第5章 二元一次方程组-【真题圈】2025-2026学年新教材八年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

真题圈数学八年级上2N 第五章二元一次方程组 卷16认识二元一次方程组 建议用时：30分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共9分） 三、解答题（共17分） 1.(期中·沈阳铁西区)下列方程组中，属于二 7.新定义试题(8分)定义：含有两个未知数，并 元一次方程组的是( 且含有未知数的项的次数都是1的整式方 x+6y=5, ∫2x+1=3, 程叫做二元一次不定方程.例：x十2y=3是 A. B. y (xy=9 二元一次不定方程 2x-3y=0 (1)求二元一次不定方程x+2y=3的正整 3x=5y, 数解。 C.1 12x+3=6 DJ-3y=8, y-2x=6 (2)若笔记本7元一本，水笔4元一支，乐乐 2.(月考·济南外国语学校)工一5，是下面哪 用30元恰好买了若干笔记本和水笔，求笔 y=3 记本和水笔的数量. 个二元一次方程的解( A.y=-x+2 B.2x-y=7 C.x=-y-2 D.2x-3y=-1 3.关于x,y的二元一次方程2x十y=7的自然 数解有() A.3组B.4组 C.5组 D.6组 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.(9分)已知关于x,y的二元一次方程kx一5 4.(开学考·西南大学附中)2xm1十3y21=7 =一y十，其中k是一个不为零的常数， 是关于x,y的二元一次方程，则m一2n的 值为 1)如果红二-2”是该方程的一个解，求大 y=4 x=1, 5(月考·济南外国语学校)已知y二2”是方 的值， (2)当k取任何一个不为零的值时，都可得 程a.x十by=3的解，则代数式2a十4b一5的 到一个二元一次方程，如果这些方程都有一 值为 组公共的解，请求出这组公共解 6.数据分析已知关于x,y的二元一次方程a1x 十b1y=G1的解如下表： -4 -3 -2 14 10 8 y 3 3 3 关于x,y的二元一次方程a2x十b2y=c2的 解如下表： x… -4 11 -2 则关于x,y的二元一次方程组 (a1x十by=c1'的解是 azx+bzy=c2 20 真题天天练 卷17二元一次方程组的解法 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共12分） 7.(月考·重庆八中)关于x,y的方程组 3.x-y=5, 1.(期末·沈阳皇姑区)解方程组 x+y=-3①， 3.x+y=6②， 2x十3y-4有相同 4az5动y-2与w-8 由②一①消去未知数y,所得到的一元一次 的解，则（一a)= 方程是() 三、解答题（共19分） A.2x=9 B.2x=3 C.2x=-9 D.4x=3 8.(12分)解方程组： 2.利用加减消元法解二元一次方程组 (1x=y+3, (2-y=4, 2x+5y=一100'时，下列做法正确的 2x-y=5. 4x+2y=-1. 5x-3y=6② 是() A.要消去y,可以将①X5十②×2 B.要消去x,可以将①×3十②×（一5） C.要消去y,可以将①×5十②×3 D.要消去x,可以将①X5一②X2 3.(期末·济南稼轩学校)若工=2是关于x, y=1 2m-n=3, +=6， (3) (4) 3m+1=2+2m. 5x y的方程组z+a2的解，则(a+b)(a 2y=3. 6- 一b)的值为() A.15 B.-15 C.16 D.-16 4.(期中·深圳中学)如果|x十y-1|和2(2.x十 y一3)2互为相反数，那么x,y的值为( 精品图书 A./x1, B. x=-1, y=2 y=-2 9.(7分)当m取什么整数值时，方程组 x=2, C. D. x=-2, y=-1 y=-1 2x十my=4, 的解： x-2y=0 二、填空题（每小题3分，共9分） (1)是正数 5.情境题对于解二元一次方程组 (2)是正整数，并求它的所有正整数解 ①=2z+1, 2x+3y=10, 6z+5y=-11,② 2x-3y=-6. 下面 是四位同学的解法.甲：①②均用代入法； 乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用 加减法；丁：①用加减法，②用代人法.其中 所用的解法比较简便的是 6.(期中·济南市中区)若关于x,y的二元 次方程组十2y=-1, 2x+y=2k+1, 满足x一y=5,则 k的值为 21 真题圈数学八年级上2N 卷18二元一次方程组的应用 建议用时：50分钟满分：50分 一、选择题（每小题3分，共18分） 4.(期中·成都七中高新校区)一 1.