2.3 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第3课时 二次根式的混合运算 已课内基础闯关 7.计算：8-（受1-6厄+1D2-1) 知识点① 二次根式的混合运算 1.计算5一√20×厄的结果为 8.(2024一2025焦作博爱月考)计算： A./而 B.-/o (10(3-2)2- ⑧- C.5-10 D.5-210 厄 2.计算：(2/4⑧-327)÷√6 ( A.-5 [B. 2 2 c号 D.5/3 2 (2)(25+6)(25-√6). 3.(易错易混题)计算：/24÷(6十24)= 4.(教材变式)计算： (层+2)x压 知识点⊙ 二次根式的化简求值 9.如果a=2+1,b=2-1,那么Jab( )的位为 A.2 B.-2 C.2 D.22 10.已知m=1十√2，n=1一2，则代数式 (2 √m2十n2-3mn的值为 11.已知a=5十2，b=5-2,求下列式子 的值： (1)ab(a+b). 知识点② 乘法公式在二次根式运算中的应用 5.计算：(5+1-1)×5+1 2 2 (2)a-3ab十b2. A.0 B.1 C.2 D5-1 2 6.计算：(/17-4)204×(/7+4)25= ( A.1 B./7+4 C.17-4 D.4-/17 424 /八年级数学BS版 巴课外拓展提高 5×555 2X3 6 5×5 3√3 V3×3 3 12.若x为实数，在“(5十1)□x”的“☐”中添 上一种运算符号（在“十”“一”“X”“÷”中 2(5-1) -=5-1. 选择)后，其运算的结果为有理数，则x不 5+1(5+1)(5-1 可能是 以上这种化简的方法叫作分母有理化，请 利用分母有理化解答下列问题： A.5+1B.5-1C.23 D.1-3 13.计算：(27+18)(5-√2) (1)化简： 5+ 14.按如图所示的程序计算.若开始输入的n 值为瓦，则输出的结果是 (2)若a是巨的小数部分，求3的值. 否 1 1 8)化简：后中1十5+厅万+后 1 十… 榆入n n(n+1) 1 第14题图 /2025+2023 15.若a,b为有理数，且(5+E)-E+巨 =a十b6,求a,b的值. 16.已知a=/17-1. (1)a(a+2)= (2)求-a3-a2+18a-17的值. 色综合能力提升 知识要点归纳 17.项目式学习在进行二次根式化简时，我们 1.二次根式的混合运算是指二次根式的如减 乘、除、乘方及开方这六种运算中含有两种或两 有时会碰上如万√B+ 5 2 样的式子， 种以上的运算。 2先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，若有括 这样的式子我们可以将其进一步化简： 5 号，则先算括号内的。 25 上册第二章7070_b =-4W3 49.49X0_7V面=76 8.C 所以V4.9=√0√100 1010a 9解：1)原式-32.3 14.解：(1)原式=(w2-1)+(3-2)+(W-√3)+…十 2w②2 (/100-√99)=W/100-1=10-1=9 2原武==1. 1 2+1 (2)因为4= =2+1, 2-1(w2-1)w2+1) 10.解：(1D原式=(7)3+2/7+1=7+27+1=8+27. 所以a-1=√2，所以(4-1)2=2，即a-2a十1=2， (2)原式=（√2025）2-12=2025-1=2024. 所以a2-2a=1, 11.D12.C13.C14.3 所以4a3-8a十1=4(a2-24)+1=4×1+1=5. 第3课时二次根式的混合运算 (2)原式= -1=√4-1=2-1=1 1D2B 6 4.解：1)原式=√位×15+2V/3x1西 @瓶式=√月×v绣+7×v露=店+v所-4+ 14=18 √厘+2x网 5 (4)原式=(3-2√6十2)(5+26)=(5-26)(5+26)= 52-(2v6)2=25-24=1. 16.解：因为/<√10<√16，即3<√10<4，所以6一4<6 （g原式=3v2-号×25×5-3原-2xx3-32 2 3 18 √10<6-3，即2<6-√10<3， _W217w2 所以6一√10的整数部分为2，即a=2, 66 所以小数部分为=6-√/10一2=4-√/10，即b=4-√10， 5.B6.B7,1 所以(2a+/10)6=(4+√/10)(4-√10)=42-（√10）2 8.解：(1)原式=3-4V3十4一3十2 =16-10=6. =6-45. 17.解：(1)23 (2)原式=(2√)2-(w6) (2)由题意，得(2一√3)(6十m3)=3.整理，得12一3m)+ =12-6 =6. (2m-6)3=3,所以12-3m=3且2m-6=0,解得m 9.A10.3 =3. 第2课时二次根式的性质和加减运算 11.解：(1)因为4=5十2，b=5-2, 1.D2.D3.C4.D 所以ab=1,a十b=2W5,所以原式=1×25=2W5. 5.