精品解析：辽宁省营口市鲅鱼圈区红旗镇初级中学2024-2025学年九年级上学期11月教与学反馈试题

九年数学11月教与学反馈试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2. 一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（ ） A. 2x2﹣3x﹣2＝0 B. 2x2+3x﹣2＝0 C. 2x2﹣4x﹣2＝0 D. 2x2﹣4x+2＝0 【答案】D 【解析】 【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可． 【详解】解：3x-2=x（2x-1）， 3x-2=2x2-x， 3x-2-2x2+x=0， -2x2+4x-2=0， 2x2-4x+2=0， 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 3. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答． 【详解】解：依题意，该函数关系式化简为， 当时，汽车停下来，滑行了16米， 采取紧急制动措施的最小安全距离为16米， 故选：C． 4. 若点与点关于原点对称，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此可得x，y的值，再代入计算即可． 【详解】点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ， 故选：A. 5. 在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（ ） A. 直线BC与圆O相切 B. 直线BC与相离 C. 点B在圆内 D. 点C在圆上 【答案】B 【解析】 【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据点与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断． 【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图， ∵AB=AC， ∴BH=CH=BC=4， 在Rt△ABH中，， ∵AH⊥BC，AH=3＞2.5， ∴直线BC与⊙A相离，所以A选项不符合题意，B选项符合题意． ∵AB=5＞2.5， ∴B点在⊙A外，所以C选项不符合题意； ∵AC=5＞2.5， ∴C点在⊙A外，所以D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质． 6. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④对任意实数，都有．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴的交点位置可判断①；由时及，可判断②；由时及a与b的数量关系可判断③，由时函数取最小值可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，故①错误； ∵时，， ∴， ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴， 由图象可得时，， ∴，故③正确； 由时函数取最小值可得， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 7. 如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当Q、P两点分别在、上时，可得，；当Q、P两点分别在、上时，连接，可得，，根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积，进而有，，综上可以求出S与t的关系式，即可求解． 【详解】解：当Q、P两点分别在、上时，，， 的面积为：，； 当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示： 根据题意有：，则， ∵正方形的边长为， ∴， ∴， 同理可得， ∵根据的面积为正方形的面积减去面积、面积和面积， ∴， ∴， ∴，， 则有，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的知识，掌握函数图象的性质以及分类讨论是解答本题的关键． 8. 直角三角形的两直角边分别为a，b，外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则a，b，R，r 四者之间的关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用．切于E，切于F，切于D，得出正方形推出，根据切线长定理结合三角形的周长求出，即可求出答案． 【详解】解：如图，切于E，切于F，切于D，连接， 则，， ∴四边形是正方形， ∴， 由切线长定理得：， ∵直角三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r， ∴， 即的周长是 ， ∴， 故选：A． 9. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解． 【详解】解：作AM⊥BC于M，如图： 重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形． ∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC， ∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°， ∴AM＝BM＝， ∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝， ∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键． 10. 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（   ） A. 4       B. 4       C. 2     D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件判定△E'A'B∽△ABC，得出∠A'BE'=∠ACB，进而判定AC∥BE'，连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积，根据N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半，进而得到△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一，据此可得结论． 【详解】如图： 由折叠可得，BE=BC=AF，而AB：BC=1：， ∴， 由旋转可得，AF=A'E'，AB=A'B， ∴， 又∵， ∴， 又∵∠E'A'B=∠ABC=90°， ∴△E'A'B∽△ABC， ∴∠A'BE'=∠ACB， ∴AC∥BE'， 连接BN，则△AMN的面积=△ABN的面积， 由题可得，N为AC的中点，故△ABN的面积为△ABC面积的一半， ∴△AMN的面积为△ABC面积的一半，即矩形ABCD面积的四分之一， ∴△AMN的面积=×8=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应角相等，得出平行线．解题时注意：平行线之间的距离处处相等． 第II卷（非选择题） （11-15每题3分，16题10分，17、18每题5分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题12分、24题12分） 二、填空题 11. 若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，扇形面积的计算，先求出圆锥的底面半径及母线长，再根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可． 【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形， ∴底面半径=1，底面周长， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 12. 