第2章 有理数的运算-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（人教版2024）

真题因数学七年级上J2N 第二章有理数的运算 专题一混合运算 1.(月考·西工大附中)计算： 4.(期中·北京海淀区)计算： 118-6÷(-2)×(-3月 (1)2-(-1)+(-6) (2)-12×4÷(-2). 2-3×[-号+(-8]+1-1. 3-)×2.5-号)， ④(-2--2到+号÷(-： 2.(期中·大连中山区)计算： (1)(-9)×(-5)-90÷(-15). (2)(-2)3+(-3)×(-42+4)-(-3)2÷ (-2). 5.程序框图(1)将数字一5按如图所示步骤操 作，请列出算式并求出结果 3-可-×3-7-结果 第5题图 (2)计算4×号-■)一时，发现题中有一 个数字被墨水污染了，如果计算结果等于8， 求被污染的数字是多少， 3.(期中·重庆育才中学改编)计算： 1)2-号×[6-(-3)1 (2)-1×号+10.4-1×3÷(12)月， 重难题型练 专题二简便运算 1.(月考·吉林省实验中学改编)与101X 请仿照上面的方式计算： (一9.9)计算结果相同的是() A.100×(-9.9)+1 (-2024号)+(-2025号)+4050+(7) B.100×(-9.9)-9.9 C.100×(-9)+100×(-0.9) D.100×(-9.9)+9.9 2.计算： 1)(期末·天津南开区)（一36品）÷9， (2)(期中·北京海淀区)24×（号}-名》】 4.(期中·济南槐荫区)阅读下题解答过程： 计算：()（得-+）月 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数， 再得原式的值， 解：因为（号-+）÷(-)=（号-3十 3)×(-240=-16+18-21=-10. 所以原式=一9： 根据阅读材料提供的方法，完成下面的 金程教育 计算： 3.方法探索（月考·东北师大附中改编）张老 ()[2-3++(-号)×-6] 师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：-58+(-9号)+17+(-3》 解：原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+ (-号]+(1+)+[-3)+(-] =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+ [-)+(-)+(2)+别 =0+(-14)》 =-1 上述这种方法叫作拆项法， 真题因数学七年级上)2N 专题三 实际应用 1.(期中·合肥四十五中)徐志摩的《泰山日 5.云南省弥勒市优越的自然条件孕育了众多 出》一文描写了“泰山日出”的壮丽景象，1月 的美味水果，其中当数葡萄最为有名，2月下 份的泰山，山顶平均气温为一9℃，山脚平均 旬以来，弥勒市大棚茉莉香葡萄陆续抢“鲜” 气温为一1℃，则山脚平均气温与山顶平均 上市，让消费者在春季提前享受盛夏的酸甜 气温的温差是() 美味，该市质监局对某企业出售的葡萄进行 A.-8℃B.-10℃C.10℃D.8℃ 了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检 2.情境题手机移动支付给生活带来便捷，如图 测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为 是张女士某日某电子账单的收支明细（正数 10千克)的部分记为正数，不足的部分记为 表示收入，负数表示支出，单位：元)，张女士 负数，记录如下表： 当天收支的最终结果是( 与标准质 ⊙红包-来白邓某某 +15.00 量的差 -0.1 0 -0.2+0.3+0.1+0.4 某会员服务 -8.00 (单位：千克) 命扫二维码付款给某早餐店 -9.00 箱数 2 5 第2题图 A.收入15元 B.支出2元 C.支出17元 D.支出9元 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或 3.(期中·武汉汉阳区)小明爸爸出差回家，从 等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱 火车站到家的路程是10.5千米，根据出租 样品的合格率是多少？ 车收贵标准（如图），小明爸爸坐出租车从火 (2)这批样品总质量比标准质量多或少几 车站回家应付车费 元 千克？ 出租车收费标准： 3千米以内8元： 超过3千米部分，每千米1.5元 (不足1千米按1千米计算) 第3题图 4.