(九下)第3章 圆-【真题圈】2025-2026学年九年级全一册数学真题天天练（北师大版）

真题天天练（下） 第三章 圆 卷30圆及其对称性 建议用时：30分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.(期末·福州晋安区)已知AB是直径为10的 圆的一条弦，则AB的长度不可能是( A.2 B.5 C.9 D.11 2.(期末·济南历下区)圆有( )条对称轴. A.0 B.1 C.2 D.无数 3.下列说法错误的是( A.圆有无数条直径 B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦 B C.过圆心的线段是直径 第8题图 D.能够重合的圆叫做等圆 9.如图，点C是直径AB的三 4.(月考·深圳外国语学校)已知⊙O的半径 等分点(AC<CB),点D 为10cm,点P到圆心O的距离为11cm,则 是ADB的三等分点(BD 点P和⊙O的位置关系是( <AD),若直径AB=12,则 A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 DC的张为 第9题图 5.(期末·沈阳七中)如图，AB是圆O的直径， BC,CD,DA是圆O的弦， D 三、解答题（共8分） 且BC=CD=DA,则 10.如图，在O0中，AC=BC,0D=340, ∠BCD等于() A.100° B.110° OE=)OB,求证：CD=CE C.120° D.135 第5题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.在半径为2的⊙0中，弦AB的长为2，则弦 AB所对的圆心角的度数为 度 7.(期中·天津南开区改编) 第10题图 如图，AB是⊙O的直 径，点E在⊙O上，点 D,C是BE的三等分点， ∠COD=34°，则∠AOE 的度数是 第7题图 8.情境题把一张圆形纸片按如图所示方式折 叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是 49 真题圈数学九年级12N 卷31 垂径定理、圆周角和圆心角的关系、确定圆的条件 建议用时：30分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.情境题用直角钢尺检查某一工件是否恰好 :4.已知△ABC的三边长分别是3,4,5，则 是半圆环形，在下面四种情形中，可判断工 △ABC外接圆的直径是 件是半圆环形的是( 5.情境题如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘 上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度 是40°.为了监控整个展厅，最少需要在圆形 边缘上安装这样的监视器 台 第5题图 第6题图 D 6.(月考·人大附中)如图，A,B,C,D四点都在 2.(期末·济南历下区)如图，AB为⊙O的 ⊙O上.已知∠AOB=70°，则∠ADB= 直径，C,D为⊙O上的两点，若∠ACD= 56°，则∠DAB的度数为() 三、解答题（共7分） A.34° B.36° C.46° D.54° 7.(期中·大连中山区)如图所示，⊙0的直径 AB为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)判断△ADB的形状，并证明 (2)求BD的长 第2题图 第3题图 3.数学文化（期中·厦门一中）《九章算术》作 为古代中国乃至东方的第一部自成体系的 数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代 D 数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有 第7题图 一问题“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以 锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知锯口深为1寸，锯道AB=1尺 (1尺=10寸)，则该圆材的直径为( A.13寸 B.24寸 C.26寸 D.28寸 50 真题天天练（下） 卷32直线与圆的位置关系、切线长定理 建议用时：60分钟满分：50分 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相 切于点C,与x轴相交于A, 34 1.(期中·长沙一中教有集团)已知⊙O的半 径是10，圆心0到直线1的距离是13，则直 B两点，若点P的坐标为 线1与⊙0的位置关系是( (5,3),点M是⊙P上的一 A.