第2章 实数-【真题圈】2025-2026学年新教材八年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

答案与解析 则PA-号m 方法二：如图②，PA=(+3+1）广'+3-3 25 因为2碧<3器，所以它需要爬行的最短距离是号m 25 故谷案为号 E ① 第4题答图 5.【解】(1)如图①，这是圆柱形玻璃容器的侧面辰开图.线段SF 就是蜘蛛走的最短路线。 由题意可得，在Rt△SFN中，∠SNF=90°，FV=18一2 16(cm.sN=号×0=30(am.所以SF=SN+FN2=30 +16=1156=34,故SF=34m 所以蜘蛛所走的最短路程为34m, A C s F B ① ② 第5题答图 (2)设昆虫甲从顶点C,沿棱CC向顶点C爬行的同时，昆虫乙 从顶点A按路径A→E→F爬行，捕捉到昆虫甲需x5, 如图②，在Rt△ACF中， 因为长方体的棱长AB=BC=6cm,AA,=CC=14cm, 所以AF=1·x=x(cm),CF=1·x=x(cm),CF=(14一x）m, AC=12cm,所以x2=12+(14-x)2, 解得一学 答：昆虫乙至少需要受才能辅捉到昆虫甲。 第二章实数 卷5认识实数、平方根与立方根 1.C2.B 3.B【解析】无限循环小数是有理数，说法①错误： 正有理数，0，负有理数统称有理数，说法②错误： 无理数的相反数还是无理数，说法③正确： 无理数与无理数的和不一定是无理数，说法④错误： 无理数与有理数的和一定是无理数，说法⑤正确： 无理数与有理数的积不一定是无理数，说法⑥错误， 故说法正确的有2个.故选B 4.B【解析】27的立方根是3：正数a的算术平方根是a:一16没 有算术平方根：⑧=2√2.B选项正确.故选B, 5.C6.B 7.B【解析2√5-1=√12-1.因为3<√12<4，所以2<√12 一1<3，即原式的值在2到3之间.故选B 8.C 9.D【解析】因为2x一3与5一x是正数a的两个平方根，所以2x 一3十5一xm0,解得r=一2，所以2x一3=一7,5一x=7. 因为（士7）=49，所以a的值为49.故选D 10.D【解析】如图，连接CP,依 C B 题意可知CP=2.0C=1. 所以OP=√CP-OC= √②-下=3，所以点P表 0 PA 示的数是3.故选D 第10题答图 山.士32.受（答案不唯一） 13.2【解析】由题意可知，a=士4，b=8.因为ab<0,所以a 一4，b=8,所以Va+b=4=2.故答案为2. 14.一4-√5【解析】如图所示.AC=AB+BC=2+1十5=3+ √5，所以C关于A的对称点在数轴上表示的数为一1一(3十 5)=一4一5.故答案为-4一5. A B C 第14题答图 15.【解】整数{一一3引.0}： 分数V高号a 无理数号.5,1一2,1101001001…： 负数--3√易1 16.【解】(1D4x2=64, r2=16, x=士4， x=4或一1 (2)(x-1)3=-8. x-1=-2, x=-1. (3)3(.x+1)2=12, (x+1)2=4, x+1=土2. x=1或-3. (402(2x-1)=-32, (2x-1)8=-64, 2x-1=-4, 17.【解】(1)因为4是7a+1的立方根， 所以7a+1=64,解得a一9. 因为3a十2十4的平方根为士5， 所以3a+2h+4=5,即27+2h十4=5，解得b=一13. (2)将a=9.b=-13代入4a-3b+5.得 4a-3b+5=4×9-3×(-13)+5=80, 80的算术平方根=√80(=4V5), 所以4a一3+5的算术平方根为√80（或4V5). 18【解因为f-品>0.所以1一√ d 将d=9代人得=√00√00=0.9， 所以这场雷雨大约能持续0.9h. 19.【解】(1)4√17-4 (2)因为2<≤5<3.所以5的整数部分是2.小数部分是a一5一2. 因为3<√13<4，所以√13的整数部分=3， 所以a+b-5=5-2+3-5=1. (3)因为1<3<2，所以11<10+3<12. 因为10十3=x十y,其中x是整数，且2<y<3, 所以x=9,y=10+V3一9=√3十1， 所以x一y=9一(3+1)=8√3，所以x一y的相反数是/3一8. 卷6二次根式 1.C2.C 3.D【解析】因为a-1+b+2=0,所以a-1=0,b+2=0,所 以a=1,b=-2,所以(a+bF=a十b=1-2=1.