(九下)第26章 反比例函数-【真题圈】2025-2026学年九年级全一册数学重难题型练（人教版）

重难题型练 第二十六章 反比例函数 专题一图象与性质 1.(月考·深圳实验学校)当x<0时，函数y 一5的图象在( 6如图所示是三个反比例函数y=复y= A.第四象限 B.第三象限 y一的图象，由此观察，k的大小关 C.第二象限 D.第一象限 系是 (用“<”连接) / 2.(期中·济南市中区)已知双曲线y=经过 点(1，一2)，则下列说法错误的是( ) A,该双曲线的解析式为y=一2 0 B.点（一1,2）在该双曲线上 第6题图 C.该双曲线在第二、四象限 7.(期中·合肥三十八中)如图，点P是反比例 D.当x<0时，y随x的增大而减小 函数y=(x>0)图象上的一个动点，作 3.(期中·长沙长郡教育集团)如图，点P(3a, PH⊥y轴于点H,点Q是PH的中点，设点 a)是反比例函数y=(k>0)的图象与⊙0 Q的坐标为(m,n) (1)n是m的 函数，并加以说明. 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则 (填“一次”或“反比例”) 反比例函数的解析式为( (2)当>3时，求m的取值范围。 H 稀品图书 第3题图 A.y=3 B.y=10 第7题图 C.y=12 D.y=27 4.(月考·西工大附中)已知函数= x3% -(k>0),当3≤x≤4时，函数M的最大 值是a,函数2的最小值是a一4，则ak =() A.6 B.8 C.10 D.12 5.开放性试题（模考·北京海淀区二模）在平 面直角坐标系xOy中，点A(1,y)和点 B(3,)在反比例函数y=的图象上.若 y<y2,写出一个满足条件的k的值 真题圈数学九年级J2N 专题二k的几何意义 1.(期末·北京丰台区)如图，在平面直角坐标 5.(月考·西安交大附 系O中，点A,B在反比例函数y-是x 中)如图，在平面直角 坐标系中，A是x轴 >0)的图象上，如果将矩形OCAD的面积记 上任意一点，BC∥x 为S1,矩形OEBF的面积记为S2,那么S1, 轴，分别交反比例函 S2的关系是() 数y=2(x>0)和y A.S>S B.SI=S2 第5题图 C.S<S2 D.不能确定 =(r<O)的图象于B,C两点，若△ABC 的面积是3，则k的值为 6.(期中·合肥瑶海区改编)如图，矩形OABC 与反比例函数y1=(k1是非零常数，x>0) 0 的图象交于点M,N,与反比例函数为= 第1题图 第2题图 (k:是非零常数，x>0)的图象交于点B,连 2.如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例函数 接OM,ON.若四边形OMBN的面积为6， =丝(x>0)及为=经(>0)的图象分别 求k1一k2的值。 交于点A,B,连接OA,OB,已知k1=k2十2， 则△OAB的面积是( A.1 B.2 C.4 D.0.5 3.(月考·合肥五十中)如图，正方形的对称中 第6题图 心为原点O,四个顶点分别位于两个反比例 函数y=4和y=的图象的四个分支上，则 7 实数的值为( A.-4 B- c D.4 第3题图 第4题图 4.如图，点A为反比例函数y=的图象上一 T 点，过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,若 △ABO的面积为2，则反比例函数的解析式 为 重难题型练 专题三反比例函数与一次函数 1.(月考·西安高新一中)若直线y=kx与双 P,若PE=PC,求m的值. 曲线y=交于A(,B()两点， 则xy2一3x2y1的值为 2.(月考·西安交大附中)如图，一次函数y kx十b的图象与反比例函数y=”的图象交 于A(受4)，B(3m)两点。 第3题图 (1)求m,n的值 (2)点E是y轴上一点，且3S△oB=SxmB, 求点E的坐标 4.(期末·青岛市南区)如图，在平面直角坐标 系中，点O是坐标原点，一次函数y=kx十b 第2题图 与反比例函数为=是(x>0)的图象交于 A(2,m),B(4,2)两点. (1)求一次函数y,与反比例函数y的解 析式 (2)根据图象回答，当kx十b一”<0时，x的 爱配教音用 取值范围为 (3)y轴上有一点P,当以点O,P,A,B为顶 点的四边形的面积为7时，求点P的坐标 第4题图 3.