必修第一册培优把关卷-【把关卷】2025-2026学年高一数学必修第一册单元培优把关卷（人教A版2019）

21 必修第一册培优把关卷 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.B 9.ACD 10.ACD 11.AD 12.（1，2）∪（2，+ ∞） 13.     −∞,−1 3 3+ 2  14. {74}∪（2，+ ∞） 1. B　解析：因为 M ＝ {m∈ Z|-3<m<2} ＝ {-2，-1，0，1}，N ＝ {n∈ Z|-1 ≤ n ≤ 3} ＝ {-1，0，1，2，3}， 所以 M∩ N ＝ {-1，0，1}. 2. C　解析：由三角函数的定义易得 sin α ＝ ( 1) ( 3)− + −2 2 − 3 ＝ - 2 3 ，cos α ＝ ( 1) ( 3)− + −2 2 −1 ＝ - 12， 则sin      α + π3 ＝ 1 2 sin α+ 2 3 cos α ＝ 12 ×       − 2 3 + 2 3 ×      − 12 ＝ - 2 3 . 3. C　解析：根据题意，得 75-25 ＝     1 2 1 h （80-25），即1011＝      1 2 1 h . 设茶水从 75 ℃降至 55 ℃大约用时 m 分钟，则 55-25 ＝     1 2 m h （75-25），即5 3＝     1 2 m h ，即5 3＝     10 11 m ， 两边同时取对数，得lg 5 3＝ lg      10 11 m ＝m lg 1011＝ m（1-lg11），解得 m ＝ lg3 lg5 1 lg11− − ≈ 5. 所以从泡茶开始大约需要等待 5+1 ＝ 6（分钟）. 4. C　解析：因为 y ＝ f（x-1）的图象关于直线 x ＝ 1 对称， 所以 y ＝ f（x）的图象关于 y 轴对称，所以 y ＝ f（x）为偶函数 . 又 y ＝ f（x-1）在（1，+ ∞）上单调递增，所以 y ＝ f（x）在（0，+ ∞）上单调递增 . 因为 b6 ＝(4 1 3 )6＝ 16，c6 ＝(e 1 2 )6＝ e3>16，所以 c>b>1. 又 a ＝ -log43∈（-1，0），所以 -a∈（0，1），所以 f（c）>f（b）>f（-a）. 又 f（-a）＝ f（a），所以 f（c）>f（b）>f（a）. 5. D　解析：因为 f（x）＝ lg | | x2 x ，x ≠ 0，所以 f（-x）＝ lg | | ( )−x −x 2 ＝ lg | | x2 x ＝ f（x）， 所以函数 f（x）为偶函数，故 A，B 选项错误 . 又当 x ＝ 1 时，f（x）＝ 0 ；当 x>1 时，lg |x|>0，所以 f（x）＝ lg | | x2 x >0，故 C 选项错误，D 选项正确 . 6. B　解析：因为关于 x 的一元二次不等式 x2-2x+m>0 的解集为 {x|x<a 或 x>b}， 所以 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m ＝ 0 的两根，所以 a+b ＝ 2. 由基本不等式，得 1 1 1 1 1a b a b+ + +＝2 ( )a b       ＝ 1 12 2       2 (2 2)+ + ≥ +b aa b ＝ 2， 当且仅当 a ＝ b ＝ 1 时取得等号 . 故 1a + b 1的最小值为 2. 7. B　解析：因为 sin（π+θ）＝ 12，所以 π+θ ＝ 2kπ+ π 6（k∈ Z）或 π+θ ＝ 2kπ+ 5 6 π（k∈ Z）， 所以 θ ＝ 2kπ- 56 π（k∈ Z）或 θ ＝ 2kπ- π6（k∈ Z）， 所以 sin （π+θ）＝ 12是 θ ＝ 2kπ- π 6（k∈ Z）的必要不充分条件 . 8. B　解析：因为 f（x+1）是奇函数，所以函数 y ＝ f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，即 f（2-x）+f（x）＝ 0. 又因为函数 f（x）为奇函数，所以 f（2-x）＝-f（x）＝ f（-x），即 f（x+2）＝ f（x），所以函数 y＝ f（x）是周期为2的周期函数， 且 f（0）＝ 0，故 f（2）＝ f（4）＝ 0. 