相离 B.相交 动点，则△ABM面积的最 C.相切 D.无法确定 大值为( 第6题图 2.(期末·天津河西区)如图，AB是⊙O的直径， A.64 B.48 AC是⊙O的切线，A为切点， C.32 D.24 BC与⊙O交于点D,连接 OD.若∠C=50°，则∠AOD 二、填空题（每小题3分，共12分） 的度数为( 7.如图，∠AOB=30°，OM=6,那么以M为 A.80° B.50° 圆心，4为半径的圆与射线OA的位置关系 第2题图 C.45° D.40° 是 3.(中考·广州市)如图，△ABC的内切圆⊙I 与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若 ⊙I的半径为r,∠A=a,则BF+CE-BC的 值和∠FDE的大小分别为( M B A.2r,90°-a B.0,90°-a 第7题图 第8题图 C2r,90°-号 D.0,90°-号 8.(期中·合肥四十五中)如图，PA,PB是⊙O 的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O上.若 ∠P=100°，则∠PAD+∠C= 9.(期末·东北师大附中)如图，点O为△ABC B 的内心，∠A=70°，则∠BOC的度数为 第3题图 第4题图 4.(模考·济南市六模)如图，⊙O,的半径为 1,正方形ABCD的边长为6，点O,为正方形 ABCD的中心，O,O,垂直AB于P点，O,O2 =8.若将⊙O,绕点P按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O,与正方形ABCD 第9题图 第10题图 的边只有一个公共点的情况一共出现( 10.(期末·沈阳七中)如图，AB是⊙O的直径， A.3次 B.5次 C.6次 D.7次 BC是⊙O的弦，直线MW与⊙O相切于 5.(期中·深圳实验学校)已知一个三角形的三边 长分别为5,7,8，则其内切圆的半径为( 点C,过点B作BD⊥MN于点D.若BC= A.3 2W5,CD=2,则⊙O的直径是 B C.3 D.25 2 51 真题圈数学九年级12N 三、解答题（共20分） 13.(期末·南京秦淮区)(8分)如图，点P在 11.(期中·福州台江区)(6分)如图，△ABC为 ⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心， 等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与 以MO为半径画弧，交⊙O于点A,B,连 ⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线 接PA (1)判断PA与⊙O的位置关系，并说明 理由 (2)连接AB,若OP=9,⊙O的半径为3， 0 求AB的长 A 第11题图 B 第13题图 12.(期末·济南市中区)(6分)如图，在△ABC 中，AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC 交于点D,过D作⊙O的切线交AB的延 长线于E,交BC于F (1)求证：DF⊥BC (2)已知DE=6,BE=3,求⊙O的半径 0 第12题图 52 真题天天练（下） 卷33 圆内接正多边形 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.如图，点M是⊙O的内接正n 1.数学文化刘徽在《九章算术注》中首创“割 边形ABCDE…的边AB的中 圆术”，利用圆的内接正多边 点，连接OM,OC,若⊙O的 形来确定圆周率，开创了中 半径为1，∠MOC=67.5°， 国数学发展史上圆周率研究 则OM的长为( 第6题图 的新纪元.某同学在学习“割 A.sin67.5° B.c0s67.5° 圆术”的过程中，作了一个 C.sin 45 D.tan 22.5 第1题图 如图所示的圆内接正八边形.若⊙O的半径 二、填空题（每小题3分，共6分） 为1，则这个圆内接正八边形的面积为( 7.(月考·清华附中)如图，正五边形ABCDE A.π B.2π 内接于⊙O,点F在劣弧AB上，则∠CFE c D.2√2 的度数为 2.(期末·沈阳七中)在圆内接正六边形 ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正 六边形的中心角和边心距分别是( A.30°，1 B.45°，√2 C.60°，√5 D.120°，2 第7题图 第8题图 8.(模考·西工大附中)如图，正方形ABCD 3.(期末·华南师大附中)一个圆的半径为4， 则该圆的内接正方形的边长为( 和等边三角形AEF均内接于⊙O,则4g AE A.2 B.2√2 的值为 C.4v2 D.8 三、解答题（共6分） 4.