(期中·西工大附中)如图，直线y=kx与双 曲线y=一9交于A,B两点，已知A(a,3). (1)求a,k的值 (2)将直线y=kx向上平移m(m>0)个单 位长度，与双曲线y=一9在第二象限的图 象交于点C,与x轴交于点E,与y轴交于点 31 真题物数学九年级！2N 专题四 实际应用 1.学科融合物理如图是嘉淇某次实验中的情 A.10 mL B.15 mL 形，左侧每个钩码的质量均为2kg,杠杆总 C.20 mL D.25 mL 长30cm,其余数据如图所示，此时杠杆处 4.(模考·武汉江岸区三模)防汛期间，下表记 于平衡状态，则y与x的函数图象可能 录了某水库16h内水位的变化情况，其中x 是( 表示时间（单位：h),y表示水位高度（单位： m),当x=8h时，达到警戒水位，开始开闸 放水，此时，y与x满足我们学过的某种函 数关系.其中开闸放水有一组数据记录错 误，它是( ) 第1题图 中g (kg) x/h 0 1 2 8 10 12 14 16 y/m 1414.515 18 14.412 17 A.第1小时 B.第10小时 15 (cm) 6 15 x(em) C.第14小时 D.第16小时 A B 5.(期末·沈阳沈河区)已知蓄电池的电压为 2(kg (kg) 定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反 10 比例函数关系，它的图象如图所示.下列说 法正确的是( ) 15 (em) C D A函数解析式为I=只 2.物理课上，同学用自制密度计测量液体的密 B.蓄电池的电压是25V 度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 C.当I≤8A时，R>6.25 体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm) D.当R=202时，I=5A 的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 K(A) 10 1g/cm的水中时，h=20cm,当密度计悬浮 在另一种液体中时，h=25cm,则该液体的 密度p为( 5 R(0) A.2.5 g/cm B.1.2 g/cm' 第5题图 第6题图 C.1 g/cm D.0.8 g/cm 3.(月考·沈阳一二六中 4P(kPa) 6.(期中·大连甘井子区)如图，圆柱形量筒的 学)在温度不变的条件100 容积为1000mL(1mL=1cm3),若底面积 下，通过一次又一次地 3 为Scm2,则量筒的高h(cm)与S(cm)的函 60 对汽缸顶部的活塞加 数关系为 压，加压后气体对汽缸 100mL. 7.情境题研究发现，近视眼镜的度数y(度)与 壁所产生的压强P(kPa) 第3题图 镜片焦距x(m)成反比例函数关系，小阳配 与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例， 戴的500度近视镜片的焦距为0.2m,经过 P关于V的函数图象如图所示.若压强由 ·段时间的矫正治疗加上注意用眼健康，验 75kPa加压到100kPa,则气体体积压缩 光测得现在镜片焦距为0.25m,则小阳的近 了() 视眼镜度数可以调整为 度 重难题型练 8.(期末·广州白云区)某商住楼需要在楼顶 9.(期中·西安高新一中改编)通过实验研究 平台建一个长方体储水池以便进行二次供 发现：初中生在数学课上听课注意力指标随 水，水池的底面为正方形.由设计单位核算 上课时间的变化而变化，上课开始时，学生 知，水池的总储水量为180m3.若水池的底 兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持 面面积为Sm,高为hm. 平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平 随时间x(min)变化的函数图象如图所示， 面直角坐标系中画出函数的大致图象， 当0≤x≤10和10≤x≤20时，图象是线段： (2)若S为30，则水池高度为多少米？ 