3解题技巧专题 巧求平面直角坐标系中图形的面积&解题技巧专题 平面直角坐标系中点的变化规律-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

解题技巧专题 巧求平面直角坐标系中图形的面积 题型① 利用顶点的坐标直接求有一边在坐 题型③ 与图形面积相关的点的存在性问题 标轴上或平行于坐标轴的三角形的 5.如下图，在平面直角坐标系中，A,B,C三个 面积 点的坐标分别为(0,1)，(2,0)，(2,1.5). 1.(2025汉中南郑区期末)如图，在平面直角坐 (1)求△ABC的面积. 标系中，△ABC的面积是 A.2 B.5 C.10 D.8 第1题围 第2题围 2.如图，已知点A(一2,0)，B(4,0),C(5, 一4)，则△ABC的面积为 (2)如果在第二象限内有一点P(a,√2)，试 题型②利用割补法求图形的面积 用含a的式子表示四边形ABOP的面积. 3.如图，在平面直角坐标系中， 已知点A(4,0),B(3,4),C (0,2),则四边形ABCO的 第3题图 面积为 4.(教材变式)如下图，在平面直角坐标系中， 四边形ABCD四个顶点A,B,C,D的坐标 分别是(-2，-3)，(5，一2)，(2,4)，(-2， 2).求这个四边形的面积 (3)在(2)的条件下，判断是否存在点P,使 得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相 等.若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由· 上册第三章 解题技巧专题 平面直角坐标系中点的变化规律 题型① 沿坐标轴运动的点的坐标规律 的速度沿A→B→C→D·A循环爬行，则 1.如图，一个点在第一象限及 经过2025s,小虫所在位置的坐标为() x轴、y轴上运动，在第1秒 A.(3,1) B.(-1,-1) 时，它从原点运动到(0,1)， C.(0,-2) D.(3,-2) 接着按图中箭头所示方向0123 4.如下图，所有正方形的中心均在坐标原点， 第1题阔 运动，即(0,0)→(0,1)→ 且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们 (1,1)→(1,0)→…，且每秒移动1个单位长 的边长依次为2,4,6,8，，顶点依次用A1 度，那么第30秒时，点所在位置的坐标是 A2,Ag,A,…表示 (1)请直接写出点A5,A。,A,,Ag的坐标. A.(0,5) B.(5,5) (2)根据规律，求出点A22s的坐标. C.(0,11) D.(11,11) 2.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出 发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不 断移动，每次移动1个单位长度，其行走路 线如下图所示 O4,A,A,A#Aa￥ (1)填写下列各点的坐标：A1( ),A3( ),A12( 题型③关于坐标轴对称变换的点的规律 (2)求点A4n(n是正整数)的坐标. 5.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进 (3)直接写出蚂蚁从点A1%到点Ao1的移 行如下循环往复的轴对称变换.若原来点A 动方向 的坐标是(a,b),求经过第2025次变换后所 得的点A205的坐标. 天对酥可天，曲对限 第3次 关于对称 A 题型② 绕原点“回”字形运动的点的规律 3.如图，在平面直角坐标系中， A(-1,1),B(-1,-2),C(3, 一2)，D(3,1).一只小虫从点 A出发以每秒2个单位长度 第3题图 38 /八年级数学BS版所以BD=√AB+AD=√十3=5， 3轴对称与坐标变化 (3)点M的坐标为(0,2)或(0，一4). 15.解：(1)根据两点之间的距离公式，得CD= 1.A2.(-2025,-2026) W(2+3)+(5+5)=√25+100=55」 3.解：1)△A1B:C1如图所示 (2)根据题意，得MN=√(m-1)+(5-2)产 A(1,一4)，B1(4,-2),C1(3,-5) w/(m-1)+9=5, 所以(m-1)2+9=25,所以m-1=4或m-1=-4, 所以m=5或一3. (3)2√13 4244235 第3课时建立适当的平面直角坐标系 1解：示例：如图，以边AB所在的直线为x轴，以边AB上的 高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， 因为AB=6,AE=BE=5,OE⊥AB, (2Sa446=3X3-是×1×2-×1×3-青X2X3 所以OA=OB=号AB=3,所以OE √AE-OA=4. 4.解：(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). 故A(一3,0)，B(3,0),C(3,-4),D(-3 (2)△A'B'C如图所示. -4),E0,4). △AB'C与△ABC关于x轴对称 2.解：(1)如图所示， (2)体育馆（一9,4），升旗台（一4,2），北部湾俱乐部 (一7，一1)，盘龙苑小区（一5，一3），国际大酒店(0,0). (3)小李的位置A如图所示。 