(九上)第6章 反比例函数-【真题圈】2025-2026学年九年级全一册数学真题天天练（北师大版）

答案与解析 7.2【解析】从正面看到的图形如图D,共有5个小正方形组 成.：从正面看得到的图形的面积是5，.每个小正方形的 面积为1.从左面看到的图形如图②，共有2个小正方形组成 ,.从左面看到的图形的面积是2.故答案为2 主悦图 左视图 ①D 俯视图 第7题答图 第8题客图 8.【解】如图所示。 第六章 反比例函数 卷18反比例函数 1.B2.D 3.A【解析】上y与x成反比例设y=上.：x与：成反比例， 设=台y=凭赦选入 4.c5 6.-2【解析】：函数y=(k-2)x-3(k为整数)是反比例函数， 。-3=-1,且k-20.解得k=-2.故答案为-2 7.y=100 8.【解11)由题意，得y=1500,它是反比例函数 (2)由题意，得y=4.75x,它是正比例函数，不是反比例函数 (3)由题意，得1=100，它是反比例函数. 9【解1)设y与：之间的函数表达式为y=点≠0)。 由题意得6=车2k=42y二名2 k 2当y=5时品三=5解得=-号 经检验，=一号是一名=5的解。 当y=5时，x=-5 52 卷19反比例函数的图象与性质 1.B2.D3.C4.C 5.D【解析】S。o=2,风=4.函数图象在二，四象限， k=-4.故选D 6.C7.A 8.D【解析】-4×1=-4..图象必经过点(1,4)，故A选 项正确，不符合题意：：在反比例函数y=-4中，k=-4<0, ,图象在第二，四象限，故B选项正确，不符合题意：图象关于 直线y=x对称，故C选项正确，不符合题意：，在反比例函 数y=一4中，k=-4<0,∴.在每个象限内，y随x的增大而增大， 故D选项错误，符合题意.故选D. 9.2 10.-1(容案不唯一)【解析】，点A(1,y)和点B(3,y,)在反 比例函数y=套的图象上.且y头“反比例函数=的图 象在第二，四象限，∴0，∴k的值可以为-1.故答案为-1（答 案不唯一). 11.2m 12.3【解析】如图，连接OP PA⊥x轴，.PA∥OB. B Sm=Sao=号肉=支X-6=3 故答案为3 13.(解1)x>0 分析：根据题意，得号y=3,则y= :在△ABC中，BC边的长为x,x>0. 第12题客图 (2)描点，画出函数的图象，如图所示. 4 第13题答图 (3):在反比例函数y=中，k=6>0. ∴.当>0时，y随x的增大而减小 :M(xy,N(xy)是函数y=的图象上的两个点. .当x,>x>0时，y,y 14.【解](1)：关于x的反比例函数y=1+严的图象经过点A(3 4.4=1+m.1+m=12. 一这个反比例函数的表达式为y=马 (2):在反比例雨数y=2中，k=12>0, ∴当>0时，y随x的增大而减小 当x=1时.y=12,当x=4时，y=3, 当1≤x<4时，y的取值范围是3<y≤12 15.【解】1)如图，过A作AD⊥BC于D. :AB=AC=5,BC=8,点A(6. 10,4BD=CD=号BC=4, ∠ADB=90°. .AD=3. :BC∥x轴，AD⊥x轴， ∴D(6.7),B(2.7).C(10,7). 0 若反比例函数y=《(x>0)的图 第15题答图 象经过点B,则7=专，解得k=14。 一反比例函数的表达式为y=14 (2)点A(6.10),C(10,7),将△ABC向下平移m个单位长度， 设A,C的对应点为A,C,A(6,10-m,C(107-m). :A”,C“两点同时落在反比例函数y=上的图象上， k=610-m)=107-m.m=号 卷20反比例函数的应用 1.C2.B3.C4.B 5.C【解析：ab<0,.a,b异号.A选项中，由一次函数图象可 知，a>0,b>0,故选项A不符合题意：B选项中，由一次函数图 象可知，a<0,b<0,故选项B不符合题意：C选项中，由一次函 数图象可知，a<0,b>0,由反比例函数图象可知，b>0,故选项C 符合题意：D选项中.由一次函数图象可知，a>0,b>0,放选项 D不符合题意.故选C 6D【解析1：点B(12.20)在双曲线y=上.20=竞 .k=240.故A正确； 设在升温过程中，温度y与时间x的函数关系式为y=kx+b, 则2+b=20解得=5六在升温过程中，温度y与时间 b=10. b=10. 的函数关系式为y=5x+10.当x=1时，y=15,故B正确： 根据图象可知，恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时 间有12-2=10(h).故C正确： 当y=15时，x=智=16，恒温系统在这天保持大棚内温 度在15-20℃的时间为16-1=15(h),故D错误，故选D. 7.08.12 9.