当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的 (3)楼顶平台长为30m,宽为15m,规定水 部分. 池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时 (1)求点A对应的指标值 考虑到楼顶平台承受能力，水池的底面面积 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题 不能小于25m,则水池的高度在什么范围？ 需要17min,他能否通过适当的安排，使学 +S(m 生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都 不低于36？请说明理由 10- 45 10 h(m D 第8题图 1020 45xmin） 真题圈 第9题图 淀程教育 精品圈书 33 真题圈数学九年级R2N 专题五 反比例函数图象与几何图形综合 类型1与三角形的综合 5.数学归纳如图，已知点A1,A2,A,A,A, 1.(月考·吉林大学附中)如图，在平面直角坐 在x轴正半轴上，分别以OA1,A1A2,A2A3 标系中，等边三角形OAB的顶点O在坐标 AA,…为边在第一象限作等边△OAB, 原点，边AO在x轴的正半轴上，点B的坐 等边△A1A2B2,等边△A2AB3,…,且点 标为(m,23),反比例函数y=(x>0)的 B,B,B,B…在反比例函数y=S(x> 图象经过AB边的中点C,则k的值是() 0)的图象上，且OB=2,则点A22s的坐标 A.√3 B.3 C.3w3 D.63 为 B:B,B.B. 0 A A:A,A.A. 第1题图 第2题图 第5题图 2.如图，点A(3,k)在双曲线y=三上，过点A 2 6.如图，过原点O的直线与双曲线y=6交于 作AC⊥x轴，垂足为C,线段OA的垂直平 点A(m,n),B,过点A的直线交x轴正半轴 分线交OC于点B,连接AB,则△ABC的周 于点D,交y轴负半轴于点E,交双曲线y= 长是( 6于点P, A.3 B.2+√2 (1)当m=2时，求n的值 C.4 D.3+2 (2)当OD:OE=1：2,且m=3时，求点P 3.(月考·合肥四十八中)如图，△OAC和 的坐标 △BAD都是等腰直角三角形，∠ACO= (3)若AD=DE,连接BE,BP,求△PBE的 ∠ADB=90,反比例函数y=冬在第一象限 面积. 的图象经过点B.若OA一AB=20,则k的 值为 第6题图 第3题图 第4题图 4.(期末·西安交大附中)如图，在平面直角坐 标系中，点A的坐标为(2,0)，点B在反比例 函数y=(x>0)的图象上，BCLx轴于点 C,∠BAC=30°.将△ABC沿AB翻折，若点 C的对应点D落在该反比例函数的图象上， 则k的值为 重难题型练 类型2与四边形的综合 11.(模考·河南省实验中学三模)如图，已知 7.(月考·西工大附中改编)如图，在平面直角 反比例函数y-(x>0)的图象经过点 坐标系中，正方形OABC的面积为4，边 A(4,2),过A作AC⊥y轴于点C.点B为 OA,OC分别在x轴、y轴上，一个反比例函 该反比例函数图象上的一点，过点B作 数的图象经过点B.若该函数图象上的点P BD⊥x轴于点D,连接AD.直线BC与x 到y轴的距离是这个正方形边长的一半，且 轴的负半轴交于点E. 点P在第一象限，则点P的坐标为( (1)求反比例函数的解析式， A.(1,4) B.(4,1) (2)若BD=2OC,判断四边形ACED的形 C.(2,4) D.(4,2) 状，并说明理由. D C5.7) A2.2B5,2 0 第11题图 第7题图 第8题图 8.如图，若反比例函数y=的图象L将矩形 ABCD的内部（不含边界）的横、纵坐标都为 整数的点分成数量相等的两部分，则k的取 值范围为( A.12k<15 B.10k<14 12.(期末·华南师大附中)如图，在平面直角 C.4<k<10 D.15<k<16 坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴 上，A,C两点的坐标分别为(4,0)，(4，m), 9.