第18章 分式-【真题圈】2025-2026学年新教材八年级上册数学重难题型练（人教版2024）

重难题型练 第十八章分式 题型一分式的化简求值 类型1直接代入 类型2整体代入 1当x=6y=3时，代数式（千）· 5.(中考·河北)若x和y互为倒数，则 号，的值是() (x+)2-是)的值是( ) A.1 B.2 A.2 B.3 C.6 D.9 C.3 D.4 2.(期末·天津红桥区)当x=5时，计算 6.(中考·济南市)若m一n=2,则代数式 )帝·生的结果等 m2一t.2m的值是( m+n 于 A.-2 B.2 3.(期末·福州三牧中学)先化简，再求值： C.-4 D.4 (m+252)n出，其中m=4 7.(期末·沈阳沈河区)先化简，再求值： m-2 ±（后42Q-2,其中a满足a2-2a -1=0. 4(潮末·武汉式昌区)先化简，再球值 精品图书 生1-（小其中x号 类型3特殊条件 8若x为正整数，则化简马一名的结 果() A.S B<T c D≥为 27 真题圈数学八年级上RU2N 9.已知x,y满足|x-1|+(y十2)2=0，求 11.(期中·重庆巴蜀中学)先化简，再求值： x2-2xy+Y的值. x2-1 (x-y)3 2z己)小(+2)，其 4(2x-1)≤3x+6, 中x是不等式组 2x+1>2号 的整 数解. 10.(期末·北京东城区)先化简，再求值： 12.(期末·广州海珠区)已知A=亡十2红+1 x2-1 》生，其中=从-2 x+2x+2) 2,3三个数中任取一个合适的值. x-1. (1)化简A. (2②)当x满足÷222-2时，A的值 是多少？ 28 重难题型练 题型二 分式方程含参问题 1已知x=2是分式方程+二}1的解，那 x+5>m, 7.求使得关于x的不等式组 z+2>4m+3z有 么k的值为( A.0 B.1 解，且使分式方程二2十-2有非负整 C.2 D.4 数解的m的值. 2.如果关于x的分式方程士m=5的解是非 x-1 负数，那么m的取值范围为() A.m≥-5 B.m>-5 C.m≥-5且m≠-3 D.m>-5且m≠-3 3(月考·清华附中)若关于x的分式方程+ 2一x 一3=0有解，则实数m应满足的条件是( A.m=-2 B.m≠-2 C.m=2 D.m≠2 4.(期末·重庆沙坪坝区)若关于y的分式方 程，2号-2=3的解为整数，且2+2(a 8(期末·武汉汉阳区)关于x的方程2二2十 4 一1)x十9是一个完全平方式，则满足条件的 2元1. 整数a的值为( ) (1)若a=3,解这个分式方程. A.±2 B.4 (2)若这个关于x的方程无解，直接写出a C.-2 D.4或-2 的值 5.(期中·华南师大附中改编)关于x的分式方 程-1=0解的情祝，则下列结论。 ①若a=0,则此方程无解； ②若a=士1，则此方程无解； ③若方程的解为负数，则a<1: ④若a>1,则方程的解为正数. 其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 6若关于x的分式方程，马-严有正整数解， 则整数m的值是 29 真题圈数学八年级上RJ2N 题型三 分式方程的实际应用 类型1工程问题 价20万元，乙公司工程队每月费用报价15 1.学科融合语文（期末·石家庄桥西区）植树 万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安 节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月， 排多少支？ 盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树 木的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学 生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树， 甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结 束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80 棵树，乙班共植50棵树.设乙班每小时植x 棵树，依题意可列方程为( A.80=50 B.80=50 x+3 x x-3 x 类型2行程问题 C.80-50 D.80=50 4.(期末·大连沙河口区)货车行驶25km与 x x-3 x十3x -3 小车行驶35km所用时间相同，已知小车每 2.