第3章 位置与坐标-【真题圈】2025-2026学年新教材八年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

真题圈数学八年级上2N 第三章 位置与坐标 卷8确定位置与平面直角坐标系 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共12分） 三、解答题（共16分） 1.(月考·陕师大附中)如果用(2,5)表示2街 9.情境题(6分)如图是某市火车站及周围的平 5巷的十字路口，那么(6,3)表示( )的十 面示意图，已知超市的坐标是（一2,4），市场 字路口. 的坐标是(1,3) A.3街3巷 B.6街3巷 (1)根据题意，画 超市 C.3街6巷 D.6街6巷 出相应的平面直 场 2.(期中·沈阳沈北新区)在平面直角坐标系 角坐标系。 体有场 中，下列坐标所对应的点位于第三象限的 (2)分别写出体育 火车站 是() 场、火车站和文化 A.(-1,2) B.(1,2) 宫的坐标 C.(2,-1) D.(-1,-3) 文化宫 (3)准备在(-3， 3.(期末·济南历下区)在平面直角坐标系中， 一2)处建汽车站， 点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能 第9题图 是() 在(2，一1)处建花 A.(1,2) B.(0,2) 坛，请你标出汽车站和花坛的位置. C.(-1,0) D.(2,-1) 4.(月考·郑州东枫外国语学校)在平面直角 坐标系中，点M在第四象限，到x轴、y轴的 距离分别为4和3，则点M的坐标为( ) A.(4,-3) B.(3,-4) C.(-3,4) D.(-4,3) 10.(月考·济南外国语改编)(10分)已知点 P(2a-2,a十5)，解答下列各题： 二、填空题（每小题3分，共12分） (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标. 5.(月考·西安交大附中)点A(m一1,2m一3) (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y 在第一、三象限夹角的平分线上，则m的值 轴，求出点P的坐标 为 (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离 6.(期末·广州番禺区)如图，线段OB,OC, 与到y轴的距离相等，求a25+2345的值. OA的长度分别是1， 2,3,且OC平分 B ∠AOB.若将A点表 30 示为(3,30)，B点表 示为(1,120)，则C 第6题图 点可表示为 7.(期中·西安高新一中)若点P的坐标是(2， 一4)，平行于x轴的线段PQ的长为5，则点 Q的坐标是 8.(联考·沈阳浑南区)在平面直角坐标系中， 点A(3,4),B(一1，b),当线段AB最短时，b 的值是 真题天天练 卷9轴对称与坐标变化 建议用时：25分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 7.学科融合物理（月考·西安交大附中）如图， L.(月考·西工大附中)在平面直角坐标系中， 从点M(0,3)发出一束光，经x轴反射，过点 点P在第二象限，若点P与点Q关于y轴 V(6,4),则这束光从点M到点N所经过的 对称，则点Q所在的象限为( 路径的长为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点P(2,b)和点Q(a,一3)关于x轴对称， 则a十b的值是( 0 A.-1B.1 C.-5 D.5 第7题图 3.(期中·成都七中)已知点P(2,一4)与点 Q(6,一4)关于某条直线对称，则这条直线 三、解答题（共9分） 是() 8.数学建模坐标某兴趣小组遇到这样一个问 A.x轴 题：在△ABC中，AB=√13，BC=5,AC= B.y轴 √26，求△ABC的面积.如图，为了解决问 C.过点(4,0)且垂直于x轴的直线 题，他们在网格纸上建立了平面直角坐标 D.过点(0，一4)且平行于x轴的直线 系，并根据边长作出了△ABC,进而得到 4.(期末·青岛市)把△ABC各点的横坐标都 △ABC的三个顶点分别为A(0,5),B(一3， 乘一1，纵坐标都乘一1，符合上述要求的选 3),C(1,0).这样就可以轻松地求出△ABC 项是( 的面积 金程教育 (1)请你直接写出△ABC的面积为 (2)直接画出△ABC关于y轴对称的△AB,C. (3)连接B,C,判断△AB,C的形状 B D 二、填空题（每小题3分，共9分》 第8题图 5.已知点P(3,一1)关于y轴的对称点Q的坐 标是(a十b,1一b),则a的值为 6.