一个正多边形的边心距与边长的比为，这 9.(模考·西安高新一中四模)如图，已知⊙O, 个多边形的边数是( ) 用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写 A.6 B.4 出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图 C.5 D.3 痕迹用黑色签字笔描黑) 5.将刻度尺按如图所示的方 D 式放置在正六边形 ABCDEF上，顶点C,F分 别对应直尺上的刻度12 第9题图 和4，则AB与CF之间的 第5题图 距离为( A.8 B.2W5 C.45 D.4 53 真题圈数学九年级12N 卷34弧长及扇形的面积 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.情境题学校图书馆的阅读角有一块半径为： 6.如图，分别以正三角形的3个 3m,圆心角为120的扇形地毯，这块地毯的 顶点为圆心，边长为半径画 面积为() 弧，三段弧围成的图形称为莱 A.9元m2B.6mm2C.3元m2D.元m2 洛三角形.若正三角形的边 2.(中考·沈阳市)如图，四边形ABCD内接于 第6题图 长为6cm,则该莱洛三角形 ⊙0，⊙0的半径为3，∠D=120°，则AC 的周长为 cm. 的长是( 7.(期中·大连中山区)如图，矩形ABCD的对 A. C.2π D.4π D 角线AC,BD交于点O,分 别以点A,C为圆心，AO长 为半径画弧，分别交AD,BC 于点E,F若BD=4,∠CAB =50°，则图中阴影部分的 第7题图 面积为 (结果保留π) 第2题图 第3题图 3.(期末·济南天桥区)如图，菱形OABC的三 三、解答题（共9分） 个顶点A,B,C在⊙O上，对角线AC,OB 交于点D,若⊙O的半径是2√3，则图中阴 8.(模考·合肥寿春中学一模)如图，AB是半 影部分的面积是( 圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上， 且AC=AD,OC=8,BC的度数是60°. A.2π B.6π D.√5π (1)求线段OD的长 4.学科融合一个滑轮起重装置如图所示，滑 (2)求图中阴影部分的面积（结果保留根号 轮的半径是15cm,当重物上升 和π) 15cm时，滑轮的一条半径OA绕 轴心O按顺时针方向旋转的角 度约为( )(π取3.14，结果精 G 确到1°) 第4题图 第8题图 A.115 B.60° C.57 D.29° 5.一个扇形，如果半径缩小为原来的)，圆心角 扩大为原来的2倍，那么扇形的面积( A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的号 C.缩小为原来的} D.不变 54 真题天天练（下） 卷35专题 阴影面积的计算及最值问题 题型一阴影面积计算 圆所形成的阴影部分的面积是 D 1.(月考·深圳外国语学校)如图，有一个半径 为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧 长均相等，过9点和11点的位置作一条线 段，则钟面中阴影部分的面积为( 0 A子5 第5题图 第6题图 2 B号5 6.(模考·济南历下区二模)如图，已知扇形 C号-26 D专5 AOB的半径OA=2,∠AOB=120°，将扇 形AOB绕点A顺时针旋转30°得到扇形 AOB,则图中阴影部分的面积是 7.(期末·武汉东湖高新区)如图，C,D是 以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB= 第1题图 第2题图 ∠DBA,连接BC,CD 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, (1)求证：CD∥AB. ∠CDB=30°，CD=2√3，则阴影部分的面 (2)若AB=4,∠ACD=30°，求阴影部分的 积为( 面积 A晋 B.元 c号 D.2π 0 第7题图 3.(期末·北京朝阳区)如图，AB是半圆O的 直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B 的对应点为B,若AB=8,则图中阴影部分 的面积是 第3题图 第4题图 4.(模考·沈阳七中)如图，扇形AOB的圆心 角∠AOB=60°，将扇形AOB沿射线AO平 移得到扇形'OB',AB与OB交于点C.若 题型二圆中的最值问题 OA=4V3,OC=O0',则阴影部分的面积：8.（期中·福州台江区）如图，AB是⊙0的 为 直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E, 5.