4.1 成比例线段（新课预习.培优卷）-2025-2026学年九年级上册数学北师大版

新课预习.培优卷 4.1 成比例线段 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•姜堰区期末）若，则（　　） A． B． C．5 D．﹣5 2．（2025春•宝山区期末）如果x，y都不为零，且4x＝5y，那么下列比例中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•礼泉县期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D．1 4．（2025春•肇源县月考）在比例尺是1：100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（　　） A．80m2 B．800m2 C．40m2 5．（2024秋•巴中期末）下列四组线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝1，b＝12，c＝3，d＝4 B．，，c＝2， C．a＝2，b＝3，c＝6，d＝9 D．a＝2，，， 6．（2024秋•巴中期末）已知3x＝5y，（x≠0，y≠0）那么下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D．x：2y＝5：6 7．（2025•灌南县校级模拟）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（　　） A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•北碚区校级期末）已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝5cm，c＝2cm，则d＝　 　 cm． 9．（2025春•青浦区期末）如果3x＝4y，那么　 　 ． 10．（2025春•奉贤区月考）如果一个矩形的两条对角线的夹角是60°，那么这个矩形的短边与长边的比是　 　 ． 11．（2025春•普陀区期末）已知b是a和c的比例中项，且a：b＝3：2，那么b：c＝ 　 　 ． 12．（2025•金凤区校级模拟）已知，且a﹣b+c＝10，则a+b﹣c的值为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•肇源县月考）一根旗杆高8米，影子长4米．同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度．（用比例解答） 14．（2025春•道外区期中）阅读理解题：对于一个一般的比例，我们可以通过比例的基本性质进行求解，但对于稍稍复杂一点儿的比例，我们怎么办呢？ 例如：已知：． ①如果a+2b+2c＝16，求a． 数学中引入一种很重要的方法，设k法，过程如下： 解：设，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， 所以，2k+2×3k+2×4k＝16，所以，16k＝16． 解得：k＝1，所以，a＝2k＝2×1＝2． ②请根据上面方法完成下面问题． 已知，如果a+2c﹣2b＝4， 求：（1）求a+b+c的值； （2）求的值． 15．（2024秋•金安区校级期末）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝14． （1）求线段a、b的长； （2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 新课预习.培优卷 4.1 成比例线段 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•姜堰区期末）若，则（　　） A． B． C．5 D．﹣5 【考点】比例的性质． 【专题】实数；运算能力． 【答案】A 【分析】由可设a＝2k，b＝3k，然后代入化简即可． 【解答】解：∵， ∴可设a＝2k，b＝3k， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，正确设出参数是解答本题的关键． 2．（2025春•宝山区期末）如果x，y都不为零，且4x＝5y，那么下列比例中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】比例的性质． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】B 【分析】等式两边同时除20，可得． 【解答】解：等式两边同时除20，得， 故选：B． 【点评】本题考查了比例，关键是掌握比例的性质． 3．（2024秋•礼泉县期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D．1 【考点】比例线段；比例的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】B 【分析】根据题意可得b＝3a，d＝3c，代入代数式，即可求解． 【解答】解：∵， ∴b＝3a，d＝3c， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．（2025春•肇源县月考）在比例尺是1：100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（　　） A．80m2 B．800m2 C．40m2 【考点】比例线段． 【专题】应用题；运算能力． 【答案】A 【分析】根据比例尺由图上距离求出实际距离，进而求出面积即可． 【解答】解：∵比例尺是1：100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm， ∴长方形菜地的实际长为10×100＝1000（cm）＝10（m），宽为8×100＝800（cm）＝8（m）， ∴这个长方形菜地的实际占地面积为10×8＝80m2， 故选：A． 【点评】本题考查了比例尺的应用，掌握比例尺的意义是解题的关键． 5．（2024秋•巴中期末）下列四组线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝1，b＝12，c＝3，d＝4 B．，，c＝2， C．a＝2，b＝3，c＝6，d＝9 D．a＝2，，， 【考点】比例线段． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】D 【分析】用最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断即可． 【解答】解：根据比例线段的定义逐项分析判断如下： A、∵1×12＝3×4＝12， ∴能成比例，该选项不合题意； B、∵， ∴能成比例，该选项不合题意； C、∵2×9＝3×6＝18， ∴能成比例，该选项不合题意； D、∵，， ∴，不能成比例，该选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了比例线段，掌握比例线段的定义是解题的关键． 6．（2024秋•巴中期末）已知3x＝5y，（x≠0，y≠0）那么下列等式不成立的是（　　） A． B． C． D．x：2y＝5：6 【考点】比例的性质． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】B 【分析】利用比例的性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：根据比例的性质逐项分析判断如下： 由条件可知，，， ∴，x：2y＝5：6， ∴选项A、C、D成立，但不符合题意，选项B不成立，符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是：熟练掌握比例的基本性质． 