情境题某工程队在市区内铺设一条长4000m 小时比货车多行驶20km,求两车的速度各 的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施 为多少.设货车的速度为xkm/h,依题意列 工时“.”.设实际每天铺设管道xm,则可得方 方程正确的是( 程4000_4000=20，根据此情景，题中用…” x-12x A5-50 B25 =35 x-20x 表示的缺失的条件应补为() C.25-35 A.每天比原计划少铺设12m,结果提前20 xx+20 D.25=35 x+20x 天完成 5.(期末·北京朝阳区)列分式方程解应用题， B.每天比原计划少铺设12m,结果延期20 磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列 天完成 车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上 C.每天比原计划多铺设12m,结果提前20 的一次精彩跨越.A,B两站之间的距离为 天完成 30km,其间运行的磁悬浮列车的平均速度 D.每天比原计划多铺设12m,结果延期20 是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁 天完成 悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间 3.(期末·武汉武昌区)为了加快旧城改造项 少品上求磁悬浮列车的平均速度。 目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程 公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司 工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公 司工程队每队改造20个小区的时间与乙公 司工程队每队改造12个小区的时间相同. (1)甲、乙两家工程公司每队每月分别可以 改造多少个旧小区？ (2)如果政府计划安排甲、乙两家公司共10 支工程队同时开始施工，一个月内至少完成 40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超 过185万元，已知甲公司工程队每月费用报 重难题型练 6.(期末·天津南开区)两个小组同时开始攀 和每千克3元，采摘这两种蔬果一共支付了 登一座480m高的山，第二组的攀登速度是 210元，其中西红柿比土豆少40千克. 第一组的1.5倍，他们比第一组早40min到 (1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克， 达顶峰.设第一组的攀登速度为xm/min. (2)小荔计划参加爱心义卖活动，将采摘的 (1)请根据信息填表（用含有x的式子表示）. 部分蔬果拿去义卖，已知西红柿和土豆的义 攀登速度 攀登时间 卖所得分别是60元和90元，西红柿的义卖 山高(m) (m/min) (min) 单价是土豆义卖单价的2倍，土豆比西红柿 多卖出12千克，求土豆和西红柿各自的义 第一组 480 x 卖单价（列分式方程解应用题）.如果小荔将 第二组 480 采摘的蔬果全部义卖出去，那么扣除采摘成 (2)根据题意列出关于x的分式方程，并求 本后，义卖所得多少元？ 出两个小组的攀登速度. 9.(期末·武汉硚口区)某服装店经销甲种品 牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元 销售，如果卖相同件数的服装，原价的销售 额为9000元，现价的销售额为8000元. 类型3销售问题 (1)销售甲种品牌服装现价每件为多少元？ 7.(期末·武汉武昌区)某学校篮球社团准备 (2)该服装店决定增加经销乙种品牌的服 了720元经费去商店采购x个篮球.甲、乙 装，已知甲种品牌服装每件进价为350元， 两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个 乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用 y元，但有不同的促销活动.甲商店：购买篮 不多于6600元且不少于6400元的资金购 球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮 进这两种品牌的服装共20件. 