(期中·广州天河区)邮票员骑车从邮局出 发，沿着一条南北向的笔直公路骑行，他先 向北骑行3km到达A村，继续向北骑行 4km到达B村，然后向南骑行11km到达C 村，最后回到邮局： (1)C村与邮局的距离是多少千米？ (2)若邮票员骑行1km消耗15卡路里，则 此次骑行一共消耗多少卡路里？ 重难题型练 6.(期中·沈阳浑南区改编)小智的妈妈在某 7.(期中·济南市中区)体育课上全班女生进 玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产 行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35 某种玩具120个，平均每天生产20个（周日 个.下面是第一组8名女生的成绩记录： 为休息日)，但由于种种原因，每天实际生产 -5,0,+7,+12,-9,-1,+6,+14.其中 量与计划量相比有出入，下表是小智妈妈某 “十”表示超过达标成绩的个数，“一”表示不 周的生产情况（超产记为“十”，减产记为 足达标成绩的个数， “一”)： (1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩 (1)根据记录的数据求出小智妈妈星期三生 相差 个 产玩具的个数 (2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？ (2)根据记录的数据求小智妈妈本周实际生 (3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩， 产玩具多少个？ 不得分：超过达标成绩，每多做1个得2分： (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一 未达到达标成绩，每少做1个扣1分.若一 个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则 分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到 超过部分每个另奖励3元：少生产一个则扣 优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组 3元，那么小智妈妈这一周的工资总额是多 8名女生能否获得该称号. 少元？ 星期 二 三 四 五 六 增减产量 +10-12 一4 +8 一1 +6 精品图书 真题因数学七年级上U2N 专题四 新定义问题 1.(期中·深圳福田区)若定义新运算：a*b= 4.(期中·济南市中区改编)定义新运算：a*b 1-3ab,如5￥（一1）=1-3×5×(-1)= 16,请利用此定义计算：2*[（一1）*3] =】方⑧6=（右边的运算为平常的 ab =() 加、减、乘、除) A.-61B.-59 C.59 D.61 例如3*7=号引381=议7分 2.(期中·广州天河区)定义一种新运算，对于 若a⑧b=a*b,则称有理数a,b为“隔一数 任意有理数a和b,规定a△b=一a十b,如： 对” 2△(-1)=-2+(-1)=-3，则-344的值 为 侧如：2*3=日-号言283=2议8日 2X361 3.情境题小明是一个聪明且富有想象力的孩 2⑧3=23，所以2,3就是一对“隔一数对”. 子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着 (1)下列各组数是“隔一数对”的是 使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义 (请填序号) 出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个 相同有理数（均不能为O)的除法运算叫作除 ①a=-=-3②a=-1.b=1 方，如2÷2÷2，（一3）÷(-3)÷（一3）÷ (2)计算：（一3）￥4-(-3)☒4+(-2025)￥ (一3)等.类比有理数的乘方，小明把2÷2÷ (-2025). 2记作g(3,2),(-3)÷(-3)÷(-3)÷ (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数 (一3)记作g(4,一3) 对”，计算：1☒2+2☒3+3☒4+4☒5+…+ 2024☒2025. (1)直接写出计算结果：g(5,-2) ,g(4,3)= (2)小明深人思考后发现：“除方”运算能够 转化成乘方运算，且结果可以写成幂的 形式： g(n,a)=a÷a÷a÷a÷…÷a÷a=1÷a"-2 个 =(侣）厂0m为正整数a≠0.M≥2. 