第2章 实数 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

八汗夜显鲜8带上间 性者品4心层为指能离a的手为鞋是 ,如图，正方形田文的网格中，每十小正方形轮边民均为1，好个小正方乖第 有叫格城，以精肉为情成夜顶点根下列要来更图， 里、解答通本大随我：小道，钾小通分，共0分 (1)在图①中置出一个等顺直角三角彩A8C,委求篷边AC=3, 第二章学业质量自我评价 这#算(》--+√层+层 )在西心中E出一个△DEF,夏求DF=6,效DE,EF长为无列数 (考民时0：120分特满会：12如】 水城： 林名： 殊期。 D -,单项选挥道引本大道共6小题，每小题3分，共1多分】 7.点，B在数轴上对盛实数a西的位置如下斯茶，化衡，a+一√区- L(25言安峡江南末在实数一，8-，3,14中，无理数是 a-了+a+示 在=2 A丽 Cs B3,14 2)震式子中的1的指，红-十1-17 1(2健4一出九江来塘期中下列计算钠果正编约是 九E十有=万 R臣+店-号 CF+E-后=1 -匹.- 友下列程数中，与0一家最接辽的是 44 BS C I D.? 4加图，数轴上C,n两点表示的数分利是，丽，且C是线取A形的中点，则点 A有示的数是 14(24一词5概州系多区期中已知4十4的葬木千方根是5，M一一2时立 A-国 B2-区 C4-丽 D厅-2 方粗是4心是否一1我限数可分，康▣十25+3给平方根 口，解整边（本大显共3小题，每小理盏分，并24分 第4地团 某“楚到 格已知长方影的袋-支原，宽6-子爪， 反有一市局额数，酒白然数售有 门求长为形防以长 A10平 区个 G个 B?个 )求与长方形等百积粉正方承第周长，并比较与民方形周长的大小免系 6某护第器中有口运已三个按保，山下是洛三个牌等竹诗的，日 降突事复示的数安成它的算术平方至，店行将发事是示豹技交成它的国技 ③区号视样示给数安我它的平方.小到结人一个常朝后，解日困所示岭步 表最作，校衣控从第1参到第】作桶耳控镜.如暴一开始输人的数雾为5，军 么第1丝长日：星示的请果为 A.5 B士 c D25 二填空题本大题共5小期.每小题3分，共1系分】 里第算术平方杜是 5妇下E,在长打形ACD中，AD=DE,=CE,AE=I,求卡为形ABCD轮 &化度二武里式一▣的储果为 面积和厚长 限及=4厅一，用含40的式于表示/而刻丽- 1旧，堂又新运算”为4M=/a十行，则☆妇☆)- 1据设理紧财转：担分母中挡程号化掉到作分导有耀化，剂如，疗石汉示 六清意告+1根上诺，计 后万有十而一有 0 n已如万来， )若数轴上发示有观数的点满品一<红公2，求一+1+引的直 大，解若题（本大道共12分） 识期读材新，在二次眼式中有这件触相相我的对子”，归5+3利(5一)=一4 田纯数式x十上物值 (店十区)(B一龙一1，它的积不含相导，装门样这样给青十二次粗式罩为 有理化四式，其中一个二武展式基写一个二次租式第有理数因式，于是，二式 (7-4后)+一5)x十石的直 比港暖保方清-清得丹- 4百，餐这神通过分子，分号网重一个式千归分号中的雕峰化去安把层号中的 分学化去，代作分母有堂化 相虞林料解央下判间易， 口t技大小指一2 一一行衡…心定 ②啡弊中万4泥可厅+n后 (3食实数xy满端(：+√屋十阿)(g++2还)0张，求=十y- 205的值 湖已知4-一不+E,4-(-B-尼求， (a一c的值 上妇图情示的是正方形纸片 (0(解一)A-C)的置 ()如图①，著正方影保青的对积为门山'，瓦起正方形保片势对角线C的关 (a-6)+(6-:子+一r纳值 为 dm. (2)归图心，若某个域片给海积与济个王方米纸片好年积都为2x,量国 纸此的周长为C:,正方形乐岸的月长为x,则C (销 “减= (3)如图0，若正方彩溪片的写积当15m,小男同学更用这个正方彩低片的 法的方汽航出：一规直积为12(m第装方形纸片，性它的餐相室之比为3+2， 始能载出来吗请说明理由 五，朝蓄数[木大共2小顾，每小题9分，共1分】 ,如下图，九A,B在数编上分别表云实数，，A,B同点之闪的死离表示为 A8,在数轴上A,月内点之间的题离AB=:一D,例白数箱上表示一1一2 的月感之间的距离为1一1-(-2公一一1+2-1，面x+到-x一(-出1，香 供引任+2表暴在数物上袭示士与一1的两点之间的A 见两， 州用数老结合思延回答下刘风但司 (数响上表示一2与5的同感之间的用离为 (2若数的上表示无理教x剪点深是年一川=百泉王的值 4 2故新路CH比原路CA约少0.O3km 因为6w2=√72,8=/64,72>64， (3)因为AH=m,所以BH=AB一AH=21一m 所以6②>8，即长方形的周长大于正方形的周长。 