第4章 一次函数-【真题圈】2025-2026学年新教材八年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

第四章 卷11 建议用时：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.(月考·陕师大附中)下列图象中，表示y是 x的函数的是( 2.函数y=(x一3)°一√5一x中，自变量x可取 的值是( A.6 B.3 C.0 D.8 3.情境题（期末·成都金牛区改编）在一次手 抄小报的活动中，小华开始抄了一段时间 后，因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写 并加快了抄写速度，直至抄写完成.设从抄 写开始所经过的时间为x,抄写字数为y,下 面能反映y与x之间的关系的大致图象 是( A B 4.(期中·济南历下区) 某种型号的凳子按图 中的方式叠放在一起， 如下表是叠放凳子总 高度h与数量n的几 组对应值，则凳子总高 第4题图 度h与数量n满足的函数关系可能是( 凳子的数量n(个) 2 叠放凳子的总高度 52 57 62 67 h(cm) A.h=5n Bh=4 n C.h=47-5n D.h=47+5n 二、填空题（共3分） 5.科创爱好者小艺同学研制了一架模型飞机， 真题天天练 ·次函数 函数 钟 满分：30分 该模型飞机在 he/m 1300 某50s内飞行 1000 的高度h(m)与 700 飞行时间t(s) 500 之间的函数图 102030 50i 象如图所示，由 第5题图 图象可知，在这50s内飞机飞行的最大高度 与最小高度的差为 m. 三、解答题（共15分） 6.(8分)某电影的票价为30元/张，如果早场 售出150张票，午场售出206张票，晚场售 出310张票，三场电影的票房收入各为多少 元？设一场电影售票x张，票房收入y元 (1)请根据题意填写下表： 售出票数x/张 150 206 310 收人y/元 (2)在以上这个过程中，变量是 ,常 量是 (3)试用含x的式子表示y,y= x 的取值范围是 这个问 题反映了票房收人的多少随 的变化而变化的过程。 7.(7分)如图，在长方形ABCD中，BC=8,CD =6,点E为边AD上一动点，连接CE,随着 点E的运动，△DCE的面积也发生变化 (I)写出△DCE的面积y与AE的长x(0< x<8)之间的函数关系式 (2)当x=3时，求y的值. E 第7题图 13 真题因数学八年级上2N 卷12认识一次函数 建议用时：30分钟 满分：30分 一、选择题（每小题3分，共6分）》 三、解答题（共15分） 1.(月考·苏州中学)有下列函数：①y=元x: 6.(期中·合肥五十中)(7分)已知函数y=(m ②y=2.x-1:③y=1;④y=3(2x2-2x) -2)x3-m十m十7. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ 6r:⑤y=3x-1:⑥y=2-1.其中是一次 (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的 值为3？ 函数的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.(期中·青岛大学附中)正比例函数y=(k十 1)x,当x=2时，y=一1，则此正比例函数的 关系式为( A=女 3 B.y- C.y=- 22 D.y=x 7.(期中·济南天桥区)(8分)某电视机厂要印 二、填空题（每小题3分，共9分）》 制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 3.(月考·沈阳四十三中)一个弹簧不挂重物 1元印刷费，另收1000元制版费.乙印刷厂 时长10cm,挂上重物后伸长的长度与所挂 提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费. 重物的质量成正比.若挂上1kg的物体后， (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量 弹簧伸长3cm,则弹簧总长度y(单位：cm) x(份)之间的函数关系式 关于所挂重物的质量x(单位：kg)的函数关 (2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材 系式为 (不需要写出自变量的 料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？ 取值范围). (3)印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷 4.