(期末·济南槐荫区)如图，四边形OABC是 直线CD:y=ax十b(a≠0)与反比例函数 平行四边形，点A的坐标为(2，一1)，点B和 点C在第一象限，反比例函数y=(x>O) y=(k≠0)的图象交于C,P(-8,-2) 两点 的图象经过点B和点C,若点C的横坐标为 (1)求该反比例函数的解析式及m的值， 4,则k的值为 (2)判断点B是否在该反比例函数的图象 上，并说明理由. 0 第9题图 第10题图 10.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 第12题图 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点 A的坐标为(a,a)(a>0).如图，若曲线y= 3(x>0)与此正方形的边有交点，则a的 取值范围是 35由表可知，共有20种等可能的结果，其中小丽在周六、周日两天 可以去陕西师范大学教有博物馆(C)参观的结果有8种，∴.小 丽在周六、周日两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的概 率为品-号 专题二用频率估计概率 1.B2.B3.24 4.16000【解析】第1次试验成功率为100=0.001， 4-1 第2次试验成功率为5-)×1000-=0.00075· 第3次试验成功率为(8-5)×10001500' 6-4 1 8-6 第4次试验成功率为(10.5-8)×1000 =0.0008, 10-8 第5次试验成功率为a2.5-10.5×1000=0.001, 12-10 第6次试验成功率为14,5-2.5)X1000-0.001: 14-12 第7次试验成功率为a6.5-14.5×0W0,001, 综上所述，估计该试验成功的概率为0.001. ,该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，已经成功 14粒，.还差16粒，.还需准备用以辐时的种子为16÷0.001 =16000(粒).故答案为16000. 5【解1)号 (2)设封闭图形ABC的面积为a,·石子落在圆内（含圆上）的 频率值稳定在子，暂=弓，解得。=12x,则估计封闭图形 a ABC的面积为12元. 第二十六章反比例函数 专题一图象与性质 1.C 2.D【解析：双曲线y=冬经过点(1，-2)，：k=1×(-2) 一2<0双曲线的解析式为y=一兰，分布在第二四象限，当 <0时，v随x的增大而增大.一1×2=一2=k,.点（一1， 2)在该双曲线上，.选项D错误.故选D 3.C【解析】设圆的半径是广，根据圆的对称性以及反比例函数图 象的对称性可得=10xr=20.?点P(3u,a)是反 比例函数y=(k>0)的图象与⊙0的一个交点3=k 又：va+=rd=×(2⑩)r=4P6,2 :k=3×4=12,则反比例函数的解析式是y=旦.故选C 4.D【解析】：k>0,∴函数为=上的图象经过第一，三象限，在 每个象限内，助随x的增大而减小=一兰(>0)的图象经 过第二，四象限，在每个象限内，”随x的增大而增大.：当3≤ ≤4时，函数”的最大值是a,函数”的最小值是a一4， a= 3 k a=2k=12.故选D a-4=-3 六k=6 5.一1（答案不唯一）【解析】'，点A(1,”)和点B(3,为)在反比 例函数少一卓的图象上，且为<心反比例函数y一华的图 真题圈数学九年级U2N 象在第二、四象限，，k<0,.的值可以为一1.故答案为一1 (答案不唯一). 6.<k<点【解折】根据图象可知k1<0,>k>0,所以k, k2,k的大小关系是k1kk.故答案为k<k<k. 7.【解】(1)反比例 理由如下：：PHLy轴，点Q是PH的中点，且点Q的坐标为 (m,),.点P的坐标为(2m,n). :点P是反比例函数y=三(x>0)图象上的个动点， 六2mM=6n=是六W是m的反比例隔数 (2)当n=3时，求得m=1,当>3时，m的取值范是01 专题二k的几何意义 1LB【解折：点A,B在反比例函数y一兰>0)的图象上， ,矩形OCAD的而积S:=|k=2,矩形OEBF的而积S:= 1k=2,.S=S,故选B. 2.A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知，△AOP的面积 为号△OP的面积为号△0AB的面积为号一冬-号 一.