球打七折销售.小明通过计算发现，如果去 ①问有几种进货方案？ 甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店 ②乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店 购买，还能剩余48元.下面四个方程： 决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客a元， 072×0,7=2048, 要使①中所有方案获利相同，求α的值. ②720，=720-48×0.74 x-2 x ③720+2y-720-48 0.7y ④720,2y=720-48.其中正确的是( 0.7y y A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 8.(期末·广州荔湾区)某景区有一片蔬果采 摘园，小荔决定采摘一些新鲜蔬果.已知西 红柿和土豆的采摘价格分别是每千克6元 31 真题圈数学八年级上RU2N 题型四 新定义问题 1.(期末·石家庄桥西区)对于实数a,b,定义一 3阅读材料1：已知关于x的方程x十是=c+} 种新运算“女为：a☆6-。例如：1☆3 的解是x=c或x=是，不妨约定这种方程为 1己3=一日则方程x☆(-2)=，是 1 41 “对称方程”例如“对称方程”x十-3十号 的解是() A.x=7B.x=6C.x=5D.x=4 的解是x=3或x=子 2.(期末·大连中山区)定义：若分式M与分 式N的差等于它们的积，即M一N=MN, 阅读材料2：将分式生。拆分成一个 则称分式N是分式M的“关联分式”. 整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的 1已知分式。名试说明子是2的 形式 解：由分母为x十3，可设x2十2x一5=(x十 “关联分式” 3)(x十a)+b, (②)小聪在求分式十y的“关联分式”时， ∴.x2+2x-5=(x+3)(x十a)十b=x2+a.x 用了以下方法： +3.x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b). 设y的“关联分式”为N,则y一N :对于任意x上述等式均成立， a+3=2, a=-1, 3a+b=-5, 解得 b=-2. +y·N, .+2.5-+3-D-2_+3红-D (yN= x+3 x+3 x+3 2 1 ·.N=x+y+ 这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式 请你仿照小聪的方法求分式士，的关联 (分子为整数)的和（差）的形式. 根据上述材料，回答下列问题： 分式” (3)①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写 “对称方程”y一2+，2=5+号的解 出分式，2。的“关联分式” 是 ②若 n-2 是m十2 (2)将分式=拆分成一个整式与一 mx十m2+n是mx+n 的“关联分式”， 个分式（分子为整数）的和（差）的形式 则m十n的值为 为 (3)解关于x的“对称方程”x 1 9.x+6 a2-2a+1(a为常数且a≠0). 3a 32∴ab=3,a十b=5, ∴.(8-x2+(x-3y=d+=(a+b2-2ab=25-2X3=19. (2)设2025-x=a,x-2021=b, .a十b=2025-x十x-2021=4. :(2025-x)2+(x-2021)2=10,∴.a2+=10. 又d2+=(a+b)2-2ab, ∴.2ab=(a+b)2-(ad2+)=48-10=6, ∴.ab=3,即(2025-x)(x-2021)=3. (3)216. 分析：AE=x,则CD=AE=x,BE=4,BC=12, .BD=BC-CD=12-x,AB=AE+BE=x+4. ”Sam-zAB·BD=10,(12-x0(x+4)=20. 令12-x=a,x+4=b,则a+b=16,ab=20, ∴.正方形ABFG和正方形BDMN的面积和=a2十=(a十 b)3-2ab=162-2×20=216. 第十七章因式分解 题型一因式分解的方法 1.A【解析】原式=5(a-b)一m(a-b)=(a-b)(5-m),另一个 因式是(5一m).故选A 2.a(a-2) 3.