情境题某市的出租车收费标准如下表： 厂比较合算？ 里程 收费/元 3km以下（含3km) 14 3km以上，10km以下（含10km), 2.4 每增加1km 10km以上，每增加1km 3.6 当x>10时，收费y(元)与行驶里程x(km) 的关系式为 5.新定义试题规定：[k,b门是一次函数y=kx十 b(k,b为实数，k≠0)的“特征数”.若“特征 数”是[4，m一4幻的一次函数是正比例函数， 则点(2十m,2一m)所在的象限是第 象限 真题天天练 卷13 一次函数的图象 建议用时：30分钟 满分：40分 一、选择题（每小题3分，共18分） 轴向上平移m个单位长度后，经过点A(1, 1.(期中·沈阳铁西区)正比例函数y=kx(k≠ 2),则m的值为 O)的图象如图所示，则k的值可能是( 8.一次函数y=(k一1)x一(2k十3)(k≠1)的 图象过一定点，定点坐标为 A.2 B.一2 C.-1 D.- 9.(期中·陕师大附中)已知一次函数y=kx =k:+6 十10，当一1≤x≤2时，函数y的最小值是 5,则k= 三、解答题（共13分） 第1题图 第2题图 第3题图 10.(5分)已知一次函 2.(期中·太原市)一次函数y=kx十b的图象 数y=一3.x十6，完 如图所示，则k,b的取值范围是( 成下列问题. A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 (1)在如图所示的 142,可36 C.k<0,b>0 D.k<0,b0 平面直角坐标系中 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表 画出函数图象并写 达式是：①y=a.x;②y=bx;③y=cx,则a, 出其与x轴的交点 b,c的大小关系是( ) 坐标 第10题图 (2)根据图象回答：当x A.a>b>c B.c>ba 时，y=3. C.b>a>c D.be>a 11.(期中·济南市中区)(8分)如图，在平面直 4.(期末·沈阳铁西区)已知点（一2，y1),(3, 角坐标系xOy中，一次函数y=kx十b(k≠ y2)都在直线y=一x一5上，则y1,y2的值的 0)的图象由函数y=2.x的图象平移得到， 大小关系是( 且经过点（一1,3），P(x,y)是一次函数图 A.y<y B.y>y2 象上一点. C.y=y? D.不能确定 (1)求一次函数的表达式 5.(期末·济南历下区)一次函数y=x一2 (2)求出一次函数y=k.x十b(k≠0)的图象 的图象经过第二、三、四象限，则点M(一m, 与x轴、y轴交点A和B的坐标. m)所在的象限为( (3)当△OAP的面积为5时，求点P的坐标 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.下列图象中，表示一次函数y=m.x十n与正 比例函数y=一2.x(m,n为常数，且n≠ 0)的图象不正确的是( 第11题图 名X兴 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.在平面直角坐标系中，直线y=3x一6沿y 真题因数学八年级上2N 卷14一次 建议用时：50分 一、选择题（每小题3分，共12分） L,(期中·沈阳沈北新区》 如图，已知一次函数y =a.x十b的图象为直线 -2-10 12345 l,则关于x的方程ax 第1题图 +b=1的解为( A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 2.情境题某地政府为了改善生态环境，决定绿 化荒山，计划第一年先植树0.5万亩(1亩≈ 666.67m),以后每年比上一年增加1万 亩.以植树时间x(年)为自变量，植树的总面 积y(万亩)是x的一次函数，此函数图象 为( 2 1 123123花01230123 B C D 3.传统文化（期末·厦门同安区）如图，“漏壶” 是一种古代计时器，在它内部 盛一定量的水，水从壶下的小 孔漏出，壶内壁有刻度，人们根 据壶中水面的位置计算时间 (不考虑水量变化对壶底压力 的影响).用x(h)表示漏水时第3题图 间，y(cm)表示壶底到水面的高度，y是x的 次函数.某次计时过程中，在表中记录了 四次数据，其中只有一组数据记录错误，它 是( 组数 1 2 3 4 漏水时间x/h 3 5 6 壶底到水面的高度y/cm 9 6 5 3 A第1组 B.第2组 C.第3组 D.第4组 4.如图是某地区一种产品30天内的销售图 象，图①表示产品日销售量y(单位：件)与时 间t(单位：天)的函数关系，图②表示一件产 16 函数的应用 满分：45分 品的销售利润之（单位：元）与时间1（单位： 天)的函数关系，已知日销售利润=日销售 量×一件产品的销售利润，下列结论错误的 是( 件 元1 200------- 25 150叶 100 2430/天0 2030/天 ① ② 第4题图 A.