第1章 有理数-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（人教版2024）

重难题型练 第一章有理数 专题一有理数的相关概念 1.(期中·湖南师大附中)在下列各数一8， 图，根据这种表示方法，图①表示的是十2和一 -3.14,,0.3070809,号中，有理数有 2,图②表示的是 和 ()个 A.2 B.5 C.4 D.3 ① ① 2(期中·合肥四十五中)在一2-4,0,6这 第7题图 A.+3+6 B.-3-6 四个数中，属于负整数的是( C.-3+6 D.+3-6 A.6 B-号 C.0 D.-4 8.(期中·济南历下区)下列四个数中，最小的 是() 3.(期中·天津河东区)下列结论中正确 A.-3 B.|-7 的是( C.-(-3) A.0既是正数，又是负数 D-号 B.0是最小的正数 9.(期中·成都外国语学校)在有理数 C.0是最大的负数 中，有() D.0既不是正数，也不是负数 A最大的负数 B.最小的正数 4.(月考·长沙长郡教育集团)以下是四位同 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 10.(期中·北师大实验中学改编)下列各组数 学画的数轴，其中正确的是( 中，互为相反数的是() 0123 -1-2012 A-7与-司 B.-9与-9 A B C.-2与+(-2) D.-(-3)与3 2012 -201 11.教材习题改编科学实验表明，原子中的原 C D 子核与电子所带电荷是两种相反的电荷. 5.下列各组数中，具有相反意义的量的 物理学规定：原子核所带电荷为正电荷，核 是() 外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中 A.盈利40元和运出货物20t 的核外电子所带电荷数是8个，则它的核 B.向东走4km和向南走4km 外电子所带电荷表示为 C.身高180cm和身高90cm 12.(期中·北京海淀区)写出一个比一1小的 整数： D.收入500元和支出200元 13.(月考·重庆育才中学)把下列各数按要求 6.(期中·长春朝阳区改编)某载人飞船上有 一种零件的尺寸标准是400士5（单位：mm), 分类：10%，-1星-2,101，x,号，0.6， 则下列零件尺寸不合格的是() A.395 mm B.398 mm -15.0,号 C.404 mm D.410 mm 负数集合：{ …}； 7.数学文化中国人最先使用负数，魏晋时期的 整数集合：{ 负分数集合：{ 数学家刘徽指出，可将算筹（小棍形状的计 正有理数集合：{ …} 数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如 7 真题圈数学七年级上RU2N 专题二 数轴上的点 1.(期中·北京海淀区)将下列各数在数轴上 7.(期中·湖南师 表示，其中与原点距离最近的点表示的数 大附中改编)如 0一 是() 图，若数轴上A, 第7题图 A.-3B.-0.8 C.1 D.2 B两点所表示的数分别是一4和2，点C到 2.(期中·天津和平区)如图，数轴上被墨水遮 点A的距离等于点C到点B的距离，则点 盖的数可能为( C所表示的数是 A B-号 8.(期中·武汉江汉区)已知点P在数轴上表 示数m,如果把点P向左移动3个单位长 C.-1.7 D.-4.1 度，再向右移动5个单位长度，那么它到原 4(210 B 点的距离是6个单位长度，则m 第2题图 第3题图 9.(期中·人大附中)点A从数轴上表示十2 3.(期中·武汉砾口区)如图，数轴的单位长度 的点开始移动，第一次先向左移动1个单位 为1，若点A表示的数是一1，则点B表示的 长度，再向右移动2个单位长度：第二次先 数是( 向左移动3个单位长度，再向右移动4个单 A.0 B.1 C.2 D.3 位长度；第三次先向左移动5个单位长度， 4.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单 再向右移动6个单位长度… 位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出 (1)第一次移动后点A在数轴上表示的数为 一条长2025厘米的线段AB,则线段AB盖 住的整点个数是( (2)第四次移动后点A在数轴上表示的数为 A.2022或2023 B.2023或2024 C.2024或2025 D.2025或2026 (3)如果第n次移动后点A在数轴上表示的 5.