(九上)第4章 图形的相似-【真题圈】2025-2026学年九年级全一册数学真题天天练（北师大版）

真题圈数学九年级12N 第四章 图形的相似 卷10 成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形 建议用时：25分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共15分） 8(联考·青岛市南区)已知号=号=异，且 6 1.(期中·济南高新区)下列给出长度的四条 a+b-2c=6,则a的值为 线段中，是成比例线段的是( ) 9.(月考·成都七中育才)如图所示，一张矩形 A.1,2,3,4 B.1,2,3,6 纸片ABCD的长BC=x, C.2,3,4,5 D.1,3,4,7 宽AB=2,沿EF将矩形 2已知。-号则号=( 纸片ABCD剪成大小相同 B A B c D. 的两个小矩形，若矩形 第9题图 ECDF与原矩形ABCD相似，则x的值 3已知号=号=异，且a+c=6,则a-b的值 为 是() A.2 B.1 C.0 D.-1 三、解答题（共8分） 4.若一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6， 10.(开学考·西安滨河学校)已知a,b,c是 另一个和它相似的多边形的最长边长为24， △ABC的三边长，且清足牛=，- 3 则另一个多边形的最短边长为( 3，a+b+c=30,试判断△ABC的形状， C+3 A.6 B.8 C.10 D.12 并说明理由. 5.(月考·沈阳七中)如图，若直线1∥1∥1， 且DE:EF=2:3,AC =15,则BC=( A.5 B.6 C.9 D.10 第5题图 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.(期中·上海黄浦区)如果在比例尺为1： 1000000的地图上，A,B两地的图上距离 是1.6cm,那么A,B两地的实际距离是 km. 7.(期中·沈阳大东区)如图， 在△ABC中，DE∥BC, 4=2.若AE=6,则 D BD EC的长为 第7题图 16 真题天天练（上） 卷11相似三角形的判定 建议用时：50分钟满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.如图，若∠1=∠2=∠3， 1.(月考·郑州外国语中学)如图，点P在△ABC 则图中的相似三角形 的边AC上，要判定△ABP∽△ACB,添加下 有( ) 列一个条件，不正确的是( ) A.1对 B.2对 A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC B3 C. D-器 C.3对 D.4对 第5题图 6.(期末·广州越秀区)如图，四边形ABCD是 平行四边形，点E在CD边上，DE=2CE, 连接AE交BD于点F,则DF:BD=( A.2:1 B.2:3 第1题图 第2题图 C.2:5 D.1:3 2.(期末·武汉东湖高新区)如图，若方格纸中 每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的 D 面积为( A.5 B.6 c.9 D号 3.(月考·西安高新一中)如图，小正方形的边 第6题图 第7题图 长均为1，则下列图中的三角 形（阴影部分）与△ABC相 7.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是BC, 似的是( 第3题图 AC上的点，∠ADE=60°，AB=4,CD=1, 则AE=( A.3 B B D 4.情境题黄金分割被很多人认为是“最美比 c 号 例”，因为它符合人们 8.(期中·沈阳浑南区)如图，在平行四边形 的视觉习惯和审美心 ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长 理，能够创造出更加 交BC的延长线于点F,若AD=3CF,则下 和谐、平衡和美观的 列结论中正确的是( 艺术作品和产品.在 第4题图 自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有 着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC 的黄金分割点，AB>BC,若AC=16cm,那 么AB的长为( )cm. 第8题图 A.24-85 B.48-16V5 A.FC:FB=1:3 B.CE:CD=1:3 C.8V5-8 D.16W5-16 C.CE:AB=1:4 D.AE:AF=1:2 17 真题圈数学九年级12N 二、填空题（每小题3分，共12分） 14.