第20天的日销售利润是750元 B.第30天的日销售量为150件 C.第24天的日销售量为200件 D.第30天的日销售利润是750元 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.(期中·陕师大附中)已知关于x的方程a,x 一b=1的解为x=一1，则一次函数y=ax 一b一1的图象与x轴交点的坐标为 6.某公司行李托运的费用与质量的关系为一 次函数y=30x十b,由图象可知，a的值 为 L↑ 25 元 900 600 10- 300 B a 50 x/kg 012345/m 第6题图 第7题图 7.(期中·山西省实验中学)张老师驾车从甲 地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油 量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系用如图 所示的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽 车行驶 h. 8.(期中·合肥五十中)一辆快车从甲地开往 乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时 出发.设快车离乙地的距离为y(km),慢车 离乙地的距离为y2(km),行驶时间为x(h), 两车之间的距离为s(km),y,y2与x的函 数关系图象如图①，s与x的函数关系图象 如图②，则下列判断： 4/km s/km 300... 300 5 x/h 0b3 5 x/h ① © 第8题图 (1)图①中a=3:(2)当.x= 时，两车相海。 (3当x=号时，两车相距80km:D图@中 C点坐标为(3,240). 其中正确的有 (请写出所有正确判 断的序号). 三、解答题（共21分） 9.学科融合物理（中考·广东）(5分)物理实验 证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与 所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx十 15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与 所挂物体质量的数量关系. x 0 2 15 19 25 (1)求y与x的函数表达式， (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的 质量. 10.(期中·深圳罗湖区)(8分)我国是一个严 重缺水的国家.为了加强公民的节水意识， 某市制定了如下用水收费标准：每户每月 的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元， 超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收 费.该市某户居民10月份用水x吨，应交 水费y元. (1)若02≤8，请写出y与x的函数关系式 真题天天练 (2)若x>8,请写出y与x的函数关系式 (3)如果该户居民这个月交水费23元，那 么这个月该户用了多少吨水？ 11.情境题(8分)乘坐公交车是一种绿色的出 行方式，某县全面开通环保电动公交车.公 交车在每天发车前需先将蓄电池充满，然 后立即开始不间断运行.为保障行车安全， 当蓄电池剩余电量低于20kW·h时，需停 止运行.在充电和运行过程中，蓄电池的电 量y(单位：kW·h)与时间x(单位：h)之间 的关系如图所示.已知当该电动公交车运行 时，y与x的函数表达式为y=一15.x十b. (1)该电动公交车每小时的充电量为 kW·h (2)当该电动公交车运行时，求y关于x的 函数表达式 (3)当蓄电池的电量为65kW·h时，求该 电动公交车运行了多长时间. 张Wh)t 200 50 5 r/h 第11题图 真题圈数学八年级上2N 卷15专题 一次函美 类型1与线段综合 1.已知A(1,4),B(4,9),将直线y=kx绕原点 旋转，当直线y=kx与线段AB有公共点 时，则k的取值范围是 2.(月考·沈阳一二六中 -7+2 学)如图，在平面直角坐 Q 标系中，Q是直线y= 1 x+2上的一个动 第2题图 点，将Q绕点P(1,0)顺 时针旋转90°，得到点Q,连接OQ',则OQ 的最小值为 类型2与三角形综合 3如图，一次函数y=专一4的图象与x轴 轴分别交于点A、点B,过点A作直线I将 △ABO分成周长相等的两部分，则直线L的 函数表达式为( A.y=2.x-6 B.y=2.x-3 C.y=一分 D.y=x-3 4 0 OA/B 第3题图 第4题图 第5题图 4.