【解】(1)原式=5a2(3a+2). (2)原式=(x-3)2-2(x-3)=(x-3)(x-3-2)=(x-3)(x -5) 4.D【解析】A.x2一2x+1=(x一1)，故不符合题意：B1一2x十 x2=(1-x)产，故不符合题意；C.d2+-2ab=(a-b)2,故不符 合题意；D.4+4x一1不能用完全平方公式进行因式分解，符 合题意.故选D. 5.B【解析】A4x2十y无法因式分解，故此选项错误，不符合题意： B4x一y=(2x一y)(2x+y),正确，符合题意： C.一4x2一y无法因式分解，不符合题意： D.y-4x2=(y十2x)(y一2x),与结果不符，不符合题意. 故选B 6.D【解析】该指数可能是2、4、6、8、10.故选D 7.【解】(1)原式=(5m+n)(5m一). (2)原式=y(y-4y十4)=y(y-2) 8【解】(1)(m+n)2-4(m+n)+4=[(m+n)-2]子=(m十n-2) (2)2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3). 9.(1)(x十2)(x十3)(2)(2x-1)(x-3)(3)(x+2)(x-m) 1、/2 13 【解析】(1)3+2=5，即x+5x十6=(x十2)(x十3). 2、/-1 1X-3 (2)-1-6=-7,即22-7x十3=(2x-1)(x-3). (3)-m+2=2-m,即x2+(2-m)x-2m=(x十2)(x-m). 10.【解】(1)x2-a2+x+a=(2-a2)+(x+a)=(x-a)(x+a)+ (x十a)=(x十a)(x-a十1). (2)ax+a-2ab-bx+8 =(ax-bx)+(d2-2ab+) =x(a-b)+(a-b)2=(a-b)(x十a-b). 11.【解】(1)该同学没有完成因式分解. (x+1) 分析：设x+2x=y,原式=y(y十2)+1=y十2y+1=(y+ 真题圈数学八年级上R」2N 1)2=(x2十2x+1)2=(x+1) (2)设x-4x=y,原式=y(y+8)+16=y+8y+16=(y+ 4)2=(x2-4x十4)2=(x-2) 题型二因式分解的应用 L,A【解析】由题意可得，c十a>b,c十b>a, .c十a-b>0,c-a+b>0, ∴.2-(a-b)2=(c+a-b)(c-a+b)>0.故选A 2.7【解析】：a2-2a-1=0,∴.d2-2a=1, ∴.2a3-a2-8a+4=2a3-4a2+3a2-6a-2a+4=2a(a2-2a) 十3(a2-2a)-2a十4=2a十3-2a十4=7.故答案为7. 3.【解】(1)x2+y+6x-8y+25=0, .(x2+6x+9)+(y2-8y+16)=0,即(x+3)2+(y-4)2=0. .x十3=0，y一4=0，解得x=-3,y=4. .x+2y=-3+8=5. (2)a+=10a+12b-61, ,.a2-10a+25+b-12b+36=0, .(a-5)2+(b-6)=0, ∴.a一5=0，b-6=0,解得a=5,b=6. :a,b是等腰△ABC的两边长， .当a是腰，b是底时，△ABC的周长=5十5十6=16： 当b是腰，a是底时，△ABC的周长=5+6十6=17. 综上，△ABC的周长为16或17. (3)"a2+b+2+36<ab+6b+10c, ,∴.4a2+4+4c2+144<4ab+24b+40c, .4a2+46+4c2+144-4ab-24b-40c<0, ..4a2-4ab+6+3-24b+48+4c2-40c+100-4<0, .(2a-b)2+3(b-4)2+4(c-5)2<4. :a,b,c为正整数， ∴，c-5=0,即c=5, b一4=0或1或一1，即b=4或5或3. 当b=4时，2a-b=0或1或-1，a=2或2.5或1.5， a,b,c为正整数， ∴.a=2,b=4,c=5, ..a+b-c=2+4一5=1： 当b=5时，2a一b=0,即a=2.5,与题意不符，舍去； 当b=3时，2a一b=0,即a=1.5,与题意不符，舍去. 综上所述，a十b一c=l. 4.【解】(1)a2-4a-5=d2-4a十4-5-4=(a-2)2-9=(a-2+ 3)(a-2-3)=(a+1)(a-5). (2)m2+6m+1=m2+6m十9-9十1=(m十3)2-8， :(m十3)≥0，∴.