21.2二次函数的图象和性质（第二课时) 教学设计 2025—2026学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级数学上册

21.2 二次函数的图象和性质（第二课时）

一、教学目标

1.会用描点法画出 y=ax2+k 的图象，理解它与 y=ax2 图象的关系。

2.掌握 y=ax2+k 的开口方向、对称轴、顶点等性质，理解常数项 k对图象的影响。

3.能根据函数解析式快速描述图象特征，解决简单实际问题。

二、教学重点与难点

重点：y=ax2+k 的图象与性质，平移规律。

难点：理解 k对函数图象的上下平移作用，数形结合思想的运用。

三、教学过程设计

1. 温故知新，导入新课

复习提问：

1.y=ax2的图象是什么？它的开口方向、顶点、对称轴由什么决定？

2.画出 y=2x2 和 y=−x2 的示意图。

师巡视指导，并把两个学生的成果展示出来，稍作点评。(参考示意图见右图）

 

 

情境导入：
  如果我们将抛物线 y=2x2整体向上平移2个单位，新的函数表达式是什么？图象会怎样变化？
2. 合作探究，发现规律

活动1：对比画图

学生分组绘制：

① y=x2与 y=x2+2；

② y=−2x2与 y=−2x2−1。

观察思考：

1.两组图象的形状是否相同？

2.顶点位置和对称轴发生了什么变化？

活动2：归纳性质

填写表格，对比 y=ax2和 y=ax2+k：

函数	开口方向	对称轴			顶点坐标	平移规律
y=ax2	由a决定 (开口向上（a>0）/向下（a<0）		y轴		(0,0)	基准抛物线
y=ax2+k	由a决定 (开口向上（a>0）/向下（a<0）			y轴	(0, k)	平移 ∣k∣个单位.

 

动态演示：
用几何画板展示 k变化时图象的上下平移过程，强化直观理解。

3. 总结性质，形成结论

平移规律：
y=ax2+k 的图象是由 y=ax2 的图象沿y轴平移 |k| 个单位得到：

k>0时，向上平移；k<0时，向下平移。

核心性质：