(期末·沈阳皇姑区)在学习完“垃圾分类” 副三角尺按如图所示的方式摆 的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些 放，且∠1比∠2大50°，若设 废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电 ∠1=x°，∠2=y°，则x的值 池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我 为() 第4题图 的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的 A.20 B.40 都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收 集了y节废电池，则可列方程组为( C.60 D.70 A. x-y=7, B.-y=7, 5.(期末·武汉洪山区)用含药30%和75%的 x-8=2(y十8) 12(x-8)=y+8 两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水 C.f-y=7, D.x=7, 27kg,两种药水各需( ) 2(x-8)=y x+8=2(y-8) A.18 kg,9 kg B.17 kg,10 kg 2.数学文化我国古代《四元玉鉴》中记载“二果 C.15 kg,12 kg D.16 kg,11 kg 问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱， 6.(月考·河南省实验中学)已知有若干片相 甜果苦果买一千，…，试问甜苦果几个，又问 同的拼图，其形状如图①所示，且拼图依同 各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y 方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与 个，列出符合题意的二元一次方程组 (x+y=1000, 直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时长度 号x+号y=99,根据已有信息，题中用 11 为23cm,如图②所示.当10片拼图紧密拼 成一行时长度为56cm,如图③所示.则图① “…”表示的缺失的条件应为( 中的拼图长度为( )cm. A.甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文 C.甜果十一个九文，苦果四个七文钱 +长度 23 D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文 ① 3.(期中·陕师大附中)甲，乙两种商品原来的 单价和为200元.因市场变化，甲商品降价 5%,乙商品提价20%，调价后，两种商品的 56cm 单价和比原来的单价和提高了10%.设甲种 商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单 ③ 价是y元，可列出的方程组是( ) 第6题图 x+y=200, A.5.5 B.5.6 C.5.75 D.6.5 A. (1+5%)x+(1-20%)y=200×(1+10%) 二、填空题（每小题3分，共12分） B. x+y=200, 7.(期末·青岛大学附属中学)一个两位数，个 (1+5%)x+(1-20%)y=200×(1一10%) x+y=200, 位数字比十位数字大5，如果把个位数字与 C. (1-5%)x+(1+20%)y=200X(1-10%) 十位数字对调，那么所得到的新数与原数的 [x+y=200, 和是99，设原来的两位数个位数字是x,十 D.1a-5%z+1+206)y=200×1+10% 位数字是y,可列方程组为 真题天天练 8.情境题甲、乙二人分别从相距20km的A,B (1)请你补全甲、乙两名同学所列的方 两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲、 程组. 乙二人两次运动的情形，设甲的速度是 (2)求这个人在公路上驱车行驶的时间. xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意可列 的方程组是 甲走0.5h甲走2b 乙走2h 的路程 的路程 相遇 的路程 第一次A B 甲走1h 相距11km 乙走1h 的路程 的路程 第二次A B A,B两地相距20km 第8题图 9.小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着 12.(10分)已知：现有A型车和B型车载满货 说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁：你 物一次可运货情况如下表： 到我这么大时，我就42岁了.”那么数学老 师此时的年龄是 岁 A型车（辆） B型车（辆） 共运货物(t) 10.