2.2 平方根与立方根-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

2平方根与立方根 第1课时 算术平方根 已课内基础闯关 大后绿化带的形状仍是一个正方形 知识点①算术平方根的概念及相关计算 (1)若面积扩大为原来的9倍，则边长扩大 为原来的 倍 1.下列各式中，无意义的是 (2)若扩大后的绿化带面积是原绿化带面积的 A. B.-2 4倍，则扩大后绿化带的边长是 m, C.-2)2 D.2 边长扩大为原来的 倍 2.一个数的算术平方根是它本身，这个数是 忘课外拓展提高 8.若一个正数的算术平方根是m,则比这个正 A.1 B.0 C.-1 D.0或1 数大1的数的算术平方根是 () 3.(易错易混题)下列说法正确的是 ( A.m2+1 B.士m+I A.4是16的算术平方根 B.0的算术平方根是0 C.√m+1 D.士√m+1 C.一2是(-2)2的算术平方根 9.若8一x为整数，x为正整数，则x的值是 D.一4的算术平方根是一2 4.若100一x=8,则x= 10.小明打算用一块面积为900cm2的正方形 5.(教材变式)求下列各数的算术平方根： 木板，沿着边的方向裁出一个面积为 588cm2并且桌面的长，宽之比为4：3的 1-61.(22日 长方形桌面.小明能做到吗？如果能，计算 8(-2. (4)/256 出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由， 知识要点归纳 知识点②算术平方根的性质及应用 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x 6.(2025佛山南海区期末)若|1+a|十6一3 =a,那么这个正数x就网作a的算术平方根 =0,则a十b的值是 2.表示方法：非负数a的算术平方根记作a,读作“根 A.2 B.1 C.0 D.-1 号a”“/厂”的根指数为2，是“厂”的简写形式 7.某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的 3.双重非负性：a≥0，a≥0. 形状是一个边长是10m的正方形，计划扩 15 上册第二章 第2课时 平方根 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 平方根的概念及性质 4 7.若-2xy和3xy的和是单项式，则(m 1.(2024一2025九江浔阳区月考)下列说法正 十n)的平方根是 () 确的是 ( A.8 D.士8 A.9的平方根是3 B.-8 C.士4 B.一9的平方根是一3 8.(易错易混题)根据下面表格中的数据，可得 C.9的算术平方根是3 2.5921的平方根是 D.9的算术平方根是士3 16 16.1 16.2 16.3 2.平方根等于它本身的数是 x2 256 259.21 262.44 265.69 A.-1 B.0 9.若x一1=2，则2x十6的平方根是 C.1 D.土1 3.若2025是m的一个平方根，则m的另一个 10.计算： 平方根是 (1)(x+1)2+8=72. 变式题若3一x的平方根只有一个，则x 的值是 4.(教材变式)求下列各数的平方根： (1010‘.(222 (2)3(2x-1)2-27=0. (3)(-15)2 11.若x,y为实数，且x=√2y-6十√/3-y十 4,求(x一y)2的平方根. 知识点②开平方及相关运算 5.下列计算错误的是 知识要影点归纳 A.土/0.04=±0.2B./25=5 1平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a, 即x=a,那么这个数x就时作a的手方振（也叫 C.-/100=-10 D.8I-士9 作二次方根)，记作士a,读作“正、负根号a”. 6.计算：①士5 2.开平方：求一个数α的平方根的运算，叫作开平 方，叫作被开方数，它与平方运算互为逆运算。 (2)-√-0.3) 金16 /八年级数学BS版 第3课时 立方根 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①立方根的概念及性质 8.(2024一2025九江都昌月考)一64的立方根 1.(2024一2025南阳新野期中)一2是一8的 与64的平方根之和是 () A.0 B.4 A.算术平方根 B.平方根 C.-4或12 D.4或-12 C.立方根 D.立方 9.某数值转换器的程序原理如图所示.