“k=6十2.…k-k=2△0AB的面积为2×2= 1,故选A. 3.A【解析】如图，连接正方形的对角线： 4 过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别 为C.D,点B在反比例函数y=兰的图 象上.(OB=(04, ∠AOB=∠BDO=∠AC=90°， ∴.∠CAO=90°-∠AOC=∠B0D. '.△AC≌△OBDCAAS). 第3题答图 品5a=5m-号-号刻k=士4 :A点在第二象限∴k=一4.故选A 4y=一手【解析】根据题意可知Sm=之利=2， :反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴<0，∴.=一4， ÷反比例函数的解析式为y一兰故答案为y一 5.一4【解析】连接OC,OB,如图.：BC∥x轴，.S=Sm 又5m=2×21+号k ·合×21+安·1=8 k<0,.k=一4.故答案为一4 6.【解】：y,必的图象均在第一象 0 限，.k>0,k>0. 第5题容图 ”点M,N均在反比例函数，-二(x>0)的图象上， Sm=5an=之： “矩形OABC的顶点B在反比例函数y=三(x>O)的图象 上，，S/x-=k:,。Set边enN=S影r一S△fA4一S△IX=6, .k一k1■6，.k1一k=一6. 专题三反比例函数与一次函数 1,4【解析】由题意可知点A(,”),B(x,)关于原点对称，则 五=一=一为，把点A()的坐标代人y=兰，得五 =2,则m3为一31=一n十3=2x为=4.故答案为4. 答案与解析 2.【解11D把点A(受4)的坐标代人y一兰得m=号×4=6， “反比例函数的解析式为y一兰 将点B3,m)的坐标代人)一至.得m=2 (2)直线AB的表达式为y=kx+6.把A(受，4），B3,2)的坐 标代人，科多十-4解料上一一子：直线B的解折式 3k十b=2. b=6, 为y=一子十6.设直线AB与y轴交于点D,心点D的坐标 为0,65m=5mm-5m=号×6X3-×6×号 号设点E的坐标为(0，b,”3Sm=5m,3×号 之1×3，解得1=9点E的坐标为(0,9)或0，一9). 【解1：点A在反比例函数图象上一3=-吕 解得4=一3，将A(-3,3)的坐标代人y=kx,得=-1. (2)如图，过点C作CF⊥y轴于点 F,.CF∥OE..∠FCP ∠OEP,∠CFP=∠EOP. PE=PC. ,'.△CFP≌△EOP(AAS), .CF=EO.PF=PO. :直线y=一x向上平移m(m> 0)个单位长度得到y=一x+m,令 x=0,得y=m,令y=0,得x=m, 第3题答图 .E(m,0),P(0,n), .CF=OE=m.OP=PF=m,.C(-m.2m). :双曲线y=一里过点C一m·2m=一9. x 邻得号我m-3号（合去.m-号 2 4【解11)把B4,2)的坐标代入一，得2=号n=8, “反比例函数为的解析式为为一是把A2,m)的坐标代入 为=是得m-号=4A2,.把A2,,B4,2)的坐标代 x 2k+b一解得6=6. 入为=kx十b得+b=2. k=一1， ·一次函数y的解析式为=一x十6. (2)0<r<2或x>4 (3)设P(0,a),在=-x+6中， 当x=0时，为=6，当为=0时，x=6,M0,6).N(6,0). 当a>0时，Sg电后rm=SN一SAww-SaN =2×6×6-名×6-a0×2-号×6×2=7，解得a=1: 当a<0时，Sa迪em=StN一S△r一SeN十Sar -2×6×6-×6×2-号×6x2+号×(-a)X4=7. 解得a=一0.5. 综上，点P的坐标为(0,1)或(0一0.5). 专题四实际应用 1C 2D【解析]设h关于p的函数解析式为h=合，把p=1,h=20 代人解析式，得k=1×20=20,.h关于0的函数解析式为h= 20,把h=25代人h=20,得25-20，解得=0.8， 该液体的密度p为0.8g/cm.