【解11心点A(-3,1)在反比例函数y=(m≠0的图象上， 六m=-3×1=-3,反比例函数的表达式为y=-3 :点B(1,m)也在反比例函数y=-3的图象上. .n=-3,即B(1,-3). 把点A(-3,1),B(1,-3)的坐标代人一次函数y=+b中， 得3+b解得=：一次函数的表达式为y=-2 k+b=-3, b=-2. (2)-3<x<0或x>1. 10.(解J)设密度n与体积y的函数表达式为p=专. 把点(5,1.98)的坐标代人，得1.98-专，解得k=9,9 :密度n与体积V的函数表达式为p=学(0)，. （2):在反比例函数p=罗中，k=990, .当今0时，y随x的增大而减小. 把/=9代人p=2.得p=号=1山 把r=3代入p=学，得p=33 .1.1≤p≤33 卷21专题反比例函数的几何综合 1.B【解析设4a》,由题意可知8a-》C-2a 4B=2,4C=3a, 六△18C的面积是号4B·4C=}·子30=号故选B 2.C【解析】如图.连接OP PA⊥x轴， 六5am=支因=1 B PA∥y轴.六S△mw=S6m=1. 当点A的横坐标逐渐变小时， A 0 △PAB的面积不变，始终等于1.故选C 第2题答图 真题圈数学九年级12N 3.C【解析】：点4(3，)在双曲线y=上 ,k=1,.A(3.1).,OC=3,AC=1 :OA的垂直平分线交OC于点B,∴AB=OB, ·△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC= 3+1=4.故选C 4.A【解析，点C(1,2.BC∥y轴，AC∥x轴.当x=1时， y=-1+6=5,当y=2时，-x+6=2,解得x=4,点A,B 的坐标分别为A(4,2),B(1,5).根据反比例函数系数的几何意 义可知，当反比例函数经过点C时，k最小，此时k=1×2=2设 反比例函数与线段AB相交于点(x,-x+6)时k值最大，则素= x(-x+6)=-x2+6r=-(x-3)+9.:1≤x≤4，.当x=3时. k值最大，此时交点坐标为(3,3)，k=9.因此，k的取值范围是 2≤k≤9.故选A 5.C【解析】如图，过点N,M分别作NC⊥OB,MD⊥OB,垂足 为C,D.:△OAB是等边三角形， 4 .OA=OB=AB=3,∠AOB= ∠ABO=60°，，OM=2MA,.OM =2,MA=1.在R△MOD中，易证 0D=号0M=1.∴MD=22-F =5,.M(1,V3),.反比例函数 第5题答图 的关系式为y=.设0C=a,则8C=3-a,C-9在 R1△BCN中，易证C=5BC,∴5=5(3-o.解得a, a 斗5，=5（合去.点N的横坐标为.放选C 2 6.=【解析】由反比例函数系数k的几何意义，得S,=S,= 号肉=号×-2=1，故答案为= 7.10【解析】设B点坐标为(a,b).”△OAC和△BAD都是 等腰直角三角形，∴.OA=V2AC,AB=√2AD,OC=AC, AD BD.O4-AB 20.2AC2-2AD =20.AC- AD=10...(AC+AD)(AC-AD)=10...(OC+BD)CD=10. a·b=10,.k=10.故答案为10. 8(3,)【解析1：函数y=(x>0,常数20)的图象经过点 41,2.把A(1,2)的坐标代人y=车，解得k=2:B(m, nm>以BCLy轴.BC=m,n=品△ABC的BC边 上的商是2-n=2-名：56m=2-品=2m=3. 云n=导·点B的坐标是3号引故答案为引 9.【解】(1)(2,3) (2)4 (3)设直线AB交y轴于点F(图略). :y=《的图象经过点D(-2,-3), .k=-2×(-3)=6 点B的纵坐标为-1，∴B(-6,-1) :A(2,3).易得直线4B的表达式为y=亏x+2 .直线AB交y轴于点F(0,2), Sam0=SAorSo=x2x6+x2x2=8 0【解1(1)将点A(1,2)的坐标代入y=,得=2， 答案与解析 ·反比例函数的表达式为y= 将点A(1,2)的坐标代人y=mx,得m=2, ∴正比例函数的表达式为y=2x 得=-1 (2)解方程组少=子 y=2xy=2,y=-2 点B的坐标为(-1，-2) 如图，过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F, A(1,2.B(-1.-2.C(0,n. H4 .AE=BF=1,OC=n. “Sam=Sao+Sa=4 ∴30C·AE+0C·BF=4, 即1m川×1+ml×1=8,.m川=4. .n=士4， ,.点C的坐标为(0.4)或(0.4) 第10题答图 1L.B【解析】如图，过点A作AMLx轴，垂足为M.则S。cm= SE率Om=个=6.故选B B /B MO D C O D C 第11题客图 第12题答图 12.A【解析】如图，延长BA交y轴于点E “SE00E=M,Ses4E=21=2,S年形Am=3 小SE0E-S后0e=3.