当输入 x=8时，输出y的值是 ( 变式题一个数的立方根是一3，则这个数 是无理数 含入 取立方根 俯出y 是 是有理数 2.若4a十17的算术平方根是7，则a的立方根 第9题围 是 A.2 B.2 C.② D.8 3.求下列各数的立方根： 10.若/1一2x与3x一9互为相反数，则1 (1)-343.(2)0.729. (3)-2 10 厂π= 27 变式题若x一4与y十3互为相反数，则 x干y= 11.应用意识如右图，一个正方体 铁块放入圆柱形玻璃容器后，完 全没入容器内的水中，使容器中 的水面升高2cm.如果容器的底2cm 知识点②开立方及相关运算 面直径是12cm,求正方体铁块的棱长 4.下列计算正确的是 (π取3). A.8=士2 B./216=6 C.-2)=2 D.-2=-2 125 5√2元的倒数是 ,64的相反数是 知识要点归纳 知识点③ a与(a) L.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a, 6.(3)2 ；--7) 即x3=a,那么这个数x就叫作a的主方根（也叫 .材变式计算1品 作三次方根)，记作a,读作“三次根号α”，其中 “3”是根指数，“a”是被开方教 2,开立方：求一个数的立方根的运算叫作开主 方，它与立方运算互为逆运算。 上册第二章 17 第4课时 估算 已课内基础闯关 8.(教材变式)如图，要从电线杆离地面5m的 知识点①估算一个无理数的近似值 点C处向地面拉一条7m的钢缆，则地面钢 缆固定点A到电线杆底部点B的距离约为 1.(2024一2025九江柴桑区月考)若面积为20 的正方形的边长为a,则a的值在( m(结果精确到1m). A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 2.大小在5和10之间的整数有 第8题图 A.0个 B.1个C.2个 D.3个 知识点④ 利用计算器进行开方运算 3.开放题写出一个比一√5大且比5小的整 数： 9.使用计算器求⑧十的近似值，其按键顺序 正确的是 ) 知识点②用估算法比较数的大小 4.下列各数中，小于一2的是 A.8 +SHIFT z A.-5B.-5 C.-2D.-1 B.⑧SHFT6目 5.比较大小： 5+1 2 1.5(填“>” “<”或“=”). D.⑧SHT日 6.(教材变式)用估算法比较下列各组数的 10.利用计算器求值（结果精确到0.001）： 大小： (1)/27.0I≈ (1)-√7与-2.8. (2)/260与6. (2)/0.01029≈ 51 (3) (4) 153 7X5 12 知识点⑤ 利用计算器比较数的大小 1.将，，用<接起来为（ 知识点③估算在生活中的应用 7.一个正方体的玻璃水缸的容积为100dm3, A厄<5<报B派<万<店 则估计它的一条棱长 A.小于4dm c<E<Fn.F<E<万 B.大于4dm小于5dm 12.用计算器比较大小（填“>”“<”或“=”） C.等于10dm D.大于5dm 18 /八年级数学BS版 已课外拓展提高 (2)/100和/2T+1. 13.由下表可得7精确到百分位的近似数是 2.62<7<2.72 2.6<√7<2.7 2.642<7<2.652 2.64</7<2.65 2.645°<7<2.646 2.645<7<2.646 @综合能力提升 A.2.64 B.2.65 C.2.7 D.2.646 19.运算能力求一个正数的算术平方根时，可 14.无理数6十4的小数部分可表示为( 以通过一组数的内在联系运用规律求得， A.6B.2-6C.3-6D.6-2 请同学们观察下表： 15.在如图所示的数轴上，点O对应数字0，点 0.00160.16 16 1600 160000 A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴， n 0.04 0.4 4 40 400 且AB=4,连接OB,绕点O顺时针旋转 (1)根据表中所给的信息，你能发现什么规 OB.若使点B落在数轴上的点C处，则点 律？请将你发现的规律用文字表达出来 C表示的数在 (2)已知，2.06≈1.435，运用你发现的规 A.3和4之间 律，求下列各式的值： B.4和5之间 ①√/0.0206≈ C.5和6之间 012 ②√/2060000≈ D.6和7之间 第15题图周 16.若m<18<m十1，且m是整数，则m的 值是 变式题若a<99<b,且a,b为两个连续 整数，则a+b= 11 17.