已知二次函数的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题．熟练掌握抛物线与x轴交点个数与根判别式的关系，是解题的关键．抛物线与x轴交点个数与根判别式的关系：抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴有两个交点；抛物线与x轴有没有交点． 根据抛物线与x轴有一个交点，根的判别式等于0的性质解答即可． 【详解】二次函数的图象的顶点在x轴上， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_______. 【答案】－2＜k＜． 【解析】 【分析】由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x， 联立，消掉y得，， 由解得，. ∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1. ∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）. ∴交点在线段AO上. 当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2. ∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜. 【详解】请在此输入详解！ 14. 在关于的二次函数中，当时，，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及顶点式，利用顶点式求出顶点坐标，分两种情形分别求解即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数， ∴顶点坐标为， 当时， ∵当时，， ∴当时，； ∴； 当时， ∵当时，， ∴当时，； ∴； 综上：的值为或， 故答案为：或． 15. 如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，熟练掌握旋转的性质，垂径定理，矩形的判断和性质，勾股定理解三角形，是解题的关键． 过点M作的垂线，垂足为N，连接，利用垂径定理证明四边形是矩形，令，则，利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：过点M作的垂线，垂足为N，连接， 则， 由旋转知，，，， ∴轴， ∴轴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 令，则， 在中，， 解得（舍负）， ∴， 即． 又∵， ∴， 即． 所以点D的坐标为：， 故答案为： 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的方法是解题的关键． （1）移项，提公因式，运用因式分解法求解即可； （2）利用十字相乘分解因式，求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， 即， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、算术平方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据有理数乘方、零次幂、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的加法运算，再计算分式的除法运算即可． 【详解】解： ． 19. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上( 每个小方格的顶点叫格点)． （1）画出绕点O 顺时针旋转90°后的 （2）求点A 旋转到点所经过的路线长． 【答案】（1） 旋转后的图形如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图形的旋转，求旋转点经过的路径长即弧长，勾股定理等知识点 （1）分别作出三点绕点O顺时针旋转90°后的对应点，依次连接即可得顺时针旋转90°后的； （2）由旋转的性质得，由弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由勾股定理得； 由旋转知：， 所以点A 旋转到点所经过的路线长为． 20. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 【答案】（1）喷出水的最大射程为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点B的坐标； （3）根据点坐标以及草坪宽度可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴ ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得（舍去）， ∴喷出水的最大射程为； 【小问2详解】 解：∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴点B的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ， ，， ，， ， ∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为， 故答案为：． 21. 如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接，连接并延长交的延长线于点，． （1）连接，求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ， ， 与相切， ， ， 即， 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键． （1）证，得出，即可得出结论； （2）根据勾股定理求出，证，设圆O的半径为r，根据线段比例关系列方程求出r，利用勾股定理求出，最后根据求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，，， ， ，， ， ， 设的半径为，则， 解得， 在中，，，， ， ， 即的长为：． 22. 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据． （元/件） 40 55 70 （件） 1100 950 800 （1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润； （3）规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高元时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出的取值范围为_____________． 【答案】（1） （2）这周该商场销售这种产品获得的最大利润为元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式、二次函数的应用、二次函数的图象与性质，理解题意、熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． （1）设，由表格得：当时，；当时，，代入得：，求解得出与的函数表达式即可； （2）根据某周该产品的销售量不少于750件，得出，求解得出，设这周该商场销售这种产品获得的利润为元，得出，根据二次函数的图象与性质，得出当时，随的增大而增大，则当时，取得最大值，求出最大利润即可； （3）根据“规定这种产品的售价不超过进价的2倍，产品的进价每件提高元”，得出，设该商场每周销售这种产品的利润为元，得出，根据二次函数的图象与性质、该商家每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，得出，求解得出，结合，综合得出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系， ∴设， ∵由表格得：当时，；当时，， ∴代入得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵某周该产品的销售量不少于750件，由（1）得， ∴， 解得：， 设这周该商场销售这种产品获得的利润为元， ∴， ∴，对称轴为， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值， 答：这周该商场销售这种产品获得的最大利润为元； 【小问3详解】 解：∵规定这种产品的售价不超过进价的2倍，产品的进价每件提高元， ∴， 设该商场每周销售这种产品的利润为元， ∴， ∴，对称轴为， ∵该商家每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 故答案为：． 