即f-2=3,·因=5 又>0..k=5.故选A 13.√3≤a≤V5+1【解析】，点A的坐标为(a,a, ,.根据题意可知，点C的坐标为(a-1,a-1). 当点C在曲线y=3(x>0)上时，4-1= a心a=5+1: 当点4在曲线=(>0)上时，a=}a=5. .a的取值范围是5≤a≤√5+l. 故答案为√3≤a≤5+l, 4.,2【解析1设菱形0ABc的边长为a,则0A=B a.:∠A=60°，∴.△AOB是等边三角形，易得点A的坐标为 号a0同理，c号a:反比例数=0) 的图象经过菱形04BC的顶点C.9a·a=5.a 3 2(负数舍去).∴.菱形OABC的边长为2，.D点的纵坐标 为2把y=2代人y=(x>0,得2=，解得x=9。 ·点D的坐标是 小故案为 2 15.【解1(1)将x=-2代人y=-2x中，得y=4, ∴点A的坐标为(-2,4).∴.OB=2,AB=4 :四边形ABCD是正方形，∴.AD=BC=DC=AB=4, ,点D的坐标为(-6,4) :点D在反比例函数y=的图象上心气=4，k=-24 (2):正方形ABCD的面积为m, :AD =AB BC DC=m, 1 ∴，点D和点A的纵坐标为√m, ·点A的坐标为 要同 OC=OB+BC=3m」 2 ·点D的坐标为 :点D在反比例函数y=的图象上，k=灯=一气m 3 16.【解】1)如割①，过点D作DF⊥x轴，垂足为F 平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为(12,8). .DF=8 :平行四边形ABCD的面积为64， .DF·DC=64,,DC=8.∴.OF=4..D(4.8). 把点D(4,8)的坐标代人y=车，得8=存k=32, 一反比例函数的表达式为y=32 x D D B B 第16题容图 (2)如图②，过点E作NM∥DF,分别交DC,AB于N,M ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,.MN=DF=8 ,AB∥CD,∠C=∠EBM :∠NEC=∠MEB..△NEC∽△MEB. ME=BE3 N龙=CE=3 .设ME=3x,则NE=5x, .ME+NE=3r+5x=8.,'.x=1..ME=3 把y=3代入y=是得x=号（号3） 17.【解】(1)：点B(8,-1)在反比例函数y=四的图象上 .m=8×(-1)=-8. 六反比例函数的表达式为y=8 六当x=2时y==4.六42.4 :A,B在一次函数y=x+b(k≠0)的图象上， 2k+b=-4. b=-5. ·一次函数的表达式为y=)x-5 (2存在，点P的坐标为(0,0)成(7.5,0)或(5+√5.0)或(5-5， 0).设点P(c.0).Q(d.n) 当AB是对角线时，由中点坐标公式和AB=PQ,得 2+8=c+d, -1-4=m 36+9=(c-d2+n2, 解得c=5±5.即点P的坐标为(5+5.0)或(5-√5,0). 当AQ或AP是对角线时，由中点坐标公式和AQ=BP或AP= [2+d=c+8 BQ,得n-4=-1, 0 (d-2+(n+4)2=(c-8)2+1 [2+c=8+d, 或{-4=n-1, 解得c=0或c=7.5. (c-2)2+16=(d-8)2+(n+1)2, 故点P的坐标为(0,0)或(7.5,0) 综上，点P的坐标为(0,0)或(7.5,0)或(5+√5,0)或(5-√5,0) 真题天天练（下） 第一章直角三角形的边角关系 卷22锐角三角函数及特殊角度的三角函数值 1.C2.D3.B 4.A【解析过点A作AD⊥BC于点D(图略)： AB AC 2m,AD LBC.BD DC, cosa=9瓷-竖0c=2osam .BC=2DC=2×2cosa=4cosa(m).故达A 5.-16.< 160【解折抽题盒，得血本9=0.os0.乙4 60°，∠B=60°，.∠C的度数是60°.故答案为60° 8.号【解析】如图，连接4C,由网格特点和正 方形的性质可知，∠BAC=90°，根据 勾股定理，得AC=√2，AB=22,则 m∠48c=治-}故答案为号 B 第8题客图 =-1+0 1o解r△ABC中，m4=子BC=6, %-40-8 .AB=√AC2+BC2=V82+6=10. “m4=%-号 卷23解直角三角形 1.B2.A 3.A【解析】：∠C=90°，simA=子AB=10,六BC= 4BsinA=10×}=6,4C=AB-BC-i0-6=8, ÷△8C的面积为4C:C=85=24放选A 2 4.A【解析】如图，：在Rt△ABC中，∠ACB=90,ana=等 .可设AC=4xm,则BC=3xm, A下 .AB=AC+BC2=5xm..'B'= AB=5xm在Rt△A'B'C中， ∠CB=90°，C=(4x-1)m,BC= 4 (3x41)m..