已知按一定规律排列的一组数：1， 后… 后'示如果从中选出若干个数，使它们的 11 知识要点归纳 1,用估算法确定无理数的大小：对于带根号的无 和大于3，那么所选数的个数至少为 理数的近似值，可以通过平方运算或立方运算采 用“夹通法”（两边无限逼近的方法）逐渐夹逼.首 18.利用科学计算器，比较下列各组数的大小： 先确定其整数部分的范围，再确定十分位、百分 7和5 位等小数部分 2.利用计算器进行开方运算：开平方运算的按纯 顺序为了被开方数目，开立方运算的按健顺 序为SHIF回园被并方数目 上册第二章 194 2)无理数集合：一3,0.53535335…（相邻商个5之 11.解：因为√2y-6=√2(y一3)≥0，√3一y≥0，所以2y-6 =2(y-3)=0,3-y=0, 间3的个数逐次加1)，… 所以y=3,x=4, 3)正实数集合：3号，1组5,0.000300， 所以(x一y)2=1,所以（工-y)2的平方根是士1 第3课时立方根 0.5353353335…(相邻两个5之间3的个数逐次加 1.C变式题-272.2 3.解：1)因为(-7)产=一343，所以-343的立方根是-7，即 1… -343=-7. 《④负实数集合{-0.5，一言，-02， (2)因为0.93=0.729，所以0.729的立方根是0.9， 即/0.729=0.9. 3.B4.x或-x5.>6.B7.x-3或x十3 8.解：(1)如图①，△ABC即为所求（画法不唯一） (2)如图②，△GHI即为所求（画法不唯一）. 所以-的立方是-专即2罗- 4.B5.5 -46.37 图D 图② 8.D9.B10.3变式题1 2平方根与立方根 11,解：设正方体的棱长为xcm. 由题意，得3×(12÷2)2×2=x,解得x=6. 第1课时算术平方根 故正方体铁块的棱长约为6cm, 1.B2.D3.B4.36 第4课时估算 5.解：(1)因为一6=6，所以1一61的算术平方根为 1.B2.C3.-1(答案不唯一)4.A5.> ②因为2子-？-（侵）广，所以2的算术平方根为号 6.解：(1)因为282=7.84，所以-2.8=-√7.84 因为/7<√/7.84，所以-7>-√7.84： 因为(-》-，(》-所以(-2) 的算术 即-W7>-2.8. 平方根为2 (2)因为6=/216，/260>216，所以260>6. 7.B8.59.A (4)因为√256=16,4°=16，所以√256的算术平方根为4. 10.(1)5.197(2)0.218(3)-1,783(4)-5.099 6.A7.(1)3(2)2028.C9.8或7或4 11.D12.<>13.B14.D15.B16.4变式题3 10.解：小明能做到. 17.5 设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm根据题意，得4x· 7 3x=588,即12x2=588,所以x2=49.又因为x>0,所以x 18解：1因为7≈0.636,520.618，后0.的6>0.18. 2 =√49=7，所以4x=4×7=28,3x=3×7=21.因为而积 为900cm3的正方形木板的边长为30cm,28<30,所以能 所品 2” 够裁出一个而积为588cm并且长、宽之比为43的长方 (2)因为100≈4.64,2十1≈5.58，而4.64<5,58，所 形桌面，桌面的长和宽分别为28cm和21cm. 以100<√2I+1. 第2课时平方根 19.解：(1)规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动2m位， 1.C2.B3.-2025变式题3 4.解：(1)因为（土102）2=10，所以10的平方根是 算术平方根的小数点就向左（或向右）移动”位(n为正整 数) 士10'，即±v10=士10= 100 (2)①0.1435 ②)因为（±》广-子-2所以2的平方限是士 ②1435 3二次根式 第1课时二次根式的概念和乘除运算 (3)因为（±15）2=225=(-15)2，所以(-15)2的平方根是 1.B2.D ±15，即±√/-15)=±15. 3解：0)由题意，得3x一220，解得>号 5.D 6.) (2)-0.37.D8.±1619.±4 (2)由题意，得x十1≥0，x一3≠0，解得x≥一1且x≠3. 10.解：(1)由题意，得(x+1)2=64,所以x十1=士8，解得x= 4.C5.B6.7.5 7或x=-9. 1 (2)由题意，得3(2x一1)=27，所以(2x一1)=9，所以2x 7.解：1)原式=√3×27=5=3. 一1=士3，解得x=2或x=一1. (2)原式=6×(-3)×√8×2=-18×4=-72 44 174 八年级数学BS版