第6章 几何图形初步-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（人教版2024）

答案与解析 14.【解】(1)5一1 (2)小萌的话没有道理.理由如下： 设小荫答对了x道题，则答错了(20一x)道题， 根据题查得5x一(20-)=80，解得r-。 因为x必须取整数，所以小萌不可能得80分 所以小萌的话没有道理。 15.(1)甲(2)800【解析】(1)若在甲商场购买，则需要600× 0.85=510(元)，若在乙商场购买，则需要500×0.88十(600 500)×0.8=520(元). 因为520>510，所以该顾客选择甲商场更划算， (2)设当购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同。 ①当0r≤200时，0.85x-x,此方程无解 ②当200<x≤500时，0.85x=0.88x,此方程无解. ③当>500时.0.85r=500X0.88十0.8(r-500), 解得x=800.故答案为(1)甲：(2)800. 16.【解】1)40 分析：因为200>100，所以选择A套餐需交费38十(200一100) ×0.2=58(元).因为200<500，所以选择B套餐需交费 98元. 所以选择A套餐比选择B套餐节省98一58=40（元） (2)设他们？月份的主叫时间为xmim,易知当x<100时不符 合题意.若100500，则38+(.x一100)×0.2=98，解得z =400.若x>500.则38+(x-100)×0.2=98+(x-500)× 0.25,解得x=900. 综上所述，他们7月份的主叫时间为400min或900min, (3)当4001900时，选择B套餐省钱. 17.(1)4856(2)304【解析】(1)设七年级(1)班有x名学生， 则七年级(2)班有(104一x)名学生，根据题意得13.x十11(104 一x)=1240,解得x=48.104一48=56（名）. 故七年级(1)，(2)两个班分别有48,56名学生 (2)两个班都以班为单位购票一共付了1240元，两个班联合 起来，作为一个团体购票，需付104×9=936（元）. 因为1240一936=304（元），所以两个班联合起来，作为一个团 体购票，可节省304元.故答案为(1)48,56：(2)304. 18.【解】(1)21.6 (2)12×2.4=28.8(元)，28.8<64.8， 则2月份用水量超过12m, 设该用户2月份用水xm, 由题意得2.4×12十3.6(x一12)=64.8，解得x=22. 答：该用户2月份用水22m. (3)93.6 分析：设该用户3月份实际用水am,由题意得2.4×12十3.6 ×(70%a一12)=61.2，解得：=30，则该用户3月份实际应该 缴纳水费2.4×12十3.6×(30-12)=93.6（元）. 第六章几何图形初步 专题一线段的问题 1B【解析】因为M是AC的中点，AB=5m,MC=1cm,所以 AC=2MC=2cm,所以BC=AB-AC=5-2=3(cm).因为N 是BC的中点，所以BN=号BC-1,5cm故选B 2.25cm或105cm【解析】分情况讨论： ①当A,C(或B,D)重合，且另外两端点在重合点同侧时，如图 .MN-CN-AM-]CD-AB-65-40-25(cm). A(C)M N B M B(C) 第2题答图 ②当B,C(或A,D)重合，且另外两端点在重合点两侧时，如图 ②，MN=CN+BM=2CD+2AB=65+40=105(em). 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或 105cm.故答案为25m或105cm 3.【解】(1)因为MN=24cm,AB=2m,AM=8cm, 所以BN=MN-AB-AM=14cm. 因为点C和点D分别是AM,BV的中点， 所以AC=之AM=4cm,BD=之BN=7m, 所以CD=AC+AB+BD=4+2+7=13(m). (2)是定值.理由如下： 因为点C和点D分别是AM,BN的中点，所以AC=AM, BD=号BN,所以AC+BD=2AM+号BN=(AM+BN). 又因为MN=24cm,AB=2acm, 所以AM+BN=MN-AB=(24-2a)cm 所以AC+BD=号(AM+BN)=(12-a)m 所以CD=AC+AB+BD=12-a+2a=(12+十a)cm 4.【解】(1)30 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A',B 处，点A',B恰好重合于点O处， 所以AM=M0=号A0.ON=BN=20B. 所以MN=MO+ON=2(A0+OB)=AB=30em (2)因为AB=60em,AB'=20m, 所以AA'+BB=AB-A'B=60-20=40(m). 