请利用推导公式计算： g(4,3)×g5,2)×g6,-3）×g7,-2). 重难题型练 专题五 规律性运算 1.(期中·武汉汉阳区)已知8.62=74.3044， 6.(期中·成都外国语学校改编)观察下列式子： 若x2=0.743044,则x的值是( ) A.86.2 B.0.862 21成含吉 C.±0.862 D.±86.2 将以上三个等式两边分别相加，得 2.(期中·合肥四十五中) 1 4 16 2++4=1-++号 观察一列数：一2,4，一8， -3264-128256-512 16,-32,64,-128,256, 1- 一512，…，将这列数排 第2题图 1 成如图所示的形式，则第8行第10个数 (1)直接写出结果：1X2十2X3十3X4十 是() 1 4X5+5X6 A.-20B.-29 C.20 D.29 (2)请用上述方法计算：1X3十3X5十5×7 1,1 1 3.观察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73= 343,7=2401,7=16807,…,根据其中的 规律，可得7°十7十72十·十722的结果的 ++2023X2025 个位数字是() 1 (3)计算：1×2X3十2x3x4十3x4X5++ A.0 B.1 C.7 D.8 1 4.(期中·郑州外国语中学)任写一个数，它是 98×99×100 3的倍数.把它的各个数位的数字分别求立 方（三次方），把得到的立方数相加，得到一 个新的数，再把新的数各个数位的数字分别 求立方，把得到的立方数相加，又得到第二 个新的数…一直重复下去，你发现了什 精品圈书 么？ (用一句话概括). 5.观察下面三行数： -3,9,-27,81,…, 1,-3,9,-27,…, -2,10,-26,82,…, (1)第一行的第8个数是 (2)第二、三行数与第一行数分别有什么 关系？ (3)取每行中的第6个数，计算这三个数 的和. 真题因数学七年级上)2N 专题六 有理数综合运算 类型1与数轴综合 6.(月考·重庆实验外国语学校改编)一个动 1.小明在一条东西向的跑 点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1 道上先向西走了30m, 次向右移动1个单位长度到达点P1,第2次 又向东走了75m,现规 -30 向右移动2个单位长度到达点P2,第3次向 左移动3个单位长度到达点P:,第4次向左 定向东为正，向西为 第1题图 移动4个单位长度到达点P,第5次向右移 负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现 动5个单位长度到达点P,…,点P按此规 在的位置A表示的数为( 律移动，则移动第102次后到达的点P2在 A.-45 B.45 数轴上表示的数为 C.-30 D.-75 7.情境题（月考·东北师大附中） 2.(期中·深圳福田区改编)小丁在纸上画了 【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单 一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的 位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点 点和表示一5的点重合，若数轴上A,B两点 A重合，右端与数轴上的点B重合. 的距离是2026(A在B的左侧)，且A,B两 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它 点经上述折叠后重合，则点B表示的数 的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所 为( 对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移 动，则当它的右端移动到点A时，它的左端 A.1008 B.1011 在数轴上所对应的数为6.由此可得，这根木 C.1012 D.1014 棒的长为 cm. 3.(期中·长沙长郡教育集团)如图，数轴上有 (2)图中点A所表示的数是 ,点 ①②③④四部分，已知a<0,abc>0,则原点 B所表示的数是 所在的部分为( 【实际应用】(3)由(1)(2)的启发，请借助“数 ①D 习 轴”这个工具解决下面这个问题：一天，妙妙 去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这 么大，你还要32年才出生；你若是我现在这 第3题图 么大，我就106岁啦！”请问妙妙现在多少 A.① B.② C.③ D.