(月考·西安交大附中)如图，在平面直角坐 标系中，△ABC的顶，点坐标分别是A(1,1), B(4,1),C(1,3),当直线y=kx十2与 △ABC有交点时，k的取值范围是( A.-2k≤1 B.-1≤k≤1 C.-<s1 D.-2<k≤号 5.(期末·西安高新一中)如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0)，(4,0)， 将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直 线y=2x一6上时，线段BC扫过的面积 为 18 数图象与几何图形综合 6.(期中·济南天桥区)如图，直线AB:y= 2x十b与坐标轴交于A,B两点，点C为 第一象限内一点，连接BC且BC∥x轴，交 直线x=3于点E,连接AC,AE,将△ABC 沿着直线AB翻折，得到△ABD,点D正好 落在直线x=3上，若S△E=2SE=6,那 么点C的坐标为 -2x+4 =kr-2 第6题图 第7题图 7.(月考·沈阳四十三中改编)如图，已知直线 41:y1=k.x一2与坐标轴交于A,H两点，直 线l2:y2=2x十4与y轴交于点B,且两直线 交于点C,C点坐标为（一4，n).连接AB,平 面内存在一点D(m,一2m小，使得△ACD 与△ABC的面积相等，则m的值为 (提示：平行线间的距离处处相等，点D到 AC的距离与点B到AC的距离相等，作AC 的平行线解决问题) 8.(期中·山西省实验中学)综合与实践 【模型呈现】(1)如图①，在△ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A, 过点B作BD⊥m于点D,过点C作CE⊥m 于点E,试说明：△ABD≌△CAE. 【模型应用】(2)如图②，一次函数y=一3.x 十3的图象与y轴交于点A,与x轴交于点 B,过点B作线段BC⊥AB且BC=AB,直 线AC交x轴于点D,过点C作CE⊥OD于 点E. ①求A,B两点的坐标： ②求点C的坐标与直线AC的函数关系式. 【模型迁移】(3)在(2)的条件下，如图③，在 平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的 对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直 线AD上一个动点，若△CPQ是以点C'为 直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 Q的坐标. ① ② ● B D ③ 第8题图 金星教育 类型3与四边形综合 9.(期末·青岛市)如图，点B,C分别在两条直 线y=2x和y=kx上，点A,D是x轴上的 真题天天练 两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的 值为 =2r 9 0 A D 0 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、点 C(4,4)是长方形ABCD的两个顶点，AB x轴平行，则直线y=二x十6与长 形公共部分的线段EF的长为 11.探究性试题如图，把长方形OABC放入平 面直角坐标系xOy中，使OA,OC分别落 在x,y轴的正半轴上，对角线AC所在直 线的表达式为y=一 x+15,将长方形 OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC 上的点D处 (1)求点E的坐标， (2)在y轴上是否存在点P,使△PDE为 等腰三角形？若存在，请直接写出点P的 坐标；若不存在，请说明理由. 4 B 第11题图 19N,AO N 第6题容图 所以(n十2)2+2=29，解得n=一7，n=3(舍去)， 所以N(-7,0); 当BN=BM时，如图中N,N,所以(3-n)2-29, 解得n=3+√29，n=3-√29， 所以N2(3-√29,0)，N(3+√29,0)： 当NB=NM时，如图中N, 所以(3-2=(+2+2，解得n=0所以N(品0） 综上所述，点N的坐标为(-7,0)或(3-√2丽，0)或(00）或 (3+√29,0). 第四章一次函数 卷11函数 1.D 2.C【解析】由题意得5一x≥>0，且x≠3，即x≤5且x≠3，则自变 量x可取的值是0.故选C 3.D【解析】根据题意，y与x之间的关系分三个阶段：开始时，y 随x的增加而增加，因事暂停时y的值不变，最后，y随x的增 加而增加且速度比开始时大.故选D. 4.D【解析】由题表中的数据可得52=47十5×1， 57=47+5×2,62=47+5×3,67=47+5×4, 由此，凳子按题图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n 满足的函数关系为h=47十5n.故选D 5.800 6.【解】(1)450061809300 (2)售出的票数票价 (3)30xx≥0的整数电影售票张数 7.【解11)油三角形的面积公式得y=2CD·DE-号×6×(8- x)=-3x+24, 则△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的函数关系式 为y=-3x+24, (2)当x=3时，y=-9+24=15. 卷12认识一次函数 1.B【解析】是一次函数的有①②④，共3个.故选B. 2.A【解析】因为正比例函数y=(k十1)x,当x=2时，y=一1， 所以2+1D=-1,所以+1=-之 所以此正比例函数的关系式为y一豆x故选A 3.y=3x+10 4.y=3.6x-5.2【解析】由题意得，当x>10时，总车费为y=14 +2.4×(10-3)十3.6×(x-10)=3.6x-5.2. 故答案为y=3.6x一5.2. 5.四【解析】因为“特征数”是[4，m一4]的一次函数是正比例函 数，所以m一4=0，所以m=4,所以2十m=6,2一m=一2，所以 点(6，一2)在第四象限.故答案为四. 真题圈数学八年级上2N 6.【解】(1)由y=(m一2)x21m1十m十7是一次函数， 得3一|m■1，m-2≠0，解得m■一2. 故当m=一2时，y是x的一次函数. (2)由(1)知m=一2，则y=一4x+5. 当y-3时3=-4红十5，解得x- 放当x=2时，y的值为3 7.【解】(1)甲厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式 为为=x+1000: 乙厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式为为= 2x. (2)根据题意可知，若找甲厂印刷，则=x十1000=3000，解 得x=2000: 若找乙厂印刷，则为=2.x=3000,解得x=1500. 2000>1500,所以甲厂印制的宜传材料多一些. (3)当x=800时， 甲厂的收费为”=800十1000=1800（元）， 乙厂的收费为=2×800=1600（元）， 因为1800>1600， 所以印剧800份宜传材料时，选择乙印刷厂比较合算. 卷13一次函数的图象 1.A 2.B【解析】由题图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则 >0,b<0.放选B 3.C【解析】根据图象可知，①与②的图象经过第一，三象限，③的 图象经过第二，四象限，所以a>0,b>0,c<0.因为②的图象更 靠近y轴，所以b>a,所以大小关系为b>a>c.故选C. 4.B【解析】因为点（一2，为）和(3，”)都在直线y=一x一5上，所以 1=-(一2)-5=—3，=一3-5=一8，所以1>%.故选B 5,D【解析】因为一次函数y=mx一2的图象经过第二，三，四象 限，所以m<0,所以M(一m,m)在第四象限.故选D. 6.C【解析1①当一mn<0,即m,n同号时，若同为正，则y=mx十 n的图象经过第一、二、三象限，若同为负，则y=mx十n的图象 经过第二、三、四象限，B正确，C不正确； ②当一nn>0,即m,n异号时，则y=mx十n的图象经过第一、 三、四象限或第一、二、四象限，A,D均正确.故选C 7.5【解析】将直线y=3x一6沿y轴向上平移m个单位长度后， 得到直线y=3x一6十m,因为平移后的直线经过点A(1,2),所 以将点A(1,2)的坐标代人表达式得3一6+m=2,所以m=5. 故答案为5. 8.(2,一5)【解析】根据题意得y=(k-1)x(2k十3)=kx一x 2k一3=k(x一2)一x一3，当x=2时，y的值与k无关，把x=2 代入，得y=一2-3=一5，所以定点坐标为(2，一5). 故答案为(2，一5). 9.5或-号【解析1D若k>0,当x=-1时，函数y取得最小值 5,即一k+10=5,解得k=5: ②若k<0,当x=2时，函数y取得最小值5， 即2k+10=5,解得k=一是 综上所述，k=5或-号故答案为5或-号 10.【解】(1)函数图象如图 (2,0) 分析：令y=0,则-3x+6=0,解得x=2, 答案与解析 所以函数图象与x轴的交点坐标为(2,0). (2)=1 3 -6-5432-1101■3.4.16 L-3 4 -5 第10题答图 11.【解】(1)因为一次函数y=kx十b(k≠0)的图象由函数y=2x 的图象平移得到，所以=2 将点(-1,3)的坐标代入y=2x十b得一2十b=3,解得6=5， 所以一次函数的表达式为y=2x十5， (2)将x=0代人y=2x+5得y=5,所以点B的坐标为(0,5). 