精品解析：湖南省娄底市第二中学2024--2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（三）

2024年下学期期末作业（三） 九年级数学 满分：120分 时量：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是反比例函数，，，不是反比例函数， 故选：A． 2. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤是解本题的关键． 根据配方法解题步骤：先移项、把二次项系数化为1，然后利用完全平方公式配方，即可作出判断． 【详解】解：， 方程移项得， 配方得，即． 故选：D． 3. 随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（ ） A. 2 B. 6 C. 20 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品． 【详解】解：（件）， 即这批电子元件中大约有60件次品， 故选：D． 4. 在中，若各边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的余弦值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 扩大为原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的余弦值，某个角的余弦值只与该角的大小有关，据此即可求解． 【详解】解：∵某个角的余弦值只与该角的大小有关， ∴若各边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的余弦值保持不变  故选：C ． 5. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的定义可知，根据一元二次方程有实数根，可知，解不等式可得：． 【详解】解：是一元二次方程， ， 解得：， 一元二次方程有实数根， ， 解得：， 满足且． 故选：C． 6. 某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角，若米，则树高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．根据题意可知，在中，米，，利用三角函数即可求出的高度． 【详解】解：∵，米，， ∴， ∴（米）． 故选：D． 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 8. 如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ） A. 不变 B. 一直变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，反比例函数比例系数的几何意义，，根据平行线的性质和反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点位于反比例函数图像上， ∴， 故选：A． 9. 如图，正五角星图案中，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割的比值是解题的关键． 根据黄金分割点的定义得到，代入数据即可得出的长度． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且， ∴，即 ∴． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①；②；③若点在此抛物线上且，则或；④对于任意实数t，都有成立． 正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数之间的关系，对称轴，开口方向判断①②，对称性，增减性判断③，根据时，取得最大值，判断④． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴为， ∴；故②错误； ∵抛物线的开口向下， ∴；， 抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确， ∵，当时，， ∴图象过， ∵对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为：， ∵抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小， ∵点在此抛物线上且， ∴或；故③正确； ∵时，取得最大值， ∴对于任意实数t，； 即，故④正确； 故答案为：①③④共3个， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，，再根据比例的性质计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， 故答案为：． 12. 已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________． 【答案】y1＜y2 【解析】 【详解】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题． 详解：∵反比例函数y=-，-4＜0， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1， ∴y1＜y2， 故答案为y1＜y2． 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答． 13. 设，是方程的两个实数根，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____． 【答案】． 【解析】 【详解】∵DE∥BC，EF∥AB， ∴， ∵AB=8，BD=3，BF=4， ∴， 解得：FC=． 故答案为． 15. 如图，A，B，C，D均为正方形网格图中的格点，线段与相交于点，则的正切值为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形．将点与图中的格点连接，再连接，构造出直角三角形即可解决问题． 【详解】解：连接，，如图所示， 令网格的边长为， 则由勾股定理得， ， ． 在中， ． 因为， 所以， 所以． 故答案为：3． 16. 若两个相似图形的周长比为，则它们的面积比为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似图形的性质，由两个相似图形，其周长之比为，根据相似图形的周长的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似图形的面积的比等于相似比的平方，即可求得答案，注意熟记定理是关键． 【详解】解：∵两个相似图形的周长比为， ∴其相似比为， ∴其面积比为， 故答案为：． 17. 将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用二次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：由平移规律可得：将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为：，即． 故答案为：． 18. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算时，构造出如图所示的图形：在中，，延长到D，，连接，得．根据此图可求得的结果 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】可得是等腰直角三角形，设，由勾股定理得，则，故． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，由勾股定理得 ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了求角的正切值，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型． 三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂和零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式，再进行实数的混合运算即可． 【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值和二次根式的性质是解题的关键． 20. 如图，在中，，在中，，，，三点在同一直线上，且点为的中点，若，垂足为，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判断和性质．根据题意可证明，根据相似比即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 点为的中点， ， ， 解得， ． 21. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有　 　人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m=　，n=　　　，表示区域C的圆心角为　　度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 ． 