5.解：(1)1，-3)(-3,1)(2)三 (3)根据题意可作如图所示的△NNN 设点N的坐标为（一x,0)(x>0),则点N 的坐标为(x,0),点N2的坐标为(0，x), 3.解：(1)3 (2)如图，连接AB,BC,AC.S△c=7×6×5=15. 所以Sam=专NN·ON:=号×2z· x=36,所以x=6(负值已舍去)， 所以NN1=2x=12, 解题技巧专题巧求平面直角坐标系 中图形的面积 1.B2.123.11 4,解：如图，过点C作x轴的平行线，与AD的延长线交于点 F,过点B作BE⊥CF,交FC的延长线于点E 24 (3)(0,0)或(0,4 4.解：1如图所示，所得图形是△ABC.Sax-3X4-号×2 5.2 ×4-号×2x1- 2×2×3=4 4-2,3■ 根据点的坐标可知，AF=7,DF=2,EF=7,CE=3,CF=4, BE=6,所以SARCD=Sg形FA一S△c一SADF 1 2×6+7)×7-2×3×6-2×2×4 5.解：(1)因为A,B,C三个点的坐标分别为(0,1)，(2,0)，(2， 1,5),所以BC=1.5,OB=2,CB∥y拍， (2)点P的坐标为(10,0)或（一6,0）或(0,5)或(0，一3) 所以5a=号5C·OB=1.5 178 八年级数学BS版 (2)因为点P在第二象限，坐标为(4，W2), 5ae=4X4-音×2x4-号×2x4-7×2×2=6 所段S A=SAa+SAa-7X1,(一)十号 1 ×2× (2)△A'B'C是由△ABC先向右平移4个单位，再向下平移 1 3个单位得到的（或先向下平移3个单位，再向右平移4个单 1=-4+1 位) (3)存在. (3)a+4b-3 由圈意，得-之0十1=15，解得a=-1, 9.B10(行0） 所以点P的坐标为（一1√2）， 11.解：(1)(4,5)(4,2) 解题技巧专题平面直角坐标系中 (2)因为0A=4,0C=5, 所以当点P距离原点5个单位长度时，存在以下两种情况： 点的变化规律 ①点P在线段AB上，如图① 1.B 由题意，得在Rt△OAP中，∠OAP=90°， 2.解：(1)011060 OA=4,OP=5. (2)根据图可知，当n=1时，A,(2,0):当n=2时，A:(4,0): 由勾股定理，得AP=√OP-OA 当n=3时，Aa(6,0),所以点A:的坐标为(2m,0). 5-4=3. (3)蚂敏从点A0到点A时的移动方向是向上 因为OA十AP=4十3=7， ① 3.C 所以点P运动了7个单位长度，运动时间为7÷2=3.5 4.解：(1)A(-2,-2),A。(-2,2),A,(2.2),A(2,-2). (s) 2)观察发现A1(-1,-1),A:(-1,1),A,(1,1),A1, ②点P与点C重合 -1),A(-2,-2),A。(-2,2),A,(2,2),A:(2,-2, 因为OA十AB十BC=4十5+4=13， A,(-3,-3),…, 所以点P运动了13个单位长度，运动时间为13÷2=6.5 所以A1(-n-1,-n-1),An+:（-n-1,n+1), (s). A+:(n十1，n十1)，A+(n十1，一程-1)4为自然数. 综上所述，点P的运动时间为3.5s或6,5s 因为2025=506×4十1， (3)存在.如图②所示，当点P在线段AB 所以点A:s的坐标为（一507，一507）. 上时，设点P的运动时间为t(2<t<4.5) 5.解：点A(a,)经过第1次变换，得(a,-b):经过第2次变 s,则AP=2一4， 换，得（一a,一）：经过第3次变换，得(-a,b):经过第4次 所以BP=AB-AP=5-(2:-4)=-2: 变换，得(a,b)…,每4次一循环， +9. 因为2025÷4=506…1，所以经过第2025次变换后所得的 1 点A:@s的坐标与第1次变换后所得的点的坐标相同，是(a, Saar=2·BP,BC=8, 园② -b). 即空（一2十94=8，解得=2.5 章末对点导练 所以AP=2×2.5一4=1，所以点P的坐标为(4,1). 1.D2.B 12.C13.A 3.解：(1)因为C为OP的中点， 第四章一次函数 所以0c-号0p-号×4=2m 1函数 因为OA=2km: 所以到小明家的距离相同的是学校和公园 1.B2.D3.44 4.y=45- 2x(0<x≤90) (2)学校在小明家北偏东45的方向上，且到小明家的距离为 1 2km:商场在小明家北偏西30的方向上，且到小明家的距离 7.B 为3.5km:停车场在小明家南偏东60的方向上，且到小明 8.解：(1)该图象反映了某人一昼夜的体温y与时间x这两个 家的距离为4km. 变量之间的关系 4.D5.C6.-217.(2,-3)/13 (2)35.5363736.53737.53736.5 8.解：(1)如图，△ABC即为所求 (3)y可以看成x的函数.因为对于x的每一个值，y都有唯 一的值与它对应 2认识一次函数 第1课时一次函数的认识及简单应用 1.B2.B 3.解：(1)因为y=(m-5)x3-4十m+1是一次函数， 所以m2一24=1，m一5≠0， 解得m=土5，m≠5，所以m=一5. (2》不存在，理由：当y=(m一5)x24十m十1是正比例函 数时，m2一24=1，m一5≠0，m十1=0， 444 上册参考答案 179