第5章 一元一次方程-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（人教版2024）

第五章 专题 1.(期中·合肥四十二中)解方程： (1)2x-6=-3x十9. (2)-3x-1=-x+1. 2.(期末·北京海淀区)解方程： (1)6x+7=3.x-5. 22+32-1 5 金星教 3.(期末·大连甘井子区)解方程： (1)7(x-1)=3-2(x-1). (2)3=32y21. 2 3 重难题型练 元一次方程 解方程 4.(期中·重庆一中)解方程： (1)3(x-1)-4(2.x-2)=6(5-2x). (2)-2+1_2红十1-1. 3 4 5.方法探索【我阅读】解方程：x十5=2. 解：当x+5≥0时，原方程可化为x+5=2, 解得x=一3； 当x十5<0时，原方程可化为x十5=一2，解 得x=一7. 所以原方程的解是x=一3或x=一7. 【我会解】解方程：3x-2-5=0. 21 真题圈数学七年级上J2N 6.下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细 阅读并完成相应的问题。 解方程：-12 3 解：3(x十1)-6=2(2-3x).…第一步 3x十3一6=4一6x.…第二步 3x一6.x=4一3十6.…第三步 一3x=7.…第四步 I=- 3…第五步 (1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的，第二步去括号 时用到的运算律是 ②第 步开始出错，这一步错误的原 因是 ③请直接写出该方程的正确解为 (2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学 习经验，就解一元一次方程还需要注意的事 项给同学们提一条建议. 22 7.方法探索数学小组学完“一元一次方程”后， 对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细 阅读。 小明：对于3(x+1)+}(x-1)=号(x-1) +2(x十1)，我采取去括号移项的方法，计算 比较烦琐。 小亮：我有一种方法—整体求解法.可先 将(x+1),(x一1)分别看成整体进行移项、 合并同类项，得方程x+1=(x一1)，然后 继续求解 (1)请你继续进行小亮的求解. (2)请利用小亮的方法解方程：7(x十3)十4 =24-3(x+3) 8.(期末·重庆育才中学改编)若关于x的一 元一次方程2021+3=2x+6的解为x -3,求关于y的-元一次方程20250y+1) +3=2(y+1)+b的解 重难题型练 专题二含参问题 类型1特殊解问题 2 1.(期末·重庆一中)如果方程一6x=一3与 6小华解方程2号1=安-1，去分母时，方 关于x的方程7x一2k=4的解互为倒数，则 程右边的一1没有乘6，因此得到方程的解 k的值为() 为x=2,你能求出a的值，并正确求出方程 的解吗？ A.5 B.-5 c.-4 D 2.(月考·西工大附中)若关于x的方程一x十 2(x一)=3x的解是方程4一3=合x的解 的2倍，则k= 3.(期末·北京东城区)已知关于x的方程mz 一1=2x+1,其中m≠2. (1)当m=一1时，求该方程的解， (2)写出m的一个正整数值，使得该方程的 类型3同解问题 解也为正整数，并求此时方程的解 7.(期末·武汉汉阳区)如果关于x的方程 5r。-}与821=x+4号+2m的解相 6 3与2 同，那么m的值是 8.(期末·长沙青竹湖湘一外国语学校)在一 元一次方程中，如果两个方程的解相同，那 么称这两个方程为同解方程 金星教育 (1)若方程3x=6与关于x的方程mx=1 是同解方程，求m的值. (2)若关于x的两个方程3x=a十2与 3(x-号）)=1是同解方程，求a的值。 (3)若关于x的两个方程4x=2(2n十x)与 3x一4=2x十2n是同解方程，求此时符合要 求的正整数m,n的值. 类型2错解问题 4.(期末·湖南师大附中)某同学解方程2x一3 =ax十3时，把x的系数a看错了，解得x= 一2，他把x的系数看成了( A.5 B.6 C.7 D.8 5.在解方程3a一2x=8(x为未知数)时，误将 一2x看成十2x,得方程的解为x=1,那么原 方程的解为 23 真题圈数学七年级上RU2N 专题三 新定义问题 1.对于有理数a,b,定义运算“*”，若a≥>b,则 (3)若对于任何正数m,关于x的方程2(x a*b=|a|十2b;若a<b,则a*b=(a十b)2 3)=4m-9都是关于y的方程3y+2m= 例如，5*3=|5|十2×3=11,35=(3十 4mn的“m属方程”，求n的值. 5)2=64.若(x十1)（一1）=9，则有理数x 的值为 2.