23. 如图1，在中，，点是边上一点，，将沿翻折至，与交于点． （1）①通过测量，猜想并验证和的数量关系； ②求证：； （2）如图2，过作交于点，若，，连接，求的长． （3）如图3，若，求的长． 【答案】（1）①； ②由①得， ． （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）①设，由折叠可得，，； ②在△中，，得． （2）由（1）可得为等腰直角△，易证，又∵，，可得，可证，设，则，，在中由勾股定理可求出，在中，由勾股定理求出的长． （3）过点作，取的中点，连接，可证得，设，可得，，在中，，求出的值即可． 【小问1详解】 解：① 设， ②略 【小问2详解】 ， ， ∴， 设，，，， 在中， 在中，， （舍）， ∴， ， ∴，， ， ， ∵ ． 【小问3详解】 过作，取中点，连接， ∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点 ∴是的中位线 ∴， ∴ 设，， 在中， ，， ∵， ∴， 解得， ． 【点睛】本题主要考查了轴对称和全等三角形的判定以及勾股定理，关键是找出图形中的全等三角形并证明，灵活运用设参和勾股定理求线段的长是常用的方法． 24. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上． （1）求函数的“平衡函数”的函数表达式； （2）如图，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为，当为的中点时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①；②；③ 【解析】 【分析】（）根据“平衡函数”的定义解答即可； （）设点，则点，根据题意可得，解方程即可求解； （）①由题意得点的坐标为，点的坐标为，即得，解方程即可求解；②分和两种情况根据三角形的面积公式解答即可求解；③画出函数图象，求出点的横坐标，再根据中点坐标公式列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设点，则点， ∵，点在点的下方， ∴， 整理得，， 解得，， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：①由题意得点的坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点重合， ∴， 解得； ②当，即时，点在点的上方， ∴， ∴； 当，即时，点在点的下方， ∴， ∴； 综上，； ③如图，把代入得，， 解得，， 即点的横坐标为，点的横坐标为， 把代入得，， 解得，， ∴点的横坐标为， ∵点为的中点， ∴， 整理得，， 解得． 【点睛】本题考查了新定义函数，求二次函数解析式，二次函数的几何应用，二次函数与一次函数的交点问题，中点坐标公式，理解函数的新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年数学11月教与学反馈试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分） 1. 如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（ ） A. 2x2﹣3x﹣2＝0 B. 2x2+3x﹣2＝0 C. 2x2﹣4x﹣2＝0 D. 2x2﹣4x+2＝0 3. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ） A. B. C. D. 4. 若点与点关于原点对称，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（ ） A. 直线BC与圆O相切 B. 直线BC与相离 C. 点B在圆内 D. 点C在圆上 6. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④对任意实数，都有．其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 直角三角形的两直角边分别为a，b，外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则a，b，R，r 四者之间的关系是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A. 2 B. C. D. 10. 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1： ，把矩形ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（   ） A. 4       B. 4       C. 2     D. 1 第II卷（非选择题） （11-15每题3分，16题10分，17、18每题5分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题12分、24题12分） 二、填空题 11. 若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_____． 12. 已知二次函数的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是______． 13. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_______. 14. 在关于的二次函数中，当时，，则的值为______． 15. 如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是_______． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上( 每个小方格的顶点叫格点)． （1）画出绕点O 顺时针旋转90°后的 （2）求点A 旋转到点所经过的路线长． 20. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 21. 如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接，连接并延长交的延长线于点，． （1）连接，求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据． （元/件） 40 55 70 （件） 1100 950 800 （1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润； （3）规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高元时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出的取值范围为_____________． 23. 如图1，在中，，点是边上一点，，将沿翻折至，与交于点． （1）①通过测量，猜想并验证和的数量关系； ②求证：； （2）如图2，过作交于点，若，，连接，求的长． （3）如图3，若，求的长． 24. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“平衡函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的平衡点”，点在函数的“平衡函数”的图象上． （1）求函数的“平衡函数”的函数表达式； （2）如图，点在函数的图象上，点“关于的平衡点”在点的下方，当时，求点的坐标； （3）点在函数的图象上，点“关于的平衡点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在轴的右侧，且点与点不重合时，设三角形的面积为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有个时，从左到右依次记为，当为的中点时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $