专题01 圆中八类最值与范围问题（高效培优专项训练）数学苏教版2019高二选择性必修第一册

专题01 圆中八类最值与范围问题 题型一：圆上动点与定点的最值问题 题型二：圆上动点与定直线的最值问题 题型三：直线上动点与圆上动点的最值问题 题型四：动直线斜率的最值问题的最值问题 题型五：动直线截距的最值问题 题型六：距离平方的最值问题 题型七：利用三点共线探究最值问题 题型八：与其他章节的融合探究最值问题 题型一：圆上动点与定点的最值问题 1.若P(x，y)为圆C：(x＋1)2＋y2＝上任意一点，则P(x，y)到原点的距离的最大值为______,最小值为_____． 2.已知直线过定点，若为圆上任意一点，则的最大值为（  ） A．3 B．5 C．7 D．9 3.已知点是圆上任意一点，则的最大值为（  ） A．5 B．6 C．25 D．36 4.已知圆经过点，则其圆心到原点的距离的最大值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.设是圆上的动点，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．15 6.（多选）已知圆心为的圆与点，则（ ） A．圆的半径为2 B．点在圆外 C．点与圆上任一点距离的最大值为 D．点与圆上任一点距离的最小值为 7.（多选）已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q（－2，3），则下列说法正确的是（  ） A．圆心C的坐标为（2，7） B．点Q在圆C外 C．若点P（m，m＋1）在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 8.在平面直角坐标系中，的外接圆方程为，，边的中点关于直线的对称点为，求线段长度的取值范围. 题型二：圆上动点与定直线的最值问题 9.圆上的点到直线的距离的最大值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．9 10.实数满足，则的最小值为（  ） A．3 B．7 C． D． 11.已知圆：，则圆心到直线：的最大距离为 . 12.已知直线3x＋4y-12＝0与x轴，y轴相交于A，B两点，点C在圆x2＋y2-10x-12y＋52＝0上移动，则△ABC面积的最大值和最小值之差为________. 13.（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（  ） A．圆上的点到直线的最小距离为 B．圆上的点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 题型三：直线上动点与圆上动点的最值问题 14.点在圆上，点在直线上，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 15．若过直线上一点向圆：作一条切线切于点，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 16．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 17.已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（  ） A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为 C．的最小值为3 D．存在点P，使得的面积为 题型四：动直线斜率的最值问题的最值问题 18.设点是曲线上的任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19.（多选）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 20.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 题型五：动直线截距的最值问题 22．直线与曲线恰有1个交点，则实数b的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 23.若直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是 . 题型六：距离平方的最值问题 24.已知实数、满足方程，则最小值为（ ） A． B． C． D． 25.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是__________． 26．已知实数x，y满足，求的最大值与最小值． 题型七：利用三点共线探究最值问题 27.已知圆的方程为，直线：恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 28.已知点，为圆上一动点，为直线上一点，则的最小值为 . 29.已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆：和：上的动点，则的最小值是（  ） A． B． C． D． 30.已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（ ） A． B．9 C．7 D． 31.已知点和，圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值． 题型八：与其他章节的融合探究最值问题 32．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1与圆O：x2+y2＝1相切于点A，过点B（1，0）作直线l2垂直l1，垂足为M，则点M横坐标的最大值为 ． 33.已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 34.已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（  ） A． B．9 C．4 D．8 35.已知直线过圆的圆心，则的最小值为（  ） A． B．1 C． D．2 36.点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为 . 37.已知直线是圆的一条对称轴，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 38.若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为 ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 圆中八类最值与范围问题 题型一：圆上动点与定点的最值问题 题型二：圆上动点与定直线的最值问题 题型三：直线上动点与圆上动点的最值问题 题型四：动直线斜率的最值问题的最值问题 题型五：动直线截距的最值问题 题型六：距离平方的最值问题 题型七：利用三点共线探究最值问题 题型八：与其他章节的融合探究最值问题 题型一：圆上动点与定点的最值问题 1.若P(x，y)为圆C(x＋1)2＋y2＝上任意一点，则P(x，y)到原点的距离的最大值为______,最小值为______． 【答案】最大值，最小值. 【分析】先求出原点到圆心的距离，从而可求圆上的动点到原点距离的最值. 【解析】原点到圆心)的距离，圆的半径为， 故圆上的点到坐标原点的最大距离为，最小距离为. 故答案为：最大值，最小值. 2.已知直线过定点，若为圆上任意一点，则的最大值为（  ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先分析出直线过定点，然后分析出定点在圆外，从而得到最大值为圆心距加半径. 【解析】由，得，所以直线过定点， 由，知圆心坐标，半径为2， 所以到圆心的距离为， 所以在圆外，故的最大值为. 故选：C. 3.已知点是圆上任意一点，则的最大值为（  ） A．5 B．6 C．25 D．36 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用目标函数的几何意义，结合圆上的点与定点距离的最大值求解即可. 【解析】圆的圆心，半径， 目标函数表示圆上的点与定点距离的平方， 而， 所以的最大值为36. 故选：D 4.已知圆经过点，则其圆心到原点的距离的最大值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】由题意及圆的定义得圆心所在的轨迹方程，然后利用点与圆的位置关系求解最大值即可. 【解析】由圆经过点，可得， 即，故圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 又，所以圆心到原点的距离的最大值为. 故选：C 5.设是圆上的动点，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．15 【答案】B 【分析】根据给定条件，动点的轨迹为圆，结合圆上的点与定点距离的最小值求解即可. 【解析】由圆，可知圆心，半径为3，又， 所以，即点的轨迹方程为， 故点到点距离的最小值为. 故选：B. 6.（多选）已知圆心为的圆与点，则（ ） A．圆的半径为2 B．点在圆外 C．点与圆上任一点距离的最大值为 D．点与圆上任一点距离的最小值为 【答案】BCD 【分析】根据给定条件结合圆上的点与定点距离的最小值、最大值求解即可. 【解析】依题意，圆：，则圆心，半径，A不正确； 因点，则，点在圆外，B正确； 因点在圆外，在圆上任取点P，则，当且仅当点P，C，A共线，且P在线段AC延长线上时取“=”，C正确； 在圆上任取点M，则，当且仅当点C，M，A共线，且M在线段CA上时取“=”，C正确. 故选：BCD 7.（多选）已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q（－2，3），则下列说法正确的是（  ） A．圆心C的坐标为（2，7） B．点Q在圆C外 C．若点P（m，m＋1）在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 【答案】ABD 【分析】A选项，把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心坐标；B选项，求出CQ的长度，与半径相比，判断点与圆的位置关系；C选项，把P点坐标代入，求出的值，进而求出直线PQ的斜率；D选项，由B选项求出点Q在圆C外，M是圆C上任一点，所以MQ|的长度满足，求出MQ|的取值范围. 【解析】将化为，所以圆心C坐标为，故A正确：因为两点之间的距离为，所以点Q在圆C外．故B正确，因为点在圆C上，所以，所以，即．所以直线的斜为，故C错误，因为圆心，半径所以，即，故D正确 故选：ABD． 8.在平面直角坐标系中，的外接圆方程为，，边的中点关于直线的对称点为，求线段长度的取值范围. 【答案】. 【分析】先求出动点的轨迹，从而得到的轨迹，故可求线段长度的取值范围. 【解析】因为，所以， 又为的中点，所以， 则在以为圆心，半径为2的圆上， 故的轨迹方程为. 因为点与点关于直线对称， 所以的轨迹为圆，且圆心为原点关于直线的对称点，半径为2. 设关于直线对称的点为，则 ， 故，所以点的轨迹方程为. 而，则有， 即线段长度的取值范围是. 题型二：圆上动点与定直线的最值问题 9.圆上的点到直线的距离的最大值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离加上圆的半径即可得答案. 【解析】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的距离的最大值为. 故选：C. 10.实数满足，则的最小值为（  ） A．3 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】化简可得，表示为圆上点到直线距离的倍，运用几何法求解即可. 【解析】化简可得，即在圆上， 则表示为圆上点到直线距离的倍， 圆心到直线距离为， 则的最小值为. 故选：A 11.已知圆：，则圆心到直线：的最大距离为 . 【答案】5 【分析】求出圆心坐标，与直线过定点坐标，再求两点间的距离，即可得解. 【解析】圆：的圆心为，半径， 直线：，即，令，解得， 所以直线过定点，则圆心到直线的最大距离为. 故答案为： 12.已知直线3x＋4y-12＝0与x轴，y轴相交于A，B两点，点C在圆x2＋y2-10x-12y＋52＝0上移动，则△ABC面积的最大值和最小值之差为________. 【答案】15 【分析】△ABC面积的最大值和最小值转化为研究点C到直线的距离的最大值和最小值，即可得解. 【解析】令得，令得，所以A（4，0），点B（0，3）， ∴|AB|＝5， 由x2＋y2-10x-12y＋52＝得， 所以圆的半径为3，圆心为， 圆心到直线的距离， 所以点C到直线的距离的最小值为，最大值为， 所以的最大值为，最小值为， 所以△ABC面积的最大值和最小值之差为. 故答案为：15 13.（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（  ） A．圆上的点到直线的最小距离为 B．圆上的点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】求出线段的中垂线的方程，由圆心到中垂线的距离等于半径求出的值，可得圆的方程，求出圆心到的距离，则、分别为圆上的点到直线的最小距离和最大距离可判断选项A、B；令，令圆心到该直线的距离等于半径列方程求出的值可判断C；计算圆心距小于等于半径之和，大于等于半径之差的绝对值，解不等式求出的取值范围可判断D，进而可得正确选项. 【解析】因为，所以是等腰三角形，可得的外心、重心、垂心都位于的垂直平分线上，由点，点可得线段的中点为，且直线的斜率，所以线段的垂直平分线的方程为，即.又圆的圆心为，直线与圆相切，所以点到直线的距离为，所以圆. 对于选项A、B：圆的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故选项A正确，选项 B错误； 对于C，令，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故选项C正确； 对于D，圆的圆心为，半径为，若该圆与圆有公共点，则，即，解得，故选项D正确. 故选：ACD. 题型三：直线上动点与圆上动点的最值问题 14.点在圆上，点在直线上，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线上动点与圆上动点的最小值转化为直线上动点与圆心的最小值再减去半径即得 【解析】由题意可知，圆心， 所以圆心到的距离为，所以的最小值为. 故选：B. 15．若过直线上一点向圆：作一条切线切于点，则的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由切线长公式可得，当取得最小值时，的值最小，由点到直线的距离分析的最小值，进而计算可得答案． 【解析】根据题意，圆，其圆心为，半径， 过点向圆作一条切线切于点，则， 当取得最小值时，的值最小， 而的最小值为点到直线的距离，则， 则的最小值为， 故选：D 16．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，则两点间的曼哈顿距离，已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得圆心，半径，设，则，可得点的轨迹为正方形，结合圆的性质，即可求解. 【解析】如图所示，由圆，可得， 则圆心，半径， 设，则，可得点的轨迹为如下所示的正方形， 其中，则， 则，所以的最大值为. 故选：D. 17.已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（  ） A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为 C．的最小值为3 D．存在点P，使得的面积为 【答案】C 【分析】根据给定条件结合圆的性质、圆的切线长定理逐项分析各个选项，计算判断作答. 【解析】圆O：的圆心，半径，如图， 对于A，点O到直线l的距离，则点P到圆O上的点的最小距离为，A不正确； 对于B，由选项A知，，由切线长定理得，B不正确； 对于C，依题意，，在中，， 则， 由选项B知，，而函数在上单调递增，则当时，，C正确； 对于D，， ，由选项B知，显然对单调递增， 因此，当时，，D不正确. 故选：C 题型四：动直线斜率的最值问题的最值问题 18.设点是曲线上的任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由曲线表示以为圆心，为半径的下半圆，然后根据可表示点与点连线斜率，利用数形结合法求解. 【解析】曲线表示以为圆心，为半径的下半圆，如图所示： 可表示点与点连线斜率 当直线与圆相切时：设直线方程为，即 圆心到直线距离， 解得或， 又，所以， 当直线经过点时，， 综上 故选：B. 19.