将y=0代入y=2x+5得x=-号 所以点A的坐标为(-号，0）， (3)因为△OAP的面积为5， 所以2×号×1=5，解得y一士4， 当)y=4时，2x+5=4,解得x=-号， 所以点P的坐标为（一合）： 当y=一4时，2x十5=-4，解得x=一号， 所以点P的坐标为（一号，-4）， 综上所述，点P的坐标为(-号，4)或(-号，一4) 卷14一次函数的应用 1B【解析】根据图象可得一次函数y=ax十b的图象经过点(5， 1),因此关于x的方程ax十b=1的解为x=5.故选B 2.A【解析】总面积y(万亩)是x的一次函数，当x=1时，y= 0.5,当x一2时，y=1.5,所以图象A符合题意.故选A. 3.B【解析】因为不考虑水量变化对壶底压力的影响，水从壶底小 孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，所以y 随x的增大而减小，且第1,3,4组数据满足y与x之间的关系 式y=一2x十15，第2组数据不满足y与x之间的关系式y 一2x+15.故选B 4.A【解析】当0≤≤24时，设y=t+b,由题中图象得b=100, 将点24,20)的坐标代入.得24+10=20，解得长=号，即当 0<24时，y-要+10，当1=20时y-5g0+10%183,则 第20天的日销售利润约为183×5=915（元），故A选项符合题 意，第30天的日销售量为150件，故B选项不符合题意：第24 天的日销售量为200件，故C选项不符合题意：第30天的日销 售利润是150×5=750（元），故D选项不符合题意.故选A. 5.(一1,0)【解析】由题意可知关于x的方程ax一b一1=0的解 为x=一1，所以一次函数y=ax一b一1的图象与x轴交点的坐 标为（一1,0）.故答案为（一1,0）. 6.40【解析】把(50,900)代入y=30x+b,得900=1500+b,解得 b=-600,所以y=30.x-600:把(a,600)代人y=30x-600,得 600=30a一600，解得a■40，所以a的值为40.故答案为40. 7.号【解析】设y=+6,由题图可得6=25①，10=2k十6@，将 ①代人②，得=号所以y一-号+25。 当)=0时1=9故答案为号 8.(1)(2)【解析】由题图可知，=60x:当x=a=3时，快车到达 乙地，”=一100x十300，(1)正确： 当-100x十300=60x时，两车相遇，解得x=号，(2)正确； 题图②中第一段线段的函数关系式为y=一160x十300，当x= 号时，因为号<号，所以此时两车来相遇，y=一160z+30= -160×号+300=60，故当x-号时.两车相距60m,（3)错： 当x=3时，为=0，%=60×3=180，两车相距180一0= 180km,即C(3,180),(4)错误.故答案为(1)(2). 9.【解】(1)由表格可把x=2,y=19代人表达式，得2k十15=19， 解得k=2,所以y与x的函数表达式为y=2x十15. (2)把y=20代入(1)中函数表达式，得2x十15=20， 解得x=2.5,即所挂物体的质量为2.5kg. 10.【解】(1)根据题意可知，当0<x≤8时，y=1.5x (2)根据题意可知，当x>8时，y=1.5×8+2.2×(x一8)= 2.2x-5.6. (3)因为当0<x≤8时，y=1.5x, y的最大值为1.5×8=12（元），12<23， 所以该户当月用水超过8吨 令y=2.2x-5.6中y=23,则23=2.2x-5.6,解得x=13. 答：这个月该户用了13吨水. 11.【解】(1)30 (2)已知电动公交车运行时，y关于x的函数表达式为y= 一15x+b,图象经过点(5,200)，将其坐标代入，得一15×5+b= 200,解得6-275，所以y=-15x十275，所以当电动公交车运行时， y关于x的函数表达式为y=一15x十275. (3)当蓄电池的电量为65kW·h时，将y=65代人(2)中表达 式，得一15x十275=65，解得x=14. 14一5=9(h),所以电动公交车运行了9h 卷15专题一次函数图象与几何图形综合 1号<<4【解析】把A1,)的坐标代人y=:得4=，把 B(4,9)的坐标代人y=kx得9=4，解得=寻. 所以k的取值范围是号<长4，故答案为号<k<4 2.5【解析】如图，作QM⊥x轴于点M,QN⊥x轴于点N, 因为∠PMQ=∠PNQ=∠QPQ=90°， 所以∠QPM+∠NPQ=∠PQN+∠NPQ, 所以∠QPM=∠PQN, (∠PMQ=∠QNP=90°， 在△PQM和△QPN中，∠QPM=∠PQN, UPQ-PQ, 所以△PQM≌△QPN(AAS), y 所以PN=QM,QN=PM x42 设Q(m,-2m+2）), 所以PM=|m-1|, QM--m+2=-2m+2, Q 第2题答图 所以ON=3-之m,所以Q(3-之m,1-m), 令寸=1-m,=3-号m,则y=2以-5，则点Q在直线y=2z -5上，直线y=2x-5交x轴于点A(5,0）,交y轴于点B(0, 一5)，则由勾股定理可得AB=5y5 2 当0Q垂直于直线y=2x-5时，0Q最小，此时号AB·0Q- 20A·0B-空，故0Q-5,所以0Q的最小值为5. 