(4x-1)2+(3x+1)2=(5x)2, 777 BXB人G 解得x=l4C=3mC=4m.799元 4Br=5m,cos月=器=专故 第4题答图 选A 5.8 629【解折：∠C4D=∠m8=子∠C=0心， 真题圈数学九年级12N m∠CD-是-号设cD=2,则4C=3,AD 2+8-w∠0c-器-高=2 13· 故答案为2 7.19【解析】如图，过点E作EF⊥AC,垂足为E在R1△ABC中， :am∠4CB=提=AB=4.BC-9:BC=CD, 3 CD=兰.：Sx=号B:8C=3×4×9-号DE把 △4BC的面积平分S6e=号S。x=号：S。t 号CD:R,EF=2在R△CBF中，：am∠ACB=器 =,CF=弩DF=CD-CT=等在R△FDE中，DE =DF+EF-号故答案为9. 3 y D 4 E M(N) 第7题答图 第8题答图 8.55【解析】如图，过点B作BM∥AE,过点A作AM∥BC, 交BM于点M,连接DM,过点D作DN⊥BM于点N,则四边 形AMBE为平行四边形，∴，AM=BE=4,BM=AE AM∥BC,∠C=90°..∠DAM=90°， .DM=VAD+AM2=5. :os∠m=9∠m=30 BM∥AE.∴∠DBM=∠AFD=30° “DN L BM,DN=号BD=5点M,N重合， :.BM=BD2 DM2=53...AE BM=53 故答案为5√5 9【解]1)在t△CDE中，s如∠BCD=2器-设DE=江 则CD=5x,∴CE=4x CD=5,x=1,.DE=3,CE=4 在Rt△BDE中，∠B=45. ∴.BE=DE=3,∴.BC=BE+CE=7 (2)如图，过点A作AF⊥BC于点F,则DE∥AE :CD是AB边上的中线， .D是AB的中点， .DE是△ABF的中位线， D AF=2DE.BF 2BE. 由(1)可知，BE=DE=3, .AF=6,BF=6, E CF=BC-BF=1. 第9题答图 六m∠4C8=器=6 卷24三角函数的应用 1.A 2.C【解析】过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,如图 所示，则四边形BEFC是矩形，.BE=CE 生”背水坡CD的坡比1=1：1，CD=6N反m,真题圈数学九年级12N 第六章 反比例函数 卷18 反比例函数 建议用时：30分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共12分）】 三、解答题（共14分） 1.若两个变量a,b(a,b均不为0)满足a:2= 8.(6分)列出下列问题中的函数关系式，并判 π：b,则a和b是下列哪种函数关系( 断它们是否为反比例函数 A.正比例函数 B.反比例函数 (1)某农场的粮食总产量为1500t,该农场 C.不具有函数关系 D.无法确定 的人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t) 2.(期中·济南高新区)反比例函数y= 的函数关系式： 中常数k为( (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一 种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始 A.-3 B.2 c.- D.-3 随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加 3.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是 油量x(L)的函数关系式： z的( (3)小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他 A.正比例函数 跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式， B.反比例函数 C.b不为0的一次函数 D.不能确定 4.(月考·郑州枫杨外国语学校)下列函数：①y -2x:②y=-2；③y=；④y= 5x2+1.其中，反比例函数的个数为( 9.(8分)已知y与x+2成反比例，且当x=5时， A.0 B.1 C.2 D.3 y=-6,求： (1)y与x之间的函数表达式 二、填空题（每小题3分，共9分） (2)当y=5时，x的值 5.已知反比例函数y=2,当y=6时， x= 6.(月考·北大附中)已知函数y=(k-2)x-3(k 为整数)，当k为 时，y是x的反比 例函数 7.