当m=-3时，二次三项式m+6m十1取最 小值，最小值为一8 (3),x2-5x+5-(-x2+3x-4) =x2-5x+5+x2-3x+4=2x2-8x+9 =2(x2-4x)+9=2(x2-4x+4)-8+9 =2(x-2)2+1>0. .2-5x+5>-x2+3x-4. 第十八章分式 题型一分式的化简求值 1C【解新1（千十兴）器，-带器器 当x=6,y=3时，原式=3X6X3=6.故选C 6+3 2?【解柳片士帝牛中 + 1 答案与解析 、1 -3·(x+3)(x-3)-1 =x+3-1=x+2. 当x=5时，原式=5+2=7.故答案为7. 1原[2” m-2 品 =m+3)(m-3》.,m-2 m一2 (m一3)刃 =m十3 m一3 当m=4时，原式-岩-7 4【】原武=+2·搜-当高 x-3 六当一号时威音 1=一3. 5,B【解析】：x和y互为倒数，xy=1. (+号)(2-)-2xy-1+2-2-1+2-1=2 xy 故选B 6D【第折1原式=m十m·。-2m心 当m一n=2时，原式=2×2=4.故选D 【解原式-告上42-a+。-·-当a a+4 a十2 -a+2-‘oad2 a十4 1 1 y。-2a-1=0d-2a=1原式=-}=-1 x十1 &.Λ【解析】原式z+x一D一(x+I)(x一可 x-1 1 =(x+1)(x-万x+1 :x为正整数且(x十1)(x一1)≠0，.x≥2，则x+1≥3， ≤分故选N 9.【解】：x-1≥0，(y+2)>≥0且|x-1+(y+2)2=0, x-1=0,y十2=0，.x=1,y=-2 :2红-x=1 (x-y) (ry)zy' 六当x=1y一2时，原式==2=号 1 10.【解原式=+325.+44-.x+2-x+2. x十2 x-3 x十2x-3 由分式有意义，得x≠一2，且x≠3，所以x可取2. 所以原式=2+2=4. 1威-[”+片]+[割 x-1 -(+马)(-) 当÷当出 工 4(2x-1)≤3x十6， 2红+1号，每得-1K2 由 :x是整数，x=0,1,2 由分式有意义的条件，可知x≠1且x≠0， x=2, ：原式-生号=2 12.【解】1)A=+2红+1工 (x十1)3 2-1x白x+x-D与 3 (20z2x22,2x=3-2(2x-20 2x=3-4x+4,6x=7,x=6, 7 经检验，一弓是原方程的解 当x时A2筒 1=6,.A的值为6. 题型二分式方程含参问题 1.D【解析水：x=2是分式方程空+号}-1的解， “登十号=1，解得太=4放选D 2.C【解析】3士m=5, x-1 方程两边同时乘(x一1)，得3x十m=5(x一1)，解得x=m十5 2 ”分式方程的解是非负数：士>0且生宁1， 2 解得m≥一5且m≠-3.故选C 3B【解析1公告-3=0， 方程两边同时乘(2一x),得m十x一3(2一x)=0, 去括号，得m十x一6十3x=0,移项，合并同类项，得4x=6-m 系数化为1，得x-6。 方程有解，x≠2，S严≠2，m≠一2.故选B 4 4C【解析？关于y的分武方程，兴一2=号的解是y 高，为整数。-1=士1或a一1=士3且a1, 解得a=0或a=2或a=4或a=一2. 又当a=4时，y=1,分式方程无解. .a≠4，。a=0或a=2或a=-2. x2+2(a-1)x+9是一个完全平方式， .a一1■士3，.a■4或a■-2，故a■一2 故选C 5B【懈析-1=0，ar-1-x一1=0，a-1Dx=2, ①由(a一1)x=2可知，当a=0时，x=一2，原结论说法错误，不 符合题意： ②由(a-1)x=2可知，当a=1时，此方程无解：当a=一1时，解 得x=一1，此时x十1=0，此方程无解. 故若Q=士1，则此方程无解，原结论说法正确，符合题意： ③油a一江-2可知，一。马”方程的解为负数“弓<0， a1:x。马≠-1，解得x≠-1a1且≠-1时， 方程的解为负数，∴·原结论说法错误，不符合题意： ④油a一》=2可知，弓：方程的解为正数“。子>0， .a>1,∴当a>1时，方程的解为正数，∴.原结论说法正确， 符合题意.综上所述，②④正确.故选B 63或4【解“名-受2红=m上-1 .(2一n)x=一m ,m=m。=m2=1十2 当m≠2时，x=一2二mm一2m一2 一2 ,x为正整数，m为整数，.m一2是2的因数， m-2=士1或m-2=士2， ,m=3或m=1或m=4或n=0. 当m=3时，x=3: 当m=1时，x=1十(-2)=一1，舍去： 当m=4时，x=2: 当m=0时，x=0,无意义，舍去， ∴m的值为3或4故答案为3或4， 7.