(九下)第1章 直角三角形的边角关系-【真题圈】2025-2026学年九年级全一册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N 第一章直角三角形的边角关系 卷22锐角三角函数及特殊角度的三角函数值 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共12分） 8.如图，在网格中，小正方形的 1.(期末·济南历下区)60的正弦值为( 边长均为1，点A,B,C都在 A B号 C. D.3 格点上，则∠ABC的正切值 是 第8题图 2.(期末·哈尔滨道外区)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，下列结论正确的是( 三、解答题（共16分） A.AC=BC·tanA 9.(6分)计算：sin30°-2cos245°+号am30° B.AB=AC·cOsA C.BC=AB·sinB D.AC=BC·tanB 第2题图 3.(模考·天津河西区)在Rt△ABC中， ∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA 的值的变化情况是( A.不断变大 B.不断减小 C.不变 D.不能确定 4.情境题如图是一架人字梯，已 知AB=AC=2m,AC 与地面BC的夹角为a, 10.(月考·清华附中)(10分)如图，在Rt△ABC 则两梯脚之间的距离BC 中，∠C=90,mA=,BC=6,求4C 为( ) 第4题图 的长和sinA的值 A.4cos a m B.4sin am C.4tan a m D.4m cos a 二、填空题（每小题3分，共12分）》 第10题图 5.(期中·西南大学附中)8-√5an60°= 6.(月考·西安高新一中)比较大小：sin89° tan49°（填“<”“=”或“>”）」 7.(期中·沈阳一二六中学)在△ABC中，若 4+(sB-=0,则∠c的度 数是 36 真题天天练（下） 卷23 解直角三角形 建议用时：30分钟 满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 6.(联考·长春朝阳区)如图，在△ABC中，∠C 1.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知 =90°，作∠CAD=∠B交边BC于点D.若 元素的过程，叫做解直角三角形.已知一个 tanB=名，则cos∠ADC的值为 直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐 角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长 度.利用上述条件中的一个，能解这个直角 三角形的是( A.①② B.①③ 第6题图 第7题图 C.2③ D.①②3 7.(模考·西安铁一中八模)如图，已知在 2.(期中·哈尔滨风华中学)在Rt△ABC中， △ABC中，AB=4,∠ABC=90°，tan∠ACB ∠C=90°，cosA= 号，4C=24,则BC的 =点D,E分别在边4CBC上，且BC=DC 长为( 若DE把△ABC的面积平分，则DE= A.10 B.24 8.(期末·沈阳沈河区)如图，在Rt△ABC中， C.5 D.12 ∠C=90°，点D,E分 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 别在AC,BC边上，且 多，4B=10,则△ABC的面积为( AD=3,BE=4,连接 AE,BD,交于点F,BD 第8题图 A.24 B.30 C.40 D.48 =10,cos∠AFD=?,则4E的长为 三、解答题（共6分） 9.(期中·济南高新区)如图，在△ABC中， ∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点 第3题图 第4题图 D作DE⊥BC,垂足为点E,若CD=5, 4.情境题如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB n∠BCD-号 与地面夹角为a,当梯顶A下滑1m到A时， (1)求BC的长. 梯脚B滑到B',A'B与地面的夹角为B,若 (2)求∠ACB的正切值 tan a= ，BB=1m,则cosB=( B c 第9题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6, sinA=寻，那么B的长为 37 真题圈数学九年级12N 卷24 三角函数的应用 建议用时：40分钟 满分：40分 一、选择题（每小题3分，共6分》 距离AD为60m,则大楼BC的高度约为 1.情境题如图，某飞机于空中A处探测到正下 m.(结果精确到1m,参考数据： 方的地面目标C,此时飞机高度AC为1400m, V5≈1.73) 从飞机上看地面控制点B的俯角为a,则B, 三、解答题（共28分》 C之间的距离为( A.1400 5.情境题(8分)如图，某天然气公司的主输 m tan a 气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏 B.1 400tan a m 东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另 C.1 400sin a m B 一个需要安装天然气的M小区位于北偏东 D.1 400cos a m 第1题图 30°方向，测绘员从A小区出发，沿主输气管 2.