第二单元 加减法的关系和加法运算律（知识清单）数学西师大版四年级上册

第二单元 加减法的关系和加法运算律 单元知识清单讲义 知识点一：加减法的关系 1. 加法的意义:把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分的名称:相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 加数＋加数＝和       和－加数＝另一个加数 2. 减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 减法各部分的名称:在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 减法是加法的逆运算。 被减数－减数＝差     被减数－差＝减数       减数＋差＝被减数 知识点二：加法运算律 1．加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 用字母表示为：a＋b＝b＋a 2. 加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或者先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这叫做加法结合律。 用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c) 知识点三：简便计算 1．利用运算律简算：利用加法交换律或结合律，先计算结果为整百、整十的两个数。 2. 接近整百数的简算：尽可能的凑整百或整十。 3. 减法的性质：①一个数连续减去两个数，相当于这个数减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)；②一个数连续减去两个数，交换减数的位置，查不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。 题型1：加减法的关系 【例1】根据给出的算式填空。 （1） 800－342=458 （2） 354＋147=501 342＋(　　)=800 501－(　　)=354 800－(　　)=458 501－(　　)=147 【练1】 (　　)＋136=300　 　 158＋(　　)=454 395－(　　)=105　 　 (　　)－326=70 (　　)＋294=374 　 (　　)－400=500 【练2】 一个减法算式中，差是350，减数是650，被减数是（ ）。 【练3】两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是(　　)。 题型2：加法运算律 【例2】在□里填上合适的数。 179－85－15=179－(□＋□) 272－103=272－100－□ 383＋99=383＋100－□ 【练4】给624＋478＋376=478＋（624＋376），这里应用的运算定律是（　　）。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 【练5】下面等式，( )既运用了加法交换律又运用了加法结合律。 A.18＋52=52＋18 B.25＋46＋54=25＋(46＋54) C.(78＋44)＋22=(78＋22)＋44 【练6】服装店第一季度第一个月卖了198套服装，第二个月卖了267套，第三个月卖了102套，这个服装店第一季度一共卖了多少套服装? 题型3：简便计算 【例3】396＋87＋113 【练7】208＋45＋55 356＋79＋121 【例4】89＋（11＋13） 【练8】23＋（159＋77） 476＋（24＋79） 【例5】480－82－18 【练9】545－167－33 762－221－379 【例6】326－128－26 【练10】789－123－89 7625－54－625 【例7】438＋99 【练10】709＋109 638＋99 1．判断题。(对的画“√”，错的画“×”) ① 被减数不变，减数增加几，差也增加几。 (　　) ② □－43=138，那么□=138－43。 (　　) ③ 273－208=273－200＋8 (　　) ④ 256＋128=128＋256应用了加法交换律。 (　　) ⑤ 545－325－75=545－(325＋75) (　　) 2． 245＋186＋55=186＋(245＋55)是应用了( )。 3． 如果115－☆=85，那么☆表示的数是( )。 A.200 B.30 C.70 4. 下面与X－Y－Z相等的是( )。 A.X－(Y－Z) B.X－Y＋Z C.X－(Y＋Z) 5. 347－98用简便方法计算是( )。 A.347－100－2 B.347－(100＋2) C.347－100＋2 6. 在一道加法算式里，如果一个加数不变，另一个加数增加10，那么和( )。 7. 在○里填上适当的符号，在□里填数。 83＋199=83＋200○□ 825—499=825－500○□ 25＋92＋108=25＋(□○□) 248－79－21=248－(□○□) 8．计算。 478－299 738－154－146 476－158－142 1024＋597 845＋167—45 573—(148＋73) 9．下面的计算对吗?对的画“ √ ”，错的画“×”，并改正。 (1)569－112－28 (2)981－(468＋81) =569－(112－28) =981－81＋468 =569－84 =900＋468 =485( ) =1368( ) 10. 一捆铁丝，第一次用去358m， 第二次用去250m，余下的比第二次用去的长142m。这捆铁丝原来全长多少米? 