如图，已知边长为4的正方形ABCD,分别以 OE=DE=2,点F是⊙O上一动点，连接 各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半 CF,DF,点G是DF的中点，连接EG,当线 55 真题圈数学九年级12N 段EG取得最大值时，点G到弦CD的距离：13.（期末·广州黄埔区）如图，在Rt△ABC中， 是( ) ∠C=90°，∠A=30°，BC A B.2 =2,⊙C的半径为1，点P C.√2 D.1+2 是斜边AB上的点，过点P Q 作⊙C的一条切线PQ(点 Q是切点)，则线段PQ的最 小值为 第13题图 题型三 隐形圆问题 第8题图 第9题图 14.(月考·人大附中)如图，四边形ABCD中， 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC AB=AC=AD,∠CBD=23°，则∠CAD =6,以边AB的中点O为圆心，作半圆与 为( AC相切，点P,Q分别是边BC和半圆上的 A.47° B.46° C.45° D.44° 动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值 的差是( A.6 B.2W13+1 C.9 D.7 10.(期中·天津河北区)如图，⊙O 第14题图 第15题图 的弦BC的长为8，点A是 15.(期中·天津和平区)如图，在四边形ABCD ⊙O上一动点，且∠BAC 中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=5,AD =45°，点D,E分别是BC, =4,AD<BC,点E在线段BC上运动，点 AB的中点，则DE的最大值 第10题图 F在线段AE上，∠ADF=∠BAE,则线段 是 BF的最小值为 11.(期末·长沙望城区)如图，在平面直角坐 16.(期中·北师大实验中学)在矩形ABCD中， 标系中，点P是以C(-√2，√3)为圆心，1 AB=5,BC=3,点E是AB边上的一个 为半径的⊙C上的一个动点，已知A(-1, 动点，连接DE,∠DEB的平分线EF交CD 0),B(1,0,连接PA,PB,则PA+PB2的最 边于点F,若DG⊥EF于点G,连接AG, 小值是 BG,则AG+BG的最小值是 B 0 第11题图 第12题图 第16题图 第17题图 12.(期末·北京西城区)如图，AB是⊙O的直 17.（开学考·西安铁一中)如图，点A,B的坐 径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC,P为圆上 标分别为(6,0)，(0,6)，C为坐标平面内一点， 一动点，M为AP的中点，连接CM若⊙O BC=2√2，M为线段AC的中点，连接OM, 的半径为2，则CM长的最大值是 当OM取最大值时，点M的坐标为 56① ② 第8题答图 (i)如图②，当四边形MNCQ为菱形时，有MN=NC=CQ, N(m,m2+2m-3),C(0,-3), .NC=Vm-0)+(m2+2m-3+3)7=√m+4m+5m2」 ∴-m2-3ml=√m+4m3+5m2, 将方程两边平方并整理，得2m+4m2=0. “m2≠0，.m+2=0,解得m=-2 当m=-2时，MN=CQ=2,∴.Q(0,-1). 综上所述，点Q的坐标为(0，-32-1)或(0，-1)或(0,32-1). 第三章圆 卷30圆及其对称性 1.D2.D3.C4.C 5.C【解析】连接OC,OD.,BC=CD D =DA,.∠COB=∠COD=∠DOA ∠COB+∠COD+∠DOA=180, ∴.∠COB=∠COD=∠DOA=60°， .△BOC,△COD,△AOD均为等边 三角形，∴∠BCD=120°，故选C. 第5题答图 6.60 7.78°【解析】：点D,C是BE的三等分点，即DE=CD=C, .∠DOE=∠COD=∠BOC=34°， .∠A0E=180°-3×34°=78°.故答案为78° 8.150°【解析】如图所示，连接BO,过点O作OE⊥AB于点E. 由题意可得，E0=支B0,AB∥DC,可得∠EB0=30°，故 ∠B0D=30°，则∠B0C=150°，故BC的度数是150°.故答案 为150°. E C O B D 第8题容图 第9题答图 9.23【解析过D作DE⊥AB于点E,则∠DEC=90 :点C是直径AB的三等分点(AC<CB),直径AB=12, .AC=4,BC=8,OD=OA=0B=6,..CO=2. 点D是ADB的三等分点(BD<AD), ÷∠D0B=号x1380=60,∠0DE=30, 真题圈数学九年级12N ·0E=30D=3,DE=D0-0E=6-3=35, .CE=OE+C0=3+2=5, DC=DE2+CE=(3)+5=213 故答案为2√3 10.【证明】：AC=BC,:∠AOC=∠BOC :0D=340,0E=30B,0M=0B, .OD OE. OD=OE, 在△COD与△COE中，{∠DOC=∠EOC, 0C=0C, .△COD≌△COE(SAS),.CD=CE. 卷31垂径定理、圆周角和圆心角的关系、确定圆的条件 1.B 2.A【解析】连接BC(图略)，：AB为⊙O的直径，.∠ACB= 90°，∴.∠DAB=∠DCB=90°-∠ACD=90°-56°=34°，故 选A 3.C【解析】设圆心为点O,过点O作OC ⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA, 如图所示，则4C=号B=号×10= 5(寸).设⊙0的半径为r寸，在 0 Rt△AC0中，OC=(r-1)寸，OA= r寸，则有2=4+(r-1),解得r= 13,.⊙0的直径为26寸.故选C 第3题答图 4.55.5 6145°【解析】∠408=70，∠4C8=40B=3× 70=35.A,B,C,D四点都在⊙O上，.∠ACB+∠ADB= 180°，.∠ADB=180°-∠ACB=180°-35°=145°.故答案 为145°. 7.【解】(1)△ADB是等腰直角三角形 证明：CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD, .AD=BD,:AD BD. ,AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， ,∴.△ADB是等腰直角三角形. (2)由(1)得，∠ADB=90,AD=BD :AB=6,D=48=兵=32，BD的长为3N2. V2-V2 卷32直线与圆的位置关系、切线长定理 1.A 2.A【解析】：AC是⊙O的切线，.AB⊥AC, ∠BAC=90°.∠C=50°，.∠ABC=40°. ,OD=OB,.∠ODB=∠ABC=40°， ∴.∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°，故选A 3.D【解析如图，连接F,E :△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分 别相切于点D,E,F, .BF=BD,CD=CE,IF⊥AB,IE⊥AC, :'.BF+CE-BC BD+CD-BC=BC-BC=B 0,∠AFm=∠AE1=90°， 第3题答图 答案与解析 六∠EF=180°-a,∠FDE=/EF=90°-3a 故选D. 4.B【解析】设0，O,交圆O,于点M:⊙O,的半径为1，正方 形ABCD的边长为6，点O为正方形ABCD的中心，O,O,垂直 AB于P点， 第4题答图 .PM=8-3-1=4,圆O与以P为圆心，以4为半径的圆相 外切，.根据图形得出符合要求的情况有5次.故选B. 5.C【解析】根据已知画出图形，过点C作CD⊥AB,垂足为D, 令AB=5,BC=7,AC=8, 设AD=x,则BD=5-x, 由勾股定理可得 CD=AC-AD,CD=BC-BD .82-=7户-(5-x)2,解得x=4, .CD=√AC2-AD2=45. DB :△ABC的面积=AB+BC+AC)n 第5题答图 ÷3×5×45=3×(5+748),r=5.故选C 6C【解析过点P作PD⊥x轴于点D,延长DP,交⊙P于点M, 连接PC,PA,如图 y4 M :点P的坐标为(5,3)，⊙P与y轴相 切于点C,∴PC=5,PD=3, .PA=PC=5, 在Rt△PAD中，AD=√PAP-PD2=4.OA D B PD⊥AB,.AB=2AD=8, 第6题答图 当点M的坐标为(3,8)时，△ABM的面积最大，最大值为 号AB·MD=)×8×8=32故选C 7.相交【解析】如图，过点M作MN⊥AO交AO于点N,MN= M0·m30°=6×方3<4，圆与射线01相交.故答案为 相交， D 0 —B M P B 第7题答图 第8题答图 8.220°【解析】连接AB.:PA,PB是⊙O的切线，∴.PA=PB. '∠P=10°，·∠PAB=LPBA=3×(180°-100)=40°. :∠DAB+∠C=180°， .∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=40°+180°-220° 故答案为220°， 9.125°【解析1，点0是△ABC的内心， i∠40=<c0=48c,64c0=∠80=4c2 :∠A=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-70°=110 ·LOBC+LOCB=(LABC+∠ACB)=55 ∴.∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=125°，故答案为125° 10.5【解析】连接OC,AC,图略. :MN为⊙O的切线，∴.OC⊥MN :BD⊥MN,∴.OC∥BD,.∠CBD=∠BCO 又：OC=OB,.∠BCO=∠ABC,∴∠CBD=∠ABC 在Rt△BCD中，BC=2√5，CD=2. ∴.BD=VBC2-CD=4 ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， .∠ACB=∠CDB=90 :∠ABC=∠CBD,.△ABC∽△CBD, 是-器脚架=华…0=5 故答案为5. 11.【证明】如图，过点O作OE⊥AC于点E,连接OD,OA :AB与⊙O相切于点D, A .AB⊥OD. D :△ABC为等腰三角形，O是底 边BC的中点， 0 ∴.AO是∠BAC的平分线， .OE=OD,即OE是⊙O的半径. 第11题答图 圆心到直线的距离等于半径， .4C是⊙O的切线. 12.(1)【证明1连接OD(图略)， ,DE是⊙O的切线，，OD⊥DE. 'BA=BC,∴.∠A=∠C OA=OD,.∠A=∠ODA,.∠ODA=∠C, .OD∥BC,.DF⊥BC (2)【解】设⊙0的半径为x 在Rt△ODE中，OD+D=O, 即2+6=(r+3)2, 解得r=4.5,即⊙0的半径为4.5. 13.【解】(1)PA与⊙0相切，理由如下： 如图，连接OA, 易知OP是⊙M的直径， :点A是⊙M上一点， 、EN.M .∠OAP=90,即OA⊥PA, ∴，PA与⊙O相切 B (2)设⊙0与OP的交点为 第13题答图 N,AB与OP的交点为E,连接AN,AM,BM,OB. .MA MB,OA OB, .OP是线段AB的垂直平分线，∴.AB⊥OP,AE=BE. :0P=9,OA=3,.AP=OP2-0=81-9=62, .Saou-04 AP-EOP. .OA·AP=AE·OP,.3×6=9AE, .AE=22,∴AB=4N2. 卷33圆内接正多边形 1,D【解析】如图，过点A作AC⊥OB于点C ,圆的内接正八边形的圆心角为45°，OA=1, 4C=0c=号5a-x1x号-9 :这个圆的内接正八边形的面积为8×三=2√反.故选D. 4 A B B 第1题答图 第2题答图 2.C【解析】如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD= 360°=60°.：0C=0D,.△0CD是等边三角形， 6 OD CD=OC=2.0G L CD,:.CG=CD 1. “∠C0G=34C0D=30,0G=5CG=5. 故选C 3.C【解析】如图所示，⊙O的半径为4.：四边形ABCD是正 方形，∠B=90°，∴AC是⊙0的直径，AC=2×4=8. AB+BC?=ACAB=BC,∴AB+BC?=64,解得AB=42, 即⊙0的内接正方形的边长等于42， 故选C 第3题答图 第4题答图 4.B【解析】如图，圆A是正多边形的内切圆，则∠ACD= ∠ABD=90°，AC=AB,CD=BD. :正多边形的边心距与边长的比为1：2，即AB=BD, ·△ABD是等腰直角三角形， .∠BAD=45°，∠CAB=90°，即正多边形的中心角是90°， .这个多边形的边数=360°÷90°=4，即这个正多边形的边 数为4.故选B 5.B【解析】如图，设正六边形ABCDEF的中心为O.由题意可 知，CF=124=8.:六边形ABCDEF是正六边形，.△AOF 是正三角形，OF=OC=OA=AF=4,:AG=5F= 2 2√5，即AB与CF之间的距离为2√5，故选B. D M 5 B 第5题答图 第6题客图 6.A【解析】如图，连接OB,OA. :n边形ABCDE.是正n边形，∠AOB=∠BOC=360 OA-0B,OMLAB BOM-AOB-2B0C. ∠MOC=67.5°，∴.∠B0M=225°，.∠0BM=67.5°， .OM=OBsin∠OBM=sin67.5°.故选A 7.72°【解析】：正五边形ABCDE内接于⊙O, 9 真题圈数学九年级12N ÷∠cDE=5-2x180=1080 5 :四边形CDEF是⊙O的内接四边形，∴.∠EFC+∠CDE= 180°，.∠EFC=180°-∠CDE=180°-108°=72°. 故答案为72°。 &专【解析连接OA,0B,OE,过点O作OM1AE于点M 如图，设⊙O的半径为r,则OM=OB=OE=r :正方形ABCD和等边三角形AEF 均内接于⊙0， .∠AOB=90°，∠AOE=120°， M ∴.AB=V2OA=√2r,AM=EM, ∠AOM=∠EOM=60°， ·AM=EM=5,÷AE=5r AE 第8题答图 9.