解：(1)√200=√2X100=10w2. (2)因为a■√5+2，b■5-2， 所以ab=1,a一b=4, √石2 所以原式=(a-b)2-ab=42-1=15 @-√得-√- 12.C13.314.8+5② 15.解，因为a,6为有理数，且6原十2)-3十区=a十6后， 所以32+25-(+》-4+5 3 =a+bN6,所以a= 6.C7.A 8.解：(1)原式=√2+42-62=一√2 8原式=6v5+5v后-5-， 16.解：(116 9.解：(1)-12-3 (2)原式m-a3-2a2+a2+18a-17 (2)不是 =-a·a(a+2)+a2+18a-17 =-16a十a2+18a-17 理由：因为(m十3)(1一V5)=m-3m十5一3=-5十 =a(a+2)-17 33,所以(1一√3)m=一2+23，解得m■-2，所以(m+ =16-17 √3)十(5一3)=(-2十w3)十(5一√3)=3.因为3≠2.所以 =-1, m+√与5-√5不是关于1的“平衡数” 10.A11.03 17.解：(1)原式= 2(W5-√3) w5+3)W5-3) 25-52-5-5 2 12.11 13.解：(1)两名同学的解法都正确 (②)因为a是巨的小数部分，所以4=2-1，所以 a 444 上册参考答案 175 3(w2+1) 2-1(W2-1)(W2+1) =36W2+1)=3v2+3. 应用技巧专题巧用二次根式的非负性解题 (3)原式= 3-1 5-5 1.C2.D3.B4.2(答案不唯一)5.m≥96.A7.C 十 (W5+1)4W5-1) W5+3)5-√5) 8.解：因为a,b,c为△ABC的三边长， 7-5 所以a-b-c<0,b-a+c>0, (W7+√5)W7-5) 所以√a--c)-√(b-a十c=-(a-b-c)-(6-a 十c)=-a十b十c-b十a-c=0. √2025-√/2023 9.A10.9变式题一1 (W√2025+V2023)(√2025-/2025) 11.解：由题意，得998一x≥0，解得x≤998， -5-1+5一5+7-5+…+20晒-V20函 所以化简√Cx-1000)F+(√998-x)2=2000,得1000 2 2 2 2 一x十998-x=2000,解得x=一1. =-1+厅-5+5-5+万--v2晒+ 由题意，得m十8≥0，m-1≥0且1一m≥0，解得m=1, √2025) 所以y=1+8=3,所以y-x=3-(-1)=3+1=4.因 为（±2）2=4， =2(-1+v20晒 所以y一x的平方根是士2. 12.解：由题意，得a2-4≥0,4-a≥0，所以a2=4, =2(-1+45 所以a=士2，b=2. =22. 又因为ab≥0，所以a=2. 当a=2,b=2时，原式=12-2×21+√2X2=|一2|+4 解题技巧专题实数比较大小的常用方法 =2+2=4. 1.解：因为(910)3=10,2.3=12.167，而10<12.167，所以 章末对点导练 /10<2.3. 2.解：因为5十5)2=8十2√/15，(2+√6)2=8+2√12，而 1.C2A3.- 6-5W-5 √15>√12，所以w5+5>2+√6. 3.解：因为3<13<4，所以0</13-3<1， 4颜：①有莲数集合：0，-75,6，号，，01,685。 所以0<8-31 (5-2)°，-1-4… 8 8 因为1<厅<2，所以日<有< ②元莲数集合：v压，√层。一音10160101-（相 所以雨-3 邻两个1之间0的个数逐次加1)，… 88 4.解：因为16<24<25，所以4<√24<5， （e正实数集台：压，h侣号6,6i,你 所以区-1-1=-1-4-50， 一√2)°，0,1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加 4 4 4 10,…} 所以-1<1 4 (0负实数集合：-7.5，=7，-号，-1-41…} √11-1 3 5.C6.C7.2 5.解：因为√1T>3,所以√1T-1>2,所以一 8,解：因为3是4一1的算术平方根， 所以a一1=9，即a=10. 1所何号 又因为3是4十20十1的立方根， 2 所以a+2b+1=27,即10+2b十1=27， 6.解：因为x>1,所以取x=2, 所以6=8，所以a2-62=102-82=36, 所以a2-62的平方根是土√36=土6. 因为}<<2<，所以<G<x< 9解，)两边都除以药，得一器开平方，得x=士号 (2)两边都除以3，得（红一2）2=4 7解：图为6-5-6W6-5×6+ 1 开平方，得x-2=±2，所以x=4或0， 6+56+5 5-2=(5-2》×5+21 (3)两边都除以27，得+1D=125 27 5+2√5+2 开立方：得x十1=号，所以x=号 且v6+5>5+2>0, (4)移项，得8(3x十4)”=一-1，两边都阵以8，得(3x十4)= 6+56+2即/6-5<5-2. 所以 1 81 176 八年级数学BS版