情境题近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例即y=车k≠0)已知200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m,则y与x之 间的函数表达式是 28 真题天天练（上） 卷19 反比例函数的图象与性质 建议用时：50分钟 满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.(月考·重庆一中)若点A(-2,y,B(2,52), 1.(期末·重庆八中)反比例函数y=《的图 C(5,y,)都在反比例函数y=《(k>0)的图 象经过点(-1，-4)，则反比例函数的表达式 象上，则yy2y的大小关系是( 为( ) A.y <y32 B.y1<y2<y3 A.y=-4x B.y=4 C.y<y D.y<y<y 8.(期中·西安高新一中)已知反比例函数 C.y=-4 D.y=4x y=一兰下列说法中错误的是 2.在下列选项中，反比例函数y=2的图象 A.图象经过点(1，-4》 大致是( B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线y=x对称 D.y随x的增大而增大 B D 二、填空题（每小题3分，共12分） 3.(月考·深圳实验学校)当x<0时，函数y= 9.反比例函数y=4的图象的对称轴的条数 -3的图象在( ) X 是 条 A.第四象限 B.第三象限 10.(模考·北京海淀区二模)在平面直角坐标 C.第二象限 D.第一象限 系xOy中，点A(1,y)和点B(3,y,)在反 4.(期末·青岛市北区)已知反比例函数y=《 比例函数y=《的图象上.若y<y,写出 (k≠0)的图象经过点(-2,4)，那么该反比例 一个满足条件的k的值 函数图象也一定经过点( ) 11.如图，半径为2的两圆⊙O,和⊙O,均与y A.(4,2) B.(1.8) C.(-1,8) D.(-1,-8) 轴相切于点O,反比例函数y=《(k>0)的 5.(模考·沈阳一二六中学)如图，点A在双曲 图象与两圆分别交于点A,B,C,D,则图中 47 线y=《上，AB⊥x轴于B, 阴影部分的面积是 且△AOB的面积S△4OB= 2,则k的值为( A.2 B.4 C.-2 D.-4 第5题图 6.(模考·广州黄埔区一模)如果反比例函数 y=m-5的图象的每一支上，y都随x的增 第11题图 第12题图 12.(期末·沈阳沈河区)如图，反比例函数 大而增大，那么m的取值范围是( y=-(>0)的图象上有一点P,PA⊥x A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5 29 真题圈数学九年级12N 轴于点A,点B在y轴上，则△PAB的面：14.(8分)已知关于x的反比例函数y=I+m 积为 的图象经过点A(3,4) 三、解答题（共24分） (1)求这个反比例函数的表达式. (2)当1≤x<4时，求y的取值范围。 13.数据分析(8分)已知，在△ABC中，BC边 的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面 积为3 (1)写出y关于x的函数关系式y= x的取值范围是 (2)小莉准备画出此函数的图象，她列表如 下，请你在如图所示的坐标系中帮助她描 点并连线，画出此函数的图象 2 3 4 6 2 1.5 15.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反 比例函数y=(x>0)的图象和△ABC都 5 在第一象限内，AB=AC=5,BC∥x轴， 且BC=8,点A的坐标为(6,10) 2山，01.245.61 (1)若反比例函数y=(x>0)的图象经过 点B,求此反比例函数的表达式 第13题图 (2)若将△ABC向下平移m(m>0)个单位 (3)如果M(x,y,)N(x2与)是此函数图象 长度，A,C两点的对应点恰好同时落在反 上的两个点，且x>x,>0,判断y与y,的 大小 比例函数y=(x>0)图象上，求m的值. 0 第15题图 30 真题天天练（上） 卷20 反比例函数的应用 建议用时：40分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共18分） 体积x(mL) 100 90 80 50 40 1.(模考·贵阳花溪区)某城市市区人口x万 压强y(kPa) 60 a 75 120 150 人，市区绿地面积50万m,平均每人拥有绿 A.65 B.67 C.69 D.70 地ym,则y与x之间的函数表达式为( 5.(月考·深圳实验学校)若ab<0,则一次函 A.y=x+50(x>0) B.y=50x(x>0)】 数y=a+b与反比例函数y=b在同一直 C.y=50(x>0) D.y=0>0) 角坐标系中的图象大致可能是( 2.