(联考·沈阳铁西区)(8分)如图，在△ABC 9.如图，在△ABC中，AC>AB,过AB上一点D 中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，若 作直线DF交AC于点F,使所得的三角形 AE=2,BE=4,AD=3,求2的值， CR 与原三角形相似，这样的直线可以作出的条 数为 D 第14题图 D 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格 线交点，AC与BD相交于点O,小正方形 的边长为1，则AO的长为 11.(模考·山西大学附中一模)如图，点G是 △ABC的重心，GE∥BC,如果BC=12, 那么线段GE的长为 15.(月考·清华附中)(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高. D (1)求证：△ACD∽△ABC. 第11题图 第12题图 (2)若AC=3,BC=4,求BD的长 12.(期中·郑州外国语中学)如图，四边形 ABCD和四边形ACED都是平行四边形， 点R为DE的中点，BR分别交AC和CD 于点P,Q,则 QR 第15题图 三、解答题（共24分）》 13.(期中·济南槐荫区)(6分)已知点E是矩 形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F, 求证：△ABF∽△EAD 第13题图 18 真题天天练（上） 卷12利用相似三角形测高 建议用时：40分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共9分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.(期末·沈阳皇姑区)如图是小明在“综合与：4.情境题如图，平地上的两个小朋友玩跷跷 实践”课中“制作视力表”的相关内容：当测 板.已知跷晓板的支点是长板的中点，支柱 试距离为3m时，视力表中最大的“E”字高 高1m.当长板的一端着地时，长板的另一端 度为45mm,则当测试距离为5m时，视力 到地面的高度为 表中最大的“E”字高度为( mm 45 mm 3m m 第1题图 A.120 mm B.30 mm BC E C.75 mm D.27mm 第4题图 第5题图 2.情境题如图是一束平行的光线从教室窗户 5.情境题（期中·济南高新区）如图，为了测 射人教室的平面示意图， 量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面 镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看 测得光线与地面所成的 h30 到楼的顶部.如果小王的眼睛距地面1.5m 角∠AMC=30°，窗户在 (即AB=1.5m),同时量得BC=0.3m,CE 教室地面上的影长MN 第2题图 =2m,则楼高DE为 m =2√3m,窗户的下沿到教室地面的距离BC 6.情境题如图，小益利用 =1m(点M,N,C在同一直线上)，则窗户 标杆EF测量旗杆AB 的高AB为( 的高度，测得小益的 A.√5m B.3m 眼睛距地面的高度 C.2m D.1.5m CD=1.6m,标杆EF 3(期中·贵阳市)如图，小红利用小孔成像原 =2.4m,DF=1m, 理制作了一个成像装置，他在距离纸 第6题图 BF=9m,则旗杆AB 筒50cm处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为 的高度是 m. 10cm,蜡烛长为15cm,则这支蜡烛所成像 7.情境题如图，将一个装有水的杯子倾斜放 的高度为( 置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC =6cm,长CD= 16cm的矩形.当水 面触到杯口边缘 水面高度 上一桌面 时，边CD恰有一半 第7题图 第3题图 露出水面，那么此 A.2.5 cm B.3 cm C.3.75 cm D.5 cm 时水面高度是 19 真题圈数学九年级12N 三、解答题（共24分）》 AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为 8.情境题(8分)如图，小明用自制的直角三角 1.8m,求旗杆AB的长度. 形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度， 已知两直角边EF:DE=2:3,他调整自己 的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保 持水平，并且边DE与点B在同一直线上， GF D C DM垂直于地面，测得AM=21m,边DF离 第9题图 地面的距离为1.6m,求树的高度 B 第8题图 10.