故答案为5. 3.D【解析】记直线1与y轴交于点C(图略).由题意得AO十OC =AB+BC当x=0时，y=号x-4=一4，则B(0,-4),所以 0B=4.当y=0时，号x-4=0,解得x=3,则A(3,0),所以 OA=3.所以AB=√OA+OB=5.因为AO+OC=AB+BC, 所以3+OC=5+4一OC,解得OC=3,所以点C的坐标为(0， 一3).设直线1的函数表达式为y=kx十b,把点A(3,0),点 C(0,一3)的坐标代入得3k+b=0,b=一3，解得k=1,所以直线 1的函数表达式为y=x一3.故选D 4B【解析】因为直线的函数表达式为y=x十2，所以直线经过 定点(0,2).因为直线y=kx十2与△ABC有交点， 则将点A(1,1)的坐标代人y=x+2得k十2=1，解得=一1， 将点C(1,3)的坐标代人y=kx+2得k+2=3,解得k=1, 所以k的取值范围是一1≤≤1.故选B. 5.16【解析】如图所示.因为点A,B的坐标 分别为(1,0)，(4,0)，所以AB=3. 因为∠CAB=90°，BC=5,所以AC=4. 所以A'C=4.因为点C在直线y=2x一6 上，所以令2x一6=4，解得x=5,即OA'= OABA'B' 5,所以CC=A4'=5-1=4, 所以Sa边sxr=4×4=16,即线段BC扫 过的面积为16.故答案为16. 第5题答图 6.(5,3)【解析】因为直线)y=一2x十b与 坐标轴交于A,B两点， 所以A(2b,0),B(0,b),所以OA=2b,OB=b. 设C(t,b),则BC=t,CE=t一3. 因为将△ABC沿着直线AB翻折，得到△ABD,所以BD=BC =t,所以DE=√BD-BE=√P一9. 因为S△w=6,所以BE·DE=6,即7×3X√F-9=6, 解得t=5或t=一5(C在第一象限，舍去)， 所以C(5,b),CE=t-3=2. 因为SaE=2Sm=6,即SaE=3,所以2CE,0B=3,即号 X2×b=3,所以b=3,所以C(5,3).故答案为(5,3) 7.一4或8【解析】因为C点坐标 为（一4，n),点C在直线ya=2x十 4上，所以n=2×(-4)+4 D -4,即C(-4,-4). 因为点C在直线y1=虹一2上： H 所以-4=一钛一2，解得=立 ,D2 所以直线4：=之一2， 「E 所以当x=0时，为=一2，当为= 第7题答图 真题圈数学八年级上2N 0时，x=4,所以H(0,一2)，A(4,0), 在直线4：-2x+4中，当x=0时，为-4，所以B(0,4), 所以BH=4一(-2)=6， 所以S8c=Sa十Saa-号BH·lxu一c=号X6X[4 (-4)]-24. 因为BH=6,所以在点H下方y轴上取点E,使HE=BH=6, 如图，所以E(0,一8)， 过点B,E分别作BD1∥AC,ED∥AC, 所以D,D2到AC的距离与点B到AC的距离相等， 所以△ACD,△ACD:都与△ABC面积相等. 因为BD,∥AC,直线AC的函数表达式为h=Zx一2， 所以设直线BD,的函数表达式为y=名十6， 把B(0,4)的坐标代入得6=4，所以y=7x十4 把D(m,一之m)的坐标代人得一之m=号m十4， 1 解得m=一4， 同理可得直线ED,的函数表达式为y一之x一8 把D(m,一合m)的坐标代入得-之n=名m一8，解得m=8 综上所述，m的值为一4或8.故答案为一4或8. 8.【解】(1)因为∠BAD+∠CAE=90°，∠CAE+∠ACE=90, 所以∠BAD=∠ACE. 因为∠ADB=∠CEA=90°，AB=AC, 所以△ABD2△CAE(AAS). (2)①对于y=一3x+3,当x=0时，y=3,当y=0时，x=1, 则点A,B的坐标分别为(0,3)，(1,0). ②由模型知△AOB2△BEC, 则BE=AO=3,CE=OB=1,则点C(4,1), 设直线AC:y=kx十b,则b=3①，4k+b=1②， 把①代入②得长=一之 所以直线AC的函数关系式为y=一之十3， (3Q(-言0)或Q(-号o) 分析：点C(4,1),则点C(-4,1), 1 设点Q(x,0),P(m,-之m+3 如图，过点C作x轴的垂线交x轴于点N,过点P作x轴的平 行线交NC'的延长线于点M, ● QB D 第8题客图 由模型知△CMP≌△QNC, 则CM=QN,MP=C'N, 即1x+4=-一2m+3-1且m+4到=1， 解引m十4=1得m=-3或m=一5， 当m=一3时，点P位于点C右侧，因为△CPQ是以点C'为直 角顶点的等腰直角三角形，则点Q也位于点C右侧，即引x十4 答案与解析 =-×(-30+3-1=2, 解得x=一之x=一号（合去： 当m=一5时，点P位于点C左侧，同理可得点Q位于点C左 侧，则1x+41=-吉×(-50+3-1-号 解得x=合（会去)=一号 故点Q的坐标为(-合，0)或(-号0) 9号 【解析】设正方形的边长为a,则点B的纵坐标是a.