若经过点(2,1)的直线m与y轴平行，则点 A(4,3)关于直线m对称的点的坐标 为 11 真题因数学八年级上2N 卷10专题 坐标系中的几何图形 1.(月考·济南外国语学校改编)如图，在平面 (0,12),点M是OB上一点，将△ABM沿 直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为 AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处， (1,1),(-1,1),(-1,-2),(1,-2).把一 则点M的坐标为( ) 条长为2026个单位长度且没有弹性的细线 (线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处， A得o .(o.) 并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四 c.() n.o,) 边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置 的点在( A.x轴上 B.y轴上 C.第一、三象限的角平分线上 B卖 B D.第二、四象限的角平分线上 第4题图 第5题图 5.(期中·青岛市北区)在如图所示的平面直 角坐标系中，若等边△OBC的顶点C关于x 轴的对称点的坐标是(1，一√3)，则△OBC 的周长为 6.探究性试题（月考·沈阳一二六中学）如图， 第1题图 第2题图 在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b, 2.(期中·济南槐荫区)如图，点O(0,0),A(0, 0),其中a,b满足a+1十√b-3=0. 1)是正方形OAAB的两个顶点，以对角线 (1)填空：a= ,b= OA,为边作正方形OA1AB1,再以正方形 (2)若在第三象限内有一点M(一2，一2)，则 OA1A2B的对角线OA2为边作正方形 △ABM的面积为 OA2A3B2,…,依此规律，则点A2的坐标 (3)在(2)条件下， 是( ) ①在y轴上有一点P,使得△ABP的面积 A.(22,0) B.(-212,0) 与△ABM的面积相等，请直接写出点P的 C.(0,22) D.(0,-22) 坐标： 3.(月考·西安交大附中)如图，在直角坐标系 ②在x轴上有一点N,使得△NBM是等腰 中，已知点A(一3,0)，点B(0,4),对△OAB 三角形，请求出点N的坐标。 连续作旋转变换，依次得到△①，△©，△③， △④，…，那么△©的直角顶点的坐标为( A.(96,0) B.(100,0) C.(103.2,2.4) D.(105.2,2.4) 车 第6题图 3④ 9 12 16 第3题图 4.(期中·济南历城区)如图，在平面直角坐标 系中，点A的坐标是（一5,0），点B的坐标是所以a+b-√5=√/5-2+3-/5=1. (3)因为1<3<2，所以11<10+√3<12. 因为10十√3=x十y,其中x是整数，且2<y<3, 所以x=9,y=10+3-9=√3+1， 所以x一y=9一(3+1)=8√3，所以x一y的相反数是/3一8. 卷6二次根式 1.C2.C 3.D【解析】因为√a-1+b+2|=0,所以a-1=0,b十2=0，所 以a=1,b=-2,所以√(a+=|a十b=1-2引=1.故选D. 4.C 5.D【解析】由已知可得，x一1<0，即1一x>0, 所以一√克=√哥=-个后放法D 6.B【解析】由题可得x十y=√5，xy=1, 所以(x十y)=x十y+2xy=(W5)=5, 所以x2+xy十y=x2+y+2xy一xy=5-1=4.故选B 7.B【懈析】根据题意，得0=√2X0,一√2=一√2XI, 2=√4=2X2,-√6=-√/2X3,22=√8=√2X4, -/10=-√2×5，…， 由此发现，第n个数为（一1）+1√2(n一1)，所以第10个数据是 (-1)0*+1×√2X(10-1D=-√1⑧=-3√2.故选B 8 9,1【解析】因N:十√一x有意义，所以x≥0且一x之≥0，则x= 0,所以√+I=/T=1.故答案为1 10.一b【解析】因为a<0,c一a>0,b一c<0,所以原式=la一|c 一a十|b-cl=一a-c十a十c一b=-b.故答案为-6 11.b<a<c【解析】因为√135=√9X15=3/15,所以a=3. √/450=/225×2=15√2，所以b=2.因为/180=/36×5= 6√5，所以c=5,所以b<a<c.故答案为b<a<c 12.【解】(1)原式=32-2√2+2√2=3w2. (2)原式=(5)2-2-5-4=1. 1a.【解11)原式=2×28×(）-。 (2)原式=(63+143-203)÷23=0÷23=0. 卷7专题二次根式的性质与化简 1.D【解析】因为√(6-3)了=3-b,所以3-b>≥0，解得b≤3.故 选D. 2.B【解析】由题意，得a-2025≥0，解得a≥2025，所以2024 -a|=a-2024,所以a-2024+√a-2025=a,所以 √a-2025-2024,所以a-2025=2024,所以a-2024= 2025.故选B. 3.C【解析】由题意得(2a十b)2+√3b+12=0,则2a十b=0,3b+ 12=0,解得a=2,b=一4，则B=(-4)2=16,所以的算术平 方根是4.故选C 4.D【解析】因为a<0<b,|a>bl,所以a-b<0,a十b<0, 所以F+√(a+b-|a-b=b-(a+b)-[-(a-b)]-b a-b-(-a十b)=b-a-b+a-b=-b.故选D. 5.直角三角形【解析】因为(a-1)2+b-2√21+√-3=0， 所以a-1=0,b-22=0,c一3=0，解得a=1,b=2√2，c=3. 真题圈数学八年级上2N 因为1+(2√2)2=3，所以a2十=2， 所以以a,b,为边长的三角形的形状是直角三角形 故答案为直角三角形. 6.2037【解析】由题意得y=|x一4|-x+5,当x<4时，y= -(x-4)-x十5=-x十4-x十5=-2x+9;当x≥4时，y=x 一4-x十5=1.所以y值的总和为7+5+3+1+1十…+1=7 +5+3+1×2022=2037.故答案为2037. 7.【解】(1)小芳/a=la (2)因为a=-2026,所以a-3=-2026-3=-2029<0, 则原式=a+√(a-3)了=a+|a-3引=a-a+3=3. 8.【解】(1)r-3.143-a (2)由三角形三边关系可知a十b>c,b<c+a,b+c>a, 所以a+b-c>0,b-c-a<0,b+c-a>0, 所以原式={a+b-c+1b-c一a一|b+c-a =a+b-c-(b-c-a)-(6+c-a) =a十b-c-b十c十a-b-c十a=3a-b-c. 9.【解】(1)由题意得，x一2>0且2一x≥0， 所以x-2=0,所以x=2,则y=3,故x=23=8. (2)(/15+x-/19-x)2=22=4, 即15+x2-2(√15+z·√/19-x)+19-x2=4, 所以34-2（√/15+x·/19-x)=4, 所以√/15十x·/19-x=15. 第三章位置与坐标 卷8确定位置与平面直角坐标系 1B2.D3.B 4.B【解析】因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正 数、负数.又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，所 以点M的坐标为(3，一4).故选B 5.2【解析】由题意得，m一1=2m一3，解得m=2.故答案为2. 6.(2,75)【解析】由题可知，∠AOB=120°-30°=90°.因为0C 平分∠AOB,所以∠A0C=45.因为30°+45°=75°，OC=2,所 以C点可表示为(2,75).故答案为(2,75). 7.(一3，一4)或(7，一4)【解析】因为线段PQ平行于x轴，所以P, Q两点的纵坐标相等，因为点P的坐标是(2，一4)，所以点Q的纵 坐标是一4.又因为PQ=5,所以点Q的横坐标为一3或7，因此点 Q的坐标是（一3，一4）或(7，一4).故答案为（一3，-4）或(7，一4). 8.4【解析】由题意知，点B在直线x=一1上运动，所以当AB垂 直于直线x=一1时，AB最短，所以b=4,故答案为4 9.【解】(1)如图所示， 超市 物 体有场 火车站 0 文化宫花坛 汽车站 第9题答图 (2)由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（一4,2），火车站的坐 标为（一1,1），文化宫的坐标为(0，一2). (3)汽车站和花坛的位置如图所示 答案与解析 10.【解】(1)因为点P在x轴上， 所以a+5=0,解得a=-5,2a一2=-12， 所以点P的坐标为（一12,0） (2)因为点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，所以2a一2=4， 解得a=3,所以a十5=8，所以点P的坐标为(4,8). (3)因为点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离 相等，所以2a一2=一(a十5)，解得a=一1， a2t+2345=(-1)245+2345=2344. 卷9轴对称与坐标变化 1.A2.D3.C4.C 5.25【解析】因为点P(3,一1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a 十b,1一b),所以a十b=一3,1一b=一1，解得a=一5，b=2,则a° 的值为(-5)2=25.