(月考·广东广雅中学)(8分)九年级(1)班 课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高 度，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆 的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面 的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平 距离DF=2m,求旗杆AB的高度 F D 第10题图 9.(期中·沈阳浑南区)(8分)小明和小华利用 阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的 长度.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下 分别测得该建筑物OB的影子OC为16m, OA的影子OD为20m,小明的影子FG为 2.4m,其中O,C,D,F,G五点在同一 直线上，A,B,O三点在同一直线上，且 20 真题天天练（上） 卷13相似三角形的性质 建议用时：40分钟满分：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，将△ABC沿射线AC方向平移一定的 1.若两个相似三角形的对应边之比为4：5，则 距离，平移后的三角形记为△ABC,边A'B 这两个相似三角形对应中线的比为( 刚好经过边BC的中点D,已知△ABC的面积 A.4:5 B.16:5 为16，则阴影部分△A'DC的面积为( C.16:25 D.8:10 A.8 B.6 C.5 D.4 2.若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的 面积比是号，则△ABC与△DEF对应角平 分线之比为( ) A是 B 第7题图 第8题图 8.(月考·西安高新一中)已知，如图，平行四 3.(期末·佛山顺德区)若△ABC∽△DEF, 边形ABCD中，CE:BE=1:3,且S△rc=1, 且品=则品+部二的值为 DE+EF+DF 那么S△MBc=( ) A A.18 B.19 C.20 D.32 i D哈 4.已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'是 二、填空题（每小题3分，共12分） 它们的对应高线，若AD=4,A'D'=2,则 9.如果两个三角形相似，相似比为1：3，则它 △ABC与△A'BC的面积比是( 们对应边上的高线的比为 A.2:1 B.2:3 10.(期末·贵阳市)在边长为1的小正方形网 C.4:1 D.4:9 格中，△ABC∽△A'B'C'.则△ABC与 5.(月考·广东广雅中学)两个相似多边形的 △A"BC的周长比为 面积之比为5，周长之比为m,则三为( A.1 B.⑤ 5 C.5 D.5 第10题图 第11题图 6.(月考·深圳实验学校)在一张复印出来的 11.(月考·成都七中育才)如图，AB∥CD, 纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm 铝=方，则△ABE与△CED的面积比 增加了4cm,则复印出的三角形的周长是原 为 图中三角形周长的( 12.两个相似三角形的对应中线之比为1：2， A.3倍 B.6倍 它们的面积和为10，则较大的三角形的面 C.9倍 D.12倍 积为 21 真题圈数学九年级12N 三、解答题（共24分）》 (2)在完成作图的基础上，写出已知、求证， 13.(8分)如图，直角三角形ABC到直角三角 并加以证明 形DEF是一个相似变换，AC与DF的长 度之比是3：2. (1)DE与AB的长度之比是多少？ (2)已知直角三角形ABC的周长是12cm, 第14题图 面积是6cm,求直角三角形DEF的周长 与面积 第13题图 15.（模考·武汉江汉区三模)(8分)如图，在 △ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC 边上，DE∥AC,EF∥AB, (1)求证：∠BDE=∠EFC (2)若FC=2AF,△EFC的面积是20，直 接写出△ABC的面积. 第15题图 14.(8分)求证：相似三角形对应的角平分线之 比等于相似比 要求：(1)分别在给出的△ABC与△DEF 中用尺规作出一组对应角的平分线，不写 作法，保留作图痕迹 22 真题天天练（上） 卷14图形的位似 建议用时：25分钟 满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 则四边形ABCD的面积是( 1.