【答案】（1）100人， 条形统计图为： （2）30，10，144°； （3）200人 【解析】 【详解】解：（1）样本容量：20÷20%=100人； 喜欢跳绳的有：100﹣30﹣20﹣10=40人， （2）， ； 区域C的圆心角为：． （3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%， ∴喜欢篮球的有2000×10%=200人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点B，过点作轴于C，连接． （1）求反比例函数解析式； （2）求的面积； 【答案】（1）； （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意分别求出点、的坐标是解答此题的关键． （1）根据点在直线上求出的值即可得出反比例函数的解析式； （2）联立方程求得的坐标，根据三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：直线与反比例函数的图象在第一象限交于点， ， ， 此反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：联立，解得或， ， 轴于C， ，， ， ． 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）每千克应涨价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出一元二次方程，并正确计算． （1）设每次下降的百分率为x，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设每千克应涨价m元，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为x， 由题意得， 解得，，（不合题意，舍去） 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价m元， 由题意得， 解得，， ∵每千克涨价不能超过8元， ∴。 ∴不合题意，舍去。 又∵要尽快减少库存，即销售量要尽可能大， 当时，销售量为千克，符合题意。 ∴。 即该商场要保证水果每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元． 24. 如图，从空中点测得两建筑物，底部的俯角分别为和，如果测得与之间的距离为，且点，，在同一直线上（结果取整数） （1）求点距地面的高度的值； （2）求建筑物，间的距离 （参考数据：，，，，，） 【答案】（1）点距地面的高度的值约为 （2）建筑物，之间的距离约为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的知识，解题的关键是数量掌握解直角三角形的基本步骤，灵活应用三角函数的变形计算，进行解答，即可． （1）根据题意，则 ，，，根据，即可； （2）根据题意，，求出，由（1）可得，的值，根据，求出，最后根据，即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∴（m）， 答：点距地面的高度的值约为． 【小问2详解】 解：在中，， ∴（m）， 在中，，，， ∴， ∴（m）， ∴（m）． 答：建筑物，之间的距离约为． 25. 二次函数的图象经过点，，经过点B，且与二次函数交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）若点N是二次函数图象上一点（点N在上方），过N作轴，垂足为点P，交于点M，求的最大值及此时点N的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为， 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式、求二次函数的最值等知识点．根据一次函数和二次函数表示出M、N的坐标是解题的关键． （1）根据待定系数法求得的值即可解答； （2）先根据待定系数法求得b得到直线的解析式，设，则，则，从而求得最大值． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点，， ∴，． ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵经过点， ∴，解得：． ∴． 设，则， ∴， ∴当时，有最大值为， 此时． 26. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，． （1）若正方形的边长为2，E是的中点． ①如图1，当时，求证：； ②如图2，当时，求的长； （2）如图3，延长，交于点G，当时，求证：． 【答案】（1）①证明：， ∴， ， ， ② （2） 证明：如图 延长，作，垂足为H， 且， ， 设， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ，则， 又且， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①由，证明，可得结论；②如图，延长，交于点G作，垂足为H，证明，可得，可得，设可得，可得，可得，证明，可得，从而可得答案； （2）如图，延长，作，垂足为H，证明，设，可得，由，可得，可得，由可得，可得，证明，可得，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图， 正方形中，， ①略 ②如图， 延长，交于点G， 作，垂足为H， 且， ， ， ， ， 方法一：设， ∴， ∴， 在中，， ， ， 方法二：在中，由，设， ， ， ， 又且， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，本题计算量大，对学生的要求高，熟练的利用参数建立方程是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期末作业（三） 九年级数学 满分：120分 时量：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用配方法解方在，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（ ） A. 2 B. 6 C. 20 D. 60 4. 在中，若各边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的余弦值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 保持不变 D. 扩大为原来的4倍 5. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. 且 C. 且 D. 6. 某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角，若米，则树高为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ） A. 不变 B. 一直变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 9. 如图，正五角星图案中，若点是线段的黄金分割点，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①；②；③若点在此抛物线上且，则或；④对于任意实数t，都有成立． 正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知，则______． 12. 已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________． 13. 设，是方程的两个实数根，则的值为 _____． 14. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____． 15. 如图，A，B，C，D均为正方形网格图中的格点，线段与相交于点，则的正切值为 _____． 16. 若两个相似图形的周长比为，则它们的面积比为_____________． 17. 将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的函数图象的表达式为__________． 18. 构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算时，构造出如图所示的图形：在中，，延长到D，，连接，得．根据此图可求得的结果 _________________． 三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程． 19. 计算：． 20. 如图，在中，，在中，，，，三点在同一直线上，且点为的中点，若，垂足为，，，求的长． 21. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有　 　人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m=　，n=　　　，表示区域C的圆心角为　　度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点B，过点作轴于C，连接． （1）求反比例函数解析式； （2）求的面积； 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 24. 如图，从空中点测得两建筑物，底部的俯角分别为和，如果测得与之间的距离为，且点，，在同一直线上（结果取整数） （1）求点距地面的高度的值； （2）求建筑物，间的距离 （参考数据：，，，，，） 25. 二次函数的图象经过点，，经过点B，且与二次函数交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）若点N是二次函数图象上一点（点N在上方），过N作轴，垂足为点P，交于点M，求的最大值及此时点N的坐标． 26. 如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，连接，，． （1）若正方形的边长为2，E是的中点． ①如图1，当时，求证：； ②如图2，当时，求的长； （2）如图3，延长，交于点G，当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $