第5章 一元一次方程-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

5.B【解析】由折叠的性质可得∠EDB=∠EDB',∠CDF= ∠CDF因为DB恰好平分∠EDC,所以∠CDB'=∠EDB, 所以∠C'DB'=∠EDB'=∠EDB.设∠C'DB'=∠EDB'= ∠EDB=a,则∠CDF=∠C'DC=180°-3a)=90°- 多a因为∠EDF=∠EDB'+∠C'DB'+∠CDF=9.50, 所以2a+90-2a=995,解得a=19,所以∠EDC'= ∠EDB+∠CDB=19°+19=38°.故选B. 6.C【解析】由折叠可知∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF,所以∠EDF =∠BDG,所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG= 3∠GDF,所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA= ∠GDF+∠BDG=2∠GDE因为∠BDC+∠BDA=90°，所以 3∠GDF+2∠GDF=90°，所以∠GDF=18°，所以∠ADB= 2∠GDF=2×18°=36°.故选C. 7.B【解析】如图D.因为CM平分∠BCE.CN平分∠BCD. 所以∠BCM=)∠BCE,∠BCN=)∠BCD. 所以∠MCN=∠BCM4∠BCN=∠BCE+∠BCD =3DCE=15 D可 7 DP N ①D 第7题答图 如图②，因为CM平分∠BCE,CN平分∠BCD 所以∠BCM=∠BCE,∠BCN=∠BCD. 所以∠MCN=∠BCN-∠BCM=BCD-号∠BCE =DCE=15° 综上，可知∠MCN的大小不变，故选B. 8.10或20或70【解析】由题意得0≤1≤72， ①如图①，当OD与OB相遇前，∠COD=51°，∠AOB=P, ∠BOD+∠COD+∠BOA=∠，AOC,所以30°+5P+P=90°，解 得1=10. ②如图②，当OD与OB相遇以后OD在OC右边时，∠COD =5°，∠AOB=IP,∠COD-∠BOD+∠BOA=∠AOC,所以 510-30°+P=90°，解得1=20， C D 0 第8题答图 ③如图③，当OD与OB相遇以后OD在OC左边时，∠COD =360o-51°.∠AOB=10.∠BOD-∠COD+∠BOA= ∠A0C,所以30°-(360°-5P)+°=90°，解得1=70 综上所述，当∠BOD=30时，两条射线旋转的时间1(s)的值 为10或20或70.故答案为10或20或70， 真题圈数学七年级上12N 9.【解11)25 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠B0C=180°-∠40C=180°-50°=130°。 因为OE平分∠BOC 所以∠C0E=4B0C=65° 又因为∠COD是直角， 所以∠D0E=∠COD-∠COE=90°-65°=25° (2)∠D0E=4A0C 理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠BOC=180°-∠AOC. 因为OE平分∠BOC. 所以∠C0E=0c=180°-∠A0c)=0-A0c 又因为∠COD是直角， 所以∠DOE=∠COD-∠COE =0-(90-40c=40c 故∠D0E=A0C 3)180°-3a 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-a 因为OE平分∠BOC, 所以∠C0E=号/B0C=180°-a)=90°-支a 又因为∠COD是直角， 所以∠DOE=∠COD+∠COE =90+90r-号a=180-号a 第五章一元一次方程 卷18认识方程、一元一次方程及解法 1.C2.C 3.B【解析】A.因为3a=2b,所以3a+2=2b+2,故本选项不符 合题意：B.因为3a=2b,所以9a=6h≠4b,故本选项符合题 意：C.因为3a=2h,所以3a-5=2b-5,故本选项不符合题意： D.因为3a=2b,所以号-（等式两边都除以6，.故本选项不 符合题意.故选B. 4.B 5.C【解析】由题意可得3a+2x=8的解为x=1,所以当x=1 时，3a+2=8,解得a=2,故6-2r=8.解得x=-1.故选C. 6.B【解析】去分母，得2kx=3x+(x+12).去括号，得2r= 3x+x+12,移项、合并同类项，得(2k-4)x=12.当2k-4≠0，即 长≠2时，解得x=欢是4=2因为方程的解为非正整数。 12 所以k-2=-1,-2,-3.6.解得k=1.0,-1,-4,所以符合条 件的所有整数k之和为1+0-1-4=-4.故选B. 7.1【解析】由题意得5m-4=1,解得m=1.故答案为1， 8.10【解析】因为x=-1是关于x的方程2x+a+5b=0的解， 所以-2+a+5b=0,所以a+5b=2.所以2a+10b+6=2(a+5b) +6=2×2+6=10.故答案为10. 9士2【解析】因为3。=号，所以5x-1=14.所以5x=15. 