根据题意得M,N分别为AA',BB的中点， 所以AM=AM,BN=专B. 所以AM+BN=2AA+号BB=7(AM'+BB)=2×40= 20(cm), 所以MN=AB-(AM什BV)=60-20=40(cm). (3)因为M,N分别为AA',BB的中点， 所以AM=MA'=之AM,BN=BN=BB. ①当点A'落在点B'的左侧时，MN=MA'+A'B'+BN AA+AB'+2BB=司(AA+AB+BB)+号AB'= 2(AB+AB)=2(60+0=(30+2)(m: ②当点A落在点B'的右侧时，因为AA'+BB=AB+AB= (60+)cm.所以AM+BN=2AA'+2BB=2(AA'+BB) =2×(60+0=(30+2)(m… 所以MN=AB-(AM+BN)=60-(30+号) (30-zw）)(cm. 综上所述.MN的长度为(30+之n)cm或(30-）m 5.【解】(1)①12②12 分析：①由题意得BD=2X2=4(cm),PC=1X2=2(cm). 所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm). ②因为当点C运动到AP的中点处时，点D也刚好运动到BP 的中点处，设运动时间为18，则AP=2PC=2!m,BP=2BD= 4tcm.所以AP￥PB=2::41=1±2. (2)设运动时间为as,则PC=acm,BD=3acm,所以BD= 3PC.因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3AC+3PC=3(AC +PC)=3AP,所以AP=子AB=号m 6.【解】(1)①-615 ②-6+1 ③21 (2)不发生变化，线段MN的长度为3. 因为M是PA的中点，N是PO的中点，所以MP=AP,PN =号PO,所以MN=MP+PN=号(AP+PO)=3. (3)1的值为15.5或20.9. 分析：21÷号-14，即点Q运动到点B需要14 当6≤≤20时，点Q从A向B运动，点Q表示的数为一6+ 号4-60.则-6+1[-6+号1-6)]=是， 解得1=15.5或1=20.5（不符合题意，合去）. 当20<1≤21时，点Q从B向A运动，点Q表示的数为15一 是-20).则15-号1-20)-（-6+=号， 解得1=20.9或1=19.9（不符合题意，舍去） 综上所述，1的值为15.5或20.9. 专题二角的问题 1.A【解析】因为(OC是∠AOB的平分线，∠AOB=60,所以 ∠B0C=之∠A0B=30.因为0D平分∠B0C.所以∠C0D= ∠B0C=15.放选A 2.【解11)因为∠A0C=160,∠A0B=号∠B0C 所以∠AOB=冬∠A0C=60,∠B0C=号∠A0C=100 因为∠AOD￥∠BOD∠COE=12:3, 所以∠A0D=子∠A0B=20,∠B0D-号∠A0B=40. 所以∠COE=3∠AOD=60°，所以∠DOE=∠AOC-∠AOD ∠COE=160°一20°-60°=80°，所以∠D0E的度数为80°. (2)因为OM平分∠BOD.所以∠DOM=号∠B0D=20 因为0N平分∠C0E.所以∠0ON=号∠00E=30, 所1以∠MON=∠A(OC-∠CON-∠AOD-∠DM=160°-30 一20°-20°=90°，所以∠MON的度数为90， 3.B【解析】由翻折变换的性质可得 ∠2=∠BFE,则∠BFE=(180° 50)÷2=65.故选B 4.B【解析】因为四边形ABCD为正B 方形，所以∠DMB■90°，由翻折可得 第3题答图 ∠BME=∠BAE,∠DMF=∠DAF,所 以2∠DAF+2∠BAE=∠DAB+∠BAD',即2（∠DAF+∠BAE =90°+10=100°，所以∠DAF+∠BAE=50°，所以∠EAF=90° (∠DAF+∠BAE=90°-50°=40°.故选B 5.C【解析】由折叠可知∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF, 所以∠EDF=∠BDG,所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG =3∠GDF,所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA=∠GDF +∠BDG=2∠GDF,因为∠BDC+∠BDA=90. 所以3∠GDF+2∠GDF=90°.所以∠GDF=18, 所以∠ADB=2∠GDF=2×18"=36,故选C, 6【解】由折叠的性质可得∠EDB=∠EDB,∠CDF=∠CDF, 真题圆数学七年级上U2N 因为DB恰好平分∠EDC, 所以∠CDB'=∠EDB,所以∠CDB'=∠EDB=∠EDB. 设∠CDB'=∠EDB=∠EDB=a: 则∠CDF=2∠C=2180-36)=90-号a 因为∠EDF=∠EDB+∠CDB'+∠C'DF=99.5, 所以2a十90°-2a=9.5,解得a=19. 