学科融合阿基米德说：“给我一个支点，我就 能撬起整个地球”，这句话精辟地阐明了一个 重要的物理学知识一杠杆原理，即“阻力× 阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆 的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这 一杠杆的动力F和动力臂I之间的函数图象 大致是( D 6.情境题某蔬菜生产基地在气温较低时，用 装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 B D 15~20℃的条件下生长最快的新品种.如图 3.(期中·济南高新区)如图，过原点的一条直 是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚 线与反比例函数y= X 内温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象， (k≠0的图象分别交于A, 其中BC段是双曲线y=《(k≠O)的一部分， 5 B两点，若A点的坐标为 则下列说法错误的是( (3,-5),则B点的坐标 第3题图 ↑℃ 为() 20 A.(3,-5) B.(-5,3) 10 C.(-3,5) D.(5,-3) 02 12 24 x(h) 4.(期中·西安交大附中)在温度不变的条件 第6题图 下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加 A.k的值为240 压，测出每一次加压后缸内气体的体积xmL: B.当x=1时，大棚内的温度为15℃ 和气体对汽缸壁所产生的压强ykPa存在一 C.恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃ 定的函数关系，如下表，则当气缸内气体的 的时间有10h 体积压缩到90mL时，压力表读出的压强值 D.恒温系统在这天保持大棚内温度在 a最接近( 15-20℃的时间有16h 31 真题圈数学九年级12N 二、填空题（每小题3分，共6分）》 :10.(期中·沈阳于洪区)(8分)密闭容器内有 7.(月考·首师大附中)在平面直角坐标系中， 一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单 一次函数y=6x与反比例函数y=20) 位：m)变化时，气体的密度p(单位：kgm) 随之变化.已知密度p与体积V是反比例 的图象交于A(x,y),B(x,y)两点，则 函数关系，其图象如图所示 y+y的值是 (1)求密度p与体积V的函数表达式： 8.学科融合已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 (2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度p的变 电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2) 化范围. 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电 pi(kgim) 阻为32时，电流是 A. HA A(5.1.98) m 第10题图 9 RO 第8题图 三、解答题（共16分） 9.(模考·武汉江夏区)(8分)如图，一次函数 y=+b(k≠0)的图象与反比例函数y= m(m≠0)的图象交于A(-3,1,B(1,n) 两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)结合图象直接写出不等式m-kx-b>0 的解集 第9题图 32 真题天天练（上） 卷21专题反比例函数的几何综合 类型1与三角形综合 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 1.(模考·广州增城区二模)如图，点A是函数 B y=(x>0图象上一点，过点A作AB⊥x轴. 4C1y轴，分别与函数y=-2的图象相交 于点B和点C,则△ABC的面积是( 第4题图 第5题图 A.4 9 B. C.6 D.13 5.(期中·济南天桥区)如图，在平面直角坐标 系中，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图 象与等边△OAB的边OA,AB分别交于点 M,N,且OM=2MA,如果AB=3,那么点 0 N的横坐标为( 第1题图 第2题图 A.5-5B.3-5C.3+5D.3-5 2.(期末·杭州滨江区)如图，已知动点P在反比 例函数y=-2x<0)的图象上，PA1x轴于 6.