周测15 数据的分析&证明-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

周测十五（第 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.有10个数，它们的平均数是45.将其中最小 的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的 平均数为 A.45 B.46 C.47 D.48 2.(2025吉安遂川期末)下列命题中，是真命题 的是 A.任何实数都有立方根 B.无限小数一定是无理数 C.两直线相交，同旁内角互补 D.一次函数的图象一定经过三个象限 3.某人统计八年级一个班35人的身高时，算 出平均数与中位数都是158cm,但后来发现 其中一名同学的身高记录错误，将160cm 写成了166cm.经重新计算后，正确的中位 数是acm,那么a的值应 ) A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法判断 4.一组数据5,7,8,9,11的方差为s,另一组 数据6,7,8,9,10的方差为s,那么( A.s好=s B.s异<s C.s D.无法确定 5.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB -35°.在OB边上有一点E,从点E射出一 束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好 与OB平行，则∠DEB的度数是( A.70 B.60 C.659 D.110 2 3 B 第5题围 第6题图 6.有一种“扫雷”游戏如图所示，方格内的数字表 示与它相邻的方格内总共有的地雷数.例如：右 六章~第七章) 满分：100分) 下角的数字1表示A,B,C中只有一个地雷. 通过推理，请判断？处应填的数字是() A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.一组数据：2，x,1,3,5,4.若这组数据的中位数 是3，则这组数据的标准差是 8.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统 计表： 成绩/分 70 80 90 100 人数 1 3 1 若该小组的平均成绩为85分，则x的值 为 9.如图，E为△ABC的边CA延长线上的一 点，过点E作ED∥BC.若∠BAC=T0°，∠E =50°，则∠B的度数为 第9题图 第10题图 10.如图，点O,C在直线n上，OB平分 ∠AOC.若m∥n,∠1=56°，则∠2的度数 为 11.如图所示的是我们生活中经 常接触的小刀，刀柄是一个直 第11延图 角梯形（挖去一个半圆），刀片 上下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则 ∠1十∠2的度数为 12.已知有理数一9,7,14,4在数轴上对应的点 分别为A,B,C,D,再添加一个数a,数轴 上点E的对应的数为一9,7,14和a四个 数的平均数.若线段DE=1时，a的值 为 上册限时周测 133 三、解答题（第13小题8分，第14小题14分， 第15小题18分，共40分) 13.如下图所示，∠ABD和∠BDC的平分线 交于点E,BE的延长线交CD于点F,且 ∠BED=90°. (1)AB与CD平行吗？请说明理由， (2)试探究∠EFD与∠BDE的数量关系， 并说明理由， 14.曲臂升降车常用于维修路灯等高空作业. 下图所示的是曲臂升降车示意图，其由底 盘AB、固定板CG、液压杆MN、伸展臂 DC和作业台DE组成，作业台DE与底盘 AB保持平行，∠CGB=33°.若某一时刻 ∠EDM=135°，求∠MCN的度数. 44444 134 八年级数学B$版 15.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水 果及时走进千家万户提供了极大便利.不 同的快递公司在配送、服务、收费和投递范 围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过 初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选 择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃 种植户对两家公司的相关评价，并整理、描 述、分析如下： a.配送速度得分（满分10分）： 甲：6,6,7,7,7,8,9,9,9,10 乙：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10 b.服务质量得分统计图如下（满分10分）： 得分/甲·— 乙★ 1234567890种楼户端号 c.配送速度和服务质量得分数据统计表如下： 项目统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 7 乙 8 8 7 si 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= s是（填“>”“<"或“=”）. (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选 择哪家公司？