定义一种新运算“￥”：M￥N=3M-2N.解 方程受号=1*2. 4.(期末·广州海珠区改编)定义：关于x的方 程ax-b=0与方程bx一a=0(a,b均为不 等于0的常数)互为“反对方程”，例如：方程 2x一1=0与方程x一2=0互为“反对 方程” (1)若关于x的方程2x-3=0与方程3x一c =0互为“反对方程”，则c= (2)若关于x的方程2x一3=d与其“反对方 3.(期末·长沙长郡教育集团)定义：已知x0, 程”的解都是整数，求整数d的值 %分别是关于x,y的方程的解，若满足： 一2为-k为正数)，则称前者是后者 (3)已知关于x的-元-次方程号器+5 的“k属方程”.例如：方程x一2=0的解是x =7x十m的解为x=一2，那么关于y的一 =2,方程2y=6的解是y=3,且满足 元-次方程(m一5)(g+2)+7-号8器的解 2-号×3-司，则称方程x-2=0是方程 为 (请直接写出 2y=6的“)属方程” 答案) (1)下列方程是方程3y一1=5的“1属方程” 的是 (请填写正确的序号) ①2x=0:②3+x=2(x+1): ③3-2x=3.x-7. (2若关于x的方程士-=2是关于y 的方程3(2一y)=4a一4(y一1)的“2属方 程”，求整数a的值. 24 专题四 类型1配套问题 1.服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上 衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料 1米.因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条 裤子配一套.生产这批校服共用了2016米 布料，问共生产了多少套校服？设共生产了 x套校服，则可列方程为 2.(期末·广州越秀区)某班共有学生48人， 其中男生人数比女生人数的2倍少9. (1)求该班女生的人数， (2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设 计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做 盒身13个或盒底22个.原计划女生负责做 盒身，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课 做出的盒身和盒底就不能完全配套，问有多 少名男生去支援女生，才能使这节课制作的 盒身和盒底刚好配套 金星教育 类型2工程问题 3.(期末·长沙长郡教育集团)某学校教学楼 扩建工程，甲单独做需要9天完成，乙单独 做需要15天完成.现在乙先做3天，甲再加 入合做.设完成此工程一共用了x天，则下 列方程正确的是( ) A+。3=1 9 吉3+首=1 C+音=1 D.+3+x3=1 15 9 重难题型练 实际应用 4.(月考·重庆一中)完成一项工作，若由一个 人做需要480小时完成，现在由一部分人先 做10小时，再增加20人和他们一起做7小 时就完成了这项工作，已知这些人的工作效 率都相同，则安排了 人先做10 小时. 5.(期末·北京海淀区)故宫文物医院（故宫博 物院文保科技部)传承了历史悠久的传统文 物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术， 拥有上百位从事各类文物保护修复与研究 的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、 有现代科学理念和架构的“文物综合性医 院”.半个多世纪以来，许多国宝在这里得以 延年益寿.文物修复师们计划用30个月完 成某件文物的修复工作.如果让一名文物修 复师单独修复该文物，需要720个月完成。 假设每名文物修复师的工作效率相同，先由 16名文物修复师一起修复了10个月，还需 要增加多少名文物修复师才能按时完成修 复工作？ 清品 25 真题圈数学七年级上J2N 类型3行程问题 6.数学文化（期末·陕师大附中）《九章算术》 中记载了这样一个数学问题：今有甲发长 安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发 已先二日，甲乃发长安.问：几何日相逢？译 文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出 发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长 安出发.问：甲出发几日，甲、乙相逢？设甲 出发x日，甲、乙相逢，则根据题意可列方程 为() A.+号-1 7 B2+-1 C7。-5=1 x十2x n=看 7.一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上， 计划6h回到原来出发的码头.若这艘轮船 在静水中的速度是8km/h,水流速度是 2km/h,则这艘轮船最多顺水行驶()km, 就必须返回. A.30 B.22.5 C.18 D.16 8.(期末·吉林省实验中学)A,B两地相距 480km,一列慢车从A地出发，每小时行驶 60km,一列快车从B地出发，每小时行驶 105km (1)两车同时出发，相向而行，xh相遇，可列 方程为 (2)两车同时出发，相背而行，ah后两车相 距620km,可列方程为 (3)慢车出发1h后快车从B地出发，同向 而行，请问快车出发几小时后追上慢车. 26 9.【问题引入】 一列火车匀速行驶，经过一条长400m的隧 道需要30s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂 直向下发光，灯光照在火车上的时间是15s,你 能求出这列火车的长度吗？ 【情境分析】 设这列火车的长度是xm (1)从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车 所走的路程是 m,这段时间内火车 的平均速度是 m/s. (2)从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车 所走的路程是 m,这段时间 内火车的平均速度是 m/s. (3)火车经过灯下的平均速度和火车通过隧 道的平均速度的关系是 【问题解决】 (4)请列出方程并求出这列火车的长度， 10.(期末·广州白云区)小刚和小强从环形公 路的A地出发，小刚骑自行车，小强步行， 沿同一条路线反向匀速而行.出发后2h两 人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km, 相遇后0.5h小刚回到A地 (1)两人的行进速度分别是多少？ (2)相遇后经过多少时间小强到达A地？ 类型4盈亏问题 11.教材内容改编（期末·武汉硚口区）已知某 商店有两件进价不同的衣服都卖了210 元，其中一件盈利50%，另一件亏损30%， 在这两件衣服的买卖中，这家商店的盈亏 情况是() A.盈利10元 B.亏损10元 C.盈利20元 D.亏损20元 12.(月考·重庆育才中学)一水果店第一次购 进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完， 该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比 第一次每千克少了0.5元，两次进货共花 费4400元. (1)第一次购进的西瓜的进货价为每千克 多少元？ (2)在销售过程中，两次购进的西瓜的售价 相同，西瓜是易坏水果，从购进到全部售完 会有部分损耗.第一次购进的西瓜有4%的 损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，若 该水果店售完这些西瓜共获利3552元，则 每千克西瓜的售价为多少元？ 金星教自 重难题型练 类型5积分问题 13.(期末·天津南开区)在足球联赛中，胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某 队9场比赛保持不败， (1)设这支球队胜了x场比赛. ①根据信息填表（用含有x的式子表示）： 类别 得分（分/场） 场次（场） 积分（分） 胜 3 3x 平 1 ②若这支球队9场比赛得到的总积分是21 分，请列一元一次方程，并求出这支球队的 胜场数和平场数： (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等 于它的平场总积分吗？（请列一元一次方 程，说明你的结论.) 14.(期末·厦门一中)某校于国家宪法日当 天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道 选择题，各题分值相同，每题必答，下表是 部分参赛者的得分统计表： 参赛者 答对题数答错题数 得分 小潇 20 0 100 晓林 18 2 88 小毅 10 10 40 (1)根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题得 分 (2)参赛者小萌说她得了80分，你认为小 萌的话有道理吗？试说明理由， 27 真题圈数学七年级上J2N 类型6方案选择问题 15.(期末·清华附中)甲、乙两商场在促销，促 销方案如下，已知两商场相同商品的标价 都一样」 甲商场：全场均打八五折。 乙商场：当购物总额不超过200元时，不给 予优惠；当购物总额超过200元而不超过 500元时，一律打八八折：当购物总额超过 500元时，其中的500元打八八折，超过 500元的部分打八折. (1)某顾客要购买商品的总额为600元，该 顾客选择 (填“甲”或“乙”)商场更 划算. (2)当购物总额是 元时，甲、乙两 商场实付款相同. 16.（期末·武汉硚口区)有下列两种移动电话 计费方法： 套餐 月使用 主叫限定 主叫超时费/ 被叫 费/元 时间/min (元/min) A套餐 38 100 0.2 免费 B套餐 98 500 0.25 免费 其中，月使用费固定，主叫不超过限定时间 不再收费，主叫超过限定时间的部分加收 超时费，被叫免费。 (1)小慧的爸爸6月份主叫时间为 200min,则选择A套餐比选择B套餐节省 元 (2)小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选 择B套餐，7月份他们的通话费相等，主叫 时间也相等，求他们7月份的主叫时间 (3)设主叫时间为tmin,直接写出t满足什 么条件时，B套餐省钱。 28 类型7阶梯计价问题 17.(期末·武汉汉阳区节选)某动物园的门票 价格规定如下表： 购票张数 1～50 51~100100以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级(1)，(2)两个班共104人去动 物园参观，其中(1)班有40多人，不足50 人.经计算，如果两个班都以班为单位购 票，则一共应付1240元.问： (1)七年级(1)班有 名学生，(2)班 有 名学生 (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购 票，那么可节省 元钱。 18.(期末·沈阳沈河区)某城市自来水公司为 了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收 取水费： 用水量 单价（元/m3) 不超过12m 2.4 超过12m3的部分 3.6 (1)如果某用户1月份用水量为9m3,那么 该用户1月份应该缴纳水费 元 (2)某用户2月份共缴纳水费64.8元，那 么该用户2月份用水多少立方米？ (3)若该用户水表3月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，这样该用户在3 月份只缴纳了61.2元水费，则该用户3月 份实际应该缴纳水费 元.类社团的人数为号(m十6)十2=之m十5，所以参加三类社团的 总人数为m+(m+6)+(号m+5)=号m十1.故选D 2.A【解析】长方形ABCD的宽为a十 D 5b,则长为a十5b+a一2b=2a十3h.如 图，根据题意知，C=长方形ABCD的 周长+2EF,C=长方形ABCD的周 长，所以CG-C=2EF=2(2a+36-a -3b)=2a.故选A 3.(号a-1）【解析】由题意可得，第三 第2题答图 个抽展有a-(兮a+2)-(号a-1)=a-吉4-2-号a+1 (号a-1)张故答案为（号a-1). 4.(5a一26)【解析】由题意可得，上车的乘客有(7a一5b)-壹(4a -6b)=7a-5b-2a十3b=(5a-2b)人.故答案为(5a-2b). 5.17【解析】设开始发给A,B,C三个同学的扑克牌都是x张，因 为A同学拿出5张扑克牌给B同学，C同学拿出7张扑克牌给 B同学，所以B同学有(x+5+7)张牌，A同学有(x一5)张牌，所 以给A同学(x一5)张牌后，B同学手中剩余的扑克牌的张数为 (x+5+7)-(x-5)=x+5+7-x+5=17.故答案为17. 6.【解】(1)6a十b4a+b分析：由题意可得， 第二条边长为5a+2b十a-b=6a十b, 第三条边长为6a十b-2a=4a十b. (2)这个三角形的周长为 (5a+2b)+(6a+b)+(4a+b)=5a+2b+6a+b+4a+b=15a +4b, 当a=2m,b=1m时， 15a+4b=15×2+4×1=34(m) 答：这个三角形的周长是34m, (3)20×180+(34-20)×150=3600+2100=5700(元). 答：围成这个三角形的院墙要花费5700元 7.【解】(1)(1500-x)(19500十27x) 分析：因为每日两种产品合计生产1500袋，每天生产酸枣面 x袋， 所以每天生产黄小米(1500一x)袋. 因为40x+13(1500-x)=19500+27x, 所以每天的生产成本共(19500+27x)元. (2)(3000+4x) 分析：因为(46一40)x十(15-13)(1500一x)=3000十4x, 所以每天获得的利润为(3000十4x)元. (3)当x=600时， 每天的生产成本为19500+27x=19500+27×600 =35700(元). 每天获得的利润为3000十4x=5400(元) 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元 8.