故选D. 4.C 5.D【解析】由已知可得，x一1<0，即1一x>0, 所以一√马=√哥=-云.故选n x一1 6B【解析】由题可得x十y=5,xy=1, 所以(x十y)=x2十y十2xy=(w5)”=5, 所以x+xy十y=x+y+2.xy一xy=5-1=4.故选B 7,B【解析】根据题意，得0=√2×0，一√区=一√2×I, 2=4=v2X2,-√6=-√2×3,22=√8=√2X4, -10=-2X5,… 由此发现，第n个数为（一1）”+√2(n一1)，所以第10个数据是 (-1)"*1×√2×(10-1万=-√18=-32.故选B 8 9.1【解析】因为反十√一x有意义，所以x≥0且一x≥0，则x 0,所以√x+门=厅=1，故答案为1. 10.一b【解析】因为a0,c一a>0,b一<0，所以原式=a一|e 一a+|b-cl=一a-c+a十c一b=-a.故答案为-b. 11.<a<c【解析】因为135=√9X15=3/5,所以a=3. √450=√225×2=15v2,所以=2.因为√180=√36×5= 65,所以r=5,所以a<c,故答案为b<a<c 12.【解】(1)原式=32-22+22=32. (2)原式=(w5)2-2=5-4=1. 13【解11)原式=2×25×(-）=-5. 5 (2)原式=(6V3+14√3一20w3)÷2w3=0÷23=0. 卷7专题二次根式的性质与化简 1.D【解析】因为√(b-3)于=3-，所以3一b≥0，解得≤3.故 选D 2.B【解析】由题意，得a一2025≥0，解得a≥2025，所以2024 -a|=a-2024,所以4-2024+a-2025=a,所以 √a-2025=2024,所以a-2025=2024,所以a-2024= 2025.故选B. 3.C【解析】由题意得(2a+)2+√30+12=0，则2a+=0,3+ 12=0,解得a=2,b=一4，则=（一4）=16，所以：的算术平 方根是4.故选C 4.D【解析】因为a<0<.a>b,所以a-0.a+0, 所以F+√(a+b-a-b1=b-(a+b)-[-(a-b)]=b a-b一(-d十b)=-a一b+a-b=一h.故选D 5.直角三角形【解析】因为(a-1)2+6-22|+√c-3=0. 所以4-1=0，b-22=0,一3=0，解得a=1,b=22,c=3. 真题圈数学八年级上2N 因为1+(2√2)=3，所以a2十=2， 所以以a,b,c为边长的三角形的形状是直角三角形. 故答案为直角三角形. 6.2037【解析】由题意得y=x一4一x+5,当x<4时，y= 一(x-4)-x十5=-x十4-x十5=-2x十9：当x≥4时，y=x 一4一x十5=1.所以y值的总和为7十5十3十1十1十…十1=7 +5+3+1×2022=2037.故答案为2037. 7.【解】(1)小芳√/a=la (2)因为4=一2026，所1以4-3=-2026-3=-2029<0， 则原式=a十√(a-3)了=a十|a-3|=a一a+3=3. 8.【解】(1)r-3.143一a (2)由三角形三边关系可知a十b>r,<c十a,b十c>a, 所以a+b-c>0,b-c-a<0.b十c一a>0. 所以原式={a+b-c+|b-c-a|一|b十c一a =a+b-c-(b-c-a)-(b+c-a) =a+b-c-b+c+a-b-c+a=3a-b-c. 9.【解】(1)由题意得，x一2≥0且2一x0, 所以x-2=0,所以x=2,则y=3,敌x=2=8 (2)(15+T一√19-)2=22=4， 即15+x2-2(15+7·√19-x)+19-x2=4, 所以34-2(15+z·√/19-r)■4. 所以√15十x·√/19一x=15. 第三章位置与坐标 卷8确定位置与平面直角坐标系 1.B2.D3.B .B【解析】因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正 数、负数.又因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3.所 以点M的坐标为(3，一4)，枚选B 5.2【解析】由题意得，m一1=2m一3，解得m=2.故答案为2. 6.(2,75)【解析】由题可知，∠AOB=120°-30°=90°.因为 平分∠A0B,所以∠A(C=45°.因为30°十45°=75°，0C=2,所 以C点可表示为(2,75).故答案为(2,75°). 7.(一3，一4)或(7，一4)【解析】因为线段PQ平行于x轴，所以P. Q两点的纵坐标相等.因为点P的坐标是(2，一4)，所以点Q的纵 坐标是一4，又因为PQ5,所以点Q的横坐标为一3或7，因此点 Q的坐标是（一3，一4）或(7，一4).故答案为（一3，一4）或(7，一4. 8.4【解析】由题意知，点B在直线r=一1上运动，所以当AB垂 直于直线x=一1时，AB最短，所以b=4.故答案为1 9.【解】(1)如图所示， 超纯 场 体資场 火车站 文化宫 花坛 站 第9题客图 (2)由平面直角坐标系知，体有场的坐标为（一4,2），火车站的坐 标为（一1,1），文化宫的坐标为(0，一2). (3)汽车站和花坛的位置如图所示.真题圈数学八年级上2N 第二章 实数 卷5认识实数、平方根与立方根 建议用时：50分钟满分：80分 一、选择题（每小题3分，共30分） 9.(月考·西安交大附中)一个正数a的两个 1.(期中·济南市中区)下列各数为无理数的 平方根分别是2x一3与5一x,则a的值 是() 是() A.3 B.3.14 C.2√2 n A.-2 B.7 C.-7 D.49 2.(月考·沈阳南昌中学)27的相反数 10.(期末·成都武侯区)如图，在数轴上，点O 是() 是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以 A.3 B.-3 c D-3 OA为边作长方形OABC,AB=1,以点C 3.下列六种说法正确的个数是() 为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧 ①无限小数都是无理数；②正数、负数统称 交该数轴于点 有理数；③无理数的相反数还是无理数； P,则点P表示 ④无理数与无理数的和一定还是无理数； 的数是( ) ⑤无理数与有理数的和一定是无理数：⑥无 A.1 理数与有理数的积一定仍是无理数. 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 c D.3 4.(期中·青岛市北区)下列判断正确的 是() 二、填空题（每小题3分，共12分） A.27的立方根是士3 11.(期中·沈阳七中)√81的平方根是 B.正数a的算术平方根是va 12.写出一个小于3的正无理数 C.一16的算术平方根是4 13.已知a2=16,Wi=2,且ab<0,则√a+b= D.√8=士2√2 5.(期末·合肥瑶海区)实数a的立方根与√4 14.(月考·重庆巴蜀中学)已知数轴上有A, 的倒数相等，则a的值为() B,C三点，点A、点B在数轴上对应的数分 A.8 B.-8 c D-吉 别为一1,2，BC=√5，且C在B的右侧，则 6.(期中·太原市)下列运算结果正确的 C关于A的对称点在数轴上表示的数 是() 为 A.72=±7 B.(-7)2=7 三、解答题（共38分） C.-√/(-7)2=7 D.(-7)3=7 15.(4分)把下列各实数填在相应的大括号内： 7.(期末·重庆南岸区)估算23一1的值 在() -1-3170号a1w51-, A.1到2之间 B.2到3之间 1.1010010001…. C.3到4之间 D.4到5之间 整数{ …}； 8.若近+5=0，则x与y的关系一定是( 分数{ …}; A.x-y=0 B.xy=0 无理数{ …} C.x+y=0 D.xy=-1 负数{ …} 真题天天练 16.(8分)解方程：(1)4x2-64=0. 18.情境题(8分)某地气象资料表明，当地雷雨 持续的时间：()可以用公式1一乱来估 计，其中d(km)是雷雨区域的直径，如果雷 雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约 能持续多长时间？ (2)(x-1)3=-8. (3)3(x+1)2=12. 19.(月考·沈阳一二六中学)(10分)阅读下面 的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不 循环小数，因此√2的小数部分我们不可能 全部写出来，于是小明用√2一1来表示√ (4)2(2x-1)=-32. 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为√② 的整数部分是1，将这个数减去其整数部 分，差就是小数部分 又例如：因为√4<√7<9，即2<√7<3，所 金星教育 以7的整数部分为2，小数部分为(W7一2). 精请解答： 17.(联考·沈阳铁西区)(8分)已知3a十2b+ (1)√17的整数部分是 ,小数部分 4的平方根为士√5,4是7a十1的立方根. 是 (1)求a,b的值 (2)如果5的小数部分为a,√13的整数部 (2)求4a-3b+5的算术平方根， 分为b,求a十b一√5的值 (3)已知：10十√3=x十y,其中x是整数，且 2<y<3,求x一y的相反数 真题圈数学八年级上2N 卷6二次根式 建议用时：30分钟满分：49分 一、选择题（每小题3分，共21分） 10.已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示， 1.(期末·青岛市北区)下列根式是最简二次 化简v√a-lc-a+√6-c乎= 根式的是() a b o c A.12B.√18C.√34 D.√45 第10题图 2.(期中·重庆南开中学)下列二次根式中，与 11.已知a,b,c为三个整数，若√135=a√/15， √2是同类二次根式的是( √450=15√b,√180=6√c,则a,b,c的大 A.√4 B.√6 C.√8 D.√12 小关系是 3.(期中·沈阳大东区)已知√a-1+|b+2 三、解答题（共16分） =0,则√(a+b)的值为() 12.(期中·贵阳市)(8分)计算： A.0B.2 C.-1D.1 (1)W18-√8+2√2. 4.(期末·北京西城区)下列计算，正确的 是() A.√(-3)2=-3B.√2+√3=√5 C.√4×9=2×3 D.√12÷2=√6 5.(月考·武汉外国语学校初中部)把(x一1)· (2)(W5+2)(5-2). √一根号外的因式移入根号内，化简的 结果是( A.√1-x B.√x-1 C.-√x-I D.-√1-x 6已知x=5y=5主，则2+y+少 13.(期中·西南大学附中节选)(8分)计算： 2 的值为() 1√×23÷(-而月 A.2 B.4 C.5 D.7 7.数学归纳数字规律（期中·广州花都区）观 察下组数据，寻找规律：0，一√2,2，一√6， 2√2，一√10，…，那么第10个数据是() A.2W6B.-3√2C.7 D.-/30 二、填空题（每小题3分，共12分） 29,得+w2-5÷25. 8.新定义试题对于任意不相等的两个实数a, b,定义运算★如下：a★b=a士马 a古，如3★2 =受-5那么4★8= 9.(期末·青岛市)若√元十√一x有意义，则 √x+1= 真题天天练 卷7专题二次根式的性质与化简 1.(期中·合肥瑶海区)若√(b一3)2=3-b, 则() 8(月考·陕师大册中)已知v区=2√侣 A.b>3B.b3C.b>3D.b≤3 =7-5=5,-0.1=0.1,V= 2.(月考·西安铁一中改编)已知实数a满足 0,根据上面的计算结果，回答下列问题： 2024-a+√a-2025=a,则a-20242 (1)√（π-3.14)2= ；若a<3, 的值为() A.2024B.2025C.20242D.20252 √(a-3)2= 3.已知(2a+b)2与√3b+12互为相反数，则b (2)若a,b,c为三角形三边长，化简： 的算术平方根是() √(a+b-c)严+√(b-c-a)-√c-a+b)'. A.16B.-16C.4 D.士4 4.(期中·青岛市北区)实数a,b,c在数轴上的 位置如图所示，则化简+√(a+b)一|a 一b的结果为() a 0 第4题图 A.-3b B.-2a-b C.a-2b D.-b 9.(期中·成都金牛区)(1)已知实数x,y满足 5.(月考·西工大附中改编)已知实数a,b,c满 足(a-1)2+|b-2W2|+√c-3=0,以a,b, y=√x一2+√2-x+3,求x的值. c为边长的三角形的形状是 (2)已知/15+-√/19-x=2,求15+x· 6.(期末·沈阳皇姑区改编)已知y √19-x2的值， √(x-4)2-x+5,当x分别取1,2,3，… 2025时，所对应y值的总和为 精品图书 7.情境题求代数式a+√a2一2a+1的值，其中 a=一2025.如下是小亮和小芳的解答过程. 小亮：原式=a+√(1一a)=a+1-a=1. 小芳：原式=a+√(a-1)2=a+a-1 -4051. (1) 的解法是错误的，其原因在于未 能正确地运用二次根式的性质 (2)求代数式a+√a-6a+9的值，其中a= -2026.