(模考·青岛大学附中一模)如图，若△ABC A.4 与△A,B,C,是位似图形，则位似中心的坐标 B.6 为()》 C.16 D.18 A(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 第5题图 二、填空题（每小题3分，共6分）》 6.(期末·济南天桥区)如图，△ABC与△A'BC 是位似图形，则△ABC与△A'BC的相似 比为 第1题图 第2题图 2.(模考·北京海淀区二模)如图，在正方形网 格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图 形可以是( A.△DEF B.△DHF 第6题图 第7题图 C.△GEH D.△GDH 7.(月考·西安高新一中改编)如图，△ABC与 3.如图，△OAB和△OCD是以O为位似中心 △DEF位似，点O为位似中心，若△ABC 的位似图形，若OA:OC=2:1,AB=√5， 的周长为1，△DEF的周长为3，则=的值 则CD的长度为( 为 A.2V5 B.3 c 三、解答题（共9分） 2 8.(期中·沈阳浑南区)如图，在平面直角坐标 系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(-2,2), B(-4,0),C(-4,-4), 第3题图 第4题图 在y轴右侧，以原点 4.(联考·沈阳大东区六校)如图，在平面直角 0为位似中心画一 坐标系中，A(1,0),B(0,2),C(-2,1),以A 个△A'B'C',使它 为位似中心，把△ABC在点A左侧按相似 与△ABC位似，且 第8题图 比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C', △ABC与△A'BC的相似比是2：1. 则点C的坐标为( (1)请画出△A'BC A(6,2)B.(-5,2)C.(-4,2)D.(-3,2) (2)请直接写出△A'BC各顶点的坐标 5.(期末·广东实验中学)如图，以点O为位似 (3)若△ABC内部一点M的坐标为(a,b), 中心，作四边形ABCD的位似图形A'BCD', 则点M在△A'B'C中的对应点M的坐标 已知8器-分，若四边形A8cCD的面积是2， 是 23 真题圈数学九年级12N 卷15专题 相似三角形中的常见模型 模型1相似基本模型(“A”字、“8”字) (2)若OF=3,EF=2,求BF的长度 1.(期末·天津南开区)如图，在△ABC中， DE∥BC,AD=6,AE=4,AB=9,则EC 的长为( A.2 B.4 第5题图 C.6 D.8 D 第1题图 第2题图 2.(期末·沈阳皇姑区)如图，△ABC∽△ADE, 且BC=2DE,则S助形S△c的值为 A.1:4 B.3:4 C.2:3 D.1:2 模型2共顶点旋转模型 3.(月考·陕师大附中)如图，在口ABCD中，点E 6.(开学考·西安滨河学校)如图，如果∠BAD 在CD上，EC:DC=1:3,连接AE交BD于点 =∠CAE,那么添加下列一个条件后，仍不 F,则△DEF与△BAF的周长之比为( 能判定△ABC∽△ADE的是( A.4:9 B.1:3 A.∠B=∠D B8=8 C.1:2 D.2:3 C.∠C=∠AED D8- D E 第6题图 第7题图 第3题图 第4题图 7.(月考·西安高新一中改编)如图，点B,D, 4.(期中·西安高新区)如图，线段AB,CD的 E在一条直线上，BE与AC相交于点F,4g AD 端点都在正方形网格的格点上，它们相交于 点M若每个小正方形的边长都是1，则MC =8骺=若EF=号CR,△4EF的周 MD 的值是 长等于号，则△CBF的周长为 5.(期中·深圳中学)如图，在矩形ABCD中， 8.(期中·济南槐荫区)如图所示，△ABC和 点E在DC上，DE=BE,AC与BD相交于 △ADE均为等腰直角三角形，∠ACB= 点O,BE与AC相交于点E ∠AED=90°，AC=BC,AE=DE,B,D, (1)证明：△OBF∽△ECF E三点共线，线段BE,AC交于点F 24 真题天天练（上） (1)求线段BD,CE之间的数量关系 12.如图，△ABC是边长为6的等边三角形， (2)求∠BEC的度数. 点D为AB边上一点，BD=4,点E为BC 边上的动点，以E为顶点作∠DEF=60°， 射线EF交AC边于点F若BE=1,求CF 的长. D 第8题图 B E 第12题图 模型3一线三等角模型 9.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角 形，D在BC上，DE与AC相交于点F,AB =9,BD=3,则CF等于( 模型4内接矩形模型 A.1 B.2 C.3 D.4 13.(期中·上海嘉定区)如图，已知在△ABC 中，边BC=6,高AD =3,正方形EFGH的 顶点F,G在边BC上，B F DG D D 顶点E,H分别在边 第13题图 第9题图 第10题图 AB和AC上，那么这个正方形的边长等 10.(期中·贵阳市)如图，AB⊥BD,DE⊥BD, 于( ) 点C是BD上一点，连接AC,CE,添加一 A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 个条件使得△ABC与△CDE相似，添加的 14.（期中·西安高新一中)如图，在△ABC中 这个条件是 AB=AC=35,BC A 11.（期中·郑州枫杨外国语学校)如图，在正 =6,现分别作△ABC N N 方形ABCD中，M是BC D 的内接矩形PQ,M,N, 边上的动点，N在边CD PQMN.PQMN. 上，且CN=CD,若 设这三个内接矩形的 B P,P,P,QQ:Q C AB=2,设BM=x,当BM 周长分别为C,C2, 第14题图 x= 时，以A,B, 第11题图 C,则C+C+C,的值是( M为顶点的三角形和以N,C,M为顶点的 A.18 B.185 三角形相似 C.18+95 D.36 25答案与解析 卷9用频率估计概率 1.B2B3B4号524 6.【解11)号 (2)设封闭图形ABC的面积为a. ”小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 悟=兮解得a=12,则估计封何图形A8C的面积为12 第四章图形的相似 卷10成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形 1.B2.D 3D【解折极号=号=聋则a=2k,b=3站，c=4纸：a+ c=6,.2k+4k=6,即6k=6,k=1.a-b=2k-3k=2- 3=-1.故选D. 4.B 5C【解折1：直线∥5∥4，且DE:EF=2:3.提= 帶-号瓷-C-}×15=9放进c 6.167.3 &12【解析：名-号-导设a=6c,b=5红，c=4c ,a+b-2e=6,.6r+5x-8x=6.解得x=2.故a=12. 故答案为12. 9.2√2【解析】：矩形ECDF与原矩形ABCD相似， ·积=6：一张矩形纸片BCD的长BC=,宽B CD=2,沿EF将矩形纸片ABCD剪成大小相同的两个小矩形， FD=,·今=名，解得x=22(负数不合题意，已图 去).故答案为2√2. 10.【解】△ABC是直角三角形.理由如下： 设号学装3= 3 4 a=3k-1,b=4k+4,c=8k-3 4+b+c=30,.3k-1+4k+4+8k-3=30. 解得k=2,∴，a=5,b=12.c=13 :㎡+b=cC2,.△ABC是直角三角形. 卷11相似三角形的判定 1.D 2.C【解析】如图，·CD∥AB. 0 .∠DCE=∠BAE,∠CDE=∠ABE, .△CDEn△ABE, 小盖-"-2 六5a=号5。=号××4×4 B =9放选C 第2题答图 3.A4.C 5.D【解析①∠A=∠A,∠1=∠3，.△ADE∽△ABC ②：∠3=∠2，∠A=∠A,.△ABC∽△ACD ③∠A=∠A,∠1=∠2，∴.△ADEn△ACD ④'∠I=∠3.∴DE∥BC.∴.∠BCD=∠CDE 又'∠3=∠2，.△BCD∽△CDE. 故图中的相似三角形有4对，故选D 6.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC.AB=DC.∠DEF=∠BAF,∠EDF=∠ABF △DFE∽△BFA,.DF:BF=DE:AB.DE=2CE. .DE:DC=2:3..DE:AB=2:3..DF:BF=2:3. DF:BD=2:5.故选C. 7.D【解析】，：△ABC为等边三角形，.∠B=∠C=60°，AC =BC=AB=4..CD=1..BD=BC-CD=3..ZADC =∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE,∠ADE=60°，，.∠CDE= ∠BAD,.△ABD∽△DCE..BA:CD=BD:CE,即4：1 =3:CECE=}4E=AC-CE=4是=号放选D 8.C【解析：在平行四边形ABCD中，∴AD=BC,AB=CD, AD∥BC,易证△ECFn△EDA.,AD=3CF,,,FC:FB=1:4. 故A错误；CE:CD=1:4,故B错误：CE:AB=1:4,故C正 确：AE:AF=3:4.故D错误，故选C 9.2【解析】如图，①作∠ADF=∠C; 2作DF∥BC.因此共有2种作法，故 答案为2 D/: 10.号【解析由题意可知，BC=1,4D =2,AC=V32+4=5,BC∥AD,易 B 证△0BCn△0D.