(期中·西安高新一中)如图，在一个大长 3 2 17 方形中放入六个形状、大小相同的小长方 2 3 18 形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形 某物流公司现有35t货物，计划同时租用 ABCD的面积是 cm A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好 每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下 列问题。 精1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物 6 cm 金星教育 一次可分别运货多少吨？ 14 cm (2)请你帮该物流公司设计租车方案. 第10题图 (3)若A型车每辆需租金300元/次，B型 车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的 三、解答题（共20分） 租车方案，并求出最少租车费. 11.方法探索(10分)某人从吉林驱车赶往长春 共用2h,若吉林至长春全程为120km,全 程分为公路和市区道路两部分，在公路上 行驶的平均速度为80km/h,在市区道路 上行驶的平均速度为40km/h.根据题意， 甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分 如下： x+y=120, 80.x+40y=☐ 甲高+-.2 23 真题圈数学八年级上2N 卷19 二元一次方程与一次函数 建议用时：50分钟满分：50分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.(期中·济南历下区)在下列图象中，直线上 5.(期中·济南历下区)如图，利用函数图象可 每个点的坐标都适合二元一次方程2x一y 知关于x,y的二元一次方程组 =2的是( ) 2x-y+1=0, 的解为 mx-y+n=0 y=mx+ny /=2x+1 -05 B 0 第5题图 6.(期末·重庆南岸区)已知 x=1, 和 y=3 D x=0, 2.在同一直角坐标系内一次函数y=ax十b和 y=-2 都是方程y=ax十b的解，则一次 y=cx十d的图象如图所示，关于x,y的方 函数y=ax十b的图象与坐标轴围成的三 y=ax+b, 程组 的解为 x=m,则下列结论 角形的面积为 y=cx+d v=n 7.(开学考·杭州外国语学校)若方程组 正确的是() 6y=(3-1Dz+2无解，则y=x-2的图 y=2kx-3, A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n<0 D.m<0,n>0 象不经过第 象限， s/(km) 8.数学文化中国古代数学专著《九章算术》“方 程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方 程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 a =9 来表示二元一次方程组 12 4t/(h) 第2题图 第4题图 3.直线y=x十b经过点A(1,一1)与点 a1x十by=G'而该方程组的解就是对应两 a2x+b2y=c2, B(一1,5)，则对应的函数关系式为( 直线（不平行）a1x十b1y=c1与a2x十b2y=c2 A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 的交点坐标P(x,y).据此，则矩阵式 C.y=3x+2 D.y=3x-2 4.(期末·沈阳皇姑区)已知A,B两地相距 32 7 3 所对应两直线的交点坐 12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A,B 标是 两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路 程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图 三、解答题（共26分） 所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间 9.(期中·太原杏花岭区节选)(6分)如图，已 是() 知直线y=4x一6与x轴交于点A,直线y A.1.2hB.1.5hC.1.6hD.1.8h 一2x一2与x轴交于点B,且这两条直线交 24 真题天天练 于点C. 11.数学建模函数(10分)成都市某在建地铁工 (1)点A的坐标为 ,点B的 程需要将一批水泥运送到施工现场，现有 坐标为 甲、乙两种货车可以租用.已知2辆甲种货 (2)这两条直线的交点C的坐标为 车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥， (3)求出△ABC的面积. 