如图为大坝的横断面，斜坡AB的坡比i= 道步行到达C处，此时测得M小区位于北 1:2,背水坡CD的坡比i=1:1,若坡面 偏西60方向 CD的长度为6V2m,则斜坡AB的长度 (1)求∠AMC与∠ACM的度数 为( B (2)现要在主输气管道AC上选择一个支管 A.43 m 道连接点N,使从N处到M小区铺设的管 B.6v3 m 道最短，且AC=2000m,求A小区与支管 C.6/5 m 第2题图 道连接点N的距离 D.24m 北 二、填空题（每小题3分，共6分） 3.情境题如图，已知传送带与水平面所成斜坡 西 的坡度i=1:2,如果它把物体送到离地 南 面10m高的地方，那么物体所经过的路程 第5题图 为 m Q30 A45 D 第3题图 第4题图 4.情境题热气球的探测器显示，从热气球A 处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼 底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平 38 真题天天练（下） 6.(期中·济南槐荫区)(10分)黄河是中华：7.（期中·重庆八中）(10分)为了充分利用教 文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲 室里的书架，培养同学们养成收集和整理的 河”.1855年8月，黄河改道山东大清河人渤 好习惯，张老师为每个学习小组购买了同一 海，自此与泉城济南结下了不解之缘.黄河 规格的矩形资料盒，如图所示，右边10个资 在济南流经7个区县，绵延300余里，哺育 料盒沿书架内侧依次竖直放置，最左边一个 了济南儿女，润泽了泉城大地.为落实黄河 资料盒自然斜放，A,D,E分别是资料盒与 文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段 书架内侧、书架底面、另一资料盒侧面的接 流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺 触点(A,B,C,D,E,F,H在同一平面内).已 和测角仪的情况下，想要求出黄河某处的宽 知书架内侧长BC=90cm,资料盒AD 度（不能到达对岸）.如图，已知该段河对岸 EF=18√3cm,∠BDA=30°，完成下列两 岸边有一点A,兴趣小组以A为参照点在河： 间.（√3≈1.732，√2≈1.414） 这边沿河边任取两点B,C,测得∠ABC= (1)求△ABD的周长（结果精确到十分位）. 65°，∠ACB=45°，量得BC的长为300m, (2)若每4人组成一个学习小组，张老师班 求河的宽度.（结果精确到1m,参考数据 上共有56人，请问该书架能放下全班的资 sin65°≈0.91，c0s65°≈0.42，tan65°≈2.14) 料盒吗？ 誉引 B 第6题图 DI 第7题图 39[2+c=8+d, 或{-4=n-1, 解得c=0或c=7.5. (c-2)2+16=(d-8)2+(n+1)2, 故点P的坐标为(0,0)或(7.5,0) 综上，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)或(5+√5,0)或(5-√5,0) 真题天天练（下） 第一章直角三角形的边角关系 卷22锐角三角函数及特殊角度的三角函数值 1.C2.D3.B 4.A【解析过点A作AD⊥BC于点D(图略)： AB AC 2m,AD LBC.BD DC, cosa=9瓷-竖0c=2osam .BC=2DC=2×2cosa=4cosa(m).故达A 5.-16.< 160【解折抽题盒，得血本9=0.os0.乙4 60°，∠B=60°，.∠C的度数是60°.故答案为60° 8.号【解析】如图，连接4C,由网格特点和正 方形的性质可知，∠BAC=90°，根据 勾股定理，得AC=√2，AB=22,则 m∠48c=治-}故答案为号 B 第8题客图 =-1+0 1o解r△ABC中，m4=子BC=6, %-40-8 .AB=√AC2+BC2=V82+6=10. “m4=%-号 卷23解直角三角形 1.B2.A 3.A【解析】：∠C=90°，simA=子AB=10,六BC= 4BsinA=10×}=6,4C=AB-BC-i0-6=8, ÷△8C的面积为4C:C=85=24放选A 2 4.A【解析】如图，：在Rt△ABC中，∠ACB=90,ana=等 .可设AC=4xm,则BC=3xm, A下 .AB=AC+BC2=5xm..'B'= AB=5xm在Rt△A'B'C中， ∠CB=90°，C=(4x-1)m,BC= 4 (3x41)m..(4x-1)2+(3x+1)2=(5x)2, 777 BXB人G 解得x=l4C=3mC=4m.799元 4Br=5m,cos月=器=专故 第4题答图 选A 5.8 629【解折：∠C4D=∠m8=子∠C=0心， 真题圈数学九年级12N m∠CD-是-号设cD=2,则4C=3,AD 2+8-w∠0c-器-高=2 13· 故答案为2 7.19【解析】如图，过点E作EF⊥AC,垂足为E在R1△ABC中， :am∠4CB=提=AB=4.BC-9:BC=CD, 3 CD=兰.：Sx=号B:8C=3×4×9-号DE把 △4BC的面积平分S6e=号S。x=号：S。