11. 一本故事书共有283页，乐乐今天要读多少页? 12．甲城和乙城相距658千米，一辆汽车从甲城开往乙城，上午行驶了344千米，下午行驶了 256千米，还要行驶多少千米才能到达乙地?(用两种方法解答) 13. 小明在做一道减法题时，将减数98看成了89，得到的结果是158。正确的结果应该是多少? 14．某小马虎在做一道减法算式，把减数36看成了63，这时得到的差是160。正确 的差应该是多少? 15． 聪明星。 =( ) =( ) ☆=( ) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 加减法的关系和加法运算律 单元知识清单讲义 知识点一：加减法的关系 1．加法的意义:把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分的名称:相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 加数＋加数＝和       和－加数＝另一个加数 2．减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 减法各部分的名称:在减法中，已知的和叫做被减数，已知的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 减法是加法的逆运算。 被减数－减数＝差     被减数－差＝减数       减数＋差＝被减数 知识点二：加法运算律 1．加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 用字母表示为：a＋b＝b＋a 2. 加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或者先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这叫做加法结合律。 用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c) 知识点三：简便计算 1．利用运算律简算：利用加法交换律或结合律，先计算结果为整百、整十的两个数。 2. 接近整百数的简算：尽可能的凑整百或整十。 3. 减法的性质：①一个数连续减去两个数，相当于这个数减去这两个数的和。 用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)；②一个数连续减去两个数，交换减数的位置，查不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。 题型1：加减法的关系 【例1】根据给出的算式填空。 （1） 800－342＝458 （2） 354＋147＝501 342＋(　　)＝800 501－(　　)＝354 800－(　　)＝458 501－(　　)＝147 【答案】 （1）458；342； （2）147；354。 【练1】 (　　)＋136＝300　 　 158＋(　　)＝454 395－(　　)＝105　 　 (　　)－326＝70 (　　)＋294＝374 　 (　　)－400＝500 【答案】 164；296；290；396；80；900。 【分析】可以利用加减法之间的关系进行计算。 【详解】 (　　)＋136＝300→300－136＝164；158＋(　　)＝454→454－158＝296； 395－(　　)＝105→395－105＝290；(　　)－326＝70→326＋70＝396； (　　)＋294＝374→374－294＝80；(　　)－400＝500→500＋400＝900。 【练2】 一个减法算式中，差是350，减数是650，被减数是（ ）。 【答案】 1000 【练3】两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是(　　)。 【答案】19 【分析】方法一：被减数增加2，减数减少2，差要增加4；方法二：运用举例子的方法，例如30－15＝15，根据题意可知，被减数增加2，由30变为32，减数减少2，由15变为13，列式为32－13＝19。 题型2：加法运算律 【例2】在□里填上合适的数。 179－85－15＝179－(□＋□) 272－103＝272－100－□ 383＋99＝383＋100－□ 【答案】85，19；3；1 【分析】179－85－15＝179－(□＋□)运用减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)，观察数据的特点可得179可以减去85与15的和，这样更为简便；272－103＝272－100－□，减数该是103，为了简便计算，可把103分为100与3的和，变成272－（100＋3）＝272－100－3； 383＋99＝383＋100－□，本来题里的加数是99，为了简便计算，把加数99变成100，多加了1，所以后面要减去1。 【练4】给624＋478＋376＝478＋（624＋376），这里应用的运算定律是（　　）。 A. 加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 【答案】C 【分析】加法交换律的特征是：加数之间交换位置；加法结合律的特征是使用小括号。 故答案选C 【练5】下面等式，( )既运用了加法交换律又运用了加法结合律。 A. 18＋52＝52＋18 B. 25＋46＋54＝25＋(46＋54) C. (78＋44)＋22＝(78＋22)＋44 【答案】C 【分析】加法交换律的特征是：加数之间交换位置；加法结合律的特征是使用小括号。 