1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送 28吨水泥， (1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次 分别能装运多少吨水泥？ (2)已知甲种货车每辆租金为450元，乙种 货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9 辆货车.请求出租用货车的总费用W(元) 与租用甲种货车的数量a(辆)之间的函数 第9题图 关系式 (3)在(2)的条件下，为了保障能拉完这批 水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该 企业设计如何租车费用最少？并求出最少 费用是多少元？ 10.(期中·沈阳市第一二六中学)(10分)甲、 乙两人参加从A地到B地的5000m长跑 比赛，两人在比赛时所跑的路程y(m)与时 间x(min)之间的函数关系如图所示，请你 根据图象，回答下列问题， (1) 先到达终点（填“甲”或“乙”）； 甲的速度是 m/min. (2)求线段DE表示的y与x之间的函数 清品图书 关系式 (3)甲与乙相遇的时间为 (4)在长跑过程中，甲与乙两人相距250m 的时间是 y/m 5000 EC 一甲 。乙 2000 0 10 16 20 /min 第10题图 25 真题圈数学八年级上2N 卷20 三元一次方程组 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 三、解答题（共15分） r5x+4y+x=0, 6.(7分)在等式y=ax2+bx十c中，当x=一1 1.三元一次方程组3x十y一4z=11,消去未知 时，y=3;当x=0时，y=1;当x=1时，y x十y十x=-2 1,求这个等式中a,b,c的值 数之后，得到的二元一次方程组是( 4x+3y=2, 4x+3y=2, A. B. 7x+5y=3 23x+17y=10 3x+4y=2, 3x+4y=2, C.7x+5y-3 D. 23.x+17y=11 x+y=8, 2.方程组{y十z=一2，的解使代数式kx十2y x十x=4 一z的值为一5，则k的值为( ) 7.数学建模方程(8分)小红在学校商店买了3 B号 c-9 支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元， A.0 小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔 3.某学校计划用104000元购置一批电脑（这 共花17元，小明打算在该商店买20支钢 批款项须恰好用完，不得剩余或追加).经过 笔，20本练习本，20支中性笔寄给福利院的 招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑 小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他 每台4000元，笔记本电脑每台4600元.若 算一下，他的钱够吗？ 学校同时购进这三种不同类型的电脑共26 台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本 电脑的购买量不少于15台，则购买方案共 有() A.4种B.3种 C.2种 D.1种 二、填空题（每小题3分，共6分） 4设2+y+3x=3, 则3x一2y十之= x+4y+5z=36, 5.情境题某中学准备举办师生诗词创作大赛， 从参赛作品中选出20篇优秀作品，原计划 一等奖3篇，二等奖5篇，三等奖12篇，后经 校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的 情况下，各等级获奖篇数实际调整为：一等 奖4篇，二等奖6篇，三等奖10篇，调整后一 等奖每篇奖金降低10元，二等奖每篇奖金 降低20元，三等奖每篇奖金降低30元，调 整前一等奖金每篇奖金比三等奖每篇奖金 多320元，则调整后一等奖每篇比二等奖每 篇奖金多 元 26答案与解析 =-是×(-3+3-1= 当m=一5时，点P位于点C左侧，同理可得点Q位于点C左 侧则1十4=一合×(-5)+3-1=号 解得合（会去)=一号 故点Q的坐标为(-之，0)或(-号，0)。 9,号【解析】设正方形的边长为a,则点B的纵坐标是a,因为点 B在直线y=2x上，所以点B的坐标为（号，），则点C的坐标 为（号+a,a),把点C的坐标代人y=k,得a=k(受十a)解 得长=景故答案为号 10.2区【解析】因为四边形ABCD是长方形，且AB轴， 所以CD∥x轴，因为点A的坐标为(1,2)， 所以点下的城坐标为2，代人y=一是十6，得2=一号x十6， 解得x=号，所以F(g,2) 因为C(4,4).所以点E的纵坐标为4 代入y子十6得=一昌十6部得一专 所以点E的坐标为（号）， 所以EF-√（冬-号）+(2-4)-2正故答案为2厘 3 3 1.【解1)因为对角线AC所在直线的表达式为y=一号x+15, 所以令x=0,得y=15,令y=0,得x=9, 所以点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,15)，点B的坐标 为(9,15). 设OE=a,则由折叠的性质可知DE=AE=9一a. 在R△BCD中，BC=9,BD=AB=15, 所以CD=√BD-BC=√15-y=12, 所以(0D=15-12=3. 在Rt△(ODE中，由勾股定理.得OD+(OE2=DE', 即32+a2=(9-a),解得a=4. 所以点E的坐标为(4,0). （2存在点P的坐标为0，一2》减0.8》或(0，一号)或0，一3》. 分析：设点P的坐标为(0，m), 因为点D的坐标为(0,3)点E的坐标为(4,0)， 所以PD=m-3,DE=5,PE=√m+4. 分情况讨论： ①当PD=DE,即|-3=5时. 解得m-8或m=一-2，所以点P的坐标为(0，-2)或(0,8)： ②当PD=PE,即m-3=√m+时， 解得m=一子，所以点P的坐标为(0，一)上： ③当PE=DE,即√m+4=5时，解得m=-3或m=3(与点 D重合，故舍去)，所以点P的坐标为(0.一3). 综上所述，点P的坐标为0，-2》或0.8)或(0.一名)或0.-3》. 第五章二元一次方程组 卷16认识二元一次方程组 1.C2.B 3.B【解析】将方程整理为y=7一2x,将x的值依次代人.当x 0时，y=7-2×0=7,符合题意：当x=1时，y=7-2×1=5,符 合题意：当x=2时，y=7-2×2=3,符合题意+当x=3时，y=7 一2×3=1，符合题意：当x=4时，y=7一2×4=一1，不符合题 意.综上，符合条件的自然数解有4组.故选B 4.0【解析】因为2x一1+3y=7是关于x,y的二元一次方程， 所以m-1=1,2n-1=1,所以m=2.n=1,所以m一2m=2-2 ×1=0.故答案为0. 51【解标1把2'代人ar十y3得a+2%-3, 则2a十4b-5=2(a+2h)-5=2×3-5=6一5=1.故答案为1. 7.【解】(1)因为x十2y=3,所以x=3一2y 因为x,y为正整数，所以x=1,y=1. 故x十2=3的正整数解为一， y=1. (2)设买笔记本x本，买水笔y支， 根据题意，得7x十4y=30,所以y=30一工。 4 因为x·y为正整数，所以x=2y=4, 答：买笔记本2本，买水笔4支， &【解水把二2，代人三元一次方程虹一5=叶大中，得 一2k-5=一4+k,解得k=一3 1 (2)原方程可化为k(x-1)+y=5, 当x一1=0时，无论k取任何一个不为零的值时，都有y=5, 此时=1，即这组公共解是一1 y=5. 卷17二元一次方程组的解法 1.A2.D 玉B【保因为仁子是关于的方程组”的标， 所以2_2：0+②得3a+3动=9，所以a+6=3、 ①-②得a-b=一5，所以(a+b)(a-b)=3×(-5)=-15. 故选B C【解门根据题意可得2？，解特之，故选C一 y=-1. 5.丙 63【m初8.四-0用一y42 所以k+2=5,所以k=3.故答案为3. 7.一8【解析】因为两方程组有相同的解，所以可将两方程组转化 为)/8r=5, 2)/ar-h=8. 2x+3y=-4, 14a.x+5by=-22. 解方程组1，得L,将其代人方程组(2. y=-2. 得十2=8. a-106=-2.解得02 1b=3. 所以（一a)=(一2）=一8.故答案为一8. 8.【解11)+3D.将①代人@，得2y十3)-y=5. 2x-y=5②， 解得y=-1,将y=-1代人①，得=2. 所以方程组的解为 x=2, y=-1. (2)/-y=40, ①×2，得2x-2y=8③， 14x+2y=-1②， ⑧+@得6r-7解得x-名。 I= 将=名代入①，得y=-名，所以方程组的解为 6 17 6· (3)方程组整理，得3m一2n=1@, /2m-n=3①， ①×2一②，得m-5, 将m=5代入①，得10一1=3，解得=7，所以方程组的解为m5。 1=7. (4) 5x-2y=3② ①-②得号y=3,解得y=9. 将y=9代人①，得x=6,所以方程组的解为二6： 1y=9. 8 9.【解】方程组 2x+my一4的解为 1r-2y=0 (1)因为方程组的解是正数，所以m>一4. 又因为m为整数，所以m取大于一4的所有整数 (2)因为方程组的解是正整数，所以m=一3，一2,0， 所以它的所有正整数解为一8：x=4,x=, y=4.y=2,1y=1. 