【解】如图所示，四边形ABCD即所求 0 D 第9题答图 卷34弧长及扇形的面积 1.C 2.C【解析】：四边形ABCD内接于⊙O,∠D=120°，∴∠B =60,·.∠A0C=2∠B=120°，MC的长=120xx3- 180 2π故选C 3.A【解析】：四边形OABC是菱形，.BC=OC=OB, ∴.△COB是等边三角形，.∠C0B=60°。 SDSA0CD 图中阴影部分的面积=Scm一60mx。 =2元 360 故选A 4.C【解析】根据题意，得15=xx5,解得n=180°≈57P, 180 所以OA绕轴心0按顺时针方向旋转的角度约为57 故选C 5.B【解析】设原来扇形的圆心角为a,半径为r,则原来扇形的 面积为· 360 二，后来扇形的圆心角为2a,半径为)，则后来扇 2aπ 1 形的面积为一 m·r2 360 360一扇形的面积缩小 为原来的号.故选B. 6.6π 7.各元【解析】：四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,AD∥CB, ·0A=0C=3BD=2,∠DMC=∠ACB=90°-50=40， :图中明影都分的面积为2x-号无 习故答案为gx 答案与解析 8.【解】(1)如图，过点C作CE⊥AD于点E. ,BC的度数是60°，∴.∠B0C=60°. 又OA=0C. .∠OAC=∠OCA=30° :0C=8,.0E=4, O EDB .CE=V82-4=45,AC=85. 第8题答图 AD=AC=83,0A=OC=8, .OD AD-OA =83-8. a5s=5er3m-:-×(5-8×45 =32m-48+165. 3 卷35专题阴影面积的计算及最值问题 1.B【解析】如图，连接OA,OB,过点O作OC⊥AB于点C.由 题意可知∠AOB=60°，：OA=OB,∴.△AOB为等边三角形， 8=0:0=25m=-号 0C⊥AB,.∠0CA=90°，AC=1, 0c=5,Sa0w=3x2×5=5, “阴影部分的面积为号5，故选B 0 第1题答图 第2题答图 2.A【解析】连接OD,如图.CD⊥AB, CE=DE=号CD=V5(垂径定理).·S6as=S ,阴影部分的面积等于扇形BOD的面积 ∠CDB=30°，.∠C0B=∠DOB=60°，.OC=2, Sm二是-子：即阴影部分的面积为号故选入 3.；x+45【解析]如图，连接0C,过点C作AB的垂线交AB 于点D OA=0C,.∠OAC=∠0CA=30°， .∠C0D=60°，∠A0C=120°， ÷CD=0C:s血60=4×5=25， 2 六S阴影=S率腾-(S第形oc-S△oc） =号×ax(12-4x2 =8x(9x-45-号+45. 故答案为号x+45. O DA' 第3题答图 第4题答图 4.4π+45【解析】如图，连接OC,过点C作CD⊥OA于点D. OB∥OB,∴.∠COB'=∠OCO 9 :00=0C.∴.∠0C0=∠00C. ·∠00C=L0c0=LC0B㎡=4r0B=30, CD=30C=25 在Rt△OCD中，∠C0D=60°，CD=25, 0c=8=4=00, S阴s=S兔形O8-S形cor+S△o0c _60x4.30mx4+号×4×25=4m+45. 360 360 故答案为4r+45, 5.8π-16【解析】小：正方形ABCD的边长是4， ,∴，半圆的半径是2，∴，圆的面积=π×22=4π :正方形ABCD的面积=42=16， ∴，阴影的面积=圆的面积×2-正方形ABCD的面积=8π-16. 故答案为8m-16. 6.-√5【解析】如图，连接OC,0B,BC 由题意可知，点A,0,B三点在同一条直线上，∠OA0=30 由旋转可知，AB=AB,∠OAB=30°， .∠0AC=30°+30°=60°. OA=OC..△AOC是等边三角形. ∠A0B=120°，.∠B0C=120°-60°=60°， ∴△BOC是等边三角形，.四边形AOBC是菱形. 设OC与AB的交点为D,在Rt△AOD中，OA=2,∠AOD= 6000=20M=1,D4=9oA=5, .AB=2DA=25, i5e=-x2x1=5. 故答案为π-√5 D D d A B 第6题答图 第7题答图 7.(1)【证明】：AD=AD,∴.∠ACD=∠DBA 又：∠CAB=∠DBA,∴∠CAB=∠ACD,∴.CD∥AB (2)【解】如图，连接OD,过点D作DE⊥AB,垂足为E. :∠ACD=30°，∴.∠AOD=60°， .∠B0D=180°-∠AOD=120°， 8sw=需-12002= 360 在t△0DE中，：DE=s血600D=9x2=5, :Sam=号0B·DE=号x2×5=5, 六Sau=Smm-56m=号x-5 8.B【解析CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E, .CE=DE. :点G是DF的中点， ·EG=3CF,EG∥CR 当CF为直径时，EG取最大值，如图，此时， B 30E=CE=2,∠CDF=90,÷∠0cE= 第8题答图 ∠C0E=45°. .