【解】解不等式组得>m一5， x<-2m十1， 由不等式组十5>m, 有解，得m一5<一2m十1， 1x+2>4m+3x ·m<2,将分式方程整理，得士2受-2， .1-(x一m)=2(x-2), 六1一x+m=2红-4，解得x=m十5 31 m<2,∴m+5<7, 由分式方程有非负整数解，得m十5=0，或m十5=3，或m十5= 6,解得m=一5或m=一2或m=1(此时分式方程无解，舍去)， .m的取值为一5或一2. 8【解水1把a=3代人方程二2十2产=1， 得产2+1 方程两边都乘x一2，得3x一4=x一2，解得x=1. 检验：当x=1时，x一2≠0， 所以分式方程的解是x=1, (2)a=1或a=2. 分析：兴2+名六1， 方程两边都乘x-2,得ax一4=x-2,整理，得(a一1)x=2. ①当a一1=0时，分式方程无解，解得a=1. ②当a一1≠0时，要使分式方程无解，则x一2=0，即x=2, 所以 a与=2，解得a=2. 所以当a一1或a一2时，分式方程无解. 题型三分式方程的实际应用 1.A 2.C【解析】'，实际每天铺设管道xm,.(x一12)m表示原计 划每天铺设管道的长度，“1？表示原计划铺设管道所需时 间，42表示实际铺设管道所需时间又：2一4心0- 20,∴.缺失的条件为每天比原计划多铺设12m,结果提前20天 完成.故选C 3.【解】(1)设乙公司工程队每队每月可以改造旧小区x个，则甲公 司工程队每队每月可以改造旧小区(x十2)个.依题意列方程 20,-,解得x=3.检验：当x=3时，x(x十2)≠0. x+2x 所以原分式方程的解为x=3所以x十2=5. 答：甲公司工程队每队每月可以改造5个旧小区，乙公司工程队 每队每月可以改造3个旧小区， (2)设安排甲公司工程队y支，则安排乙公司工程队(10一y)支， ∫5y+3(10-y)≥40， 依题意有20y十15(10-y)<185: 解得5≤y≤7. 根据实际意义，y为正整数，∴y=5或6或7. 真题圈数学八年级上U2N 答：①甲公司安排5支队伍，乙公司安排5支队伍： ②甲公司安排6支队伍，乙公司安排4支队伍； ③甲公司安排7支队伍，乙公司安排3支队伍. 4.C 5.【解】设地铁的平均速度为xkm/h,则磁悬浮列车的平均速度为 6.25xkm/k由题意知9-6026，解得x=36.经检 30 7 验，x=36是原方程的解，且符合题意.所以6,25x=225. 答：磁悬浮列车的平均速度为225km/h 6【1a15黑 (2)根据题意得22-40，解科=4 x 经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意， ,∴.1.5x=1.5×4=6(m/min). 答：第一组的攀登速度为4m/min,第二组的攀登速度为6m/min 7A【解析设采胸工个篮球，可得方程为2×0,7=20,8。 设标价都为每个y元，可得方程为720+2y=720一48 y 0.7y 故选项A符合题意.故选A 8.【解】(1)设西红柿果摘了x千克，土豆采摘了y千克， 根据题意得：一y一40， 6x+3y=210 解得x=10, 1y=50. 答：西红柿采摘了10千克，土豆采摘了50千克 (2)设土豆的义卖单价为m元/千克，则西红柿的义卖单价为 2m元/千克，根据题意得0-0-12，解得m=5. m 2m 经检验，m=5是原分式方程的解，且符合题意， ,土豆的义卖单价为5元/千克，西红柿的义卖单价为10元/千克， ,'.扣除采摘成本后，义卖所得5×50十10×10一210=140（元） 答：扣除采摘成本后，义卖所得140元： 9【解】(1)设销售甲种品牌服装现价每件为x元，依题意得9000 x+50 -8000,解得x=400.检验：当x=400时，x(x+50)≠0，所以 原分式方程的解为x=400. 答：销售甲种品辞服装现价每件为400元. (2)①设购进甲种品牌服装m件，则购进乙种品种服装(20一m) 件，由题意得350m十300C20-m)≥640，解得8≤m≤12. 1350m十300(20-m)≤6600， :m为正整数，.m=8,9,10,11,12,共有5种进货方案 答：共有5种进货方案 ②设总获利为W元，则W=(400一350)m十(370-一300一a)(20 一m)=(a-20)m十1400-20a. :要使①中所有方案获利相同， .W的结果与m无关，∴.a一20=0，即a=20. 题型四新定义问题 1C【解折抽攻(-2》=名一1，得-2=名一1， 袋理得士二1， 2 方程两边同乘x一4，得1=2-(x一4)，解得x=5, 检验：当x=5时，x一4≠0，所以分式方程的解是x=5. 