卷18二元一次方程组的应用 1.B2.A3.D 4.D【解析】因为∠1比∠2大50°，∠1=x,∠2=y,所以x-y 双可到方程里一一01，两式相加号得一0故击D 5.C【解析】设含药30%的防腐药水需xkg,含药75%的防腐药 水需ykg, 限据恶意得佰碱行Xn部释代二东以含药 30%的防腐药水需15kg.含药75%的防腐药水需12kg故选C 6.D【解析】如图，将题图①中的拼图长度看成(a十，a b)cm,依题意得 a十b=23,解得 =号 110a+b=56, b=1. 所以a十b=号=6.5(cm.故选D. ·长度+ 2 第6题客图 7.10x+y)+(10y+x)=99 12.5x+2y=20, 8. 1x+y+11=20 9.29【解析】设小明和老师此时的年龄分别为x岁，y岁， 由题家得。一”新得仁故着案为烈 y=29. 10.140【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,依题意得 十3y14,。解得二8所以大长方形ABCD的面积 x十y-2y=6, y=2, 14×(6+2y)=14×(6+2×2)=140(cm).故答案为140， 11.【解】(1)甲：设公路长xkm,市区道路长ykm, (x+y=120, 根据题意，得 箭+0=2： 真题圈数学八年级上2N 乙：设在公路上行驶xh,在市区道路上行驶yh, 根据题意，得80+40y=120, x+y=2. (2)设在公路上行驶xh,在市区道路上行驶yh, 根据题意，得80x+40=120解得x=, x+y=2 1v=1. 答：这个人在公路上那车行驶的时间为1h. 12.【解】(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x1,1辆B型车载 、满货物一次可运货y依题意得2y8,解特一3。 y=4. 答：1辆A型车载满货物一次可运货3【，1辆B型车载满货物 一次可运货4七 (2)依题意得3u十4b=35,所以6=35-34 4 义时为6均为自然数，所以日二g该侣发： 1b=2, 所以共有3种租车方案： 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆： 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆 方案3：祖用A型车9辆，B型车2辆. (3)选择方案1所需租车费为1×300+8×320-2860（元）： 选择方案2所需租车费为5×300+5×320=3100（元）： 选择方案3所需租车费为9×300+2×320一3340（元）. 因为28603100<3340，所以最省钱的租车方案是方案1： 租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元 卷19二元一次方程与一次函数 1.A【解析】因为2x-y=2.所以y=2x一2，所以当x=0时，y 一2：当y=0时，x=1,所以一次函数y=2x一2，与y轴交于点 (0,一2)，与x轴交于点(1,0)，所以直线上每个点的坐标都适合 二元一次方程2x一y=2的是A选项中的函数图象.故选A 2D【解门因为关于y的方程塑十的解即一次函数 y=ar十b和y=cx十d图象的交点坐标， 由图象可知，交点(m,)在第二象限， 所以<0，n>0.故选D. 3.A【解析】因为直线y=kr十b经过点A(1,一1)和点B(一1， 5),所以 仁。新得仁之所以对度的系关系武为 b=2. y=一3x十2.故选A. 4.C【解析】设甲对应的函数表达式为y=a.x十b, b=12.。解得6=12 1a=-6. 12a+b=0, 所以甲对应的函数表达式为y=一6.x十12， 设乙对应的函数表达式为y=x十d, 1解得日 c十d=0, 即乙对应的函数表达式为y=4x一4， y-6r+12解得6： y=4x-4, y=2.4, 所以甲出发1.6小时后两人相遇.故选C 8g【 2十1=0整理得{2x: 1m.x-y+n=0 y=x十程， 依题意，把x=1代人y=2x+1,得y=2+1=3, 即函数y=2x十1与函数y=m.x十n的交点坐标为(1,3)， 故二2中的解为已 y=mr十n =3, 即关于x,y的二元一次方程组 2一+1-0的解为 mx-y+n=0 y=3. 答案与解析 故答案为1， ly=3. 6号【解析因为二”和二0都是方程y=a正 v=3 y=-2 十b的解， a=5, 所以十·解得2所以一次函数表达式 B 为y=5x一2，其图象如图所示，令y=0,则5x一2= 0,解得r=号：又已知当x=0时y=一2， 第6题客图 所以点A的坐标为（号，0），点B的坐标为(0，-2， 所以0A=号，0B=2,所以函数的图象与两坐标轴围成的 △A0B的面积为号×号×2=号故答案为号。 2 7.二【解析】由题意知.函数y=2kx一3与函数y=(3k一1)x十2 的图象无交点，即两直线平行，所以2k=3k一1，解得k=1,所以 y=k虹一2的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限.