∠DEG=∠OCE=45°，.GD=DE=2, .当线段EG取得最大值时，点G到弦CD的距离是2 故选B 9.D【解析如图，设⊙O与AC相 切于点E,连接OE,作OP,⊥BC, E 垂足为P,交⊙O于Q,此时垂 线段OP,最短，PQ,为PQ长的A B(P) 0 最小值，最小值为0P-OQ AB=10,AC=8,BC=6, 第9题答图 AB=4C+BC,∠C=90°，r=2BC=3 '∠OPB=90°，∴.OP∥AC 40=0B.PC=PB.OP =AC=4. .PQ,的最小值为OP-OQ=1. 如图，当Q,在AB边上，P,与B重合时，P,Q,经过圆心，经过圆 心的弦最长，P,Q,为PQ长的最大值，P,Q,=0B+r=5+3=8. .PQ长的最大值与最小值的差是7，故选D. 10.4√5【解析】如图，由题意得，DE=之4C, ,∴，当AC是直径时，DE取得最大值 :AC是直径，∴∠ABC=90°， ,.∠BAC=∠BCA=45°， .AB=BC=8, AC=AB2+BC2=82. ÷DE=34C=4W5, 第10题答图 故答案为42. 11.1445【解析】设P(x,y),P=(+1)24y2,PB=(x-1)24 y2,PMP+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y)+2 OP=x2+y2,.P2+PB2=20P+2. 当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最小值. C(-2,5)0C=5,.OP的最小值为C0-r= √5-1，∴.P2+PB的最小值为1445 故答案为14-45. 12.√5+1【解析】连接OMOP,如图，当点P在⊙O上移动时， :OA=OP,且点M是AP的中点， ∴∠AMO=90°，.点M的轨迹是以 OA为直径的⊙0.，因此，C0交⊙O 于点M时，CM的值最大，由题意得， 0A=0B=0C=2,00=30A= 1=0M,在Rt△0OC中，0C=2, 00=1,∴0C=V22+1F=5, 第12题答图 .CM=C0+0M=5+1,故答案为√5+1 13.√2【解析连接CP,CQ,如图 :PQ是⊙C的切线， CQ⊥PQ 在Rt△CPQ中，根据勾股定理得PQ= CP严-CQ,.当PC⊥AB时，线段PQ最短. :在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2, ∴AB=2BC=4,AC=25, 第13题答图 真题圈数学九年级12N CP=4C:aC=25x2=5 AB 4 .PQ=VCp2-CQ2=3-1=√2， 即PQ的最小值是√2，故答案为√2， 14.B【解析】：四边形ABCD中，AB=AC=AD, .B,C,D三点在以A为圆心，AD长为半径的圆上 :∠CBD=23°，∴.∠CAD=2∠CBD=46 故选B 15.√29-2【解析】设AD的中点为0. ∠ABC=∠BAD=90°， 0 .AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB ,∠ADF=∠BAE, .∠DFA=∠ABE=90°， .点F在以AD为直径的半圆上运动，以 AD为直径画圆，连接OB交⊙O于F', 第15题答图 如图，当点F运动到点F时，线段BF有最小值 “AD=4,A0=0F=3AD=2, ∴B0=V52+2=√2四，∴.线段BF的最小值为V29-2. 故答案为V29-2 16.√34【解析】作MG⊥DE于M,GH⊥AB于H,如图. :EF是∠DEB的平分线， F .GH=MG. :∠DAE=∠DGE=90, G .A,D,G,E四点共圆， .∠GAH=∠MDG, H B .△GAH≌△GDM(AAS), 第16题答图 .GA=GD, ..AG+BG DG+BG. 当D,G,B三点共线时，AG+BG有最小值，最小值是BD的长， .AG+BG的最小值是V5+3=√34」 故答案为√34. 17.(4,4)【解析】如图，点C为坐标平面内一点，BC=2√2， .C在以点B为圆心，半径为2√2的⊙B上，取OD=OA=, 连接CD, :点M为AC的中点， ..AM=CM. 又OD=OA, .OM是△ACD的中位线， :OM=]CD, .当CD最大时，OM最大。 第17题答图 因此当D,B,C三点共线时，OM最大。 OB=OA=OD=6,∠B0D=90°， .BD=62,∠CD0=45°， CD=BD+BC=6W2+22=8, OM=CD=4, 即OM的最大值为4√5. 又：∠M0A=45°， .点M的坐标为(4,4). 故答案为(4,4)