(期中·北京海淀区改编)已知有理数a在 数为168，求n的值 数轴上的对应点的位置如图所示，那 么( 2013方本 第5题图 A.a>-1 B.a>-a C.-a<0 D.a>a 6.(期中·西安碑林区)如图，将一刻度尺放在 数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上 “0cm”和“8cm”分别对应数轴上的一3和 x,那么x的值为 0 第6题图 重难题型练 专题三 绝对值相关问题 1.(期中·武汉汉阳区)若|a|=a,则a一定 8.(期中·深圳福田区改编)回顾：已知点A,B 是() 在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点 A.非负数 B.负数 之间的距离可表示为la一b,例如：数轴上5 C.正数 D.零 和3两点之间的距离是|5一31=2 2.下列关系中一定成立的是() (1)数轴上表示x的点与2的点之间的距离 A.若|m=n,则m=n 为 ,若这两点距离等于5，则 B.若|m=n,则m=n x C.若|m=一n,则m=n 探究：x一1十x十3表示数轴上表示x的 D.若m=一n,则|m=n 点到1和到一3的距离之和，如图，表示x的 3.(月考·吉林省实验中学)若|m十n=m 点的位置有三种情况，当x<一3时，|x一1 十1n,则() +|x十3|>4；当-3≤x≤1时，x-1+|x A.m,n同号 +3|=4:当x>1时，|x-1|+|x+3|>4. B.m,n异号 综上，当-3≤x≤1时，x-1|十x+3有 C.m,n为任意有理数 最小值是4. D.m,n同号或m,n中至少有一个为零 x-3 -3x 4.(期中·深圳福田区改编)已知a=5,b一 -3 1 x 1|=1,且a>b,则a十b= 第8题图 5.(月考·福州延安中学)当a= 时， (2)1x+2|+|x一2的最小值是 5-|a-1|的值最大，最大值为 此时整数x的所有取值为 6.(期中·天津南开区)有理数x,y满足|x (3)拓展：求|x-1|十|x一21+x-3|+… 20|+ly+191=0,则|x+|y=. +|x-99|+|x-100|+x-101|的最 7.若a,b,c均为整数，且a-b+|c-a=1, 带小值. 求|a一c|+|c-b+|b一a的值.答案与解析 重难题型练 第一章有理数 专题一有理数的相关概念 1.C2.D3.D4.C5.D 6.D【解析】因为零件的尺寸标准是(400士5)mm,所以395mm 一05mm是合格范围.故选D 7.D 8.A【解析】因为|一71=7，一（一3）=3.所以在一3.1一7， -(-3),-号这四个数中，-3<-号<-(-3)<]-71，所以 最小的是一3.故选A 9.D10.B1L.-8 12.一2（答案不唯一） 13.【解】负数集合：{-1子，-2.-1.5…： 整数集合：{-2.101，号0.… 负分数集合：{-1子，-1.5… 正有理数集合：10%，101，号0.6，号… 专题二数轴上的点 1.B2.A 3.C【解析】因为点A表示的数是一1，点B在点A右侧且点A 和点B之间相距3个单位长度，所以点B表示的数是2.故 选C 4.D【解析】当长2025厘米的线段AB的端点A与整数点重合 时，两端与中间的整数点共有2026个，当长2025厘米的线段 AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2025个 故选D 5.D【解析】由数轴可知，一2<a<一1，故选项A不符合题意：因 为a<0,所以一a>0,则a<一a,故选项B、C不符合题意：因为 a>0,所以a>,故选项D符合题意.故选D 6.5【解析】0十(8一3)=5，所以xr的值为5.故答案为5. 7.一1【解析】因为数轴上A,B两点所表示的数分别是一4和2， 所以A,B两点间的距离为6，A,C两点与B,C两点间的距离为 3,所以点C所表示的数是一1，故答案为一1. 8.一8或4【解析】由它到原点的距离是6个单位长度可知这个 数为6或一6，将6向左移动5个单位长度，向右移动3个单位 长度，得到m,则此时m为4，同理一6向左移动5个单位长度， 向右移动3个单位长度，得到一8.