故答 案为二 8(2一D【解析】依题意，得3x=7, 12x+y=3, 解得/2 所以矩陈式（修））一()所对应两直线 y=-1. 的交点坐标是(2，一1).故答案为(2，一1). 9【解11)（号0）(-1.0） 分析：在直线y=红一6中，当y-0时，4红一6=0，所以x-多 所以点A的坐标为（受0）. 在直线y=一2x一2中，当y=0时，-2x-2=0, 所以x=一1，所以点B的坐标为（一1,0）. 2(号-) 2 分析：根据题意得 y4.x-6, r= 3 一2一2.解得 10 y=- 3 所以点C的坐标为（号、一9） 3)m-号×（受+1）×号-号×号×碧- 10.【解1(1)乙250 分析：由函数图象可知，甲跑完全程需要20mi,乙跑完全程需 要16min.所以乙先到达终点： 甲的速度=5000÷20=250(m/min). (2)由题中图象可知，点D的坐标为(10,2000)，点E的坐标为 (16,5000), 设线段DE的函数关系式为y=kx十b, 将点D,E的坐标代入上式， 可得仁m仁网。 16=-3000, 所以线段DE的函数关系式为y=500.x-3000(10≤x≤16). (3)12min 分析：设甲跑的路程y(m)与时间z(min)之问的函数关系式为 y=k'x,由图象可知点C的坐标为(20,5000)，将点C的坐标 代人上式，可得20k'=5000,解得k'=250,所以甲跑的路程 y(m)与时间x(min)之间的函数关系式为y=250.x, 由(2)可知线段DE的函数关系式为y=500.x一3000， 可得50-30解得-2. 3y=250.x, Ly=3000, 所以甲与乙在12min时相遇. (4)5mim或11min或13min或19min 分析：设此时起跑了xmin, 根据题位得250r-200=250或250x-(50r-30) 250或500x-3000-250r=250,解得x=5或x=11或x=13. 当乙到达终点后，甲距离终点还有1000m, 当x-19时，甲，乙相距250m 综上，甲与乙相距250m的时间是5min或11min或13min 或19min. 11.【解】(1)设每辆甲种货车装x吨，每辆乙种货车装y吨， 根据题意得/2r十3y=46 1x+2y=28, 解得=8， 1y=10. 答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装10吨. (2)租用甲种货车的数量为a辆，则乙种货车的数量为(9一a) 辆，W=450a+400(9-a)=50a+3600. (3)根据题意得a≥5. 当a5时，W≥50×5+3600=3850元， 答：租用5辆甲种货车，租用4辆乙种货车时，费用最少，最少 费用是3850元. 卷20三元一次方程组 1.A (x+y=8①， 2.C【解析】y+g=一2②，①一②得x一：=10④，③十④得2x +x=4③， =14,解得x=7,把x=7代人①得，7十y=8,解得y=1,把x 7代人③得x十7=4，解得x=一3，所以原方程组的解为 7, x=7, y=1,把y=1,代人kx+2y-x=-5得7k+2×1一(-3) x=-3. z=-3 =-5,解得=一9，故选C 3.C【解析】设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记木电脑：台， 根据题意得工十y+=26, 11600.x+4000y+4600g=104000, 所以=，4十5=101.则y10,5=26-； 所以能被4整除时，符合题意 由题知≥15，所以当=16时，y=6,则x=4, 当x=20时，y=1,则x=5. 当：=24时，y<0,不符合题意.所以购买方案有2种. 故选C 4.10【解析】方程2.x+y+3:=23两边都乘以2得4x+2y+6x =46,藏去x+4y十5：=36得3x一2y十x=46-36=10.故答案 为10. 5.190【解析】设调整前一等奖每篇奖金为r元，二等奖每篇奖金 为y元，三等奖每篇奖金为元，依题意，得 |x一x=320①. 13.x+5y十12：=4(x-10)十6(y-20)+10(g-30)②. ②整理，得x+y-2=460③，2×①-③，得x-y=180. 所以(x一10)一(y一20)=x-y十10=190.故答案为190. a-+c=3, u=1, 6【解】由题意得=1， 解得6=-1， a+btc=1. c=1. 所以这个等式中，a=1,b=一1，c=1. 7,【解】设钢笔每支a元，练习本每本b元，中性笔每支c元，则 /3a+b+2c=13①， 12a+4h+3=17②. ①十②得5a+5h十5c=30, 所以20a+206+20■4×30=120（元）. 故120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔 第六章数据的分析 卷21平均数与方差 LC 2.A【解析这组数据的平均数为3，方差为号×[2×(2-3)+ 2X3-3沙+6-3门-号=12.