第3章 代数式-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（人教版2024）

②当a,b,c中有一个为负数，另两个为正数时，设a<0,b>0,0, 则合+合十问=。+合+=-1+1+1=1 综上所述，合十合十后的值为-3或1. (3)因为a,b,c为三个不为0的有理数，且a+b十c=0, 所以a十b=-c,c+a=-b,b+c=-a, 又因为a<0,所以a,b.c中只有一个负数，另两个为正数，设 a0,b>0,c>0, 所以++++子1-1-1=1 第三章代数式 专题一列代数式与求值 1.B2.B3.C 4.D【解析】A.当m=一1，n=1时，y=2m十1=-2+1=一1不 符合题意： B.当m=1,n=0时，y=2n一1=一1，不符合题意： C.当m=1,n=2时，y=2m十1=3，不符合题意： D.当m=2,n=1时，y=2n一1=1，符合题意.故选D 5.90x【解析】如果小明和妈妈一起录入xmi,那么他们一共录 人40x十50.x=90.x个汉字，故答案为90x. 6.-1【解析】因为a+c=一2025，b+(一d0=2024.所以a+b十 c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2025+2024=-1.故答 案为-1. 7.一a一1（答案不唯一） 8.【解】(1)因为某天的温差是6℃，这天的最低气温是1℃， 所以这天的最高气温是（十6）℃. (2)因为长方体纸盒的长、宽、高分别为a,b,c, 所以这个纸盒的表面积是2ab+2h+2ac. 3)张题意：得品一500=（易-150）m 30 9.【解】(1)根据题意，剩余纸板的面积为ab一4， (2)当a=20cm.b=11cm,c=3cm时， ab-42=20×11-4×32=184(am). 答：剩余纸板的面积为184cm. 专题二探索规律 1.2一1【解析】由题意得，第1个数为1=2×1一1，第2个数为3=2 ×2-1,第3个数为5=2×3-1，第4个数为7=2×4一1，第5 个数为9=2×5一1，…，由此发现，第n个数为2一1.故答案为 2n-1. 2.(47+3m) 3.【解】(1)256128 分析：根据第一行数的规律知，第n个数为（一2）”， 所1以第一行的第8个数是（一2）°=256. 根据第三行数的规律知，第n个数为（一2）， 所以第三行的第8个数是号×(-2)=128. 2z+2 (3)能.设第一行的第n个数是x,侧第二行的第n个数是x+2, 第三行的第n个数是受x 若这三个数的和为-38，则x十x+2+号=-318. 解得x=一128， 所以+2=-126，号=-64 真题国数学七年级上2N 所以这三个数分别是一128，一126，一64. 4.-64x 5(+1)【解析】在号=号+言中，有(2+1产=3+6：在号 子+中，有3+=4+12一如果理想分数站-+合 那么a十b=(n十1).故答案为(n十1)， 6【1D哈+号+×号=1 2++品 7.D【解析】由所给图形可知，第1个图形所需火柴棒的根数为 6=1×5十1，第2个图形所需火柴棒的根数为11=2×5十1，第 3个图形所需火柴棒的根数为16=3×5十1…所以第n个图 形所需火柴棒的根数为(5！十1)根.故选D 8.402【解析】第1个图案中，正三角形的个数为6=4×1十2，第 2个图案中，正三角形的个数为10=4×2十2，第3个图案中.正 三角形的个数为14=4×3十2，第4个图案中，正三角形的个数 为18=4×4十2… 则第个图案中，正三角形的个数为4n十2， 当n=100时，4n十2=4×100+2=402， 所以第100个图案中有402个正三角形.故答案为402. 9.【解】(1)CHe 分析：根据题意得.第一个结构式为CH,=CH+· 第二个结构式为CH=CHx 第三个结构式为CH=CHx2· 第四个结构式为CHn=C,H4+2, 第五个结构式为CHs+=CHz, (2)CH (3)由题意得，22十2=4050，解得n=2024, 故CeH不属于上述的碳氢化合物。 10.【解】(1)a (2)8a 分析：对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一四的 两个边长为4的小正方形，得到题图②，原图形的周长为4， 观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此 时图形的周长为8a (3)2 (4)观察探究上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长 增加1倍：每增加一个小正方形，同时又诚少一个相同的小正方 形，即面积不变.所以经过n次分形得到的图形周长是4a×2= 2+2a,面积是a2. 第四章整式的加减 专题一化简求值 1.【解】原式=-d-3u+12a+3a2=2a+9a. 当a=2时，原式=2×2+9×2=2×4十18=8十18=26. 2.【解】原式=3x-3-2x2-2+2x-x=2x-5. 当x=-2时，原式=2×(-2)-5=-1-5=-6 3.【解】原式=3nn十9m十6m-3rn=15t. 当m=-1,n=2时，原式=15×(-1)×2=-30. 4.【解】原式=2a2b+2a6-3u+3+ar=2ab+3. 当a=-1,6=时， 原式=2X(-1)×号+3=4.真题圈数学七年级上RU2N 第三章 代数式 专题一列代数式与求值 1.(期中·沈阳大东区)某班共有a名学生，其 8.(期中·天津河西区改编)直接列代数式 中男生人数占40%，那么女生人数为( 表示： A.40%a B.(1-40%)a (1)天津秋季某天的温差是6℃，这天的最 C40易 D1-40z 低气温是t℃，则这天的最高气温是多少？ (2)一个长方体纸盒的长、宽、高分别为a,b, 2.(期末·吉林省实验中学)若x表示某件物 c,则这个纸盒的表面积是多少？ 品的原价，则式子(1十10%)x表示的意义 (3)在30天中，小张长跑的路程累计达 是() 45000m,小李跑了am(a>45000),平均 A.