【解】(1)18a 分析：当月用水量为16m时，12a+1.5a×(16-12)=18a(元). (2)当月用水量为n(m>20)m时， 12a+1.5a×(20-12)+2a(n-20)=(2na-16a)(元) 答：当月用水量为n(n>20)m3时，收费金额为(2a一16a)元 9.【解】(1)(11a+5b+15) 分析：由题意可得这套商品房的建筑总面积是(2十4十5)×a+ (5-1+1)×b+(3+2)×(4-1)=(11a十5b+15)m2, 即这套商品房的建筑总面积是(11a十5b十15)m, 真题圈数学七年级上U2N (2)当a=5,b=4时， 11a+5b+15=11×5+5×4+15=55+20+15=90(m). 答：小红家这套商品房的具体面积为90m, (3)选择乙公司比较合算.理由如下。 甲公司的总费用： 4a×240+(5a+5b)×220+2a×180+9×220+6×150 =960a+1100a+1100b+360a+1980+900 =(2420a+1100b+2880)(元). 乙公司的总费用： (11a+5b+15)×200=(2200a+1000b+3000)(元). 因为2420a+1100b+2880一(2200a+1000b+3000)=220a +100b-120, a>0,b>2, 所以1006>200， 所以220a+100b-120>0, 所以选择乙公司比较合算. 第五章一元一次方程 专题一解方程 1.【解】(1)移项，得2x十3x=9十6， 合并同类项，得5x=15, 系数化为1，得x=3. （2移项，得一号+红=1+1， 合并同类项，得一之=2。 系数化为1，得x=一4. 2.【解】(1)移项，得6x-3x=-5-7, 合并同类项，得3x=一12， 系数化为1，得x=一4 (2)去分母，得5(x一1)十2(3x十2)=10， 去括号，得5x-5+6x十4=10， 移项，合并同类项，得11x=11, 系数化为1，得x=1. 3.【解】(1)去括号，得7x-7=3-2x+2. 移项，得7x十2x=3十2十7. 合并同类项，得9x=12. 系数化为1，得x=学 (2)去分母，得3(y+3)=18-2(2y-1). 去括号，得3y+9=18一4y十2. 移项，得3y十4y=18十2一9. 合并同类项，得7y=11. 系数化为1，得y=马 4.【解】(1)去括号，得3x一3-8x+8=30-12x, 移项、合并同类项，得7x=25, 系数化为1，得x=气 (2)去分母，得4(-2x十1)=3(2x十1)-12， 去括号，得一8x+4=6x+3-12, 移项、合并同类项，得一14x=一13， 系数化为1，得x是 5.【解】13x-2一5=0，原方程可化为3x一2=5. 当3x-2>0,原方程可化为3x-2=5,解得x=了； 当3x一2<0，原方程可化为3x-2=-5,解得x=-1. 所以原方程的解是x=子或x=一1. 答案与解析 6.【解】(1)①等式的性质2乘法分配律②三一6x移项时没 有变号③x=号 (2)去分母时要防止漏乘（答案不唯一）. 7.【解1z+1=合x-D, 去分母，得6x十6=x一1， 移项，得6x一x=一1一6， 合并同类项，得5.x=一7， 系数化为1，得x=一子 (2)7(x+3)+4=24-3(x+3), 7(x+3)+3(x+3)=24-4, 10(x十3)=20， x十3=2， x=-1. 8.【解】设a=y十1，则关于y的一元一次方程可变形为2025a+3 -2a+b,由题知，关于a的一元一次方程22a+3=2a+6的 解为a=一3，所以y十1=一3，解得y=一4 专题二含参问题 1.A【解析1方程一6x=-3的解是x=号，方程7x一2=4的解 是x2张4.因为方程一6x=-3与关于x的方程7x一2k=4 7 的解互为倒数，所以2坠士4=2，解得=5.放选A 2.-3【解析1品4-3=是x,方程可化为受-3=之x,受x 之红=3,2x=3,=受，因为关于x的方程-x十2(x-k)=3江 的解是方程品4一3=之x的解的2倍，所以关于工的方程一x十 2(x一k)=3x的解是x=3,所以一3+2(3一k)=3×3,解得k= 一3.故容案为一3. 3.【解】(1)当m=一1时， 原方程为一x一1=2x+1, 解得x=一子 所以该方程的解为。一号· (2)方程mx一1=2x十1， 解得x子2 要使m为正整数，且该方程的解也为正整数， 则m一2=1或m一2=2， 则m=3或m=4, 当3时，方程的解为己2=2，符合题意 当m-4时，方程的解为工己21，符合题意。 4.A【解析】把x=-2代人方程得2×(-2)-3=一2a+十3， 则-2a+3=-7,解得a=5.