标准差为工2=故选A 3.A【解析】①以上问题中一共有20个数据，故原说法错误： ②这个饭店所有员工月收人的平均数是易×(9400+2×3800 +2×3000+2×4400+3×3000+8×2800+2×2400)= 3400(元)，故原说法错误； ③月收人的众数是2800元，故原说法错误.故选A 4.B【解析】数据a,a,…,a,的平均数是10，则数据4十3，a2十 3,…,a。十3的平均数是10+3=13，数据a1,ag,…,a,的方差是 4,则数据a1+3,a:+3,,4.十3的方差是4.故选B. 5.8.52.5【解析】小华此次演讲比赛得分的众数为8.5， 小华此次演讲比赛的平均得分为言×(8+7.5+9.5十85十8.5 十9)=8.5，小华此次演讲比赛得分的离差平方和为(8一8.5 +(7.5-8.5)°+(9.5-8.5)2+(8.5-8.5)2+(8.5-8.5)2+ (9-8.5)2=2.5.故答案为8.5：2.5. 6.2.95【解析】总人数为12÷30%=40（人）， 则3分的有40×42.5%=17（人）， 2分的有40一17一12一3=8（人）， 故平均分为X3+2X8+8X17+4X12=2.95(分. 40 故答案为2.95. 7.【解11)甲的平均成绩为0+87+82=83（分）： 3 乙的平均成绩为80+96+76=84（分）. 3 因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以应该录取乙， (2)根据题意.甲的综合成绩为80×20%十87×20%+82×60% =82.6(分)， 乙的综合成绩为80×20%+96×20%十76×60%=80.8（分）. 因为甲的综合成绩高于乙的踪合成绩，所以应该录取甲， 卷22中位数与箱线图 1.B【解析】根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是 8,即该组数据的众数为8：将这组数据按从小到大的顺序排列， 处于第20,21位的两个数分别为9,9，所以这组数据的中位数是 9十9=9.故选B 2 2.B【解析】将数据从小到大排序为188.240,260,284,288,290， 300,360,因为上四分位数即75%分位数，又8×75%=6，所以 上四分位数为2×(290+300)=295，故选B 3.C 4.不正确【解析】由题可知，小明所在学校14岁男生身高的50% 分位数是165.9cm,25%分位数是161m, 小明的身高低于161c,故小明的身高在本校同年龄的所有男 生的下四分位数之下，即身高偏低.故容案为不正确。 50或5或华 【解析】根据题意知，该组数据的平均数为 1+3+4+x+7-=15+. 5 真题圈数学八年级上2N 若中位数为3，则15十=3，<3，解得r=0: 5 若中位数为4，则5+工=4>4，解得工=5： 5 若中位数为x,则15十上=x,3≤1≤4，解得x=15. 5 4 故答案为0或5或早。 6.【解】(1)把甲的成绩从小到大排列为：60.70.70.80,89.91,92 96,98,100,放m=89+91 2 =90,m=70,ms=96. (2)如图所示： 成绩 100---- 93 9 70 60 甲组 乙组 第6题答图 (3)甲组成绩比较分收，乙组成绩比较集中（答案不唯一）. 卷23哪个团队收益大 1.C 2.D【解析】由所选荔枝大小均匀，货架上荔枝大小不一可知s> ,云与的大小关系不确定.故选D 3.<AB 4.【解】(1)98 (2)丙同学的面试成绩=6×10×20%+8×10×40%+9×10× 10%+10×10×30%=83(分). 答：丙同学的面试成绩为83分. (3)乙 分析：乙的平均得分为87÷10=8.7（分）， 乙的方差为=品×[5×(8-8.7)产+3×(9-8.7)Y+2×(10 一8.7)门=0.61，因为0.61<1.85<2.01，可知，乙的得分的波 动比甲和丙小，所以甲，乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更 一致 (4)乙 分析：甲的综合成绩为87×40%+85×60%=85.8（分）， 乙的综合成绩为85×40%十87×60%=86.2（分）， 丙的综合成绩为90×40%十83×60%=85.8（分）， 85.886.2. 所以综合成绩最高的同学是乙 第七章证明 卷24为什么要证明、认识证明 1.C 2.C【解析】x轴上的点的纵坐标均为0，故C选项命题错误，是 假命题.故选C 3.A .D【解析】试题由6道判断题组成，每题正确得1分，甲、乙都得 4分，则甲，乙至少有2道题目结果相同，由表可得第3题和第6 题正确答案为“×”： 所以，丙第3题和第6题判断错误，因为丙得了4分，所以其余4 题都判断正确：