故选C --2=2(a2+1)-2(a2-1) 2.【解1水1)：2与+1 (a2-1)(a2+1) 4 =(a-1D(a+1)'a-"a+=(a-1)(a+1) 答案与解析 “子是子的关联分式” (田设法务的关联分式是N则去一N一去务心 (+)N“器·N- N-务 (3)0号分析：根据(2)可知6二。的“关联分式”为 6片。*(6品。+1)=品。*6产。品。。=号 b @}分折：”n子-是异的关联分式”， a0dtnt@ 由①得m一n=一4，由②得m2一=m一n十2， 即(m十n)(m一n)=m一n十2. 把m一n=一4代人得-4(m十n）=一2，解得m十n=乞： 3【解11y-7或y-号 分析：原方程为“对称方程”， ÷y—2=5或y一2=启 ∴y=7或y=号经检验y=7或y=号是原方程的解 ax+2-品 分析：设x-6=(x-2)(x十a)十b, ∴.x2-6=(x-2)(x+a)+b=x2+(a-2)x-2a+b. :对于任意x上述等式均成立， 公- 解得a=2, b=-2, 9-02》2+2-是 x-2 x-2 原对称方程可化为号(x+2+十2)号-士山， 3a 整理得3x+2+3十2a+日 1 3x十2=a或3x+2=,解得x=2或x=24, 3 3a 经检验x=或x=二24是原方程的解 3 3a 同步调研卷 1.第十三章学情调研 题号12345678910 答案CBBCCABB A A 1.C2.B3.B 4.C【解析】：∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130， 故选C 5.C【解析】，三角形三个内角的度数之比为12±3， 3 ·此三角形的最大内角的度数是+2+3X180°=90， 。此三角形为直角三角形.故选C, 6.A 7.B【解析】如图，由题意，得∠E=60°，∠B=45°，∠DFE=90° :BC∥DE,.∠1=∠E=60 :∠1=∠B+∠BFE, .∠BFE=∠1-∠B=15 :FM平分∠EFD, .∠EFM=45, .∴.∠BFM=∠EFM+∠BFE=45 D +15=60°.故选B 8.B【解析】A.:AD是△ABC的中 第7题答图 线，BD=DC,但AD与CD不一定相等，故本选项结论错 误，不符合题意： B:AE是△ABC的角平分线，·∠CAE=号∠BAC,本选项 结论正确，符合题意； C,:AE是△ABC的角平分线，AF是高线，且AE与AF不重 合，.∠AEB不等于90°，故本选项结论错误，不符合题意； D.DF与CF的关系不确定，故本选项结论错误，不符合题意.故 选B. 9.A【解析】：G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点， .SAe=SAwc,SAeD=S△m, Soa-SMc. SAARG-SAWG SANGE-SACGE SAAG-SANE 1 同理Sa=Sam=3Sar :Saa=5ar=256r=}X12=6(cam). 5m=号s6=号X6=2(em2). .S阳影=SAx十S△=4cm2.故选A 10.A【解析】：CD平分∠ACB,BE平分∠MBC, ∴.∠ACB=2∠DCB,∠MBC=2∠CBE :∠MBC-2∠CBE-∠A+∠ACB,∠CBE=∠D+∠DCB, ∴.2∠CBE=2∠D+2∠DCB,.∠MBC=2∠D+∠ACB, ∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB,∴.∠A=2∠D. :∠A=100°，∴∠D=50°.故选A 11.3 12.5【解析】由题知D=2, :D=n=5(n≥3，D=1), D n 8--受 ,解得D=5. 故答案为5. 13.19或17【解析】根据题意，①当腰长为7时，底边长为5，此时 可以构成三角形，.周长=7+7+5=19： ②当腰长为5时，底边长为7，此时可以构成三角形，.周长= 7+5十5=17.∴.等腰三角形的周长为19或17. 故答案为19或17. 14.35°【解析】如图，：BE∥CD, ·∠CBE=∠BCD. Dt 设∠CBE=∠BCD=a 北 南 :A岛在B岛的北偏西80°方向， B A岛在C岛的南偏西65”方向， 第14题答图 .∠ABE=80°，∠ACD=65, ∴.∠ACB=65°+a,∠ABC=80°-a, ∴.∠ACB+∠ABC=65+80°=145， ·∠A=180°-（∠ACB+∠ABC)=35 故答案为35°