故答案为25. 6.(0,3)【解析】如图所示， 4 第6题客图 则点A(4,3)关于直线m对称的点的坐标为(0,3).故答案为(0,3). 7.√85【解析】如图，作点M关于x轴的对称点E,连接EF, 根据反射和轴对称的性质可知，点E,F, 4 N在一条直线上，且MF=EF,所以MF +NF-EF+NF-EN. M 因为点M的坐标为(0,3)， 所以点E的坐标为(0，一3)， 所以OE=3. 过点N作y轴的垂线，垂足为H, 因为点N的坐标为(6,4)， 所以NH=6,OH=4, 第7题客图 所以HE=OE+OH=3+4=7. 在Rt△NHE中，由勾股定理得，EN=√N+HE= √⑧+7下=√85，即这束光从点M到点N所经过的路径的长为 √85.故答案为√85. 8.【解】(1)8.5 分折：5auc=4X5-号×2×3-号×1×5-2×3X4=8.5, (2)如图，△AB,C即所求. B CO 第8题容图 (3)如图，因为AB=BC=√2+3=√13，AC=√26， 所以AC=AB+B,C,所以∠ABC=90°， 所以△AB,C是等腰直角三角形. 卷10专题坐标系中的几何图形 1.B【解析】因为点A(1,1),B(一1,1)，C(-1,-2),D(1,一2)， 所以AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)= 2,DA=1一（一2）=3，所以绕四边形ABCD一周的细线长度为 2十3十2+3=10.因为2026÷10=202…6，所以细线另一端 在绕四边形第203圈的第6个单位长度的位置，所以该位置的 点的坐标为(0，一2)，即在y轴上.故选B 2.C【解析】观察发现：A(0,1),A(1,1),A2(2,0),A(2,一2)， A(0,-4),A(4,-4),A(-8,0),A(-8,8),A(0,16), A。(16,16),…,所以A(0,2m)(n为自然数).因为24=3×8， 所以A(0,2x4),即点A的坐标是(0,2).故选C 3.C【解析】由题意可得，△OAB旋 梦 转三次和原来的相对位置一样，点 4B A(-3,0),B(0,4),所以OA=3, OB=4,∠BOA=90°， A O B'D A 所以AB=√3+4=5， 第3题答图 所以旋转三次后的直角顶点的坐 标为(12,0). 因为26÷3=8…2， 所以旋转24次后的直角顶点的坐标为(96,0)，所以旋转25次 后的直角顶点的坐标与24次一样，是(96,0). 如图，点C是旋转26次后的直角顶点，作CD⊥A'B于点D, 因为CA'=3,CB=4,AB=5,∠BCA'=90°， SoWex-TAB'XCD-AC'XBC' 所以CD=2.4,B'D=√BC-CD=3.2, 所以旋转26次后的直角顶点的坐标是(96十4+3.2,2.4)，即 (103.2,2.4).故选C 4.B【解析】因为点A的坐标为（一5,0），点B的坐标为(0,12)， ∠AOB=∠MOB=90°， 所以OA=5,OB=12,所以AB=√OA1OB=√5+12=13. 由折叠可知，AB=AB=13,BM=BM=12-OM, 所以OB=AB-OA=13一5=8.因为OMP+OB2=BMP, 所以OM+8=12-OM,解得OM=号。 所以点M的坐标为(O,号），故选B 5.6【解析】如图所示，作CD⊥x轴，垂足 为D.因为点C关于x轴的对称点的坐标 是(1，一√3)，所以点C的坐标是(1W3), 所以OD=1,CD=5,所以OC= √/1+(W3)=2,所以等边△OBC的边 长为2，所以△OBC的周长为6. 第5题答图 故答案为6. 6.【解】(1)-13 (2)4 (3)①(0，一2)或(0,2) 分析：设P(0,m),因为△ABP的面积与△ABM的面积相等， 所以Sae=合AB·咖=X4Xm=4, 解得m=士2，所以P(0,一2)或(0,2). ②设N(n,0),则BN2=(3-n)2,MN2=(n+2)2+2, 由题意知BM2=(3十2)2+2=29， 当MN=MB时，如图中N1, N,AO N 第6题容图 所以(n十2)2+2=29，解得n=一7，n=3(舍去)， 所以N(-7,0); 当BN=BM时，如图中N,N,所以(3-n)2-29, 解得n=3+√29，n=3-√29， 所以N2(3-√29,0)，N(3+√29,0)： 当NB=NM时，如图中N, 所以(3-2=(+2+2，解得n=0所以N(品0） 综上所述，点N的坐标为(-7,0)或(3-√2丽，0)或(00）或 (3+√29,0). 第四章一次函数 卷11函数 1.D 2.C【解析】由题意得5一x≥>0，且x≠3，即x≤5且x≠3，则自变 量x可取的值是0.