所以x=3把x=3代人8=+4号+2m,得24号= 2 2 答案与解析 3+4号+2m,24-1=64944m,4m=8,m=2,所以m= ±2.故答案为士2 10.【解】(1)3-2x=5x+10, 移项.得-2x-5x=10-3 合并同类项，得-7x=7 解得x=-1 (2)3(x-2)+1=x-(2x-1. 去括号，得3r-6+1=x-2x+1. 移项.得3r-x+2x=1+6-1, 合并同类项，得4x=6, 解得x=号 3)2-2=l 6 去分母，得3(x-2)-(5x+2)=6 去括号，得3x-6-5x-2=6, 移项，得3r-5x=6+6+2 合并同类项，得-2x=14, 解得x=-7. 11.【解11)甲（或乙）(2)二（或一） (3)解方程3+1--1=1. 2 4 3型x4×4=1×4 2 2(3x+1）-(x-7)=4. 6x+2-x+7=4. 6r-x=4-2-7, 5x=-5. 解得x=-1 2解】由题意得学"=5， 去分得，得3(3m+5)-7(m-8)=5×21. 去括号，得9m+15-7m+56=105, 移项，得9m-7m=105-56-15, 合并同类项，得2m=34. 系数化为1，得m=17. 所以当m等于17时.代数式3m,+5的值比代数式m二8的值大5. 13解】由题意可得号xx-1)=3-4。 去分母，得9x-4(x-1)=-6. 去括号，得9x-4x+4=-6, 移项、合并同类项，得5x=-10, 系数化为1，得x=-2 14.【解】3x-2-5=0,即3x-2=5, 当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2=5, 解得x=子 当3x-2<0时，原方程可化为3x-2=-5, 解得x=-1. 所以原方程的解是x=号或x=-1 15.【解】1)6y-2y=3+52 (2)设x-1=y 则原方程可变形为关于y的方程3yy=2少0+2)， 去括号，得3y=2少1， 移项，得3少青24=-1. 合并同类项，得名y=-山 系数化为1，得y=一9。 所以1=一9解得x= 卷19应用一元一次方程 1.B 2.C【解析】设甲容器的高度为xCm,根据题意可得80x= 100(x-8),解得x=40,所以甲容器的容积是40×80= 3200(cm).故选C. 3.D【解析】设盈利50%的衣服的进价为x元，亏损30%的衣服 的进价为y元，根据题意可得210-x=50%x,210-y=-30%y, 解得x=140,y=300.因为210×2-(140+300)=-20（元）. 所以这家商店亏损了20元.故选D. 4.B【解析】A.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=45,解得x =8,故本选项不符合题意：B.设最小的数是x,则x+x+6+x+14 =45,解得x=亭，故本选项符合题意：C设最小的数是，则 x+x+6+x+12=45,解得x=9,故本选项不符合题意：D.设最 小的数是x,则x4x+1+x+8=45.解得x=12,故本选项不符合 题意，故选B, 5.20(60-x)=2×14r 6.84【解析】设个位数字是a,则十位数字是2a.根据题意得 20a+a-36=10a+2a,解得a=4,则这个两位数为84.故答案 为84. 7.7.5【解析】设B的质量为xg,则根据题图可知2×15+x= 15+3x,解得x=7.5,即当B的质量是7.5g时.天平处于平衡 状态.故答案为7.5. 8.16【解析】根据表格易得答对一题得5分，答错一题扣1分， 设参赛者D答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意，得 5x-(20-x)=76.解得x=16.所以若参赛者D得76分，则他 答对了16道题.故答案为16 9.【解】设这条路的全长是xm, 依题意得x45-}x=60。 解得x=2000, 所以这条路的全长是2000m 10.【解】(1)未知数x表示的是该小组的人数，未知数y表示的是 计划做“蛇年贺卡”的张数 (2)①选择乐乐的方法 设该小组有x人， 由题意得8x-5=5x+25,解得x=10, 所以计划做“蛇年贺卡“的张数为8×10-5=75 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张。 2选择丽丽的方法」 设计划做“蛇年贺卡”y张 由题意，得发=”，解得y=5 8 所以该小组的人数为5+5=10， 8 答：该小组共有10人，计划做“蛇年贺卡”75张 11.【解】(1)50x 0引 (2)39 0 A B 第11题答图 分析：如图，设相遇点为C,则AC=50,BC=30x-号引则 当甲，乙二人相遇时.50r+30x-号)=136， 解得x=碧 (3)40+20=60(min).60min=1h, 所以丙比甲晚出发1h, 根据题意得50x+30(x-1)+6=136或50+30(x-1)-6=136, 解得x=2或x= 43 答x的值为2或号。 第六章数据的收集与整理 卷20丰富的数据世界、数据的收集 1.D 2.A【解析】调查的是本班学生分别喜欢四种动物中的哪种动 物，然后确定喜欢哪种动物的人数最多，所以是把本班全体学 生作为调查对象，故A正确，故选A 3.A4.D5.D 6.D【解析】由于球类运动与篮球，足球的包含关系以及室外体 育运动与其他运动项目的包含关系可得，在“①室外体有运动， 2篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查 问卷问题的备选项目，选取合理的是②3④.