故选A 5.x=一1【解析】由题意可得3a+2x=8的解为x=1, 所以3a十2=8，解得a=2,故6-2x=8, 解得x=一1，故答案为x=一1. 6.【解】由小华的解法可知去分母后的方程为 2(2x-1)=3(x+a)-1,解得x=3a十1. 因为x=2,所以3a十1=2，解得a=子 正确的求解过程如下： 去分母，得2(2x-1)=3(x+a)-6, 去括号，得4x一2=3x十3a一6， 移项，得4x-3x=3a-6+2, 合并同类项，得x=3a一4. 把a=专代人上式，得x=3×号-4=-3 7士2【解桥因为写-子所以5-1=14，所以5x=15,所 以x=3.把x=3代入82=x+4号+2引m,得2421=3+ 2 2 42+2m,24-1=6+9+4m,4m=8,m=2, 所以m■士2.故答案为士2. 8.【解】(1)因为3x=6,所以x=2. 因为方程3x=6与关于x的方程mx=1是同解方程， 所以方程mx=1的解为x=2,所以2m=1,所以m=2 (2)由3(x-号）=1，得3x-2a=1,所以3x=2a+1. 因为关于x的两个方程3x=a+2与3(x-号)=1是同解 方程， 所以2a+1=a+2,解得a=1. (3)由4x=2(2mm十x),解得x=2mm 由3x-4=2x十2m,得x=4+2m 因为关于x的两个方程4x=2(2mm十x)与3x一4=2x十2m是同 解方程，所以2mm=4十2m,所以m=1十2 因为m,n是正整数，所以n一1,2. 当n=1时，m=3:当n=2时，m=2. 所以m,n的值分别为3,1或2,2. 专题三新定义问题 1.10或-3【解析】当x+1≥-1时， (x+1)*(-1)=|x+1+2X(-1)=9, 所以|x十1|=11，所以x+1=11或x+1=-11, 所以x=10或x=一12（合去）： 当x十1<-1时，(x+1)(-1)=(x十1-1)2=9， 所以x2=9,所以x=3(舍去)或x=一3. 综上，x=10或x=-3.放答案为10或-3， 2【解】根据题中的新定义，得受一号一1D-3-4 去分母，得9x一4(x一1)=一6， 去括号，得9x一4x+4=一6， 移项、合并同类项，得5x=-10, 系数化为1，得x=一2. 3.【解】(1)①③ （2)方程-x=2的解是x=4-a, 方程3(2-y)=4a一4(y一1)的解是y=4a一2， 因为方程+3红-工=2是方程3(2-》=4a一40y-1)的“2属 2 方程”， 所以4-a-号(4a-2D=2, 方程化简，得5一3a=2, 解得a=1或a=子 因为a为整数， 所以a=L. (3)方程2(x-3)=4m-9的解是x=4m,3, 2 方程3y+2n=4mm的解是y=4mm,一2n, 3 因为方程2(x一3)=4m一9是方程3y+2n=4m的“m属 方程”， 所以如23×g2 3 =m, 4m-3_2mm-n=士m, 2 3 即(4n一18)m=2n一9或(4n一6)m=2n一9. 因为m取任意正数方程都成立， 所以4n一18=0或4n一6=0， 经验证从=号不清足题意， 所以n=是 4.【解】(1)2 (2)2x一3=d可变形为2x一(3+d)=0,由题意可知， 方程2x一(3十d)=0的“反对方程”为(3十d)x一2=0. 解2x-(3+d)=0,得x=34, 2 解(3+d0x-2=0,得x一3千d 2 因为关于x的方程2x一(3+d)=0与(3+dDx一2=0的解都是 整数，所以x-3生与x一3子都是整数，且d为整数， 2 2 所以当4=-1或d=-5时，3士与3千都是整数 故整数d的值为-1或一5. (3)y=-4 分析：因为关于x的一元一次方程号8脱器x+5=7红十m的解为 x=一之，所以关于x的一元一次方程（侵8险-7）z一(m-5) -0的解为x=一古： 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，所以关于 x的一元-次方程(m一5》江一（号8器-）=0的解为x=-2 将(m-5(y+2)+7-号变形为(m-5)(y+2) (侵8器-7）=0，则y十2=-2，所以关于y的一元-次方程(m -50+2)+7-号8器的解为y=-4 专题四实际应用 1.1.5x+2x=2016 2.【解】(1)设该班女生的人数为x人，则男生的人数为(2x一9)人， 根据题意，得x十2x一9=48. 解得x=19. 答：该班女生的人数为19人. (2)设有m名男生去支援女生， 由(1)知，这个班男生的人数为48一19=29 由题意，得13(19+m)×2=22(29一m), 解得m=3. 答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚 好配套 3.A 420【解析设安排了工人先傲10小时，依题意，得工×0×10 +c+20)××7=1,解得工-20.