故选C 3.D【解析】根据题意，y与x之间的关系分三个阶段：开始时，y 随x的增加而增加，因事暂停时y的值不变，最后，y随x的增 加而增加且速度比开始时大.故选D. 4.D【解析】由题表中的数据可得52=47十5×1， 57=47+5×2,62=47+5×3,67=47+5×4, 由此，凳子按题图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n 满足的函数关系为h=47十5n.故选D 5.800 6.【解】(1)450061809300 (2)售出的票数票价 (3)30xx≥0的整数电影售票张数 7.【解11)油三角形的面积公式得y=2CD·DE-号×6×(8- x)=-3x+24, 则△DCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的函数关系式 为y=-3x+24, (2)当x=3时，y=-9+24=15. 卷12认识一次函数 1.B【解析】是一次函数的有①②④，共3个.故选B. 2.A【解析】因为正比例函数y=(k十1)x,当x=2时，y=一1， 所以2+1D=-1,所以+1=-之 所以此正比例函数的关系式为y一豆x故选A 3.y=3x+10 4.y=3.6x-5.2【解析】由题意得，当x>10时，总车费为y=14 +2.4×(10-3)十3.6×(x-10)=3.6x-5.2. 故答案为y=3.6x一5.2. 5.四【解析】因为“特征数”是[4，m一4]的一次函数是正比例函 数，所以m一4=0，所以m=4,所以2十m=6,2一m=一2，所以 点(6，一2)在第四象限.故答案为四. 真题圈数学八年级上2N 6.【解】(1)由y=(m一2)x21m1十m十7是一次函数， 得3一|m■1，m-2≠0，解得m■一2. 故当m=一2时，y是x的一次函数. (2)由(1)知m=一2，则y=一4x+5. 当y-3时3=-4红十5，解得x- 放当x=2时，y的值为3 7.【解】(1)甲厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式 为为=x+1000: 乙厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式为为= 2x. (2)根据题意可知，若找甲厂印刷，则=x十1000=3000，解 得x=2000: 若找乙厂印刷，则为=2.x=3000,解得x=1500. 2000>1500,所以甲厂印制的宜传材料多一些. (3)当x=800时， 甲厂的收费为”=800十1000=1800（元）， 乙厂的收费为=2×800=1600（元）， 因为1800>1600， 所以印剧800份宜传材料时，选择乙印刷厂比较合算. 卷13一次函数的图象 1.A 2.B【解析】由题图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则 >0,b<0.放选B 3.C【解析】根据图象可知，①与②的图象经过第一，三象限，③的 图象经过第二，四象限，所以a>0,b>0,c<0.因为②的图象更 靠近y轴，所以b>a,所以大小关系为b>a>c.故选C. 4.B【解析】因为点（一2，为）和(3，”)都在直线y=一x一5上，所以 1=-(一2)-5=—3，=一3-5=一8，所以1>%.故选B 5,D【解析】因为一次函数y=mx一2的图象经过第二，三，四象 限，所以m<0,所以M(一m,m)在第四象限.故选D. 6.C【解析1①当一mn<0,即m,n同号时，若同为正，则y=mx十 n的图象经过第一、二、三象限，若同为负，则y=mx十n的图象 经过第二、三、四象限，B正确，C不正确； ②当一nn>0,即m,n异号时，则y=mx十n的图象经过第一、 三、四象限或第一、二、四象限，A,D均正确.故选C 7.5【解析】将直线y=3x一6沿y轴向上平移m个单位长度后， 得到直线y=3x一6十m,因为平移后的直线经过点A(1,2),所 以将点A(1,2)的坐标代人表达式得3一6+m=2,所以m=5. 故答案为5. 8.(2,一5)【解析】根据题意得y=(k-1)x(2k十3)=kx一x 2k一3=k(x一2)一x一3，当x=2时，y的值与k无关，把x=2 代入，得y=一2-3=一5，所以定点坐标为(2，一5). 故答案为(2，一5). 9.5或-号【解析1D若k>0,当x=-1时，函数y取得最小值 5,即一k+10=5,解得k=5: ②若k<0,当x=2时，函数y取得最小值5， 即2k+10=5,解得k=一是 综上所述，k=5或-号故答案为5或-号 10.【解】(1)函数图象如图 (2,0) 分析：令y=0,则-3x+6=0,解得x=2,