④ 岁了？ 4.(期中·成都西川中学)有理数a,b在数轴 上的位置如图所示，以下a 0 06B0 说法正确的是( 第4题图 第7题图 A.a十b=0 B.a>b C.ab0 D.b<lal 5.(月考·吉林省实验中学)数轴上点M表示 有理数一3，将点M向右平移5个单位长度 到达点N,点E到点N的距离为6，则点E 表示的有理数为 重难题型练 类型2与绝对值综合 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下 8.(期中·济南槐荫区)若1a十31+|b-2=0, 面的问题： 则ab=() (1)已知a,b是不为0的有理数，当ab= A.0 B.5 一ab时，日十合的值是 C.6 D.-6 (2)已知a,b,c是有理数，当ab<0时，求 9.(期中·郑州外国语中学)若1m一n=n一m, 合十合+后的值 且m=4,n=3,则m十n=() (3)已知a,b,c是有理数，a十b十c=0,ab<0, A.1或-1 B.-1或7 C.1或-7 D.-1或-7 求告+安+甘的值 10.(期中·大连中山区)若x,y互为倒数，则 xy-4|= 11.(期中·北师大实验中学)已知|a=1,b =2,且ab<0,a十b<0,则a= b= 12.(期中·成都外国语学校改编)若2026(a +2)226+2025|b-1=0,则(a+b)22 13.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分 类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论 的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读， 并解答问题 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0, 精品图书 求a+h+l女的值 a b 【解决问题】解：由题意，得a,b,c三个有理 数都为正数或其中一个为正数，另两个为 负数. ①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0 时，日+会+旦-是+会+=1+1+1 =3: ②当a,b,c中有一个为正数，另两个为负数 时，不妨设。>0,0<0.则日+为+ lc=4+二b+二c=1+(-1)+(-1) c ab -1. 综上所述，la+b+口的值为3或-1. b答案与解析 重难题型练 第一章有理数 专题一有理数的相关概念 1.C2.D3.D4.C5.D 6.D【解析】因为零件的尺寸标准是(400士5)mm,所以395mm 一05mm是合格范围.故选D 7.D 8.A【解析】因为|一71=7，一（一3）=3.所以在一3.1一7， -(-3),-号这四个数中，-3<-号<-(-3)<]-71，所以 最小的是一3.故选A 9.D10.B1L.-8 12.一2（答案不唯一） 13.【解】负数集合：{-1子，-2.-1.5…： 整数集合：{-2.101，号0.… 负分数集合：{-1子，-1.5… 正有理数集合：10%，101，号0.6，号… 专题二数轴上的点 1.B2.A 3.C【解析】因为点A表示的数是一1，点B在点A右侧且点A 和点B之间相距3个单位长度，所以点B表示的数是2.故 选C 4.D【解析】当长2025厘米的线段AB的端点A与整数点重合 时，两端与中间的整数点共有2026个，当长2025厘米的线段 AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2025个 故选D 5.D【解析】由数轴可知，一2<a<一1，故选项A不符合题意：因 为a<0,所以一a>0,则a<一a,故选项B、C不符合题意：因为 a>0,所以a>,故选项D符合题意.故选D 6.5【解析】0十(8一3)=5，所以xr的值为5.故答案为5. 7.一1【解析】因为数轴上A,B两点所表示的数分别是一4和2， 所以A,B两点间的距离为6，A,C两点与B,C两点间的距离为 3,所以点C所表示的数是一1，故答案为一1. 8.一8或4【解析】由它到原点的距离是6个单位长度可知这个 数为6或一6，将6向左移动5个单位长度，向右移动3个单位 长度，得到m,则此时m为4，同理一6向左移动5个单位长度， 向右移动3个单位长度，得到一8.故答案为一8或4. 9.【解】(1)3(2)6 分析：因为第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单 位长度，所以第二次移动后点A在数轴上表示的数为4. 因为第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长 度，所以第三次移动后点A在数轴上表示的数为5， 因为第四次先向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长 度，所以第四次移动后点A在数轴上表示的数为6. (3)由(1)(2)可得，第n次移动后点A在数轴上表示的数为n十 2,所以n+2=168.解得=166. 专题三绝对值相关问题 1.A 2.D【解析】A若m=n,则m=n或m=一，因此选项A不 符合题意：B.若m=,则m=或一m=n,因此选项B不符合 题意：C.若m=一，则=”或m=一，因此选项C不符合题 意：D.若m=一n,即m,n互为相反数，所以m=n,因此选项 D符合题意.故选D. 3.D【解析】当m,n同号时，有两种情况：①m>0,n>0,此时1 十=m十，m十n=m十n,故|m十n=m十n成立： ②m<0,0,此时m十n=一m一，m+n=一m一，放 n十n=m十n成立.所以当m,n同号时，m十n=m十 n成立，当m,异号时，则m十<m十，故m十= m十n不成立.当m,中至少有一→个为零时，m十n=m 十n成立，综上所述，若m十=n十，则，n同号或m, n中至少有一个为零，故选D 4.7或5【解析】因为a=5.b-1=1.所以a=±5.b-1=1 或b-1=-1,所以b=2或6=0. 因为a>b,所以a=5,所以a十b=5十2=7或a十b=5十0=5. 故答案为7或5. 5.15【解析因为a一1≥0，所以5-a一1≤5，所以当a=1 时，5-1a一1的值最大，最大值为5.故答案为1：5. 6.39【解析】因为有理数x,y满足x-20+y+19=0, 所以x-20=0,y十19=0，解得x=20,y=一19， 所以x+|y=20+19=39.故答案为39. 7.【解】因为a,b,c均为整数，且a一十一a=1, 所以1a-b=l,le-a=0或a-b=0,lc-a=1. 当a-=1.c-a=0时，c=a,a=b士1. 所以a-e|+lc-bl+|b-a=la-c+a-b+|b-al=0+ 1+1=2: 当la一bl=0,c-a=1时，a=b, 所以Ia-c+|c-b+lb-a=la-c+Ic-a1+|b-a=1+ 1+0=2. 综合可知，la一c+c一b+|b一a的值为2. 8.【解析】1)1.x一217或-3 (2)4-2,-1.0,1.2 分析：因为由探究可知，当一3≤x≤1时，x一1十x+3取得 最小值为4，即1与一3之间的距离， 所以x十2十|x一2的最小值为2与一2之间的距离，为4，此 时一2≤≤2，即x的所有取值为-2，一1,0,1,2. (3)原式可以写为：(1x一1+|x一101)+(|x一2+x 1001)++(x-50+1x-521)+lx-51, 由(2)可知：当1≤x≤101时，x一1十x一101取得最小值，为 101-1=100, 当2≤≤100时，x-2|+|x一100|取得最小值，为|100-2到 =98, 以此类推，当50≤x≤52时，x一50+x一52取得最小值，为 52-50|=2, x一51|当且仅当x=51时取得最小值，为0. 综上所述，当x=51时，原式取得最小值， 最小值=0+2+…+98+100=0+25×(2+100)=2550. 第二章有理数的运算 专题一混合运算 1.【解11D原式=18-(-3)×(-号)=18-1=17. (2)原式=9×(-号)+1=-11+1=-10. 2.【解】(1)原式=45一（一6）=51. (2)原式=一8+(-3)×(-16+4)-9÷(-2)=-8+(-3)× (-12)-(-4.5)=-8+36十4.5=32.5. 3【解11)原式=8是×6-9)=8-(-号)=8号 (2)原式=-1×号+0.63÷号=-+号×3×-高 4.【解】(1)原式=2十1一6=一3. (2)原式=一48÷(-2)=24. 3原式=(-号）×器-7 (0式=-8-2+号÷号 4 =-10+1=-9. 5【解11)由题意，得(-5×3-9)×号+7=(-15-9)×号+7 =-24×号+7=-12+7=-5. (2)被污染的数字等于号-(8+5)片4=一器 专题二简便运算 1.B 2.【解11)原式=(-36-号)×号=-36×)-是×号=- (2)原式=24×号-24×号-21×=16-18-4=-6 3【解】原式=[(-2024)+(-号)]+[(-2025)+(-号)门 +4050+(-号) =(-2024-2025+4050)+(-号-号-号） =1十(-1)=0. 4.【解1因为[是一令+号+(-号)广×(-6]÷(-) -[2-号++号×(-6]×-42) -(合-3+号-）×-42 =2×(-42)-3×(-42)+号×(-42)-号×(-42) =-21+14-30+112=75, 所以原式=名 专题三实际应用 1,D【解析】一1一（一9）=一1十9一8，所以山脚平均气温与山顶 平均气温的温差为8℃，故进D. 2.B【解析】15十(-8)+(-9)=一2（元），即张女士当天收支的 最终结果是支出2元放选B 3.20【解析】由题意得，8+(10.5-3)×1.5≈8+8×1.5=8+12 =20(元)，所以小明爸爸坐出租车从火车站回家应付车费20元. 故答案为20. 4【解】(1)记向北为“+”，向南为“一”， 由题意得，(+3)+(+4)+（一11）=一4(km), 因为一4=4， 所以C村与邮局的距离是4km 答：C村与邮局的距离是4km (2)由题意得，邮递员一共骑行了1+3|+|+4|+|一11|十 1-41=22(km), 22×15=330(卡路里). 答：此次骑行一共消耗330卡路里. 5.【解】(1)|-0.1=0.1<0.2，|-0.2=0.2=0.2,1+0.3= 0.3>0.2,1+0.1=0.1<0.2,+0.4=0.4>0.2, 所以合格的产品箱数为2十5+1十6=14（箱）， 所以普×100%=70%. 答：这20箱样品的合格案是70%. (2)(-0.1)×2+(-0.2)×1+(+0.3)×4+(+0.1)×6+ (+0.4)×2=2.2(千克). 答：这批样品总质量比标准质量多2.2千克 真题国数学七年级上」2N 6.【解】(1)由题知， 20+(一4)=16（个）. 答：小智妈妈星期三生产玩具16个， (2)由题知， 10+(-12)+(一4)+8+(-1)+6=7（个）， 120十7=127（个）. 答：小智妈妈本周实际生产玩具127个. (3)127×8+(127-120)×3=1037(元). 答：小智妈妈这一周的工资总额是1037元. 7.【解】(1)23 (2)(-5)+0+7+12+(-9)+(-1)+6+14=-15+39 =24(个). 24÷8=3(个)， 35+3=38(个) 答：第一组8名女生的平均成绩为38个. (3)(-5)×1+7×2+12×2+(-9)×1+(-1)×1+6×2+14 ×2=-5+14+24-9-1+12+28=63(分). 63>60. 所以可得到优秀体育小组称号 答：第一组8名女生能获得该称号. 专题四新定义问题 1.B【解析】2*[（一1）3=2[1-3×(-1)×3]=2#(1+9) =210=1-3×2×10=1-60=一59.故选B 2.7【解析】因为a=一a十b,所以一344=一(-3)十4=7.故 答案为7 3【解11)-8号 分析：g(5,-号)-(-2)÷(-号)÷(-号)÷(-2) （-)=-8,g4,3)=3÷3÷3÷3=号 (2)g4,3)×g(5,2)×g(6.-3)×g7,-2)=(号)）×2 ×(-3)×(-2)）'=号×8×81×(-2)=-是 4.【解】(1)① (2)原式=（点3十）-3x计(22s20）=一日 (3)因为两个连续的非零整数都是“隔一数对”， 所以1®2=1*2=1-72@3=2*3=7-号，2024@ 1 2025=2024￥2025=202420251 所以1⑧2+283+384十485+…+2024⊙2025 -1-++-+-+…+20 1 2024 20252025 专题五：规律性运算 1.C【解析】因为8.62-74.3044,2-0.743044，所以x2 0.862,则x=士0.862.故选C 2.A【解析】观察一列数：一2,4，一8,16，一32,64，一128,256， 一512，…，可得第n个数为（一2）"， 根据题图可知，第1行有1个数，第2行有2×2一1=3个数，第 3行有2×3-1=5个数，…， 所以第7行有2×7一1=13个数. 所以前7行的总个数为1+3+5+7+9+11十13=49， 所以第8行第10个数是第49+10=59个数，所以第8行第10 个数是（一2）0=一2. 故选A 答案与解析 3.D【解析】因为7=1.7-7,7=49,7=343,7-2401,7 16807,…, 所以7的尾数以1,7,9,3为循环， 所以7°+7十7+7的个位数字是0. 因为(2025+1)÷4=506…2. 所以7”+7+…十7的结果的个位数字与7”+7的个位数字 相同， 所以7”+7十…+7晒的结果的个位数字是8.故选D 4.它们的值是一个定值(153)【解析】假设这个数是24，可得2+ 4°=8+64=72， 7+2=343+8=351,3+5+1=27+125+1=153,P+53+ 3=1+125+27=153,… 发现：它们的值是一个定值(153).故答案为它们的值是一个定 值(153). 5.【解】(1)（一3） (2)第二行的数是第一行对应的数乘一子· 第三行的数比第一行对应的数大1， (3)(-3)+(-号)×(-3+(-3)y+1=(-3)× (1-3+1)+1=1216, ·这三个数的和为1216 6.【解11)号 分析：由题意可得， 原式=1-2+号-号+号-}+}-号+号-石=1-司 eg盟 分析：由题意可得， ☆=安×(1-吉)小成=日×（分吉）成=是× (号) 由此可得， 2-2n+D2(2dzh)》 所以原式=号×(1-子+号一吉+号-青+…+2 2)-×(1-2)8器 3)原式=号×(X2x3+2Xx+x5+…+ 2 2 98×99×100/ =号×(x2x1×2x3+2x3X2x3×4+3x45 3 100 98 3×4X5+…+98×99X10098×99×100 =号×（☆2++议风++ 1 98×9999X100/ =×(合)=0龈 专题六有理数综合运算 1.B【解析】由题可知，一30+75=45(m),则位置A表示的数是 45,故选B, 2.B【解析】因为数轴上表示1的点和表示一5的点重合， 1一（一5）=6,6÷2=3,1一3=一2，所以折痕是一2.因为点B到 折痕的距离为2026÷2=1013，所以点B表示的数是一2+十 1013=1011.故选B. 3.C【解析】因为a<0,ac>0,所以x<0.因为b<c,所以b<0, >0,所以原点所在的部分为③.故选C 4.D【解析】由数轴可得，a<0<b,b<a,故D正确，符合题 意：B错误，不符合题意： 所以十b0,ub0,故A,C错误，不符合题意.故选D. 5.一4或8【解析】因为点M表示有理数一3，将点M向右平移5 个单位长度到达点N,所以点N表示一3十5=2.当点E在点N 的左边时，2一6=一4：当点E在点N的右边时，2十6=8.综上 所述，点E表示的有理数是一4或8.故答案为一4或8. 6.103【解析】因为P表示的数为+1，P表示的数为+3，P表 示的数为0，P表示的数为一4，P表示的数为+1，…，所以每移 动四次，相当于向左移动4个单位长度。 因为102÷4=25…2.所以25×(-4)+101+102=103. 所以P在数轴上表示的数为103.故答案为103. 7.【解】(1)8 分析：观察数轴可知，三根这样长的木棒长为30一6=24(m) 则这根木棒的长为24÷3=8(cm). (2)1422 分析：由(1)可知，这根木棒的长为8cm,所以点A表示的数是 6十8=14，点B表示的数是6+8十8=22 (3)奶奶与妙妙的年龄差为[106一（一32）门÷3=46（岁）， 所以现在妙妙的年龄为106一46一46=14（岁）. 8.D【解析】因为a+3|十1b一2=0.所以a+3=0,b一2=0，解 得a=一3，b=2,则ab=(-3)×2=-6.故选D 9.D【解析】因为m一=n一≥0，所以m≤.因为m=4, n=3,所以m=一4，=土3。 所以m十n=一4一3=一7或十=一1十3=一1.故选D. 10.3【解析】因为x,y互为倒数，所以xy=1,所以xy一4= 1-4=3.故答案为3. 11.1一2【解析】因为a=1,1b=2,所以a=1或a=一1， b=2或b=一2.因为ab<0,所以a与b异号，所以a=1,b= 一2或a=一1，b=2.因为a十b<0,所以负数的绝对值大于正 数的绝对值，所以a=1,b=一2.故答案为1：一2. 12.一1【解析】因为2026(a+2)20为非负数，2025b-1也是 非负数，2026(a+2)2©+20256-1=0.所以4十2=0，b-1 =0,解得a=-2,b=1,所以(a+b)2=(-1)产=一1.故答 案为一1. 13.【解】(1)0 分析：因为a,b是不为0的有理数，所以当ab=一ab时，a>0, b<0,或a<0,b>0. 当>0.60时，合十合-吕+马6=1-1=0： 当a<0,>0时，后十合-号。+合=-1中1=0 (2)因为a0, 所以a,b,c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数. ①当a.b,c都是负数，即<0.b<0,<0时， 合++后-。+6+兰。-1-1-1=-3 ②当a,b,c中有一个为负数，另两个为正数时，设a<0,b>0,0, 则合+合十问=。+合+=-1+1+1=1 综上所述，合十合十后的值为-3或1. (3)因为a,b,c为三个不为0的有理数，且a+b十c=0, 所以a十b=-c,c+a=-b,b+c=-a, 又因为a<0,所以a,b.c中只有一个负数，另两个为正数，设 a0,b>0,c>0, 所以++++子1-1-1=1 第三章代数式 专题一列代数式与求值 1.B2.B3.C 4.D【解析】A.