（多选）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】CD 【分析】由方程为圆心是，半径为1的圆，然后根据为圆上的点与定点的斜率的值，利用数形结合法求解. 【解析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆， 则为圆上的点与定点的斜率的值， 设过点的直线为，即， 则圆心到到直线的距离，即，整理可得，解得， 所以，即的最大值为，最小值为. 故选：CD. 20.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，然后根据直线的方程可化为，所以直线恒过定点，由动直线与圆有公共点利用数形结合法求解. 【解析】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， ，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图. 当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得. 设，则. 由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则. 故选：C. 21.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线l的方程得到直线l恒过定点，根据曲线C的方程曲线C表示半圆，然后结合图形求k的范围即可. 【解析】直线l恒过定点， 曲线C的方程可整理为， 所以曲线C表示以为圆心，半径为2的半圆，图象如下所示： ，为两种临界情况，由题意得，则， 令圆心到直线l的距离，解得，则， 所以当时，直线l与曲线C有两个不同的交点. 故选：D. 题型五：动直线截距的最值问题 22．直线与曲线恰有1个交点，则实数b的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由曲线，表示一个半圆（单位圆位于轴及轴右侧的部分），然后根据直线与半圆的位置关系，利用数形结合法求解. 【解析】曲线，即， 表示一个半圆（单位圆位于轴及轴右侧的部分）， 如图， 设、、， 当直线经过点A时，， 当直线经过点、点时，，此时有2个公共点，不符合题意； 所以当时，直线与曲线有一个公共点； 当直线和半圆相切时， 则圆心到直线的距离等于半径， 即，求得或（舍去）， 即时，只有一个公共点，符合题意， 综上得，实数的取值范围为或， 故选：D． 23.若直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据直线与圆相切时满足的关系，以及点到直线的距离公式，准确画出曲线方程所表示曲线形状解决问题. 【解析】曲线即, 如图所示，当即时，直线与曲线有两个公共点， 直线向左上移动，当直线与曲线相切时，有一个公共点， 原点到直线的距离为半径，即，解得， 所以，当有两个公共点时. 故答案为：. . 题型六：距离平方的最值问题 24.已知实数、满足方程，则最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意方程为，表示圆心为，半径长为的圆，利用数形结合，转化为原点与圆上动点的距离的平方求解即可. 【解析】圆的标准方程为，圆心为，半径长为， ，所以，原点在圆外. 的几何意义为坐标原点到圆上一点距离的平方，. 故选：A 25.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据题意确定出动点的轨迹，利用数形结合，转化为原点与线段上动点的距离的平方求解即可. 【解析】由直线方程可知两直线斜率相等，所以， 由平行线的几何性质知的轨迹为平行于且与等距离的直线， 故直线方程为， 又点在圆上及圆的内部，故的轨迹是如图所示的线段，如图， 即原点和距离的平方．由图可知，，，， 故答案为： 26．已知实数x，y满足，求的最大值与最小值． 【答案】最大值为51，最小值为11 【分析】根据题意方程可化为， 则此方程表圆，且圆心C的坐标为，半径长． ，利用数形结合，转化为表示圆上的到的距离的平方再加求解即可. 【解析】已知方程可化为， 则此方程表圆，且圆心C的坐标为，半径长． 又． 它表示圆上的到的距离的平方再加； 所以当点P与点E的距离最大或最小时，所求式子就取最大值或最小值， 显然点P与点E距离的最大值为， 点P与点E距离的最小值为. 又因为， 则的最大值为， 的最小值为； 即的最大值为51，最小值为11. 题型七：利用三点共线探究最值问题 27.已知圆的方程为，直线：恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】先求得定点A的坐标，再去求点关于直线的对称点的坐标，再去求点到圆上一点N距离的最小值即为的最小值. 【解析】圆的圆心，半径 直线可化为， 令，解得，所以定点A的坐标为. 设点关于直线的对称点为， 由，解得，所以点B坐标为. 由线段垂直平分线的性质可知，， 所以 （当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立）， 所以的最小值为6. 故选：A 28.已知点，为圆上一动点，为直线上一点，则的最小值为 . 【答案】 【分析】设，，且，列式化简求得定点，然后把距离问题转化为最小，数形结合，利用点到直线距离公式三点共线时最短，即可得解. 【解析】不妨设x轴上定点使得满足，， 则，整理得，， 又，所以，则， 解得，所以，使得， 要使最小，则最小， 所以B，M，N三点共线，且MN垂直于直线时取得最小值，如图所示.    故的最小值为点B到直线的距离. 故答案为： 29.