4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 一次函数的图象与性质 已课内基础闯关 数y=一 3x十2的 知识点① 一次函数的图象 图象 1.(2025九江期末)一次函数y=x一2的图象 不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2024一2025济南天桥区期中)在平面直角 坐标系中，若点A(一a,b)在第三象限，则函 数y=ax十b的图象大致是 ( 知识点② 一次函数的性质 6.已知一次函数y=(k十1)x1-1,且y随 x的增大而减小，则及的值为 () A.3 B.-3 C.-2 D.-4 7.一题多解法一次函数y=一3x十4的图象 过点(-1，y1)和（一3，y),则y1和y2的大 小关系是 变式题一次函数y=飞x十k(k>0)的图象 3.若一次函数y=kx十b的图象如图所示，则 上有两点（一2，y1)和(1，y2),则下列关系 飞和b的取值范围是 正确的是 ) A.k>0,b>0 A.y1>0>y2 B.y<0<y B.k>0,b<0 C.y<y<0 D.0<y1<y C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 第3题图 知识点③ 一次函数图象的平移 8.在平面直角坐标系中，将函数y=3x十2的 变式题已知一次函数y=(一3)x一1的 图象向下平移3个单位长度，所得的函数的 图象经过第二、三、四象限，则的取值范 表达式为 ( ) 周是 A.y=3x+5 B.y=3x-5 4.若一次函数y=(m一2)x十m2一1的图象与 C.y=3x+1 D.y=3x-1 y轴的交点坐标为(0,3)，则m的值为 9.要得到函数y=一6x-5的图象，只需将函 数y=-6x的图象 () 2 A.向左移动5个单位长度 5.已知一次函数y=一了x十2的图象与x轴交 B.向右移动5个单位长度 于点A,与y轴交于点B,求点A,B的坐标， C.向上移动5个单位长度 并在如下图所示的平面直角坐标系中画出函 D.向下移动5个单位长度 46 /八年级数学BS版 巴课外拓展提高 (2)试说明(1)③中你的猜想. 10.已知一次函数y=kx十b,y随x的增大而 增大，且b<0,则该函数在平面直角坐标 系中的大致图象是 本 已综合能力提升 15.如下图，直线y=2x十3与x轴相交于点 11.(2025吉安吉州区期未)正比例函数y A,与y轴相交于点B 2红和一次函数y=x一名在同一平面直 (1)求点A,B的坐标. (2)当x=-2时，求y的值；当y=10时， 角坐标系中的大致图象是 求x的值 来头米 (3)过点B作直线BP与x轴相交于点P, 且使OP=2OA,求△ABP的面积. 12.已知一次函数y=-3x十2，当-2≤x≤3 时，函数y的最大值为 13.在平面直角坐标系中，一次函 y=ac+b 数y=ax十b的图象如图所示， 则化简√(a-b)2一|a十b|的 071 结果是 (用仅含a 第13览图 的代数式表示). 14.已知直线y=kx十2一k(其中≠0)，当表 取不同数值时，可得到不同的直线 (1)①当k=1时，直线对应的函数表达式 为 ,请在下图中画出直线： ②当k=2时，直线对应的函数表达式为 知识要点归纳 ,请在下图中画出直线： 一次 ③观察①②的直线，猜想：直线y=kx十2 函数 y=kx+b(k≠0) k,b的 k>0 k<0 一k必经过点( 符号 6>0 b<0b=0 b>0b<0b=0 图象 图象经 “、三 过的象 四 四 限 增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小 上册第四章 47解得m=士5，m≠5，m=一1，所以这样的m不存在. 4.解：(1)根据题意，得y=80x,y是x的一次函数，也是x的 正比例函数 (2)根据慝意，得y9y不是五的一次蓝数，也不是工的 正比例函数。 5.A 6.解：(1)y=-50z+300000 (2)这个函数是一次函数，其中k=-50,b=300000, 自变量x的取值范围是0≤x≤3000，且x为整数， (3)因为x=3000-1000=2000, 所以y=一50×2000十300000=200000（元），款路桥费的 总收入为200000元 第2课时一次函数的分段应用 1.B 2.解：(1)由题意，得y=8十1.8(x一3)=1.8x十2.6(x>3) (2)够，理由：当x=6时，y=1.8×6十2.6=13.4<14， 所以乘出租车到科技馆的费用够， 3.16 4,解：(1)当动点P在BC上运动时，对应的时间为0到45，所 以BC=1×4=4(cm),故BC的长是4cm. (2)由1)可知，BC=4cm.当1=4时，Saa=2BC·AB =8(cm2),所以a的值是8. (3)CD=(6-4)×1=2(cm),DE=(9-6)X1=3(cm),EF =(11-9)X1=2(cm),则AF=BC十DE=7cm.因为AB =4Cm,所以该图形的面积为AB·AF一CD·DE=4×7一 2X3=22(cm2) 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1.B2.B3.B 4.二变式题1A变式题2一、三变式题3二、四 5.解：如图所示. 6.D7.m>-28.< 9.解：由题意，得m-1<0,m3-3=1,解得m=-2. 10.C11.C12.-213.-2 14.解：(1)设y一2=是(3x一4)（是≠0），将x=2,y=3代人表 达式得2张=1，解得及=子所以y一？