故答案选C 【练6】服装店第一季度第一个月卖了198套服装，第二个月卖了267套，第三个月卖了102套，这个服装店第一季度一共卖了多少套服装? 【答案】567 【分析】求这个服装店第一季度一共卖了多少套服装，用加法计算。可列式为：198＋267＋102，可知198和102可以凑整百数，运用加法交换律进行简便计算。 【详解】198＋267＋102 ＝198＋102＋267 ＝300＋267 ＝567（套） 答：一共卖了567套服装 题型3：简便计算 【例3】396＋87＋113 【答案】596 【分析】认真观察每一个算式中的数和运算符号的特征，首先要判断是否能简便计算，如果能，再考虑应用什么运算定律使计算简便；如果不能，要根据四则混合运算的运算顺序进行计算。 【详解】 396＋87＋113 ＝396＋（87＋113） ＝396＋200 ＝596 【练7】208＋45＋55 356＋79＋121 【答案】308；556 【分析】认真观察每一个算式中的数和运算符号的特征，首先要判断是否能简便计算，如果能，再考虑应用什么运算定律使计算简便；如果不能，要根据四则混合运算的运算顺序进行计算。 【详解】 208＋45＋55 ＝208＋（45＋55） ＝208＋100 ＝308 356＋79＋121 ＝356＋（79＋121） ＝356＋200 ＝556 【例4】89＋（11＋13） 【答案】113 【分析】做题之前，注意根据运算符号和数的特征进行判断。如果有简便方法，就运用运算定律或运算性质进行简算，如果不能简算，就按照四则混合运算的运算顺序进行计算。 【详解】 89＋（11＋13） ＝（89＋11）＋13 ＝100＋13 ＝113 【练8】23＋（159＋77） 476＋（24＋79） 【答案】259；579 【详解】 23＋（159＋77） ＝（23＋77）＋159 ＝100＋159 ＝259 476＋（24＋79） ＝（476＋24）＋79 ＝500＋79 ＝579 【例5】480－82－18 【答案】380 【分析】利用减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)进行简便计算。 【详解】 480－82－18 ＝480－（82＋18） ＝480－100 ＝380 【练9】545－167－33 762－221－379 【答案】345；162 【分析】利用减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)进行简便计算。 【详解】 545－167－33 ＝545－（167＋33） ＝545－200 ＝345 762－221－379 ＝762－（221＋379） ＝762－600 ＝162 【例6】326－128－26 【答案】172 【分析】利用减法的性质：a－b－c＝a－c－b进行简便计算。 【详解】 326－128－26 ＝326－26－128 ＝300－128 ＝172 【练10】789－123－89 7625－54－625 【答案】577；6946 【分析】利用减法的性质：a－b－c＝a－c－b进行简便计算。 【详解】 789－123－89 ＝789－89－123 ＝700－123 ＝577 7625－54－625 ＝7625－625－54 ＝7000－54 ＝6946 【例7】438＋99 【答案】537 【分析】接近整百的数进行简便计算的时候，要看数凑整是多加了还是多减了，多加就需要减去加的数，多减就需要加上减的数。 【详解】 438＋99 ＝438＋100－1 ＝538－1 ＝537 【练10】702＋109 638＋99 【答案】811；737 【详解】 702＋109 ＝700＋109＋2 ＝809＋2 ＝811 638＋99 ＝638＋100－1 ＝738－1 ＝737 1．判断题。(对的画“√”，错的画“×”) ① 被减数不变，减数增加几，差也增加几。 (　　) ② □－43＝138，那么□＝138－43。 (　　) ③ 273－208＝273－200＋8 (　　) ④ 256＋128＝128＋256应用了加法交换律。 (　　) ⑤ 545－325－75＝545－(325＋75) (　　) 【答案】×；×；×；√；√。 【分析】① 被减数不变，减数增加几，差也增加几：可以运用举例子的方法，例如50－20＝30，减数增加5，变化后50－25＝25，差不但没有增加5，反而减少了5，因此第①题错误；② □－43＝138，那么□＝138－43：根据减法之间的关系，□＝138＋43，因此第②题错误；③ 273－208＝273－200＋8，273－208＝273－（200＋8）＝273－200－8，因此第③题错误；④ 256＋128＝128＋256应用了加法交换律，根据加法交换律的定义，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，此题符合因此正确；⑤ 545－325－75＝545－(325＋75) ，利用减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)可得出此题正确。 2． 245＋186＋55＝186＋(245＋55)是应用了( )。 【答案】加法结合律 【分析】加法交换律的特征是：加数之间交换位置；加法结合律的特征是使用小括号。 3． 如果115－☆＝85，那么☆表示的数是( )。 A.200 B.30 C.70 【答案】B 【分析】可以利用加减法之间的关系进行计算。 【详解】115－☆＝85，则☆＝115－85＝30。 4. 下面与X－Y－Z相等的是( )。 A.X－(Y－Z) B.X－Y＋Z C.X－(Y＋Z) 【答案】C 【分析】利用减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)可得出X－Y－Z＝X－(Y＋Z)。 