当m=一1，n=1时，y=2m十1=-2+1=一1不 符合题意： B.当m=1,n=0时，y=2n一1=一1，不符合题意： C.当m=1,n=2时，y=2m十1=3，不符合题意： D.当m=2,n=1时，y=2n一1=1，符合题意.故选D 5.90x【解析】如果小明和妈妈一起录入xmi,那么他们一共录 人40x十50.x=90.x个汉字，故答案为90x. 6.-1【解析】因为a+c=一2025，b+(一d0=2024.所以a+b十 c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2025+2024=-1.故答 案为-1. 7.一a一1（答案不唯一） 8.【解】(1)因为某天的温差是6℃，这天的最低气温是1℃， 所以这天的最高气温是（十6）℃. (2)因为长方体纸盒的长、宽、高分别为a,b,c, 所以这个纸盒的表面积是2ab+2h+2ac. 3)张题意：得品一500=（易-150）m 30 9.【解】(1)根据题意，剩余纸板的面积为ab一4， (2)当a=20cm.b=11cm,c=3cm时， ab-42=20×11-4×32=184(am). 答：剩余纸板的面积为184cm. 专题二探索规律 1.2一1【解析】由题意得，第1个数为1=2×1一1，第2个数为3=2 ×2-1,第3个数为5=2×3-1，第4个数为7=2×4一1，第5 个数为9=2×5一1，…，由此发现，第n个数为2一1.故答案为 2n-1. 2.(47+3m) 3.【解】(1)256128 分析：根据第一行数的规律知，第n个数为（一2）”， 所1以第一行的第8个数是（一2）°=256. 根据第三行数的规律知，第n个数为（一2）， 所以第三行的第8个数是号×(-2)=128. 2z+2 (3)能.设第一行的第n个数是x,侧第二行的第n个数是x+2, 第三行的第n个数是受x 若这三个数的和为-38，则x十x+2+号=-318. 解得x=一128， 所以+2=-126，号=-64 真题国数学七年级上2N 所以这三个数分别是一128，一126，一64. 4.-64x 5(+1)【解析】在号=号+言中，有(2+1产=3+6：在号 子+中，有3+=4+12一如果理想分数站-+合 那么a十b=(n十1).故答案为(n十1)， 6【1D哈+号+×号=1 2++品 7.D【解析】由所给图形可知，第1个图形所需火柴棒的根数为 6=1×5十1，第2个图形所需火柴棒的根数为11=2×5十1，第 3个图形所需火柴棒的根数为16=3×5十1…所以第n个图 形所需火柴棒的根数为(5！十1)根.故选D 8.402【解析】第1个图案中，正三角形的个数为6=4×1十2，第 2个图案中，正三角形的个数为10=4×2十2，第3个图案中.正 三角形的个数为14=4×3十2，第4个图案中，正三角形的个数 为18=4×4十2… 则第个图案中，正三角形的个数为4n十2， 当n=100时，4n十2=4×100+2=402， 所以第100个图案中有402个正三角形.故答案为402. 9.【解】(1)CHe 分析：根据题意得.第一个结构式为CH,=CH+· 第二个结构式为CH=CHx 第三个结构式为CH=CHx2· 第四个结构式为CHn=C,H4+2, 第五个结构式为CHs+=CHz, (2)CH (3)由题意得，22十2=4050，解得n=2024, 故CeH不属于上述的碳氢化合物。 10.【解】(1)a (2)8a 分析：对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一四的 两个边长为4的小正方形，得到题图②，原图形的周长为4， 观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此 时图形的周长为8a (3)2 (4)观察探究上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长 增加1倍：每增加一个小正方形，同时又诚少一个相同的小正方 形，即面积不变.所以经过n次分形得到的图形周长是4a×2= 2+2a,面积是a2. 第四章整式的加减 专题一化简求值 1.【解】原式=-d-3u+12a+3a2=2a+9a. 当a=2时，原式=2×2+9×2=2×4十18=8十18=26. 2.【解】原式=3x-3-2x2-2+2x-x=2x-5. 当x=-2时，原式=2×(-2)-5=-1-5=-6 3.【解】原式=3nn十9m十6m-3rn=15t. 当m=-1,n=2时，原式=15×(-1)×2=-30. 4.【解】原式=2a2b+2a6-3u+3+ar=2ab+3. 当a=-1,6=时， 原式=2X(-1)×号+3=4.