故选D. 7.D【解析】400名学生的烈士纪念日知识测试成绩是总体，故 选项A,B错误：C,被抽取的100名学生的烈士纪念日知识测 试成绩是总体的一个样本，故该选项错误：D.该校七年级每名 学生的烈土纪念日知识测试成绩是个体，故该选项正确，故 选D 8.定性定量 9.280【解析】由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无 絮杨”品种苗约占10%+18%=28%，1000×28%=280（棵），所 以该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵，故 容案为280. 10.【解】(1)不合适，只在某幼儿园的一个班级里抽样调查不具有 代表性 (2)合适，这是一一种随机抽样的方法，具有代表性 (3)合适，这是一一种随机抽样的方法，具有代表性 (4)不合适，只调查七年级学生不具有代表性， 11.【解】结论错误 全年级男生的及格率是器+号×10%=碧×100%。 25+29 全年级女生的及格素是引+×10m=号×100， 所以全年级男生及格率比女生及格率低。 12.【解】(1)小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的 随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班 的情况。 (2)方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行调查：方案 二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查，（答 案不唯一) 卷21数据的表示 1.C【解析】由题意得40-12-10-6-8=4，所以第5组的频数是 4.故选C 2.A【解析】芒果树所占扇形圆心角的度数为360°× 150+50+200=180°.故选A 200 3.B【解析】由折线统计图可得，A.第四季度的产值比第三季度 的产值低，原说法错误，故本选项不符合题意：B.四个季度中， 第三季度的产值增长最快，说法正确，故本选项符合题意：C.第 真题圈数学七年级上12N 二季度的产值的增速为20_80=50%，第三季度的产值的增速 80 为200-120≈6.7%，所以第二季度和第三季度的产值的增速 120 不相同，原说法错误，故本选项不符合题意：D,前四个季度与前 三个季度相比，产值总量有所上升，原说法错误，故木选项不符 合题意.故选B. 4.C【解析】A,最喜欢足球的人数最多，此选项错误： B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的手倍，此选项带误： C.全班学生总人数为12+20+8+4+6=50.此选项正确： D.最喜欢田径的人数占总人数的4×100%=8%，此选项错 50 误.故选C 5.折线 6.60【解析】由折线统计图可得，该同学这6次成绩的最低分是 60分.故答案为60 7.10【解析】由题意可得，参加课外活动的总人数为16÷32%三 50,则参加科普类的人数为50×20%=10.故答案为10. 8.50【解析】根据题图可得.超过限速120kmh的汽车有30+ 20=50(辆).故答案为50 9.【解】1)120袋四102袋二 (2)甲乙 (3)通过观察两个统计图可知，顺客满意度高，洗衣粉的销售量 就会上升，顾客满意度低，洗衣粉的销售量就会降低 10.【解】1)8000 (2)）1200 (3)36 (4)8000-1200-960-2000-800=3040(元). 8000×100%=38% 3040 故小明家12月份“餐饮美食”消费占清费总额的38% 同步调研卷 1.第一章学情调研 1.D2.C3.B 4.A【解析】从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同： 从上面看到的形状图与从正面看到的形状图及从左面看到的 形状图不相同.故选A. 5.C6.D 7.B【解析】①正确：②正确：③一个圆柱的侧面不一定可以展 开成一个正方形，故③不正确：④一个圆锥的侧面不一定可以 展开成一个半圆.故④不正确.故正确的结论有①2，共2个，故 选B. 8.D【解析】两个圆所在的面是相对的，故A,B错误：空白的圆 圈不与白色的三角形相邻，故C错误，故选D. 9.B【解析】由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果 可知，“3”的邻面有“1.2,4,5”，因此“3”的对面是“6”，“1"的 邻面有“2,3,4,6”，因此“1”的对面是“5”，所以“2”的对面是 “4”,故a=5.b=2,所以a+b=7.故选B. 10.B【解析】从正面和后面看，能分别看到1+2+3+4=10（个） 正方形，从左面和右面看.能分别看到I+2+3+4=10(个)正 方形，从上面和下面看，能分别看到1+2+3+4=10（个）正方形， 所以几何体的表面积为(10+10+10)×2=602(Cm2).故选B. 11.圆锥 12.春【解析】展开图中“点”与“春"是对面，“亮”与“想”是对面， “青”与“梦”是对面.故答案为春. 13.5【解析】因为该棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6 条侧棱，又因为所有侧棱长的和是30cm,所以每条侧棱长是 30÷6=5(cm),故答案为5.真题天天练 第五章一元一次方程 卷18认识方程、一元一次方程及解法 建议用时：80分钟满分：80分 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共9分） 1.(期中·沈阳七中)下列方程：①3x-y=2； 7.(月考·哈尔滨六十九中)已知x+}=2 ②x+1+2=0:⑤5=1：④x=0:⑤3x 是关于x的一元一次方程，那么m= 1≥5：0-2x-3=0:⑦2=6x 8.(期末·济南天桥区)已知x=-1是关于 其中一元一次方程有() x的方程2x+a+5b=0的解，则代数式2a+ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10b+6的值为 2.下列方程中，解为x=2的方程是( 9.(期末·武汉汉阳区)如果关于x的方程 A.x+2=0 B.-x+1=-3 5。=与=x+4号+2m的解相同。 C.3-x=1 D.2x=1 那么m的值是 3.(期末·沈阳沈河区)下列各式进行的变形 中，不正确的是( 三、解答题（共53分） A.若3a=2b,则3a+2=2b+2 10.(期末·济南历城区)(12分)解方程： B.若3a=2b,则9a=4b (1)3-2x=5x+10. C.若3a=2b,则3a-5=2b-5 (2)3(x-2)+1=x-(2x-1). D.若3a=2b,则号-月 (3)x-2-5x+2=1. 21 6 4.(期中·重庆八中)若3x-(-4)=-2,则x 的值是( A.2 B.-2 c号 D.-号 5.(期末·沈阳和平区)在解方程3a-2x= 8(x为未知数)时，误将-2x看作+2x, 得方程的解为x=1,那么原方程的解 为() A.x=-3 B.x=-2 C.x=-1 D.x=0 6.(期中·重庆南开中学)若整数k使关于x的 一元一次方程号=艺+x+12)有非正整数 解，则符合条件的所有整数k之和为( A.-5 B.-4 C.-2 D.0 25 真题圈数学七年级上12N 11.情境题（期中·北京四中改编）(9分)学习13.新定义问题（期末·重庆八中）(8分)定义 了一元一次方程的解法后，老师布置了一 一种新运算“*”：M*N=3M-2N.解方程 道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别 *号=12 如下： 甲同学 乙同学 解方程型安=1 解方程3x-:1=1 2 2 4 解：3+1×4=2 2 4 ×4 解：3+1×4-1×4 2 4 =1×4.…第一步 =1…第一步 23r+1)x-7=1第二步 14.(8分)【我阅读】解方程：x+5引=2 2(341)x-7=4·第步 6r+2-x-7=4…第三步 6r+2-x-7=1.…第三步 解：当x+5≥0时，原方程可化为x+5=2, 6r-x=4-2+7.…第四步 6r-x=1-2-7.…第四步 解得x=-3; 5x=9…第五步 5x=-8.…第五步 =号…第大步 当x+5<0时，原方程可化为x+5=-2,解 5 …第六步 得x=-7. 老师发现这两位同学的解答过程都有 所以原方程的解是x=-3或x=-7. 错误 【我会解】解方程：3x-2-5=0. 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的 解答过程，帮助他找到错误之处 (1)我选择 同学的解答过程进行 分析（填“甲”或“乙”） (2)该同学的解答过程从第 步开 始出现错误 15.(10分)一题多解是培养我们发散思维的重 (3)帮助该同学写出正确的解题过程， 要方法，方程“6(4x-3)+2(3-4x)=3(4r- 3)+5”可以有多种不同的解法，观察此方 程，假设4x-3=y (1)原方程可变形为关于y的方程： 通过先求y的值，从而可得 x= 12.(月考·哈尔滨六十九中)(6分)当m等于 (2)利用上述方法解方程：3(x-1)-(x-1) 多少时，代数式3m的值比代数式”，8 =2(x-1)-(x+1) 的值大5？ 26 真题天天练 卷19应用一元一次方程 建议用时：50分钟 满分：50分 一、选择题（每小题3分，共12分）】 置不可能是 1.数学文化《算法统宗》是我国古代数学 一三四五六 123456 名著，作者是我国明代数学家程大位.在 8910111213 《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳 14151617181920 三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳 21222324252627 28293031 多1尺，绳长、井深各几何？”