所以安排了20人先做10 小时.故答案为20. 5.【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得7高×16×10+7高×16+)×(30-10)=1， 真题圈数学七年级上U2N 解得x=12. 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 6.A 7.B【解析】设这艘轮船最多顺水行驶xkm,就必须返回，根据题 意，得8千2十8二2=6，解得x=2,5,所以这艘轮船最多顺水行 驶22.5km,就必须返回.放选B 8.【解】(1)60x+105x=480 (2)60a十105a+480=620 (3)设快车出发yh后追上慢车，根据题意，得 105y=60(y+1)十480，解得y=12. 答：快车出发12h后追上慢车 9【解】Dx后 (2)(x+400) x十400 30 (3)相等 （0荒=0，解得x=40. 30 答：这列火车的长度为400m 10.【解】(1)设小刚的速度为xkm/h, 则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x一24)km, 由题意，得2x-24=0.5x, 解得x=16, 则小强的速度为(2×16一24)÷2=4(km/h). 答：两人的行进速度分别是16km/h,4km/h. (2)2×16÷4=8(h). 答：相遇后经过8h小强到达A地， 11.D【解析设盈利50%的衣服的进价为x元，亏损30%的衣服 的进价为y元，根据题意可得210-x=0%x,210-y= 一30%y,解得x=140,y=300.210×2一(140+300)= 一20（元），所以这家商店亏损了20元.故选D. 12.【解】(1)设第一次购进的西瓜的进货价为每千克x元，则第二 次购进的西瓜的进货价为每千克(x一0.5)元，由题意可得 400x十800(x-0.5)=4400,解得x=4. 答：第一次购进的西瓜的进货价为每千克4元 (2)设每千克西瓜的售价为y元， 则第一次购进的西瓜的销售额为400(1一4%)y元，第二次购 进的西瓜的销售额为800(1一6%)y元，总成本为4400元， 则400(1一4%)y+800(1-6%)y一4400=3552， 所以1136y=7952,解得y=7. 答：每千克西瓜的售价为7元 13.【解】(1)①9-x9-x 分析：因为该队9场比赛保持不败，且这支球队胜了x场比赛， 所以这支球队平了(9一x)场比赛。 又因为平一场得1分， 所以平场总积分为(9一x)分 ②根据题意，得3x+(9一x)=21, 解得x=6, 所以9一x=9一6=3. 答：这支球队胜了6场，平了3场. (2)这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积 分.理由如下： 假设这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分， 根据题意，得3x=9一x, 解得x=是， 因为x为非负整数， 所以x=具不符合题意， 所以假设不成立， 即这支球队9场比赛的胜场总积分不能等于它的平场总积分 答案与解析 14.【解】(1)5-1 (2)小萌的话没有道理.理由如下： 设小荫答对了x道题，则答错了(20一x)道题， 根据题意得5x一(20-)=80，解得x- 因为x必须取整数，所以小萌不可能得80分 所以小萌的话没有道理。 15.(1)甲(2)800【解析】(1)若在甲商场购买，则需要600× 0.85=510(元)，若在乙商场购买，则需要500×0.88+(600 500)×0.8=520(元). 因为520>510，所以该顾客选择甲商场更划算， (2)设当购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同. ①当0<x≤200时，0.85x=x,此方程无解 ②当200<x≤500时，0.85x=0.88x,此方程无解. ③当x>500时，0.85.x=500×0.88+0.8(x-500), 解得x=800.故答案为(1)甲：(2)800. 16.【解】(1)40 分析：因为200>100，所以选择A套餐需交费38+(200一100】 ×0.2=58(元).因为200<500，所以选择B套餐需交费 98元. 所以选择A套餐比选择B套餐节省98一58=40（元） (2)设他们7月份的主叫时间为xmin,易知当x<100时不符 合题意.若100<x≤500，则38十(x一100)×0.2=98，解得工 =400.若x>500,则38+(x一100)×0.2=98十(x一500)× 0.25,解得x=900. 