所以∠EDC=∠EDB+∠CDB'=19°+19°=38° 7.C【解析】因为∠AOC=120°，所以∠BC=60 ①如图①，当OD逆时针旋转到OE时，因为OE平分∠BOC,所 以∠B0E=号∠B0C=30,则OD逆时针旋转了90°+30°- 120°，所以1=120°÷2°=60(s). 0 ① 第7题答图 ②如图②，当OD逆时针旋转到OF时，由①得∠BOE=∠COE =30°，∠A0C=120°，∠A0D=90°， 所以∠AOF=180°-∠AC-∠COE=30°，所以∠DOF=60°， 则(0D逆时针旋转了360°一60=300°，所以1=300÷2=150(s). 综上可知，t的值为60或150.故选C 8.C【解析】当a=10时，8=180°一a-∠COD=80,故A错误. 当点D在直线AB上方时，a与3互余：当点D转到如图①所示 的位置时，CD⊥AB,a与B互补，故B错误，C正确.如图②，当 点D在直线AB下方时，α增大，3也增大，D错误.放选C D D ① 第8题答图 9.【解】(1)7.5 分析：因为∠AOC=∠BC=45,OM平分∠AOC, 所以∠A0M=2∠A0C-22.5 所1以1=22.5÷3°=7.5(s. (2)①∠NOC-∠AOM=45 分析：因为∠AOM=3 则∠A)N=∠AM+∠MON=3+90°， 所以∠NOC=∠AON-∠AOC=31+90°-45°=31+45 所以∠N0C-∠AOM=31+45-31=45. ②∠NOC-∠AOM=45.理由如下： 因为∠A0M=3°1，∠B=45, 所以∠MOC=∠AOM-∠IBC=3一45. 所以∠N0C=∠MC+∠M)V=31-45+90°=31+45. 所以∠NOC-∠AOM=31+45-31=45. (3)∠NC+∠AM=135或∠AOM-∠C=135.理由如下： 180°÷3°=60(s). 所以0<t≤60. 因为45°÷3°=15(s), 答案与解析 所以∠AOB=6(1-15. 当∠AOB=6(t-15)=180时，/=45. 当15≤45时，如图①， ① 第9题容图 ∠A0B=6(1-15). 所以∠A(C=∠AOB+∠BC=6(1-15)+45=6t-45. 因为∠AOM=3, 所以∠AON=∠AOM+∠M)N=31+90°， 所以∠N0C=∠AON-∠A0C=135-3k. 所以∠NOC+∠AOM=135 当45<1≤60时，如图②， 因为∠AOM=31, 所以∠AON=360°-∠A(OM-∠MON=360°-3°1-90=270 -3°1. ∠A0C=360°-6(t-15)-45°=405-61， 所以∠NOC=∠AON-∠ACC=31-135°， 所以∠AOM-∠N0C=3t-(31-135)=135. 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案AACD ACCD DD 1.A2.A 3C【解析1是负分数的有-3宁，-34.-628，共3个，故选C 4.D【解析】八3.14是分数，故A不符合题意：B.0不带“-”号 但不是正数，故B不符合题意：C0是自然数，但不是正数，故C 不符合题意：D.有理数定义为能写成分数形式的数，说法正确， 故D符合题意.故选D. 5.A【解析】在数轴上，在一2和3之问的整数有：一1,0,1,2，共4 个.故远A 6.C【解析】A.一（十6）=一6，选项A不符合题意：B.十（一6）= 一6，选项B不符合题意：C一（一6）=6，选项C符合题意： D一|一6=一6，选项D不符合题意.放选C. 7.C【解析】由题意可得净含量合格的范围为295ml~305ml, 则295,300,305均在该范围内，310不在该范围内，故净含量不 合格的是香草味.故选C, 8.D 9.D【解析】若m是有理数，则一m一定是负数或0，即非正数 故选D 10.D【解析】由题中数轴可知，一3<a<一2,1<b<2,所以a< 一b,一a>h,a>|b,所以选项A,B,C是错误的，选项D是 正确的.故选D 11.-3 12>【解析】-2毫-2号-26-271=27.因为26< 2.7,所以-2号>-2.7.故答案为> 13.0【解析】根据题意，得a十b=0,c=0.则原式=0+0=0.故 答案为0. 14.一3或1【解析】当这个点在点A的左边时，数轴上与点A的 距离是2的点所表示的数是一3：当这个点在点A的右边时，数 轴上与点A的距离是2的点所表示的数是1.故若点A表示的 数是一1，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是一3 或1.故答案为-3或1. 15.【解】(1)整数集合：{4,0，一6，…} （2分数集合-合70%0.618.03,2日…： （3)负有理数集合：一号，-6…小 16.