译文：“用绳 第4题图 子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井 外余绳4尺；如果将绳子折成四等份， 外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？” 设井深为x尺，根据题意列方程，正确的 B D 是( A.3x+4=4x+1 B.3(x+4)=4(x+1) 二、填空题（每小题3分，共12分） C.3(x-4)=4(x-1) D.芳4=- 5.(期中·北师大附属实验中学)某工厂有工 2.(期末·沈阳一二六中学)如图，在水平桌面 人60名，每人每天可以生产14个螺栓或20 上有甲、乙两个内部呈 个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天 圆柱形的容器，其内部 生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺 底面积分别为80cm, 栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名 100cm2,若甲容器装满 工人生产螺栓，则可列方程为 第2题图 水，乙容器是空的，将 6.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍 甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器 将两个数字对调后得到的两位数比原来的 中的水位高度比原先甲容器中的水位高度 数小36，这个两位数是 低了8cm,则甲容器的容积是( ) 7.学科融合（期末·沈阳皇姑区）如图，标有 A.1280cm B.2560cm 相同字母的物体的质量相同，若A的质量为 C.3200cm D.4000cm 15g,则当B的质量为 g时，天平处 3.(期末·武汉砾口区)已知某商店有两件进 于平衡状态 价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利 AAB ABBB 50%,另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖 中，这家商店的盈亏情况是( ) 第7题图 A.盈利10元 B.亏损10元 8.(期中·哈尔滨风华中学)某电台组织知识 C.盈利20元 D.亏损20元 竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每 4.(期末·北京东城区)小红同学在如图所示 题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况， 的月历表中圈出了a,b,c三个数，并求出了 若参赛者D得76分，则他答对了 它们的和为45，则这三个数在月历表中的位 道题 27 真题圈数学七年级上12N 参赛者 答对题数 答错题数 得分 11.(10分)【问题情境】 A 20 0 100 某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环 B 19 1 94 山而建，全长136km,将多处景点串连成 C 14 6 64 条线，是该市首条自行车专用赛道，周 日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行 三、解答题（共26分）】 活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动.甲 9.(模考·陕师大附中)(8分)某工程队修路，第 从赛道一端（记为A)出发向另一端（记为 一天修了600m,第二天修了全长的，这时 B)骑行，甲出发40min时，乙从赛道B端 出发，二人相向而行.甲到达B端后停止 还剩余全长的45%没有修，则这条路的全长 骑行，乙到达A端后也停止骑行，已知甲 是多少米？ 的平均速度为50km/h,乙的平均速度为 30km/h设甲骑行的时间为xh,请解决下 列问题 【建立模型】 (1)在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用 含x的式子表示： 10.(期末·郑州外国语中学改编)(8分)乐乐 甲离开A端的赛程为 km, 和丽丽所在的活动小组计划做一批“蛇年 乙离开B端的赛程为 km. 贺卡”，如果每人做8张，那么比计划多了 【问题解决】 5张：如果每人做5张，那么比计划少了25 (2)当甲、乙二人相遇时，x为 张.问题：该小组共有多少人？计划做多少 (3)乙出发20min时，丙从B端出发向A 张“蛇年贺卡”？ 端骑行，平均速度为30km/h.若甲到达B 他俩经过独立思考后，分别列出了如下尚 端后停止骑行，丙到达A端后也停止骑行， 不完整的方程： 当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时， 乐乐的方法：8x☐( )=5x☐( 求x的值。 丽丽的方法：口（)=口() 8 (1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“☐”中是 运算符号，“( )”中是数字，试分别指 出未知数x,y表示的意义 (2)试选择一种方法，将原题中的问题解答 完成 28