%-9品 第9题答图 六=540=号故答案为号 1L.4【解析】：点G是△ABC的重心，AD为中线，AG= 2GD,∴.BD=CD=号BC=6:GE∥BC,易i证△AGE∽ △ADC,∴.AG:AD=GE:DC.即GE:6=2:3..GE=4 故答案为4 12.号【解析】：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边 形，.BC=AD=CE,AC∥DE,易证△BCP∽△BER, △PCQ△RDQ,'.PB=PR,PC:RE=I±2 又：点R是DE中点，∴DR=RE,.PQ:QR=PC:DR= PC:RE=I:2,∴.QR=2PQ.又：BP=PR=PQ+QR= 3P0.8服=号故答案为号 13.【证明】：四边形ABCD为矩形..∠BAD=∠D=90°. .·∠DAE+∠BAE=90° BF⊥AE于点F,∴.∠AFB=∠D=90°， .∠ABF+∠BAE=90°， ∠DAE=∠ABF,∴△ABF∽△EAD 14.【解】AE=2,BE=4, ∴.AB=AE+BE=2+4=6 BD.CE分别是AC,AB边上的高， .∠ADB=∠AEC=90° :∠A=∠A.△ADB∽△AEC,4D=4B AE AC 又∠A=∠A,.△AED∽△ACB, 15.(1)【证明】，CD是边AB上的高.，∠ADC=90°， :∠ACB=90°，∴.∠ADC=∠ACB ∠A=∠A,.△ACD∽△ABC. 2解：△4CDn△ABc.6=把 ∠ACB=90°，AC=3.BC=4. B=4c+8C=5dAD=份-号， &BD=4B-4D=9 卷12利用相似三角形测高 1.C 2.C【解析：BN∥AM,∴∠BNC=∠AMC=30°，CV:CM =BC:AC.又：∠C=90°，BC=Im,.BW=2m,CN= 5m六355衣解得C=3mB=4C-C 3 2m故选C 3.B【解析】如图，过点O作OF⊥DC于F,OE⊥AB于E 由题意可知，4B=15cm,OF=10cm,OE=50cm AB∥CD,易证△OAB∽△ODC, 六岩=8距即号=号解得0c=3 .这支蜡烛所成像的高度为3cm 故选B. A B 第3题答图 4,2m【解析】如图.由题意可知，OD∥AC, 易证△BODn△BAC,OD:AC= 0 BO:BA.:OD=1m,点O是AB的中点， .AC=2OD=2m,即长板的另一端到 D B 地面的高度为2m.故容案为2m 第4题答图 5.10【解析】根据题意可知，∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB= ∠DCE(反射角等于入射角，：△ABC∽△DBC,:是- 瓷即荒-号0E=10m.故答案为10 6.9.6【解析】如图，过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点O, 易得OF=BH=CD=1.6m,CO =DF=Im.OH=BF=9m, .E0=EF-OF=241.6=08(m). ·EO∥AH,易证△COE∽△CHA, “职=品即器=g co-------- DF B .AH 8 m..AB AH+BH 第6题答图 8+1.6=9.6(m).即旗杆AB的高度是9.6m故答案为9.6. 7.96m【解析如图，作BF⊥桌面 C 于点F,由题意可得，BC=6am, AB=cD=16cm,CE=号cD D 水面高度 =8 cm.BE =EC2+BCZ 上一桌面 =V82+62=10(cm), 第7题答图 :AB∥CD,BE∥AF ∴，∠CEB=∠EBA,∠EBA=∠BAF,,∠CEB=∠BAE ∠C=∠AB=w△ECO△B器-器 “产=设解得BF=96cm故答案为96cm 真题圈数学九年级12N 8.【解】：∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D, △DEF△DcBS=能=号BC=号cD CD=AM=21m,∴.BC=14m, .AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 答：树高15.6m 9【解】根据同一时刻，物高与影长成比例得， 需-8光需=品-”-器 解得OB=12.OA=15.∴.AB=OA-OB=15-12=3(m). .旗杆AB的长度为3m 10.【解】如图，CD⊥FB,AB⊥FB, .CD∥AB,.∠EGC= ∠EHA,∠ECG=∠EAH, ·.△CGE∽△AHE, ·Cg=EG AH EH' 即CD-EE= FD AH FD+BD 带= FD B 第10题答图 ,AH=11.9m, .AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m), 答：旗杆AB的高度为13.5m, 卷13相似三角形的性质 1.A2.B3.A4.C5.C6.A 7.D【解析r点D是BC的中点，CD=BC 由平移得，AB∥B',·∠B=∠ADC,∠A=∠DA'C, △1 CC.