因为点 B在直线y=2x上，所以点B的坐标为（号，a),则点C的坐标 为（受十a,a),把点C的坐标代人y-x,得a-k(号十a,解 得k-号故答案为号 10.2区【解析J因为四边形ABCD是长方形，且AB,/x轴， 3 所以CD∥x轴.因为点A的坐标为(1,2)， 所以点F的纵坐标为2，代入y=一受十6，得2=一是x十6， 解得x=,所以下（受2）： 因为C(4,4),所以点E的纵坐标为4， 代人y=-是十6，得4=-中6，解得x=寺 所以点E的坐标为（告，4小， 所以EF=√（号-号）+(2-4-2屋.故答案为2国 3 3 山.【解1)因为对角线AC所在直线的表达式为y=一号x+15, 所以令x=0,得y=15,令y=0,得x=9, 所以点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,15)，点B的坐标 为(9,15). 设OE-a,则由折叠的性质可知DE=AE-9一a, 在R△BCD中，BC=9,BD=AB=15, 所以CD=√BD-BC=√15-乎=12， 所以0D=15-12=3. 在R△ODE中，由勾股定理，得OD十OE2=DE, 即3十a2=(9-a)2,解得a=4, 所以点E的坐标为(4,0). (2)存在，点P的坐标为0，一2)或0,8)或(0，一名)或0，-3》. 分析：设点P的坐标为(0，m), 因为点D的坐标为(0,3)，点E的坐标为(4,0)， 所以PD=|m-3|,DE=5,PE=√m+4. 分情况讨论： ①当PD=DE,即m一3=5时， 解得m=8或m=一2，所以点P的坐标为(0，一2)或(0,8)： ②当PD=PE,即m一3=√m+4时， 解得m=一石，所以点P的坐标为(Q,-名)： ③当PE=DE,即√示+4=5时，解得m=-3或m=3(与点 D重合，故舍去)，所以点P的坐标为(0，一3). 综上所述，点P的坐标为0，一2)或0,8)或(0，一名)或0，-3》. 第五章二元一次方程组 卷16认识二元一次方程组 1.C2.B 3.B【解析】将方程整理为y=7一2x,将x的值依次代人.当x= 0时，y=7-2×0=7,符合题意；当x=1时，y=7-2×1=5,符 合题意：当x=2时，y=7-2×2=3,符合题意：当x=3时，y=7 一2×3=1，符合题意：当x=4时，y=7一2×4=一1，不符合题 意.综上，符合条件的自然数解有4组.故选B 4.0【解析】因为2x1十3y-1=7是关于xy的二元一次方程， 所以m-1=1,2n-1=1,所以m=2,n=1,所以m一2n=2-2 ×1=0.故答案为0. 1【解析1把v=2代人ax+y=3得a+2b=3,】 则2a十4b-5=2(a十2b)一5=2×3-5=6-5=1.故答案为1. 7.【解】(1)因为x十2y=3,所以x=3-2y 因为x,y为正整数，所以x=1,y=1. 故x十2y=3的正整数解为工1， y=1. (2)设买笔记本x本，买水笔y支， 根据题意，得7x十4y=30,所以y=30一7工。 4 因为x,y为正整数，所以x=2,y=4. 答：买笔记本2本，买水笔4支 8【解】(1)把{一2·代入三元一次方程红一5=一y+中，得 ly=4 一2张-5=一4+k,解得为=一3 1 (2)原方程可化为(x一1)+y=5, 当x一1=0时，无论k取任何一个不为零的值时，都有y=5, 此时x1,即这组公共解是x1, y=5. 卷17二元一次方程组的解法 1.A2.D 3.B【解析因为-2是关于，y的方程组 1y=1 所.80+⊙滑+场-5所a+b=3 ①-②得a-b=-5,所以(a十b)(a一b)=3×(-5)=-15. 故选B 4C【解桥限据题意可得230，解得，放选C ly=-1. 5.丙 63【保n0论.。-0得一计2 所以k+2=5,所以k=3.故答案为3. 7.一8【解析】因为两方程组有相同的解，所以可将两方程组转化 为a(8x-5,,2ax-6-8, 12x+3y=-4, 14ax+5by=-22. 解方程组1)，得1，将其代入方程组(2、 y=-2, 得a+26=8, a-106=-2,解得2， 1b=3. 所以（一a)=(一2）3=一8.故答案为一8. 8.【解1D=+30将①代人@，得2g+3)-y=5, 2x-y=5②，1 解得y=一1，将y=一1代人①，得x=2,