5. 347－98用简便方法计算是( )。 A.347－100－2 B.347－(100＋2) C.347－100＋2 【答案】C 【分析】方法一：接近整百的数进行简便计算的时候，要看数凑整是多加了还是多减了，多加就需要减去加的数，多减就需要加上减的数；方法二：把题与ABC三个选项算出来，看看哪个和题的最后结果相同。 【详解】 347－98 ＝347－100＋2 ＝247＋2 ＝249 6. 在一道加法算式里，如果一个加数不变，另一个加数增加10，那么和( )。 【答案】增加10 【分析】此类题运用举例子的方法较为简单：例如2＋5＝7，根据题意变化为2＋15＝17，得出和也增加10。 7. 在○里填上适当的符号，在□里填数。 83＋199＝83＋200○□ 825－499＝825－500○□ 25＋92＋108＝25＋(□○□) 248－79－21＝248－(□○□) 【答案】－1；＋1；92＋108；79＋21 【分析】83＋199＝83＋200○□，＋199变为＋200，多加了1，所以要减1；825－499＝825－500○□，－499变为－500，多减了1，所以要加1；25＋92＋108＝25＋(□○□) ，利用加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，所以25＋92＋108＝25＋(92＋108)；248－79－21＝248－(□○□)利用减法的性质：a－b－c＝a－(b＋c)进行简便计算可得248－79－21＝248－(79＋21)。 8．计算。 478－299 738－154－146 476－258－42 1024＋597 845＋167－45 573－(148＋73) 【答案】179；438；176；1621；967；352。 【详解】 478－299 738－154－146 476－258－42 ＝478－300＋1 ＝738－（154＋146） ＝476－（258＋42） ＝178＋1 ＝738－300 ＝476－300 ＝179 ＝438 ＝176 1024＋597 845＋167－45 573－(148＋73) ＝1024＋600－3 ＝845－45＋167 ＝573－73－148 ＝1624－3 ＝800＋167 ＝500－148 ＝1621 ＝967 ＝352 9．下面的计算对吗?对的画“ √ ”，错的画“×”，并改正。 (1)569－112－28 (2)981－(468＋81) ＝569－(112－28) ＝981－81＋468 ＝569－84 ＝900＋468 ＝485( ) ＝1368( ) 【答案】×；× 【详解】 569－112－28 981－(468＋81) ＝569－(112＋28) ＝981－81－468 ＝569－140 ＝900－468 ＝429 ＝432 10. 一捆铁丝，第一次用去358m， 第二次用去250m，余下的比第二次用去的长142m。这捆铁丝原来全长多少米? 【答案】1000米 【分析】求原来有多长，需要把第一次，第二次和余下的加起来，根据题意可以先把余下的求出来，再列式计算，可以用分式，也可以用综合算式。 【详解】250＋142＋358＋250 ＝（250＋250）＋（142＋358） ＝500＋500 ＝1000（米） 答：这捆铁丝原来全长1000米。 11. 一本故事书共有283页，乐乐今天要读多少页? 【答案】83页。 【分析】题目中已知前天读了92页，昨天读了108页，总共283页。为求今天需要读多少页，首先要算出前两天已经读的页数。 接下来再算出今天还剩下多少页需要读，所以需要将总页数283页减去已经读过，就得到今天需要读的页数。 【详解】283－92－108 ＝283－（92＋108） ＝283－200 ＝83（页） 答：乐乐今天要读83页。 12．甲城和乙城相距658千米，一辆汽车从甲城开往乙城，上午行驶了344千米，下午行驶了 256千米，还要行驶多少千米才能到达乙地?(用两种方法解答) 【答案】58千米。 【分析】题中要求两种方法解答，一种按照运算顺序解，另一种运用简便方法计算。 【详解】 方法一：658－344－256 方法二：658－（344＋256） ＝314－256 ＝658－600 ＝58（千米） ＝58（千米） 答：还要行驶58千米到达乙地。 13. 小明在做一道减法题时，将减数98看成了89，得到的结果是158。正确的结果应该是多少? 【答案】149 【分析】根据错误的差＋错误的减数，即可求出被减数，要求正确的的结果，则用被减数减去正确的减数求解即可。 【详解】 158＋89＝247 247－98＝149 【点睛】本题是一道关于加减法方面的题目，可依据加减法的互逆关系求解。 14．某小马虎在做一道减法算式，把减数36看成了63，这时得到的差是160。正确的差应该是多少? 【答案】187 【分析】根据错误的差＋错误的减数，即可求出被减数，要求正确的的结果，则用被减数减去正确的减数求解即可。 【详解】 160＋63＝223 223－36＝187 【点睛】本题考查整数加减法计算，熟练掌握并正确计算。 15． 聪明星。 ＝( ) ＝( ) ☆＝( ) 【答案】 ＝5， ＝7， ＝1 【分析】各位置上数字均相同，则只需找出对应位置上乘3后个位数对应即可。 在1~9中只有3×7=21的积个位数为1，则“ ”为7；3×7=21；向十位进2， 则“ ”的3倍个位应为7－2=5，任1~9中只有3×5=15，个位为5，则“ ”为5；3×5=15，向百位进1，则 “ ”的3倍个位应为4－1=3,则“ ”代表1 。所以 ＝5， ＝7； ＝1。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$