-(偎-(=4 S。ac ,△ABC的面积为16， ∴△DC的面积=}×△4BC的面积=4故选D, &C【解析】四边形ABCD是平行四边形， ,.AD∥BC,AD=BC,易证△AFD∽△CFE CE:BE=1:3,..CE:BC=CE:AD=1:4. 六S&:Ssom=16:1.Sar=1,S△m=16 EF:FD=1:4.Souc:So=1:4.Sam=4. SA4m=SA4C=4+16=20. 故选C 9.1:310.1:211.14 12.8【解析】：两个相似三角形的对应中线的比为1：2， ·两个相似三角形的相似比为1：2， ,两个相似三角形的面积比为1：4 设较小三角形的面积为x,则较大三角形的面积为4x。 由题意得，x+4x=10,解得x=2, ,较大的三角形的面积为8 故答案为8 13.【解】(1)由相似变换可得，DE:AB=DF:AC=2:3. (2)AC:DF=3:2. ,△DEF的周长：△ABC的周长=2：3. Saor:SAM=4:9. :直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2, △DEF的周长为8cm,S6g=号em 答案与解析 14.【解1（答案不唯一）(1)如图所示，AG,DH分别是∠BAC与 ∠EDF的平分线， 第14题答图 (2)已知：如图，△ABCn△DEF,能=器=S=4G, DH分别是∠BAC与∠EDF的平分线 求证品=大 证明：：AG,DH分别是△ABC与△DEF的角平分线， ·∠BAG=3∠BAC,LEDH=3∠EDF :△ABCn△DEF,.∠BAC=∠EDF,∠B=∠E, ,.∠BAG=∠EDH..△ABG∽△DEH. “品=提= 15.(I)【证明]：DE∥AC,.∠BED=∠ECF EF∥AB,∠B=∠FEC, ∴.△BDE∽△EFC,·.∠BDE=∠EFC (2)【解】△ABC的面积为45. 提示：，EF∥AB,·∠CFE=∠A,∠CEF=∠B, △CaBc-( SAFEC。 :c=2,--号 =心3m= 又：△EFC的面积是20.5。c=}×20=45 ,,△ABC的面积为45 卷14图形的位似 1.D2.C3.D 4.B【解析】以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大， 放大后的图形记作△AB'C.·AC=号AC,·点C是线段 4C的中点，A(1,0),C(-2,1).∴.点C的坐标为(-5,2).故 选B 5.D【解析：以点O为位似中心.作四边形ABCD的位似图形 cp.8器-5“ 2 =则 四边形ABCD面积为18.故选D. 6.2:3【解析】如图，连接AM,BB, B 则交点O就是位似中心 OA:OA"=2:3,.△ABC与△ABC 0 的相似比为2：3.故答案为2：3 7.号【解析：△ABC与△DEF位似， B .△ABCn△DEF,AC∥DF 第6题答图 :△4BC的周长为1.△DEF的周长为3.∴条-号 由AC∥DF易证△OAC∽△ODF. 器=祭…器= 故答案为 8.【解】(1)如图，△BC为所求 第8题答图 (2)由图可得，(1，-1).B(2.0).C(2.2) 3(号) 卷15专题相似三角形中的常见模型 kA【解折DE∥BC,∴招=号.：D=6,E=4,B =9.号-表解得4C=6C=4C-4=64=2故选A 2.B【解析J:△ABC∽△ADE,且BC=2DB,:SL= (=5版=45。gS6x=3e Ss形c:S4c=3:4故选B 3.D【解析，四边形ABCD为平行四边形，.DC∥AB,易证 △DFE△BFA.EC:DC=1:3,DE:DC=2:3. DE:AB=2:3,C:C期=2：3.放选D. 4.号【解析】如图，取格点J,K,设AB交格线水于点O AJ∥BK,易证△AJOn△BKO, J0:OK=AJ:BK=1:3. 0K=0D=DK+0K=子 0 M DO∥BC,易证△DOM∽△CBM, B K D 故答案为号 第4题答图 5.(1)【证明】，四边形ABCD是矩形 :OD=OB DB.OC=0A =AC.DB AC. .OD=OC=OB=OM,.∠ECF=∠ODE. :DE=BE,∴∠ODE=∠OBF,.∠OBF=∠ECF :∠OFB=∠EFC,∴.△OBF∽△ECF (2)【解：△OBF∽△ECF,OF=3,EF=2, “器-- 设CF=2m,则BF=号CF=3m, :AF OA+OF OC+OF =2m+6. 由(1)得∠OBF=∠ECF, CD∥AB,.∠ECF=∠BAF,∴.∠OBF=∠BAF :∠OFB=∠BFM..