放选D 3C【解析】设P关于V的函数解析式为P=专，由图象可把点 (100,60)的坐标代人，得k=6000,,,P关于V的函数解析式 为P-602.当P=75k却a时，V-620-80(ml,当P- 75 10kn时，V=6器0=0(ml压强由5k加压到 100kPa,则气体体积压缩了80一60=20(ml).故选C 4C【解析】设放水时y与x的函数解析式为y=兰，由记录表得 5=8×18=10×14.4=12X12=144y=14.当r=14时. y一骨-10号.故第14小时这一组数据记录错误故选C 5C【解析1设1-袁：图象过点510.k=501=哭 故选项A错误，不符合题意：蓄电池的电压是50V,故选项B错 误，不符合题意：当≤8A时，R≥6.250，故选项C正确，符合 题意：当R=20时，I=2.5A.故选项D错误，不符合题意.故 选C 6h=1007.400 8.【解】(1)水池的总储水量为180m, S(m 4Sh=180.s=180 10H 六S与h的函数解析式为S=1 h (h>0),函数的大致图象如图所示， 10 h(m) (2)当S=30时，h-1器-6m, 第8题答图 即当S为30时，水池的高度为6m. (3):规定水池底而边长不超过楼顶平台宽的40%， ∴·水池底面边长不超过15×40%=6(m)..25≤S≤36. 5=1225<9<36,解得5m<<7.2m ·水池高度不小于5m且不大于7,2m 9.【解】D设当20≤≤45时，反比例函数的解析式为y=冬 将点C20,45)的坐标代人，得5=奇解得=90， ·反比例函数的解析式为y一当=5时，y-得=20 ,D(45,20),.A(0,20),即点A对应的指标值为20， (2)能.理由：设线段AB的解析式为y=mr十n,将点A,B的坐 标分别代入，得20=， 45=10m十 解得0多， 1n=20. :线段AB的解析式为y=号十20(0<≤10. 当≥36时由号r十20>36，解得≥器 5 由1)知反比例函数的解析式为y一四，当≥36时，由 36解得≤25，当是≤≤25时，注意力指标不低于36. :25一号-学>17。张老师能通过适当的安排使学生在听 这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36， 专题五反比例函数图象与几何图形综合 1.C【解析】如图，作BD⊥OA,垂足为D. B ∠B0A=60°.Bm.23), OD=m.OB=2m. 根据勾股定理，得OD+BD=OB, 即m十2=m,解得m=2(负值舍0 D 去)，.B2,23).0A=20D=4. 。A(4,0). 第1题答图 ∴AB的中点C坐标为(33). ”点C在反比例函数y=的图象上，k=33.放选C 2C【解所点（3在双商线y=是上，k=1A3,1. .OC=3,AC=1.,·OA的垂直平分线交OC于点B,,AB= OB,.△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+ AC=3十1=4.故选C. 3.10【解析】设B点坐标为(a,b),,△(OAC和△BAD都是等腰 直角三角形，.OA=2AC,AB=2AD,OC=AC,AD=BD. 0A2-AB=20..2AC-2AD2=20.即AC2一AD2=10. .(AC+AD)(AC-AD)=10,'.(OC+BD)·CD=10, .ah=10,.k=10.故答案为10. 48v3【哪标设点B的坐标为(m,品).则Cm,0 :A(2,0),.AC=m-2,由对称可知，AD=m一2，∠DAB= ∠CAB=30°，.∠DAC=60°.作DG⊥x轴，垂足为G,如图. AG-"2.G-("2D(m2+2,m22)月 2 “点D在反比例函数图象上…（气2+2）×（③m22）-① 在R△ABC中，：∠BAC=30,·BC=号AB.AC 、B-=5c以-9C即点-号(m-2@, 3 由①②解得=83.故答案为83. 4 B D B B:B.B.B. OA G C ACA DA,A.A. 第4题答图 第5题答图 5.(2√2026,0)【解析】如图，作BC⊥x轴于点C,设A,C=a, B:C=3a.OC=OA:+AC-2+a.B:(2+a.3a). :点B,在反比例函数y=5(x>0)的图象上， .