7．（2025•灌南县校级模拟）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（　　） A．200：1 B．2000：1 C．1：2000 D．1：200 【考点】比例线段． 【专题】三角形． 【答案】A 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这幅设计图的比例尺． 【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米， 则40厘米：0.2厘米＝200：1； 所以这幅设计图的比例尺为200：1； 故选：A． 【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•北碚区校级期末）已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝5cm，c＝2cm，则d＝　　 cm． 【考点】比例线段． 【专题】运算能力． 【答案】． 【分析】根据四条线段成比例，列出比例关系，借助比例的基本性质，代入已知数据计算即可． 【解答】解：∵a，b，c，d四条线段成比例， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查线段成比例，比例的基本性质，解题的关键是根据题意列出比例关系． 9．（2025春•青浦区期末）如果3x＝4y，那么　　 ． 【考点】比例的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：由3x＝4y，得x：y＝4：3， 故答案为：． 【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y是解题关键． 10．（2025春•奉贤区月考）如果一个矩形的两条对角线的夹角是60°，那么这个矩形的短边与长边的比是　　 ． 【考点】比例线段；等边三角形的判定与性质；矩形的性质． 【专题】运算能力． 【答案】． 【分析】根据题意，画出示意图，据此进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝90°． 又∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠BAO＝60°， ∴∠ACB＝30°． 在Rt△ABC中， tan∠ACB， ∴， 即这个矩形的短边与长边的比是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了比例线段、矩形的性质及等边三角形的判定与性质，熟知矩形的性质及等边三角形的判定与性质是解题的关键． 11．（2025春•普陀区期末）已知b是a和c的比例中项，且a：b＝3：2，那么b：c＝ 　3：2　 ． 【考点】比例线段；比例的性质． 【专题】运算能力． 【答案】3：2． 【分析】根据比例中项的定义即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为b是a和c的比例中项， 所以a：b＝b：c． 因为a：b＝3：2， 所以b：c＝3：2． 故答案为：3：2． 【点评】本题主要考查了比例线段及比例的性质，熟知比例中项的定义是解题的关键． 12．（2025•金凤区校级模拟）已知，且a﹣b+c＝10，则a+b﹣c的值为　6　 ． 【考点】比例的性质． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等比性质，可得的值，再根据等式性质，可得答案． 【解答】解：由等比性质，得 2， 2， 由等式的性质，得 a+b﹣c＝2×3＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键，又利用了等式的性质． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•肇源县月考）一根旗杆高8米，影子长4米．同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度．（用比例解答） 【考点】比例线段． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】20米． 【分析】根据同一时刻，物长与其影长的比值相同建立方程求解即可． 【解答】解：设这棵大树高度为x米， 由题意得：8：4＝x：10， 4x＝8×10， 解得x＝20， 答：这棵大树的高度有20米高． 【点评】此题主要考查了比例线段，解答此题的关键是掌握同时、同地影子的长度与物体的长度的比值一定． 14．（2025春•道外区期中）阅读理解题：对于一个一般的比例，我们可以通过比例的基本性质进行求解，但对于稍稍复杂一点儿的比例，我们怎么办呢？ 例如：已知：． ①如果a+2b+2c＝16，求a． 数学中引入一种很重要的方法，设k法，过程如下： 解：设，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， 所以，2k+2×3k+2×4k＝16，所以，16k＝16． 解得：k＝1，所以，a＝2k＝2×1＝2． ②请根据上面方法完成下面问题． 已知，如果a+2c﹣2b＝4， 求：（1）求a+b+c的值； （2）求的值． 【考点】比例的性质；代数式求值；解一元一次方程． 【答案】（1） （2）． 【分析】根据题意，设，则a＝2k，b＝5k，c＝8k，把a＝2k，b＝5k，c＝8k分别代入a+2c﹣2b＝4，得出关于k的一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求出k的值，即可得出a，b，c的值； （1）把a，b，c的值代入a+b+c进行计算即可； （2）a，b，c的值代入进行计算即可得出答案． 【解答】解：设，则a＝2k，b＝5k，c＝8k， ∴2k+2×8k﹣2×5k＝4， ∴8k＝4， 解得：， ∴，，． ∴（1）a+b+c ＝5 ； （2）． 【点评】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，代数式求值，掌握比例的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键． 15．（2024秋•金安区校级期末）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝14． （1）求线段a、b的长； （2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 【考点】比例线段． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】（1）线段a的长为6，线段b的长为4． （2）线段c的长为． 【分析】（1）设a＝3k，b＝2k，代入a+2b＝14计算可得k的值，由此即可得； （2）根据比例中项可得c2＝ab，由此即可得答案． 【解答】解：（1）由条件可设a＝3k，b＝2k， ∵a+2b＝14， ∴3k+4k＝14， ∴k＝2， ∴a＝6，b＝4， ∴线段a的长为6，线段b的长为4． （2）由条件可知c2＝ab＝24， ∵由题意知，c＞0， ∴， ∴线段c的长为． 【点评】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$