综上所述，他们7月份的主叫时间为400min或900min. (3)当400<1900时，选择B套餐省钱. 17.(1)4856(2)304【解析】(1)设七年级(1)班有x名学生， 则七年级(2)班有(104一x)名学生，根据题意得13x十11(104 一x)■1240，解得x=48.104一48=56（名）. 放七年级(1)，(2)两个班分别有48,56名学生 (2)两个班都以班为单位购票一一共付了1240元，两个班联合 起来，作为一个团体购票，需付104×9=936（元）. 因为1240一936=304（元），所以两个班联合起来，作为一个团 体购票，可节省304元.故答案为(1)48,56：(2)304. 18.【解】(1)21.6 (2)12×2.4=28.8(元)，28.8<64.8， 则2月份用水量超过12m3, 设该用户2月份用水xm, 由题意得2.4×12十3.6(x一12)=64.8，解得x=22. 答：该用户2月份用水22m. (3)93.6 分析：设该用户3月份实际用水am3,由题意得2.4×12+3.6 ×(70%a一12)=61.2，解得a=30,则该用户3月份实际应该 缴纳水费2.4×12+3.6×(30一12)=93.6（元）. 第六章几何图形初步 专题一线段的问题 1.B【解析】因为M是AC的中点，AB=5cm,MC=1cm,所以 AC=2MC=2cm,所以BC=AB-AC=5-2=3(cm).因为N 是BC的中点，所以BN=2BC-1.5cm故选B 2.25cm或105cm【解析】分情况讨论： ①当A,C(或B,D)重合，且另外两端点在重合点同侧时，如图 ①，MN=CN-AM=2CD-AB=65-40=25(em. A(C)M N B D A M B(C) N ② 第2题答图 ②当B,C(或A,D)重合，且另外两端点在重合点两侧时，如图 ②，MN=CN+BM=2CD+2AB=65+40=105(cm). 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或 105cm故答案为25cm或105cm 3.【解】(1)因为MN=24cam,AB=2m,AM=8cm, 所以BN=MN-AB-AM=14cm. 因为点C和点D分别是AM,BN的中点， 所以AC-2AM=4cm,BD-2BN=7cm, 所以CD=AC+AB+BD=4+2+7=13(cm). (2)是定值.理由如下： 因为点C和点D分别是AM,BN的中点，所以AC=号AM, BD-=号BN,所以AC+BD=2AM+号BN=号AM+BN. 又因为MN=24cm,AB=2acm, 所以AM+BN=MN-AB=(24-2a)cm 所以AC+BD-2(AM+BN)=(I2-a)m 所以CD=AC+AB+BD=12-a+2a=(12+a)cm 4.【解】(1)30 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A',B 处，点A',B恰好重合于点O处， 所以AM=M0=A0,ON=BN=20B, 所以MN=MO+ON=号A0+OB)=号AB=30m (2)因为AB=60cm,A'B'=20cm, 所以AA'+BB=AB-A'B'=60-20=40(cm). 根据题意得M,N分别为AA',BB的中点， 所以AM=2AM,BN=受BE, 所以AM+BN=2AM+2BB=(AM+BB)=号X40 20(cm), 所以MN=AB-(AM什BN)=60-20=40(cm). (3)因为M,N分别为AA',BB的中点， 所以AM=MA'=2AA,BN=BN=之BB. ①当点A'落在点B'的左侧时，MN=MA'+AB+BN= 吉AM+AB+号B=号AM+AB'+BB)+号AB= 号AB+AB)=号(60+W-(30+2)(cm ②当点A落在点B'的右侧时，因为AM'十BB=AB十A'B= (60+m)m,所以AM什BN=是AM+号BB=合AM'+BB) =号×(60+m=(30+7n)(cm, 所以MN=AB-(AM+BN)=60-(30+2n) (30-2n）j(cm. 综上所述，MN的长度为(30+2r)am或(30-号)em 5.【解】(1)①12②1：2 分析：①由题意得BD=2×2=4(cm),PC=1×2=2(cm). 所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm). ②因为当点C运动到AP的中点处时，点D也刚好运动到BP 的中点处，设运动时间为ts,则AP=2PC=2tcm,BP=2BD= 4tcm,所以AP:PB=2t:4t=1:2. (2)设运动时间为as,则PC=acm,BD=3acm,所以BD= 3PC.因为PD=3AC,所以PB=PD+BD=3AC+3PC=3(AC +PC=3AP,所以AP-=}AB=号cm