t 号CD:R,EF=2在R△CBF中，：am∠ACB=器 =,CF=弩DF=CD-CT=等在R△FDE中，DE =DF+EF-号故答案为9. 3 y D 4 E M(N) 第7题答图 第8题答图 8.55【解析】如图，过点B作BM∥AE,过点A作AM∥BC, 交BM于点M,连接DM,过点D作DN⊥BM于点N,则四边 形AMBE为平行四边形，∴，AM=BE=4,BM=AE AM∥BC,∠C=90°..∠DAM=90°， .DM=VAD+AM2=5. :os∠m=9∠m=30 BM∥AE.∴∠DBM=∠AFD=30° “DN L BM,DN=号BD=5点M,N重合， :.BM=BD2 DM2=53...AE BM=53 故答案为5√5 9【解]1)在t△CDE中，s如∠BCD=2器-设DE=江 则CD=5x,∴CE=4x CD=5,x=1,.DE=3,CE=4 在Rt△BDE中，∠B=45. ∴.BE=DE=3,∴.BC=BE+CE=7 (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F,则DE∥AE :CD是AB边上的中线， .D是AB的中点， .DE是△ABF的中位线， D AF=2DE.BF 2BE. 由(1)可知，BE=DE=3, .AF=6,BF=6, E CF=BC-BF=1. 第9题答图 六m∠4C8=器=6 卷24三角函数的应用 1.A 2.C【解析】过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,如图 所示，则四边形BEFC是矩形，.BE=CE 生”背水坡CD的坡比1=1：1，CD=6N反m, 答案与解析 CF-DF CD-6m.BE-CF-6m 又”斜坡AB的坡比=1：2= AE .AE 2BE 12 m. ∴AB=√AE2+BE2=√12+62=65(m) 故选C B E 第2题答图 3.105【解析】如图.由题意得，斜坡AB的坡度 1=瓷-34C=10m,4C1BC. .BC=20m, B .在Rt△ABC中 第3题答图 AB=√AC+BC=10N5(m). 故答案为10V5 4.95【解析】由题意可得，AD=60m,∠ADC=∠ADB=90° 在Rt△ADC中，∠CAD=30°，AD=60m,.tan∠CAD =男-9cm=205m.在△4D8中.∠D4B 4504D=0m,m∠D1B=8=1,8D=0m ∴.BC=BD+CD=(60+20N5)≈95(m).即大楼BC的高度 约是95m故答案为95. 5.【解】1)如图.：∠M4C=60°-30°=30°，∠ACM=30P+30= 60°.∴.∠AMC=180°-30°-60°=90°. ∴.∠AMC与∠ACM的度数分别为90°，60° 北 60P C东 30 N南 60 西 东 南 第5题答图 (2)如图，当MN⊥AC时，从N处到M小区铺设的管道最短， 在Rt△AMC中，，∠AMC=90,∠MAC=30°.AC=2000m 4M=94C=9 ×2000=1000V5(m). 在Rt△AMN中，：∠ANM=90, ÷4N=94M=号x1005=150m. 答：A小区与支管道连接点N的距离为1500m 6.【解如图，过点A作AD⊥BC于点D. 设AD=xm, 在Rt△ABD中，∠ABD=65, 六BD=an65s047x(m). B D 第6题答图 在Rt△ACD中，∠ACD=45°，.CD=xm. .BD+DC BC. .0.47x+x≈300，x≈204. 即AD≈204m. 答：河的宽度约为204m 7.I解(1)在Rt△ABD中，∠BDA=30° .AB=)AD=95cm,BD=AD·cos∠BDA=185× co530°=27(cm. .△ABD的周长=AB+BD+AD=9W3+27+18WN3=73.8(cm) (2)设资料盒的宽度为xcm,即ED=xcm 在Rt△DHE中，∠EDH=180°-90°-∠BDA=60P. ·∠DEH=30,DH=3ED=3xcm, ·BC=BD4DH4CH=27+2x41r=90. 解得x=6. 则书架可以放90÷6=15（个）盒子 :56人可以组成14个小组，有14个资料盒， ∴.该书架能放下全班的资料盒 第二章二次函数 卷25二次函数及其图象与性质 1.D2.C3.D4.A5.B 6.D【解析】：二次函数y=ar2+br-1(a≠0)的图象经过点 (1,1)..a+b-1=1,.a+b=2,.a+b+1=3.故选D 7.A 8.C【解析】把(-1，-2)，(0，-5).(3，-2)的坐标代人y=a2+ a-b+c=-2, a=I. bx+e,得{c=-5, 解得{b=-2,∴.y=x2-2x-5=(x 9a+3b+c=-2, e=-5 1)2-6,.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,当x>1时.y 随x的增大而增大，函数的最小值是一6，故A,B,D错误，C正 确.故选C 9.010.211.m≥2 12.-5【解析】由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0. a-b+c=-2.a=-3. 经过点(-1，-2).(0,1).(1，-2)，.{c=1, 解得b=0, a+b+c=-2,c=1 y=-32+1.当x=-2时，y=-11:当x=2时，y=-11 故答案为-5. 13【解](1)(x-2)2-1 (2)列表： 描点、连线： 40 8 -432-1 A45 2 第13题容图 5313