已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆：和：上的动点，则的最小值是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由两圆的标准方程，求出圆心和半径，然后判断两圆与直线l的位置关系，求出圆心关于直线l：的对称点，则当M，N，P三点共线且经过两圆圆心时，取最小值，求解即可. 【解析】圆：，则圆心，， 圆：，则圆心，， 因为，则两圆心在直线l的同侧. 又圆心到直线l的距离， 圆心到直线l的距离， 则两圆在直线l的同侧且与直线相离， 圆心关于直线l：的对称点为， 则，解得，， 所以， 则当M，N，P三点共线且经过两圆圆心时，取最小值， 所以的最小值为. 故选：A. 30.已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（ ） A． B．9 C．7 D． 【答案】B 【分析】分析可知，设点关于轴的对称点为，可得出，求出的最大值，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为．，又，， ．点关于轴的对称点为， ，所以，， 故选：B． 31.已知点和，圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值． 【答案】(1)；(2)M为（1,0），最小值为5 【分析】(1)设圆的圆心为，由题意可得关于，的方程组，解得，的值，则圆的方程可求； (2)设点，，，，则，由为定值，可得，解出，得到M坐标，再由，可得的最小值． 【解析】(1)设圆的圆心为， 由题意可得，，解得． 圆的方程为； (2)设点，，，，则． ， 为定值，是的倍数关系，且对任意的，成立， ，解得或(舍去)，， 此时为定值， ∴， 当且仅当、、三点共线时，的最小值为． 题型八：与其他章节的融合探究最值问题 32．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1与圆O：x2+y2＝1相切于点A，过点B（1，0）作直线l2垂直l1，垂足为M，则点M横坐标的最大值为 ． 【答案】 【分析】设出点坐标，写出切线方程，同时可以写出的方程，联立两直线方程解出交点的横坐标，根据点横坐标的取值范围可得点横坐标的最大值. 【解析】设，当时，， 可得．（时也满足）…①， 直线…② 由①②可得． ∵， ∴当时，取得最大值． 故答案为：. 33.已知为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等边的边长为2，以边的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设点，通过向量的坐标运算，将、用表示出来，然后利用辅助角公可求出的最大值 【解析】解：设的边长为2，不妨以线段的中点为坐标原点， 建立如下图所示的平面直角坐标系， 则点、、， 以线段直径的圆的方程为， 设点， 则，， ， 由于， 则， 解得， 所以，， 因此，的最大值为， 故选:C. 34.已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（  ） A． B．9 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得. 【解析】圆的圆心为，依题意，点在直线上， 因此，即， ∴， 当且仅当，即时取“=”， 所以的最小值为9. 故选：B. 35.已知直线过圆的圆心，则的最小值为（  ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】先求得圆心，根据直线过圆心，可得，代入所求，根据二次函数的性质，即可得答案. 【解析】由题意得圆心为（1,1），因为直线过圆心， 所以，即， 所以， 所以当时，的最小值为. 故选：A 36.点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为 . 【答案】1 【分析】由题意曲线为圆，，且表示曲线上的点到点的距离的平方，结合圆的特征可得点，由此可得 ，于是，故，以此为基础并由基本不等式可得所求的最小值． 【详解】曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆．， 可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，所以直线的方程为， 由，解得或（舍去），∴当时，取得最大值，且，∴，∴， ∴， 当且仅当，且，即时等号成立． 故答案为：1 37.已知直线是圆的一条对称轴，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由于直线l是圆的对称轴，所以圆的圆心必定在直线l上，代入计算即可. 【解析】由于直线l是圆的对称轴，所以圆的圆心必定在直线l上， 将圆的一般方程转变为标准方程： ， 圆心为 ，将圆心坐标代入直线l的方程得 ， ， ， 函数是开口向下，以  为对称轴的抛物线， 所以 ， 故选：A. 38.若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】建立直角坐标系，利用列式化简，可得点的轨迹方程，再代入，从而可得答案. 【解析】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系， 则，设，由， 所以，两边平方并整理得， 所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 所以， 则有， 所以的最大值为. 故答案为：. 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$