又因为当 x∈（0，1］时，f（x）＝ log2 1 x，所以f      1 2 ＝ log22 ＝ 1，f      − 12 ＝ - f      1 2 ＝ -1，f（1）＝ f（-1）＝ 0， 所以f      7 2 ＝f      3 2 ＝f      − 12 ＝ -1，f      5 2 ＝f      1 2 ＝ 1. 作出函数 y ＝ f（x）与函数 y ＝ sin πx 的图象如图所示，由图象可知，函数 y ＝ f（x）与函数 y ＝ sin πx 在区间［-1，m］上从左到右 10 个交点的横坐标分别为 -1，- 12，0， 1 2，1， 3 2，2， 5 2， 3，72，第 11 个交点的横坐标为 4. 因此，实数 m 的取值范围是   7 2 ,4，故实数 m 的最小值为 7 2 . 9. ACD　解析：f（x）＝sin 2     x + π4 的最小正周期 T ＝ 2 2 π＝ π，故 A 正确； 将 y ＝ sin 2x 的图象上所有点向左平移 π4个单位长度后， 得到 y ＝ sin 2     x + π4 ＝sin 2      x + π2 ＝ cos 2x ≠sin 2      x + π4 ，故 B 不正确； 令sin 2     x + π4 ＝ 1，得 2x+ π 4＝ π 2 +2kπ，k∈ Z，解得 x ＝ π 8 +kπ，k∈ Z，故 C 正确； 由 x∈    π π 8 8, 5 ，得 2x+ π4∈      π π 2 2, 3 ，    π π 2 2, 3 是 y ＝ sin x 的一个减区间，故 D 正确 . 故选 ACD. 10. ACD　解析：由 |log3x| ≤ 2 可得 -2 ≤ log3x ≤ 2，解得 1 9≤ x ≤ 9. 作出函数 f（x）的图象如图所示 . 由图象可得19 <a<1<b<9<c<11<15<d<17. 由 |log3a| ＝ |log3b|，可得 -log3a ＝ log3b， 即 log3a+log3b ＝ log3（ab）＝ 0，得 ab ＝ 1，故 A 选项正确 . 令 π4 x + π 4＝ π 2 +kπ（k∈ Z），解得 x ＝ 4k+1（k∈ Z）， 当 x∈（9，17）时，令 9<4k+1<17，解得 2<k<4，因为 k∈ Z，所以 k ＝ 3， 所以函数 y ＝2sin      π π 4 4x + （x∈（9，17））的图象关于直线 x ＝ 13 对称， 则点（c，f（c）），（d，f（d））关于直线 x ＝ 13 对称，可得 c+d ＝ 26，故 B 选项错误 . 因为 c∈（9，11），所以 abcd ＝ cd ＝ c（26-c）＝ -（c-13） 2+169∈（153，165），故 C 选项正确 . 因为 a+b+c+d ＝ a+ 1a +26，且对勾函数 y ＝ x+ 1 x在（0，1）上单调递减， 又19 <a<1，所以 a+b+c+d ＝ a+ 1 a +26∈      28, 3169 ，故 D 选项正确 . 故选 ACD. 11. AD　解析：对于 A，由点 A 的坐标为（3，- 3 3），知 R ＝ 3 ( 3 3)2 2+ − ＝ 6，T ＝ 120，所以 ω ＝ 2T π＝ 60 π . 当 t ＝ 0 时，点 P 在点 A 的位置，有 - 3 3＝ 6sin φ，解得 sin φ ＝ - 2 3 . 又 |φ|< π2，所以 φ ＝ - π 3，故 A 正确 . 对于 B，可知 f （t）＝ 6sin     60 3 π πt − ，当 t∈（0，60］时，60 π t- π3∈    - π3， 2 3 π    ， 所以函数 f（t）先增后减，故 B 错误 . 对于 C，当 t∈（0，60］时，60 π t- π3∈    - π3， 2 3 π    ，sin     60 3 π πt − ∈      − 2 3 ,1， 所以点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6，故 C 错误 . 对于 D，当 t ＝ 100 时，60 π t- π3＝ 4 3 π，所以点 P 的纵坐标为 - 3 3，横坐标为 -3， 所以 |PA| ＝ |-3-3| ＝ 6，故 D 正确 . 故选 AD. 12. （1，2）∪（2，+ ∞） 解析：因为 f（x）＝ log ( 1)x 2 − x 2 − ，所以    x x − > − ≠ 1 0 2 0, , 解得 x>1 且 x ≠ 2， 所以 f（x）的定义域为（1，2）∪（2，+ ∞）. 