(2+a)·3a=3,解得a=2-1或a=一2-1（含去）， ∴.OA2=0A+2AC=2+22-2=22, 点A的坐标为(22,0)： 作BD⊥x轴于点D,设A:D=b,则BD=5b,OD=OA十 AD=22十b,B(22+b,w3b). :点B,在反比例函数y-0)的图象上，·(22+ 3b=3,解得b=3-2或b=一√3-2（舍去）， ∴.0A=0A2+2AD=22+23-22=23, ·点A的坐标为(23,0)： 同理可得点A的坐标为(2A,0),即(4.0)： 以此类推，，点A,的坐标为(2,0)， ∴.点A的坐标为(2/2026,0).故容案为(2/2026,02. 6【解1：点Am,m在双曲线y-马上m=6 “m=2,.n=3. (2)由(1)知mm■6，m=3,.n=2,∴.A(3,2). .OD:OE=1￥2，设OD=a.则OE=2a. :点D在x轴正半轴上，点E在y轴负半轴上， .D(a,0),E(0,一2a),.直线DE的解析式为y=2x一2a. 真题圈数学九年级U2N 点A(3,2)在直线y=2r一2a上.6-2a=2,解得a=2, .直线DE的解析式为y=2x一4①. :双曲线的解析式为y一®， x=3, 联立①②解得 2或 =-p-1.-6. y=-6,1 (3):AD=DE,点D在x轴正半轴上，点E在y轴负半轴上， A(mm)E0,-,D(2m,0) ·直线DE的解析式为y-弘x一元 加 ”m=6m=吾y号一@ :双曲线的解析式为y=。④，联立③④解得 y=n. 去)或 =2-p(-2 y=-2, :A(m,,·直线AB的解析式为y=品⑤， 联立④⑤解得二m·(合去)或 x=一m.B(-m,一n: y-n y=一， :E0,-m.BE/轴S厘=号BEXE-n -2×mX1-0一(-2m01=合m=8 7.A【解析】：正方形OABC的面积为4，∴B(2,2),k=4.:该 函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，点 P在第一象限，∴点P的横坐标为1，.P(1,4).故选A 8.D【解析】如图，矩形内的整数点有(3,3)，(3,4)，(3.5).(3,6)， (4,3),(4,4),(4,5),(4,6),·当反比例函数图象经过点(3,5) 时，此时k=3×5=15,当反比例函数图象经过点(4,4)时，此时 k=4×4=16,.15<k<16时，图象下方有点(3,3)，(3.4)，(3， 5),(4,3),图象上方有(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6).故选D D C5.70 A22)B5,2 0 0 第8题答图 第9题答图 9.12【解析如图，连接AC,OB,交于点D,设点C(4,冬) :四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(2，一1). D(3,号)”点D是OB的中点…B(6,):点B 在反比例函数图象上，6×=k,解得k=12.故答案为12， 10.3≤a≤5+1【解析】：点A的坐标为(a,a),根据题意可知 点C的坐标为(a-1,a-1D,当点C在曲线y=三(x>0)上时， a一1=。马气…a=5+1:当点A在曲线y=是（>0)上时， a=是“=厅.a的取值范调是3<0<后+1.放答案为 3≤a≤3+1. 1.【解1)把A(4,2)的坐标代人反比例函数的解析式得2=冬， 解得长=8，“反比例函数的解析式为y一是 答案与解析 (2)四边形ACED为平行四边形.理由如下：反比例函数的解 析式为y=是：ACLy轴，BDLx轴：A4.2AC= O0C=2.:BD=2OC,∴.BD=2×2=4.:BDLx轴， ·点B的纵坐标为4.代入)一是，得4=是，解得=2。 ∴B(2.4).:C(0,2),设直线BC的解析式为y=kx十b,则有 2大十解得：直线C的解析式为y=十2 1b=2, 令y=0,得0=x十2，解得x=-2,∴.E(-2,0), ∴.DE=2-(-2)=4.,AC=4,DE=4,.AC=DE, 又.∠AC)+∠COD=180°，.AC∥DE. 。