△OFB∽△BFA, 8F=8gBF=0F·AR.(3m=3(2m6 解得风=1风 1-⑨（不符合题意，舍去 3 8F=3×+9=1+丙 3 6.B 5【解析1r8=骺=伦△48C∽△4DE,4∠E =∠C.又：∠AFE=∠BFC,∴△AFEn△BFC,∴. CAE Casre 5 一三 2C△m=5故△CBF的周长为5.故 答案为5. &.【解】(1)：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠AED=90°，∴.∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°. .∠BAD=∠CAE 易得R△ABC∽R△ADE,号- 又：∠BAD=∠CAE, △ABD△4CE,2=是 “指-受…罂-提=5 :BD=CE. (2):B,D,E三点共线， .∠ADB=180°-∠ADE=180°-45°=135. :△ABD∽△ACE,∴.∠AEC=∠ADB=135°， ∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=45° 9,B【解析】：△ABC和△ADE均为等边三角形， .∠B=∠C=∠ADE=60°. .∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠FDC=120°， .∠BAD=∠FDC 又：∠B=∠C=60°， ,△ABD∽△DCF. .AB:BD CD:CF. 即9：3=(9-3)：CF,.CF=2 故选B 10.∠A=∠ECD(答案不唯一-)【解析】"：AB⊥BD,DE⊥BD, ∴∠B=∠D=90 又：∠A=∠ECD. .△ABCn△CDE 山.1或【解析CW=号CD,4B=2, CN=x2=1 BM=x,∴.CM=2-x ①当△MCvn△M时品-0即2=号得x=1: 2 2当△CN△时器-器即子=2得=等 综上所述，x的值是1或等故答案为1或· 12.【解】：△ABC是边长为6的等边三角形， ∴.BC=6,∠B=∠C=60° :∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,∠DEF=6O°， ∴.∠BDE=∠CEF, .△BDE∽△CEF “2-器“青=…f= 13.C【解析】如图.：四边形EFGH是正方形..EH∥BC, EH=EF,易证△AEH∽△ABC. 又：AD⊥BC,AD⊥EH,4M AD =股设H=则M=3 号=若解得x=2明=2.B D G 第13题答图 ,,这个正方形的边长为2.故选C 真题圈数学九年级12N 14.D【解析】如图，过点A作AD⊥BC 于点D,:AB=AC=3V5,BC N =6,BD=CD=-号BC=3. N, ∠B=∠C,.AD=√AB-BD =35)2-32=6 :四边形PQM,N是矩形， B P PP D QQ Q C :PQ MN.NP MQ. 第14题答图 NP,⊥BC,NP,∥AD. △BNPn△BAD, :BP BD NP AD.:NP =28P ∠B=∠C 在△BPN和△CQM中.{∠BPN,=∠CQ,M,=90°， NP=MQ. △BPN,≌△CQ,M(AAS). ∴.BP=CQ .C NP +P Q+MQ+MN 2BP +2P Q +2BP =2(BP +PQ,+BP,)=2(BP+PQ,+CQ,)=2BC=2×6=12. 同理，C,=C1=12..C+C,+C=36. 故选D. 第五章投影与视图 卷16投影 1.B2.C 3.C【解析】在Rt△BCD中，∠B=30°，BC=8m,.CD =4m,∴.BD=43m.:宽为15m,它在水平面所形成 的阴影的面积为1.5×43=6V3(m2).故选C. 4.中心投影 5.45【解析】设投影图形的周长为xcm,根据题意得，27：x= 3:5.解得x=45.故答案为45 6.【解】(1)如图， C 线段DF为所求 (2)设杨树高为xm, 则品=克 解得x=6.8 答：杨树的高度为6.8m 第6题答图 卷17视图 1.B2.D 3.B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出该儿何体是柱 体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱，故 选B. 4.A【解析】若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中 最右边的一列由两个小正方形变为一个小正方形，从上面看 到的小正方形的个数与排列方式都不变，所以俯视图不变，从 左面看到的小正方形的个数与排列方式都不变，所以左视图不 变所以A项符合题意，B,C,D项都不符合题意，故选A 5.B 正方体球体答案不唯-)