22 13.    − −∞, 1 3 3+ 2  　解析：f（x）＝ cos      ωx − π6 - 3＝ cos      ωx + −π π3 2 - 3＝sin      ωx + π3 - 3 . 由函数 f（x）的最小正周期为 π，又 ω>0， 所以 T ＝ 2ω π＝ π，解得 ω ＝ 2，所以函数 f（x）＝sin 2     x + π3 - 3 . 若对 x∈    0, π3 ，则 2x+ π 3∈      π 3 ,π ， 所以sin 2     x + π3 ∈［0，1］，则 f（x）∈［- 3，1- 3］，f（x）-1∈［- 3 -1，- 3］. 令 t ＝ f（x）-1，则 t∈［- 3 -1，- 3］，则对 x∈    0, π3 ，不等式［f（x）-1］ 2-a［f（x）-1］+1 ≤ 0 恒成立，等价转 化为对 t∈［- 3 -1，- 3］，t2-at+1 ≤ 0 恒成立 . 令 g（t）＝ t2-at+1，则 g（t）为二次函数且其图象开口向上，最大值在端点处取得， 所以    g a g a ( 3 1) ( 3 1) ( 3 1) 1 0, ( 3) ( 3) ( 3) 1 0, − − = − − − × − − + ≤ − = − − × − + ≤2 2 则      a a ≤− ≤− 1 3 3 4 3 + 3 2 , , 所以 a ≤ - 1 3 3+ 2 . 则实数 a 的取值范围是   − −∞, 1 3 3+ 2  . 14. {74}∪（2，+ ∞）　解析：因为 g（x）＝ b-f（2-x），所以 y ＝ f（x）-g（x）＝ f（x）-b+f（2-x）. 由 f（x）-b+f（2-x）＝ 0，得 b ＝ f（x）+f（2-x）. 设 h（x）＝ f（x）+f（2-x），若 x ≤ 0，则 -x ≥ 0，2-x ≥ 2，则 h（x）＝ f（x）+f（2-x）＝ 2+x+x2 ； 若 0<x ≤ 2，则 -2 ≤ -x<0，0 ≤ 2-x<2，则 h（x）＝ f（x）+f（2-x）＝ 2-x+2-|2-x| ＝ 2-x+2-2+x ＝ 2 ； 若 x>2，则 -x<-2，2-x<0，则 h（x）＝ f（x）+f（2-x）＝（x-2）2+2-|2-x| ＝ x2-5x+8. 所以 h（x）＝      2,0 2, x x x x x x 2 2 + + ≤ − + > < ≤ 5 8, 2, x 2, 0, 作出 h（x）的图象如图 . 当 x ≤ 0 时，h（x）＝ x2+x+2 ＝     x + 12 2 + 74≥ 7 4， 当 x>2 时，h（x）＝ x2-5x+8 ＝     x − 52 2 + 74≥ 7 4 . 由图象知，要使 y ＝ f（x）-g（x）恰好有两个零点，即 h（x）＝ b 有两个根，则需满足 b ＝ 74或 b>2. 15. 解：（1）因为 A ＝ {x|x2-5x-14 ≤ 0} ＝ {x|-2 ≤ x ≤ 7}，当 m ＝ 5 时，B ＝ {x|6<x<9}， 所以 A∪ B ＝ {x|-2 ≤ x<9}，綂 RB ＝ {x|x ≤ 6 或 x ≥ 9}， 所以 A∩（綂 RB）＝ {x|-2 ≤ x ≤ 6}. （2）已知 A ＝ {x|-2 ≤ x ≤ 7}，B A，则当 B ＝时，有 m+1 ≥ 2m-1，解得 m ≤ 2，满足题意； 当 B ≠时，有      2 1 7, m m m m + − + < − − 1 2, 1 2 1, ≥ ≤ 解得 2<m ≤ 4. 综上，实数 m 的取值范围为（- ∞，4］. 16. 解：（1）因为函数 f（x）＝ sin ωxcos ωx- 3 sin2ωx+a ＝ 12 sin 2ωx- 3 × 1 cos 2− 2 ωx +a ＝sin 2     ωx + π3 - 2 3 +a（ω>0，a∈ R），且最大值是f      π 6 ， 所以 2ω× π6 + π 3＝ π 2 +2kπ，k∈ Z，解得 ω ＝ 1 2 +6k，k∈ Z. 又 ω>0，所以 ω 的最小值为 12 . （2）由（1）知 f（x）＝ sin      x + π3 - 2 3 +a. 因为 x∈    − π π3 6, 5 ，所以 x+ π3∈      0, 76 π ， 所以当 x+ π3＝ 7 6 π时，函数 f（x）取得最小值，且最小值为 - 12 - 2 3 +a ＝ 3， 解得 a ＝ 12 + 3 3 2 . 