该物品打一折后的价格 每天小李比小张多跑多少米？ B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 3.某校需购买甲、乙两种读本共100本供学生 阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙 种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为() A.8.x元 B.10(100-x)元 9.情境题（期中·长春朝阳区）小明把一张长 C.8(100-x)元 D.(100-8x)元 方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小 4.程序框图按如图所示的运算程序，能使输出 正方形，如图所示，长方形纸板的长为a,宽 的y值为1的是( 为b,小正方形的边长为c. 是 (1)用含a,b,c的代数式表示剩余纸板（阴影 2=2m+1 部分)的面积 输入m, m≤郭 输出y值 (2)当a=20cm,b=11cm,c=3cm时，求剩 2y-2n-1 余纸板的面积。 否 第4题图 A.m=-1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 5.(期中·广州天河区)小明在电脑上每分钟 第9题图 录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉 字40个，如果小明和妈妈一起录入xmin, 那么他们一共录入 个汉字 6.已知a十c=-2025,b+(-d)=2024,则 a+b+c+(-d)= 7.开放性试题写出一个含有字母a的代数式， 使字母a不论取何值，代数式的值总是负 数： 重难题型练 专题二 探索规律 类型1从数中探索规律 类型2从式中探索规律 1.(期末·广州白云区)一组数1,3,5,7,9，…， 4.(期中·福州台江区改编)观察给出的一列 用含有n的式子表示这组数中的第n 代数式：一1,2x,一4x2,8x3,….根据你发现 个数： 的规律，第7个代数式为 2.(期中·天津河北区)某城市大剧院地面的 5.我们把分子为1的分数叫作理想分数，如 一部分为扇形，观众席的座位按下列方式 设置： 令，号，子…，任何一个理想分数都可以写成 排数 1 2 3 4 两个不同理想分数的和，如号-号+日·号 座位数 50 53 56 59 按这种方式排下去，第n排有 1+1,1=1+1, 4十12'4=5+20，…，根据对上述式子的 座位 3.(期中·华南师大附中)观察下面三行数， 观察，请你思考：如果理想分数(n是不小 第-行：-2,4，-8,16，-32,64，… 第二行：0,6，-6,18，一30,66，…； 于2的正整数)=+名，那么a十6 a 第三行：一1,2，-4,8，一16,32，… (用含n的式子表示) (1)第一行的第8个数是 ,第三行 6.观察以下等式： 的第8个数是 (2)若设第一行的第n个数是x,则第二行的 第1个等式++}×号=1， 第n个数是 ,第三行的第n个数 是 (用含x的式子表示) 第2个等式：2+号+号×号1， (3)取每行数的第n个数，这三个数的和能 第3个等式：号++号×号-1， 否等于一318？若能，求出这三个数；若不 能，请说明理由。 第4个等式：}++}×-1， 第5个等式：号++号×1， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的式子表示) 类型3从图形中探索规律 7.(期中·西安莲湖区)用一样长的火柴棒按 如图所示的方式搭建图形.已知第1个图形 需要6根火柴棒，第2个图形需要11根火柴 棒，第3个图形需要16根火柴棒…按照 13 真题圈数学七年级上J2N 这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数 (1)第5个结构式的分子式是 是( (2)第n个结构式的分子式是 (3)试通过计算说明分子式为C225H4o50的 第1个图形 第2个图形 第3个图形 化合物是否属于上述的碳氢化合物. 第7题图 A.6n B.4n+2C.5n4 D.5n+1 8.(期中·济南市中区)如图是一组有规律的 图案，它们是由正三角形组成的，第1个图 案中有6个正三角形，第2个图案中有10个 正三角形，第3个图案中有14个正三角 10.(期中·北师大实验中学改编)某一期多媒 形…按此规律，第100个图案中有 体电子杂志上刊登了“正方形雪花图案的 个正三角形 形成”的演示案例. 第1个图案 第2个图案 翌 00 ② ③ 第3个图案 第4个图案 第10题图 第8题图 例：作一个正方形，设每边长为a,将每边四 9.学科融合化学化学中把仅有碳（用字母“C” 等分，作一凸一凹的两个边长为4的小正 表示)和氢（用字母“H”表示）两种元素组成 的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃.如 方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽 图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个 多彩的雪花图案（如图③）. 结构式中有1个C和4个H,分子式是 (1)作一个正方形，设边长为a(如图①)，此 CH;第2个结构式中有2个C和6个H, 正方形的面积为 分子式是C2H6;第3个结构式中有3个C (2)对正方形进行第1次分形：将每边四等 和8个H,分子式是CaH8. 分，作一凸一凹的两个边长为的小正方 H 形得到图②，此图形的周长为 (3)重复上述的作法，图①经过第 次分形后得到图③的图形 第1个结构式 第2个结构式 (4)观察探究上述分形过程中，经过n次分 H H H 形得到的图形周长是多少，面积是多少 H 第3个结构式 第9题图 按照此规律，回答下列问题：