【解】(1)-(-4)=4，-1.5=1.5， 各数表示在数轴上如图. -10-1.5引+2 5432古十立345 第16题答图 (2)各数用“”连接起来为： -32<-1<0<-1.51<+号<-(-40. 17.【解】(1)3(2)≥≥ (3)因为a+2+|b-2=0, 所以a十2=0，b-2=0,解得a=一2.b=2. 18.【解】(1)点O,A,B,C的位置如图所示 B -5-4-3-2-101234567 第18题答图 (2)观察数轴可知，小刚家距小琪家7.5km, (3)不能.小莉步行到小刚家所需时间为(5.5一2)÷5 =0.7(h): 小琪骑自行车到小刚家所需时间为7.5÷15=0.5(h) 因为0.5<0.7，所以两个人不能同时到达小刚家，小琪先到达。 19.【解】(1)因为三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级 的质量差为4kg,且二班与三班相差3.5kg, 所以六班收集废纸最多，超出标准质量为4一1.5=2.5(kg), 所以六班收集废纸的质量为5十2.5=7.5(kg), 答：六班收集废纸的质量为7.5kg (2)由(1)得六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg, 所以本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、 六班， 所以获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为(5十1)十(5+ 2)+(5+2.5)=20.5(kg). 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg (3)七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的 废纸的总质量为 (5十1)+(5+2)十(5-1.5)+5+(5-1)十(5+2.5) =6+7+3.5+5+4+7.5 =33(kg). 所以废纸卖出的总价格为30×2+(33一30)×5=75（元）. 答：废纸卖出的总价格为75元. 20.【解】(1)±5(2)5或-1 (3)因为在数轴上表示3和一2的点的距离为5,5<9 所以满足x一3+x+2=9的x的对应点在3的对应点右 边或一2的对应点左边2个单位长度处. 若x的对应点在3的对应点右边，由图①可知，x=5: 若x的对应点在一2的对应点左边，由图②可知，x=一4 5工2 2 2,10123456方4-3-20234 ② 第20题答图 所以若代数式|x一3+x+2的值为9.则x=5或x=一4.重难题型练 第六章几何图形初步 专题一线段的问题 类型1双中点问题 4.(期末·山西大学附中)如图①，将一段长为 1.如图，M是AC的中点，A M C N B 60cm的绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无 N是BC的中点，若AB 第1题图 弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与自身 =5cm,MC=1cm,则NB的长是( 部分重叠.若将绳子AB沿点M,N折叠， A.2.5 cm B.1.5 cm 点A,B分别落在A',B处 C.2 cm D.3 cm (1)如图②，若A',B恰好重合于点O处，则 2.(期末·青岛市南区)如图，有两根木条，一 MN- cm. 根AB长为80cm,另一根CD长为130cm, (2)如图③，若点A'落在点B的左侧，且A'B 在它们的中点处各有一个小圆孔M,N(圆 =20cm,求MN的长度. 孔直径忽略不计，M,N抽象成两个点)，将 (3)若A'B'=ncm,求MN的长度.（用含n 它们的一端重合，放置在同一条直线上，此 的代数式表示) 时两根木条的小圆孔之间的距离MN A 个一B 是 ① A-M ✉BCE ✉D 第2题图 A.440B)y.B A M (A)O(B'N B 3.(期末·长沙明德教育集团)如图，已知线段 ② MN=24cm,线段AB在线段MN上运动 A M A BN B (点A不超过点M,点B不超过点N),点C ③ 和点D分别是AM,BN的中点， 第4题图 (1)若AM=8cm,AB=2cm,求CD的 清品图书 长度. (2)若AB=2acm,试判断线段CD的长度 是不是定值？如果是定值，请求出CD的长 度；如果不是定值，请说明理由、 M C A B D 第3题图 29 真题圈数学七年级上RU2N 类型2动点问题 6.(期末·天津南开区)已知数轴上点O表示 5.如图，P是线段AB上一点，AB=18cm,C, 的数是0，A,B两点表示的数分别是a,b,且 D两动点分别从点P,B同时出发沿射线 满足a十6|+|b-15|=0.