请说明理由， (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的 公司，你认为还应收集什么信息（列出一条 即可)？3-3x-3)2]=9s2 (4)若一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数，则新数 据的方差与原数据的方差相等：若一组数据中的各个数据都护 大到原来的倍或缩小到原来的。，则新数据的方差扩大到 原来的”倍或缩小到原来的， 12.解：1)2s> 26-1+2+2+3+3+3+2+1+2+1=2. 10 (3)示例：从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相 等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验 操作中发挥较稳定（合理即可） (4)示例：熟悉实验方案和操作流程（合理即可）. 周测十三(7.1~7.2) 1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.两点之间线段最短 8.∠coD 等式的基本性质9.会计10.30 11.①③④ 12.解：(1)如果经过两点作直线，那么有且只有一条直线 条件：经过两点作直线 结论：有且只有一条直线 (2)如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等， 条件：两个角相等， 结论：这两个角的补角也相等. 13.解：(1)∠BCE+∠ACD=180° (2)分两种情况讨论：①当点E在BC上方，且∠ACE= ∠A=30时，CEAB, 此时∠ACD=∠DCE-∠ACE=90°-30°=60'： ②当点E在BC下方，且∠BCE=∠B=0'时，CE∥AB, 此时∠ACD=360”-∠ACB-∠BCE-∠DCE=360 90°-60°-90°=120° 综上所述，当∠ACD等于60或120时，CE∥AB. 14.挪：(1)'AB∥DE,.∠B=∠DGC. BC∥EF,.∠DGC=∠E,∴.∠B=∠E=40' (2)①∠B=∠E. 理由：AB∥DE, .∠B+∠BGE=180 :BC∥EF,.∠BGE+∠E=180°： .∠B=∠E. ②∠B+∠E=180' 理由：：ABDE,BC∥EF, ∴∠B+∠BGD=180',∠E=∠BGD, .∠B+∠E=180. (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这 两个角相等或互补 周测十四(7.3) 1.D2.D3.D4.B5.A6.C7.48°8.140°9.40 10.7511.4012.20°或140 13.解：BDF 理由：∠A=90',ME⊥BC .∠AFM+∠AMF=90',∠BEM=■90" ",∠A+∠ABC十∠BEM+∠AME=360°， .∠ABC十，∠AME=180. BD平分∠ABC,MF平分∠AME, 198 /八年级数学BS版 ∴∠ABD-号∠ABC,∠AMF-∠ANMB, ∴∠ABD+∠AMF-7∠ABC+7∠AME-(ZABC +∠AME)=90°， ∴.∠AFM=∠ABD,∴.BD∥MF 14.解：(1)证明："∠HCO=∠EBC, .EB∥HC,.∠EBH=∠BHC ,∠BHC+∠BEF=180°， ,.∠EBH十∠BEF=180°，.EF∥BH」 (2).·∠HCO=∠EBC,∠HCO=64,∴.，∠EBC=64 :BH平分∠EBO,∴∠EBH=号∠EBC=32 又：EF⊥AO,EF∥BH, .BH⊥AO,.∠BHO=90° 由(1)知，EB∥HC, ÷∠CHB=∠EBH=32, ∠CH0=∠BH0-∠CHB=90-32°=58 15.解：1)110 E D (2)70° (3)如图，过点F向右作FG∥ED.:BF 平分∠ABC,∠ABC=60°，.∠1=∠2 =30°，又DF平分∠CDE,∠CDE= 130°，∴∠3=∠4=65°.AB∥DE,.FG∥AB,÷∠BFG =∠2=30°.ED∥FG,∠DFG=∠4=65°，六∠BFD= ∠DFG-∠BFG=65°-30°=35 周测十五（第六章~第七章） 1.C 2A 3.C 4.C 5.A B.D 7.5 8.39.60 10.62°11.90°12.0或8 13.解：1)AB与CD平行.理由如下： :BE,DE分别平分∠ABD,∠BDC “∠FBD-∠ABD,LBDE=∠BDC, :∠BED=90°，∴∠FBD+∠BDE=90", ∴∠ABD+∠BDC=2(∠FBD+∠BDE)=180°， ..AB//CD. (2)∠EFD+∠BDE=90°.理由如下： DE平分∠BDC,∠BDE=∠FDE. '∠BED=90=∠DEF, ∴.∠EFD十∠FDE=90', ∴.∠EFD+∠BDE=90 14.解：如图，过点C作CH∥ED E ED∥AB, ∴ED∥CH∥AB, H…>C ,∴.∠HCD=180°-∠EDM=180°-135A =45° ∠HCG=∠CGB=33°， ∴.∠MCN=∠HCD+∠HCG=45°+33=78 15.解：(1)7.5< (2)示例：小丽应选择甲公可.壅由如下： “,配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙 的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，.甲更稳定， ∴小丽应选择甲公司（言之有理即可）. (3)示例：还应收集甲，乙两家公司的收费情祝（言之有理 即可.