故答案为一8或4. 9.【解】(1)3(2)6 分析：因为第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单 位长度，所以第二次移动后点A在数轴上表示的数为4. 因为第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长 度，所以第三次移动后点A在数轴上表示的数为5， 因为第四次先向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长 度，所以第四次移动后点A在数轴上表示的数为6. (3)由(1)(2)可得，第n次移动后点A在数轴上表示的数为n十 2,所以n+2=168.解得=166. 专题三绝对值相关问题 1.A 2.D【解析】A若m=n,则m=n或m=一，因此选项A不 符合题意：B.若m=,则m=或一m=n,因此选项B不符合 题意：C.若m=一，则=”或m=一，因此选项C不符合题 意：D.若m=一n,即m,n互为相反数，所以m=n,因此选项 D符合题意.故选D. 3.D【解析】当m,n同号时，有两种情况：①m>0,n>0,此时1 十=m十，m十n=m十n,故|m十n=m十n成立： ②m<0,0,此时m十n=一m一，m+n=一m一，放 n十n=m十n成立.所以当m,n同号时，m十n=m十 n成立，当m,异号时，则m十<m十，故m十= m十n不成立.当m,中至少有一→个为零时，m十n=m 十n成立，综上所述，若m十=n十，则，n同号或m, n中至少有一个为零，故选D 4.7或5【解析】因为a=5.b-1=1.所以a=±5.b-1=1 或b-1=-1,所以b=2或6=0. 因为a>b,所以a=5,所以a十b=5十2=7或a十b=5十0=5. 故答案为7或5. 5.15【解析因为a一1≥0，所以5-a一1≤5，所以当a=1 时，5-1a一1的值最大，最大值为5.故答案为1：5. 6.39【解析】因为有理数x,y满足x-20+y+19=0, 所以x-20=0,y十19=0，解得x=20,y=一19， 所以x+|y=20+19=39.故答案为39. 7.【解】因为a,b,c均为整数，且a一十一a=1, 所以1a-b=l,le-a=0或a-b=0,lc-a=1. 当a-=1.c-a=0时，c=a,a=b士1. 所以a-e|+lc-bl+|b-a=la-c+a-b+|b-al=0+ 1+1=2: 当la一bl=0,c-a=1时，a=b, 所以Ia-c+|c-b+lb-a=la-c+Ic-a1+|b-a=1+ 1+0=2. 综合可知，la一c+c一b+|b一a的值为2. 8.【解析】1)1.x一217或-3 (2)4-2,-1.0,1.2 分析：因为由探究可知，当一3≤x≤1时，x一1十x+3取得 最小值为4，即1与一3之间的距离， 所以x十2十|x一2的最小值为2与一2之间的距离，为4，此 时一2≤≤2，即x的所有取值为-2，一1,0,1,2. (3)原式可以写为：(1x一1+|x一101)+(|x一2+x 1001)++(x-50+1x-521)+lx-51, 由(2)可知：当1≤x≤101时，x一1十x一101取得最小值，为 101-1=100, 当2≤≤100时，x-2|+|x一100|取得最小值，为|100-2到 =98, 以此类推，当50≤x≤52时，x一50+x一52取得最小值，为 52-50|=2, x一51|当且仅当x=51时取得最小值，为0. 综上所述，当x=51时，原式取得最小值， 最小值=0+2+…+98+100=0+25×(2+100)=2550. 第二章有理数的运算 专题一混合运算 1.【解11D原式=18-(-3)×(-号)=18-1=17. (2)原式=9×(-号)+1=-11+1=-10. 2.【解】(1)原式=45一（一6）=51. (2)原式=一8+(-3)×(-16+4)-9÷(-2)=-8+(-3)× (-12)-(-4.5)=-8+36十4.5=32.5. 3【解11)原式=8是×6-9)=8-(-号)=8号 (2)原式=-1×号+0.63÷号=-+号×3×-高 4.【解】(1)原式=2十1一6=一3. (2)原式=一48÷(-2)=24. 3原式=(-号）×器-7 (0式=-8-2+号÷号 4 =-10+1=-9.