动点P从点A出 BA向左运动，到达点A处即停止运动. 发，以每秒1个单位长度的速度向点B运 (1)若动点C,D的速度分别是1cm/s, 动，设运动时间为ts,点P运动到点B时 2 cm/s. 停止。 ①当动点C,D运动了2s,且点D仍在线段 (1)填空：①a ,b= PB上时，AC+PD= cm ②点P表示的数为 (用含有t的式 ②当点C运动到AP的中点处时，点D也刚 子表示) 好运动到BP的中点处，则AP：PB ③当t的值为 时，点P停止运动 (2)当点P在线段AO上运动时，若M为 (2)若动点C,D的速度分别是1cm/s, AP的中点，N为PO的中点，试判断在点P 3cm/s,点C,D在运动时，总有PD=3AC, 运动的过程中，线段MN的长度是否发生变 求AP的长度. 化.如果发生变化，请说明理由：如果不发生 变化，请求出线段MN的长度. A (3)当点P运动到点O时，动点Q开始从点 第5题图 A出发，以每秒号个单位长度的速度在A,B 两点之间往返运动.动点P仍按照原来的速 度运动，直至点P停止运动，点Q也停止运 动.当Q点出发后，P,Q两点之间的距离为 时，直接写出的：值 B 第6题图 30 重难题型练 专题二 角的问题 类型1双角平分线 类型2角的折叠 1.如图，OC是∠AOB的平 3.(期末·天津和平区)如 A. 分线，OD平分∠BOC,且 图，把长方形ABCD沿 ∠AOB=60°，则∠COD EF对折后使两部分重 为( ) B 合，若∠1=50°，则 第3题图 A.15° B.30 ∠BFE=( C.45° D.20° 第1题图 A.70° B.65 C.60° D.50° 2.(期末·重庆一中)如图①，已知∠AOC= 4.将一张正方形纸片ABCD D,- 160°，OB是∠AOC内的一条射线，且 按如图所示的方式折叠， ∠AOB=号∠BOC,射线OD,OE将∠A0C AE,AF为折痕，点B,D折 叠后的对应点分别为B', 分割，使得∠AOD：∠BOD:∠COE=1: D,若∠BAD'=10°，则 2:3. ∠EAF的度数为( ) 第4题图 (1)求∠DOE的度数. A.50° B.40° C.45 D.60° (2)如图②，分别作∠BOD,∠COE的平分 5.(期末·济南历城区)如图， E 线OM,ON.求∠MON的度数. 将一张长方形纸片ABCD 沿对角线BD折叠后，点C 落在点E处，BE交AD于 点F,再将△DEF沿DF折 第5题图 叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分 ① ∠ADB,则∠ADB的度数是( ) 第2题图 A.18° B.30° C.36 D.20° 6.(期末·深圳宝安区改编)如图，三角形纸片 ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,AC 上，连接DE,DF,将△BDE,△CDF分别沿 DE,DF对折，使点B,C落在点B',C处，若 DB'恰好平分∠EDC,且∠EDF=99.5°，求 ∠EDC的度数， D 第6题图 31 真题圈数学七年级上RJ2N 类型3旋转问题 ∠NOC与∠AOM满足怎样的数量关系，并 7.如图①，点O在直线AB上，∠AOC=120°， 说明理由， ∠DOB=90°，将OD绕点O以每秒2°的速 (3)若当三角尺MON旋转到OM与OC重 度按逆时针方向旋转一周（如图②），当OD 合的同时，另一个三角尺OBC也开始绕点 旋转到第ts时，OD所在直线平分∠BOC, O以每秒6°的速度顺时针旋转，当OM旋转 则t的值为() 至直线AD上时同时停止.请说明在旋转过 程中，∠NOC与∠AOM满足的数量关系 A BM ① ② D ② 第7题图 A.60 B.140 C.60或150 D.70或140 8.(期末·北京海淀区) D O D 如图，三角尺COD的 ③ 备用图 顶点O在直线AB 第9题图 B 上，∠COD=90°.现将 第8题图 三角尺COD绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB 的上方，设∠AOC=a,∠BOD=B,则下列说 法中，正确的是( A.若a=10°，则B=709 B.a与B一定互余 C.a与3有可能互补 D.若a增大，则3一定减小 9.(期末·厦门双十中学)将一副三角尺如图 ①摆放在直线AD上（三角尺OBC和三角 尺MON,∠OBC=90°，∠BOC=45°， ∠MON=90°，∠MNO=30),保持三角尺 OBC不动，将三角尺MON绕点O以每秒 3°的速度顺时针旋转，直至OM边第一次重 合在直线AD上，旋转时间记为ts. (1)当t= s时，OM平分∠AOC. (2)①如图②，旋转三角尺MON,使得OM, ON同时在直线OC的异侧，则∠NOC与 ∠AOM满足的数量关系为 ②如图③，继续旋转三角尺MON,使得 OM,ON同时在直线OC的右侧，猜想