(期末·人大附中)如图，A,B两点在函数 y=-2(x<0)的图象上，4C垂直于y轴于点 点A,动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐 C,BD垂直于x轴于点D,△AOC,△BOD 标逐渐变小时，△PAB的面积将会( 的面积分别记为S,S,则S, S,(填 A.越来越小 B.越来越大 “<”“=”或“>”) C.不变 D.先变大后变小 3.如图，点A(3,k)在双曲线y=3(x>0)上， 过点A作AC⊥x轴， 垂足为C,线段OA的 垂直平分线交OC于点 第6题图 第7题图 B,连接AB,则△ABC 7.(月考·合肥四十八中)如图，△OAC和 △BAD都是等腰直角三角形，∠ACO= 的周长是( 第3题图 A.3 B.2+√2 ∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象 C.4 D.3+√2 限的图象经过点B.若OAP-AB2=20,则 k的值为 4.(月考·河南省实验中学)如图，过点C(1,2) 8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=《(x>0, 分别作x轴y轴的平行线，交直线y=-x+6 常数>0)的图象经过点 于A,B两点，若反比例函数y=(x>0)的 1 A(1,2),B(m,n)(m>1),过 41,2 图象与△ABC有公共点，则k的取值范围 点B作y轴的垂线，垂足 Bim.n) 是( 为C,若△ABC面积为2， A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 求点B的坐标 第8题图 33 真题圈数学九年级12N 9.如图，A,D关于原点对称，B为反比例函数：类型2与四边形综合 y=图象上异于D的一个点.过点D作 11.(期中·合肥寿春中学)如图，点A是反比 DC垂直于y轴于点C 例函数y=的图象上一点，过点A作AB (1)若点D的坐标为(-2，-3)，则点A的 垂直于y轴，C,D在x轴上，AD∥BC,则 坐标为 平行四边形ABCD的面积是( (2)若△ODC的面积为2，则k的值为 A.3 B.6 (3)在(1)的条件下，若B的纵坐标为-1，求 C.12 D.24 △ABO的面积. OD C 第11题图 第12题图 第9题图 12.(期中·沈阳七中)如图，点A在双曲线 y=2上，点B在双曲线y=冬上，且 AB∥x轴，点C,D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值 10.(期中·沈阳浑南区)如图，反比例函数 是( y=(k为常数，k≠0)与正比例函数 A.5 B.3 C.2 D.1 y=mx(m为常数，m≠0的图象交于A(1, 13.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 2),B两点： (1)求反比例函数和正比例函数的表达式 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点 (2)若y轴上有一点C(0,n),△ABC的面 A的坐标为(a,a)(a>0).如图，若曲线y= 积为4，求点C的坐标。 3(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取 值范围是 0 第10题图 第13题图 第14题图 14.(期中·济南历下区)如图，反比例函数 y=5(x>0)的图象经过菱形OHBC的顶 点C,点B在y轴上，过点B作y轴的垂线， 与反比例函数的图象相交于点D.若∠A= 60°，则点D的坐标是 34 真题天天练（上） 15.如图，已知点A在正比例函数y=-2x的：17.探究性问题如图，一次函数y=c+b 图象上，过点A作AB⊥x轴于点B,四边形 (k≠0)的图象与反比例函数y=m(x>0) 1 ABCD是正方形，点D在反比例函数y=冬 的图象交于A(2,a),B(8,-1)两点 的图象上 (1)求反比例函数与一次函数的表达式 (1)若点A的横坐标为-2，求k的值 ; (2)在x轴上是否存在一点P,平面直角坐 (2)若设正方形ABCD的面积为m,试用含 标系内是否存在一点Q,使以A,B,P,Q m的代数式表示k值 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点 P的坐标：若不存在，请说明理由， 第15题图 第17题图 16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的边AB在x轴上，点D在反比例函 数y=(k≠0，x>0)的图象上，已知点C 的坐标为(12,8)，平行四边形ABCD的面 积为64 (1)求反比例函数的表达式 (2)点E为BC与反比例函数y=《(k≠0， 60)图象的交点.且器-号求点E的坐标. OA 第16题图 35