17. 解：（1）由 f（x）＝ 2x 为“G（1）函数”，得 f（x0+1）＝ f（x0）+f（1）2 x0+1＝2x0 +2 x0 ＝ 1，故实数 x0 的值为 1. （2）由 f（x）＝ x+b（b∈ R）为“G（0）函数”，得 f（x0+0）＝ f（x0）+f（0），即 f（0）＝ 0，从而 b ＝ 0，则 f（x）＝ x. 不妨设 x1>x2（x1，x2∈［0，t］），由 g x g x f x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 − − >2 恒成立，即 g x g x( ) ( )x x 1 2 1 2 − − >2，得 g（x1）-2x1>g（x2）-2x2. 令 F（x）＝ g（x）-2x，则 F（x）在［0，t］上单调递增 . 又 F（x）＝ x|x-4|-2x ＝   2 , 4, x x x2 x x x − ≥ − < 6 , 4, 2 作出函数图象如图 . 由图象可知，0<t ≤ 1，故实数 t 的最大值为 1. 18. 解：（1）当 0<x<80 时，w ＝ 100x-      1 2 x x 2 + 40 -500 ＝ - 12 x 2+60x-500， 当 x ≥ 80 时，w ＝ 100x-      101 2180x + −8100x -500 ＝ 1 680-       x + 8100x ， 故 w ＝      1680 , 80. − + − < <12 x x x 2 − + ≥     60 500,0 80, x x8100x （2）由（1）可知，当 0<x<80 时，w ＝ - 12（x-60） 2+1 300， 故当 x ＝ 60 时，w 取得最大值，最大值为 1 300 ； 当 x ≥ 80 时，w ＝ 1 680-      x + 8100x ≤ 1 680- 2 x 8100 x ＝ 1 500， 当且仅当 x ＝8100x ，即 x ＝ 90 时取等号，此时 w 取得最大值 1 500. 综上所述，当年产量为 90 台时，该企业所获利润最大，最大利润为 1 500 万元 . 19. 解： f（x）＝ cos ωxsin      ωx + π6 -cos 2ωx+ 14＝ cos ωx      2 2 3 sin cosω ωx x+ 1 -cos2ωx+ 14 ＝ 2 3 sin ωxcos ωx+ 12 cos 2ωx-cos2ωx+ 14＝ 4 3 sin 2ωx- 12 cos 2ωx+ 14 ＝ 4 3 sin 2ωx- 1 cos 2+ 4 ωx + 14＝ 4 3 sin 2ωx- 14 cos 2ωx ＝ 1 2 sin 2      ωx − π6 . 又 f（m）＝ f（n）＝ 14，∴ sin 2      ωm − π6 ＝ 1 2，sin 2      ωn − π6 ＝ 1 2， 解得 m ＝ 2k 2 π+ ω π 3 或 2k2 π+ π ω ，k∈ Z，n ＝ 2k 2 π+ ω π 3 或 2k2 π+ π ω ，k∈ Z. 令 k ＝ 0，得 m ＝ 6 π ω或 2 π ω，n ＝ 6 π ω或 2 π ω，∴ （m-n）min ＝ 2 6 π π ω ω− ＝ π 3， 解得 ω ＝ 1 或 ω ＝ -1，∴ f（x）＝ 12 sin       2x − π6 或 f（x）＝ - 1 2 sin       2x + π6 . （1）当 f（x）＝ 12 sin       2x − π6 时，由 - π 2 +2kπ≤ 2x- π 6≤ π 2 +2kπ，k∈ Z，得 - π 6 +kπ≤ x ≤ π 3 +kπ，k∈ Z， ∴ f（x）的单调递增区间为    − + π + ππ π6 3k k, ，k∈ Z. 当 f（x）＝ - 12 sin       2x + π6 时，同理可得，f（x）的单调递增区间为      π π 6 3+ π + πk k, 2 ，k∈ Z. （2）当 f（x）＝ 12 sin       2x − π6 时，由（1）知，函数 f（x）在      0, π3 上单调递增，在      π π 3 12, 5 上单调递减， ∴ 当 x∈    0, 12 5π 时，f（x）max ＝f       π 3 ＝ 1 2 . 又 f（0）＝ - 14，f      12 5π ＝ 4 3 ， ∴ 当 x∈    0, 12 5π 时，f（x）min ＝ - 1 4， ∴ f（x）在    0, 12 5π 上的最大值为 12，最小值为 - 1 4 . 当 f（x）＝ - 12 sin       2x + π6 时，同理可得，f（x）在      0, 12 5π 上的最大值为f     12 5π ＝ 0，最小值为f      π 6 ＝ - 1 2 . 11 必修第一册培优把关卷 一、 选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设 集 合 M ＝ {m ∈ Z|-3<m<2}，N ＝ {n ∈ Z|-1 ≤ n ≤ 3}，则 M∩ N ＝（　） A. {0，1} B. {-1，0，1} C. {0，1，2} D. {-1，0，1，2} 2. 已知角 α 顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，点 P （-1，- 3） 在终 边上，则sin      α + π3 ＝（　） A. 0 B. - 12 C. - 2 3 D. -1 3. 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的 初始温度为 T0，则经过一定时间 t（分钟）后的温度 T 满足 T-Ta ＝      1 2 h t （T0-Ta），其中 Ta 是环境温度，h 称为半衰期 . 现有一杯 80 ℃的 热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在 55 ℃ . 经 测量室温为 25 ℃，茶水降至 75 ℃大约用时 1 分钟，那么为了获得 最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（　）（结果保留整数，参考 数据：lg 3 ≈ 0.477 1，lg 5 ≈ 0.699 0，lg 11 ≈ 1.041 4） A. 4 分钟 B. 5 分钟 C. 6 分钟 D. 7 分钟 4. 已知函数 y ＝ f（x-1）的定义域为 R，且图象关于直线 x ＝ 1 对称， 在（1，+ ∞）上单调递增，若 a ＝log1 4 3，b ＝4 1 3，c ＝e 1 2，则（　） A. f（a）>f（b）>f（c） B. f（a）>f（c）>f（b） C. f（c）>f（b）>f（a） D. f（b）>f（a）>f（c） 5. 函数 f（x）＝ lg | | x2 x 的大致图象为（　） A B　 C 　 D　 6. 已知 a>0，b>0，且关于 x 的一元二次不等式 x2-2x+m>0 的解集为 {x|x<a 或 x>b}，则 1a + b 1的最小值为（　 ） A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 1 7. sin （π+θ）＝ 12是 θ ＝ 2kπ- π 6（k∈ Z）的（　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知定义在 R 上的函数 f（x）和 f（x+1）都是奇函数，当 x∈（0，1］时， f（x）＝ log2 1 x，若函数 F（x）＝ f（x）-sin πx 在区间［-1，m］上有且 仅有 10 个零点，则实数 m 的最小值为（　 ） A. 3 B. 72 C. 4 D. 9 2 二、 选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部 分分，有选错的得 0 分。） 9. 已知函数 f（x）＝sin 2     x + π4 ，则（　） A. f（x）的最小正周期为 π B. f（x）的图象可通过将 y ＝ sin 2x 的图象上所有点向左平移 π4个单 位长度得到 C. f（x）＝ 1 成立的充要条件是 x ＝ π8 +kπ，k∈ Z D. f（x）在区间    π π 8 8, 5 上单调递减 10. 已知函数 f（x）＝     | log |,0 9, 2sin ,9 17, 3      x x π π 4 4x x+ ≤ ≤ < < 若 f （a）＝ f（b）＝ f（c） ＝ f（d），且 a<b<c<d，则（　） A. ab ＝ 1 B. c+d ＝ 26π C. abcd 的取值范围是（153，165） D. a+b+c+d 的取值范围是     28, 3169 11. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以 水流作动力，取水灌田的工具，是人类的一项古老的发明，也是 人类利用自然和改造自然的象征 . 如图所示是一个半径为 R 的 水车，一个水斗从点 A（3，- 3 3）出发，沿圆周按逆时针方向匀 速旋转，且旋转一周用时 120 s. 经过 t s 后，水斗旋转到 P 点， 设点 P 的坐标为（x，y），其纵坐标满足 y ＝ f（t）＝ Rsin （ωt+φ）      t≥ > <0, 0,| |ω ϕ π2 ，则下列叙述正确的有（　） （1） （2） A. 水斗作周期运动的初相为 - π3 B. 在水斗开始旋转的 60 s（含 60 s）中，其高度不断增加 C. 在水斗开始旋转的 60 s（含 60 s）中，其最高点离平衡位置（即 x 轴）的纵向距离是3 3 D. 当水斗旋转 100 s 时，点 P 与初始点 A 的距离为 6 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。） 12. 函数 f （x）＝ log ( 1)x 2 − x 2 − 的定义域为　　　　　　　　. 13. 已知函数 f （x）＝ cos     ωx − π6 - 3（ω>0）的最小正周期为 π. 若 对 x∈    0, π3 ，不等式［f（x）-1］ 2-a［f（x）-1］+1 ≤ 0 恒成立，则 实数 a 的取值范围是　　　　　　　　. 14. 已知函数 f（x）＝   ( 2) , 2, 2 | |, 2, x x − ≤ − > x x 2 函数 g（x）＝ b-f（2-x），如果 y ＝ f（x）-g（x）恰好有两个零点，那么实数 b 的取值范围是　　　　　. 四、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。） 15.（13分）已知集合A＝ {x|x2-5x-14≤ 0}，集合B＝ {x|m+1<x<2m-1}. （1）当 m ＝ 5 时，求 A∪ B，A∩（綂 R B）的值 . （2）若 B A，求实数 m 的取值范围 . 密 封 线 12 16.（15 分）设函数 f（x）＝ sin ωxcos ωx- 3 sin2ωx+a（ω>0，a∈ R）， 且最大值是f      π 6 . （1）求 ω 的最小值； （2）在 ω 取最小值时，f（x）在区间    − π π3 6, 5 上的最小值为 3，求 a 的值 . 17.（15 分）设 m 为给定的实常数，若函数 y ＝ f（x）在其定义域内存在 实数 x0，使得 f（x0+m）＝ f（x0）+f（m）成立，则称函数 f（x）为“G（m） 函数”. （1）若函数 f（x）＝ 2x 为“G（1）函数”，求实数 x0 的值； （2）已知 f （x）＝ x+b （b∈ R）为“G（0）函数”，设 g （x）＝ x|x-4|，若 对任意的 x1，x2∈［0，t］，当 x1 ≠ x2 时，都有 g x g x f x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 − − >2 成立， 求实数 t 的最大值 . 18.（17 分）某高新技术企业的年固定成本为 500 万元，每生产设备 x（x>0）台，需另投入成本 y1 万元，若年产量不足 80台，则 y1 ＝ 1 2 x 2+ 40x，若年产量不小于 80 台，则 y1 ＝ 101x+ 8100 x -2 180，每台设备 售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完 . （1）写出年利润 w（万元）关于年产量 x（台）的关系式 . （2）当年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润 . 19.（17 分）已知函数 f（x）＝ cosωx xsin      ω + π6 -cos 2ωx+ 14，满足 f（m） ＝ f（n）＝ 14（m，n∈ R，m>n）的 m-n 的最小值是 π 3 . （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）求 f（x）在    0, 12 5π 上的最大值和最小值 .