四边形ACED为平行四边形 12【解10)把点P-8,一2)的坐标代人y一兰得-2=会g 解得一6心反比例函数的解析式为y=16 :点C4,m在反比例函数y一1的图象上m= 综上所述.反比例函数的解析式为y=1 ,m=4 车 (2)点B在反比例函数y=15的 图象上.理由如下： 连接AC,BD交于点H,如图. 把点C(4,4),P(一8，一2)的坐标至 分别代人y=a.x+b, 得如+=4， a=2 第12题答图 。解得 1-8a+b=-2, 6=2, :直线CD的解析式是y=之x+2 在y=2x+2中，令x=0,得y=2..D0,2). :四边形ABCD是菱形，六，H是AC,BD的中点. 由A(4,0),C(4,4)可得H(4,2). +0=4 2 设Bp,g).则 解得P8B8.2.在y=15中， g时2=2 1g=2, 2 令=8，得y=2点B作反比例函数y=的图象上 第二十七章相似 专题一相似三角形的判定与性质 1.C 2.C【解析】A.阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角 形相似，故本选项不符合题意：B阴影三角形与原三角形有两个 角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意：C,两三角形的 对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意：D.阴 影三角形中，∠A的两边分别为6一2=4,8一5=3，则两三角形 对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题 意，故选C 3B【解析】由题意可得∠ABC=∠EAF=135°，设小正方形的边 长为a,则AE=AB=2a,CD=BC=a,BD=2a,AF=3a, &AC/DE.△AC△EBD“=E=0∠A ∠DBA,.△ABCP△DBA.故选B 4.【证明】，四边形ABCD为矩形， ∴.∠BAD=∠D=90°，.∠DAE+∠BAE=90 :BF⊥AE于点F,.∠ABF+∠BAE=90,∴.∠DAE=∠ABF, 又'∠AFB=∠D=90°.∴.△ABFn△EAD. 5.【证明】(1)，DA=DB,EB=EC, .∴∠DAB=∠DBA,∠EBC=∠ECB ,∠ABD=∠CBE,∴.∠DAB=∠DBA=∠EEBC=∠ECB, .△DABn△EBC (2)由(1)知∠EBC=∠DAB,.BE∥AD. :△BEM△DM器-器时理5品 :BE-CAD-BD.影-器贸-器 ",∠MEN=∠AEB,∴，△EMc∽△EAB. 6.B【解折：∠C=90,∠B=30,·AC=7AB=号X12= 6(m.'△DEF∽△ABC..Sr:S6=DF:AC, DF=3m,.Ss面Sa=14.故选B 7.C【解析】点A(6,0),B(0,8),.OA=6,OB=8.在 R△AOB中，由勾股定理，得AB=√OA十OB=√/6+8= 10.,C为AB的中点..AC=BC=5. 如因D当△Ac△A0B时，福-裙即亮- 解得AD=3,∴.OD=AO-AD=6-3=3,.D3,0). 1 B C 0 D D O ① @ 第7题答图 如图@，当△AC△A0B时，S-裙·吾-品解得AD 等0D=AD-A0-要-6=子D(-子0 综上所述，点D的坐标为3.0或(-子0)故选C 8.D【解析】：△ABC∽△CAD, 是-S是品cD-号AcC ∠ACB=90°，.AC=AB-BC=9-BC, ÷.CD=号9-BC)=3-号BC. 设B=则C+CD=+3-方2=吉(-号》广+只， 当x=多时，BC+CD的最大值为只，故选D ,是【解标：△ABCn△DEF,-S BC AC 以C-6BF=4小斧-号-号故答案为号 10.60【解析】，两个相似三角形面积比是9：25，.它们的相似 比为3：5，.它们的周长比为35.，面积较小的三角形的周 长为36cm,.另一个三角形的周长是60cmm故答案为60. 1【解I:AB/CD△ABBn△DC是-0 :AB=4.CD-6,AE-3“是-青解得DE-是. (e:CD/ER△BER△D.÷需-器 同理器-邵…需+能部+邵-1 零+呼-1，解得F号 12.(1)【证明】，AD,BE是△ABC的高，