因为CH⊥AB,AC=10,BC=17,AB=21, 1 2+√3 根据勾股定理， 19.解：0)因为x2-52-3)2+5 =2+3, 在Rt△ACH中，CH=CA2-AH 在Rt△BCH中，CH=CB-BH, 所以1=2-3， 所以CA2-AH=CB-BH, 即102-m2=172-(21-m)2, 所以x+是-=2+5+2-3=4 解得m=6,所以AH=6, (2)(7-4√3)x2+(2-√3)x+√3 所以CH=CA2-AH=102-62=64,所以CH=8. =(7-4W5)×(2+3)2+(2-V3)×(2+V5)+3 第二章学业质量自我评价 =(?-4V3)X(7+4V3)+(2-3)X(2十√3)+V3 =49-48+4-3+√3 1.C2.D3.C4.C5.A6.B7.118.-a-a 9.5ab10.311.w/10+112.0或-1或1 =2+√3 1a能，0原武=4-2+5+V√层+品-4-2+5+8后-2 20.解：(1)a-c=(a-6)+(b-c)=(w3+√2)+(W3-2)= 23. +4w3. (2)(a-b)(6-e)=(W5+W√2)(W3-√2)=3-2=1. (2)移项，得(x一5)2■16，开平方，得x一5=士4： (3)(a-)2+(b-c)+(a-c)2=(3+2)2+(W3 解得x=9或x=1. w2)2+(2√5)2=5+26+5-26+12=22. 14.解：因为3a十4的算术平方根是5， 21.解：(1)7 所以3a+4=5,解得a=7. (2)因为x一1=√3，即数轴上表示1与x的两点之间的 因为5a一26一2的立方根是3， 臣离为√3， 所以54-26一2=3，解得6=3， 所以x=1-√3或x=1+3. 因为25<29<36，所以5</29<6， (3)因为一4<x<2,所以x位于一4到2之间. 所以4<V√29-1<5. 因为|x一2引十|x十4表示在数拍上表示x的点到表示2 因为c是√29一1的整数部分，所以c=4, 和一4的点的距离之和， 所以a十2b十3c=7+2×3+3×4=25. 所以|x一2十1x十4|=2一x十x十4=6， 因为25平方根为士5，所以a+2b十3c的平方根为士5. 22.解：1)W2(2)< 15.解：因为在长方形ABCD中，∠D=∠C=90, (3)不能.理由如下： 所以△ADE,△BCE为直角三角形. 设长方形纸片的长和宽分别为3xcm和2xcm 又因为AD=DE,BC=CE, 所以长方形纸片的而积为2x·3x=12, 所以AD=DE=BC=CE, 解得x=√2， 因为AE=1,则由勾股定理，得AD-DE=BC=CE= 2 所以长方形纸片的长为3×√2=3，(cm) 因为32>√16，所以他不能裁出来 所以DC-DE+CE=√2，所以C寄AeD=2(AD+DC) 23.解：(1)> 3V2,S长reAm=AD·DC=1. 2 16.解：(1)如图①，等腰三角形ABC即为所求 (2)因为 9√97+97√99 (2)如图②，Rt△DEF即为所求. 2×(99√97-97V/99) (99√97+97√99)(9997-9799) 2×(9997-97√/99 99×97-97×99 _2X(99V97-979 99×97×(99-97) 园① 99V97-97V99 17.解：由数轴，得a+b<0,4>0,a一b>0, 99×97 所以原式=一a一b一a一(a一b)十a十6 =-a-b-a-a十b十a十b =97_9g 97991 =-2a十b. 18解：因为a=子v原=2,6=号第-2， 所以以此类推，原式=-）)+(-)十 所以长方形的周长为(2√2+√2)×2=6,2 停9）++(）=--1- 99 (2)由Q),得长方形的面积为22×W2=4,所以正方形的 -33-/1T 边长为4=2，所以正方形的周长为4×2=8 33 444 200 八年级数学BS版 (3)因为(x+√+2025)(y+√y+2025)=2025, 所以2m十5=3m十6，解得m=一1， 所以x+V2+2025=2025 所以2m十5=3m十6=3， y+√y+2025 所以点P的坐标为(3,3) 所以x+√元+2025 (2)如图，过点P作PG⊥y柏于点G,PH⊥x轴于点H,则 ∠PC0=∠PHA=90°，OC=OH=3. 2025(√/y+2025-y) (y+√y+2025)(√y+2025-y) =Vy+2025-y.① 同理，得y十√y+2025=√x+2025-x.② 由①+②，得x+y+√+2025+√y+2025= 又因为∠AOB=90°，所以∠GPH=90: √分+2025+√云+2025-x-y, 因为∠APH+∠BPH=∠BPG+∠BPH=9O°， 所以x十y=0,所以x十y十2025=2025. 所以∠APH=∠BPG 因为OP平分∠AOB,PG⊥y拍，PH⊥x拍， 第三章学业质量自我评价 所以PG=PH 1.D2D3.B4.A5.A6.C7.-58.(1,1D ∠PGB=∠PHA, 在△PGB和△PHA中，PG=PH, 9.(2,-1)10.(4,2)11.(42,-220 L∠BPG=∠APH, 12.(4,-1)或(-1,3)域（一1，-1） 所以△PGB②△PHA(ASA),所以BG=AH 13.解：(1)医院在A3区，阳光中学在D5区 因为点B的坐标为(0,2)，所以OB=2, (2)因为点P(a-1,a”-9)在x轴的负半轴上， 所以AH=BG=3一2=1，所以点A的坐标为(4,0) 所以a一1<0，a2一9=0，所以a=一3， 所以点P的坐标为（一4,0） 21解：0)四边形施皮ABCD的面积=号×04-山)X6+号 14.解：(1)如图所示. ×(6+8)×01-2)+2X2X8=9+68+8=80(m). 因为比例尺为1t100,所以这块四边形地皮的实际面积为 80×1002=800000(m). (2)因为原来四边形地皮ABCD的各个质点的纵坐标保持 不变，横坐标增如2，就是把四边形地皮ABCD向右平移2 个单位长度，所以所得的四边形地皮的实际面积还是 800000m2, (2)体育场（一2,5），市场(6,5)，超市(4，-1) 22.解：(1) 15.解：因为ABCD∥轴，点A的坐标为(-1,1)，点C的坐 点 坐标 所在象限或坐标轴 标为(1，一1)， A (0,1) y轴正半轴 所以点B,D的纵坐标分别为1，一1. 因为AB=CD=3,由图可知，点B在点A的右侧，点D在 B (1,1) 第一象限 点C的左侧， c (1,-1) 第国象很 所以点B的坐标为(2,1)，点D的坐标为（一2，一1）」 D (-1,-1) 第三象限 16.解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子，因为白子已经有三个在 一条直线上，若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1， E (-1,2) 第二象很 7)或(5,3)处落子，测不论截断何处，乙总有一处落子可连 F (2,2) 第一象限 成五子，乙必胜无疑， (2)如图所示. 17.解：(1)A-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2). (2)点B(0:-2)与点E(0,2),点C(2,-1)与点D(2,1)均 关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 18.解：因为点A,C的坐标分别为（一5,0），(1,4).所以线段 AC的中点D的坐标为（一2,2），同理可得，点E的坐标为 (2,2). 因为点D,E的纵坐标相等，且不为0，所以DE∥x轴 又因为AB在x轴上，所以DE∥AB. 19.解：(1)点A(-5,2)的“长矩”为|一5|=5 (2)由题意，得1k十3|=4或|4k一3=1十3{， (3)①第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等 解得是=1或k=一7（不合题意，舍去）或=2或k=0(不 ②存在。 合题意，舍去)，所以k=1或2. 20.解：(1)因为点P(2m十5,3m+6)在第一象限的角平分 23.解：1)因为Sa0=2·0A,0B=8,0A=0B, 线上， 所以OB=OA=4, 44444 上册参考答案 201