=名8x-0,即y (公将Pa,一3》代人y=是，得受a=-3,解得a=-2 （③当y-1时，x-1,解得x-子：当y-1时， 3 =1,解得x-号因为>0，所以y随x的增大百地 3 2 444 180 /八年级数学BS版 大，所以x的取值范假为一子<x≤导 2 15.解：(1)因为点A在第四象限，点A的横坐标为3，且 △AO日的面积为3， 所以点A的织坐标为一2， 所以点A的坐标为(3，一2). 将A(3,一2)代人y-红，得-2-3张，解得克- 3 2 所以这个正比例函数的表达式为y=一3工， (2)能.设点P的坐标为(a,0), 则Saa0=2·la·1一21=5，解得a=土5， 故点P的坐标为（一5,0）或(5,0). 第2课时一次函数的图象与性质 1.B2.C3.C变式题<34.-2 2 5.解：当y=0时，一号x十2=0：解得x=3,则点A的坐标为 (3.0): 0时，y了X0+2=2,则点B的坐标为0 函数y=一 3x+2的图象如图所示 6.B7.y1<y:变式题B8.D9.D10.D11.B12.8 13.2a 14.解：(1)①y=x十1 直线y=x十1如图所示 ②y=2x 直线y-2x如图所示. =2x y=rtl ③12 (2)y=kx十2-k=表(x-1)十2， 图象过定点，即说明与是的取值无关， 因此x一1=0，解得x=1,此时y=2, 所以直线y=kx十2-k必经过点(1,2)， 15.解：1)当y=0时，2z十3=0， 每得x=-是，则A(-喜小 当x=0时，y=3,则B(0,3). (2)当x=-2时，y=2X(-2)+3=-1: 当y-10时，2x十3-10，解得x-号 (3)因为0P=20A,A（-2,0),所以分两种情况讨论： ①当点P在x轴的负半轴上封，P(-3,0), 则△AB即的面积为}×(8-）X3=号 ②当点P在x轴的正半轴上时，P(3,0), △ABP面积为号X3x(3+》- 综上所证，△AP的面积为受收界 应用技巧专题一次函数的 系数k,b的作用 1.D2.A变式题一3.B4.y=-2x-2(答案不唯一) 5.1 6.解：(1)由题意，得m一3>0， 所以m>3. (2)由题意，得m一3>0且m一8=0， 所以m=8. 7.解：(1)如图所示. (2)观综这些函数的图象可以发现，随着|克|的增大，直线 倾斜程度越来越大 (3)k1>k 8.A9.D10.B11.B 12.解：(1)示制：当m取1或2时，2m十4>0， 此时y随x的增大而增大， (2)依题意，得3-元=0,2m十4≠0， 即m≠一2，=3. (3)依题意，得3-n<0, 即n>3. 13.C14.D15.C16.1 4一次函数的应用 第1课时确定一次函数的表达式 3 1,B2.y■2x3.y-5x 4.解：(1)设y=k(x一1)（≠0）. 把x=2,y=一4代人，得一4=k(2-1),解得急=一4， 所以y=一4(x一1)=一4x十4. (2)由概意，得2=一4a十4， 条铜a 5.y=-x十26.y=-3z十10 7,解：设一次函数的表达式为y=x十b(表≠0)， 把点(1,3》和点(-1，-1)分别代入表达式，得点+6=3， 十b=-1,解得b=1,点=2 故一次函数的表达式为y=2x十1. 》一题多解法《 -次函数的系数k=二兰.已知两点(1,3)和（一1， 3-(-1)4 -12,测及-=-0-22 设一次函数的表达式为y=2x十6.把点(1,3)代人，得 3=2×1+b,解得6=1. 故一次函数的表达式为y=2z十1， 8.y=-5x+2500 9.解，(1)设y与x之间的函数关系式为y=x十（原≠0）.由 图象知其过(2,12)，(0,24)两点，则2k十6=12，b=24,可得 k=一6，所以y=一6x+24. (2)当y=0时，一6x十24=0，解得x=4.放辑烛从点燃到燃 尽共用4h 10B1.D12y=- 13.解：(1)设1与t之间的函数关系式为1=1十b(k+0).将 (0,200)代入，得6=200.由温度每升高1℃，它就伸长 0.002cm,得是=0.002，所以金属挫的长度1与温度t之间 的函数关系式为1=0.002t+200, (2)将=100代人函数关系式，得4=0.002×100十200= 200.2(cm),所以这根金属棒的长度是200.2cm. (3令1=201.6，得1=201.6-200=800(C),所以金属棒 0.002 的温度为800℃ 14.解：1)将C(m,0代入一次函数y=-7x十5，得4 n十5，解得m=2,所以点C的坐标为(2,40.设直线2 1 对应的函数表达式为y=ax(a中0).将C(2,4)代入，得4 2a,解得a=2,所以直畿2对应的函数表达式为y=2z. (2)如图，过点C分别作CDL40 B 于点D,CE⊥BO于点E,则易得 1 CD=4,CE=8.在y=一2x+5 中，令x=0,则y=5:令y=0,则 、1 2x十5=0，解得x=10,所以 点A的坐标为(10,0)，点B的坐标为(0,5)，所以AO=10, B0=5,所以56x-5A=}×10X4-×5×2=26 -5=15. (③)的值为。安2安-2 1 第2课时单个一次函数图象的实际应用 1.C2.2 3.(1)100080020 (2)30V=-20t+1000 4.B5.A6.1)x=2(2)x=1(3)x=07.C 8.解：(1)1050 (2)ya=0.6x-20 (3)选择B种收费方式合算，理由如下： 当x=60时，yA=0.5×(60-40)十12=22，y自=0.6×60 20=16. 因为22>16，所以如果每月使用自习室的时间为60h,选择 B种收费方式合算. 4444 上册参老答案 181