0成 园为是蚕方体内如球的一条自径， 废0+0示-0,0·示--1，所议P·P-西-1 又点P在正方体表面上临南，质以出P为正方体厦点叫，西1面大，经大值为、5： 半P为内切球与正方体的切点时.石最小，且最值为1 所议。P币F-12衡以P·P网转农维雀厘为0.2 9,ABD解桥：示-=床，市=A,项A正确 A示◆C一AB=具+C一子+武-心，透项8正最 帝-花，心-花-币=成一，盛联c指裂： +子福-武-店-衣一-花进湖D正确 10.ACD制摇1对于人，周条不金合送4尊东量分制为a=23,-小，A=(-L-号 写6三一宁年，所误4，即：故A正确： 对于B.线/的个向内量为4=，-1,2人平图a的一个法料量为￥=0,4，-1人 则a·年=1×0-1×4+2▣(-1)-0，所以。L4,厚19或ICx,放8帽浸： 对于C,日线/的一个方向内量为。-03，以，平面x的一个法向量为：=(0.-10山， 则m一-年，所议“》4.甲山成，直C正确时 对TD.将个不的平面.的法向0分国为=2,2.-1%F-(-3.4.2 期a·卡=2×-332×4+-2=0，衡以a上只，hD0 11.BD解桥：因为西边形，D和和为直角吊形，4，D,C,音为直角训点，其物国个青均为墨形.粥以 代∥FWC4,且G=F=C=®.黑以这个大容棒是国陵性，平到AH相 平育G是底面，故A指： 由题可知D(,DC,DE再两球直，.以点D为全标原à建立空同直角生杆系.米 A(1.0,0以0.04G13,3hC(03.0%,1.0.3kF0,3.4hE元-(15.-b C11.-3.2=(1..-fh=(0,3,0.=(-1,3,0h不=-1,3.4】 放A心·行=电，监n正靖： 配，C=1-03=-1-8,情以G,成不叠直.做C精误： 附探圆意可知DE⊥平面BCD,所以DE=(0,0.4)为平面4BCD的-个法R量， 政n=为子有0w的向量布…-写取=1，o, n,03y=藏 则m(n,正-n:正 4 一高石一9，和半省洋幽D的角为4触D 1之，2,6,8容案不雅一1解所：因为A12,-1,3,2,1在直线上，厨以直线的一个方有量a=A店(2,0,3引 13.二华解折：以D为夏点，B4,DC.0,新在直线为r精，省：结建市如用听不的空同直角像标系2 则G2.2l,D0,0,2l,E2.0,1lF12,2.l 将世D=2.-h7=22,-.0证=10,4，- 设平预限为：以化2心 aDF-身 令1=1，明y=0,:=2 所以国D于的个这岗鼓为a=1,021,斯汉点G刻平膏B,离为品。。1码 14,于解所：以D为米标夏点.成，广.D成的友将分脱为：轴的正方，建立国所 示的空间直角半标系。 则D(00.0%A1,0.0%(1,10以41l,t.C级.1.1以0,9,0.1 则A福=(0,10以A石=(-1，，，连接，由示，A店，i共冀， 可设亦=1，，[0，小周以币=(，， 衡以点严的生标为1-克，m、1,所世示-1-，社.又配(-1,0,1且C1DP 衡命·配=-+以=.所以-与所世”片“期联办--- 百D的个运肉量为和一0，山断电-s(存，w1一 同为n0.1所议≤号+-归≤}：所试当n-1时.出题得经大价号一 15.解：11货为单h,新红设。=，，4.1)=(-2，-11 =-24=-L 衡以(4-，得小-2 放a-2,412b=-2,4,- 又s1c所似备·c=0,甲-6+8-4m0,解得：=1 (2111)得+e=(52,3be=,b,1入较e与+e特爽角为6， 同为m-8-0“品动一高 衡以a4e与e气角的余获镇为一音 16.解：1如用，以D身坐标点，D4,C,D0所在直线分为x轴y确.：立间直箱坐标系D,P 4 间D10,0,01,B12,2,0,A2.0,5,P0,2,2 图以了=-4,2,5，=02 国为4严1平直，所以A产1示， 衡以P·=(-22.3》《●，2.l=451=0.脑得1=1境t=4 当=t时，c=C=4号=4 =4.p=4.cr-=1g= 2由CPCP夏1)知Cp=1,CP=+,平喜ww的一个达W量为AP=(-2,2,4) 设平客AD器的法有景为育一，山 时类流=20在=2，-所一2装=则n=小.2 n48-2y5归=0 所以8(AP.》- m-225-{ APInl 2v63y6 向因知，产雀角A,一的P的平离角为镜期。 所比二有角4，D-P的平到角的余兹省为 17.(1速期：h意邻，CE⊥平雀A8D.DC平雀ABD.质位ADLCE 国为D上湖，客门N=￡，青以D⊥平面C 日为CC平面BD,所以AD⊥C 又BC⊥AC.AC门AD=A,所权CL平到ACD (21解：不存在：序， 不物良调的半整为、行，因为=C,若方点C在半辑4D上的正投影.限以限上成 以O方原点，所在直线为年孩，0加所在直线为y轴，过连0作平直A0的6线为：的， 出立如用情示的空间直角生杯看 血4B=2D,如∠A即-3w,8E-2.OE=1.-5.CE=5, 以E11,0,0l.B810,5,01,C(1,0,51 0 投F(l.0.h.=0.51. (1知是平到CD的一个法向量.威-1，-5，及hC示=(， 若冰心平面4CD,期示，成-0，每151-0，斯得f一一号，不对合圈豆，0左 所线线段CE上不存在点F,佳得序平面4CD 18,(目证用因为侧袋4材1米育A△配为荐边三角形，附拟过填A作1C,以怎A为眼点.衣，凉 心物向分湖为x纳，轴，：的正方内，走立图所的空向直角坐老氧 段A4,的长为m再0h则440,0,0,4，(，0.w人春(2.25，，C2,0,m人C4,0,9% ,5.以N12,9,01,(i=(2,25.-以4AC=(2.n 四为4,6上4C.乐以4B·C=0.则有4-和-0.所刚=2 因为4-(，5.2，W-2,0,-以授平面4w的法向量为“-G头大 第-五g-1.期-司 n.4不-2x-2:m 义因为CC=-2,0.21 精以C·B=-24042=0.测以C上m 义因为CC文平指A,N,街以℃《平有A,N 2)架：因为D为6C的中点.儒以D(3.3.0以A万=(5.5，-2 又=小停，，线40内平国析收的角为@ 折以0=k《花1=功m1。之 %线D与平程4w所成角的正孩们为吾 )相1时为丽=-.-5,1平到w的一个法量为=1空 所反么D干将有W的离为.-2回 19.翻：1园为自AaD为是港.衡以DBC,C⊥0C W为的1底育A微D,C底图CD,断数P1C 又B门C=p,,CC平直W,巴K1平图 义C平图PDC,断试CLC 国为AD家C 所联∠C为直线松与唱情成的角，（而，耐=g 设Aw-x01,则代=F+4=厚+6,8=4+4=F+冠 在△8C,∠9c-告- + 文Dx时1-85，以4+3亚·3-85.解得1-2夜1-2有去x + 所程4信=2 2(方达1用①，过当D作DF1服，交E的园长线于点F,莲接P听 为P的1联直A4CO.FC箕直4D.用以PD⊥ 义DF⊥F,DF n PD=D.DF.PDC平面mF,衡鼠BFI平mPD 又PFC平自F,所议F⊥件， 所以∠PF印为三出角P器-D的平面角 因为E为D的中点 aF-2m经-5.m-而-si∠m0-5-是-} 平直龙切与平置从《断流角时金强值为 (方法2以D原点，D4,DC炉所在线分饼为片，z轴建立如司宝质行空间直角单标系 (0.0.4入E(2,0.D(4Z.0以A(4,0.0以7=2.●，-43i=4,2-43 设学围阳的法向是为w=,则加.-8即-和。 mi息4+2y-虹 令：=，得x=2F=1,所以n=2,-2,1 取平国团4龄个达好楼为舞=0，.所识m(知，n)=动=号 所以平育PFB与平雀E成4周试角约余能值为 3核意污x萨社松，×丽社配， 又A市%B=E,所以EM1D,EML积 又A山C.以口HLC 又W白C=,Pn.C平置C,所纹M⊥甲到C 如等.过点D作N上代，a足为×， 由C⊥平百DC,DNC平面0C.得C⊥N 义℃nBC=C,C,CC平南PC,所以0W⊥平IPC 过点N作AN夏BC交PB于点M,在DA上队GE,使得DE=N,莲按EM 带AAW且DE=N 州假网边形Ey为行两边单，样世= 丽誥学西学m器等“