第4章 基本平面图形-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

真题天天练 第四章 基本平面图形 卷13线段、射线、直线 建议用时：25分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 5.新定义问题有公共端点P的两条线段MP, 1.(期末·郑州二七区)下列几何图形与相应 NP组成一条折线M一P一N,若该折线M一 语言描述相符的是( P一N上一点Q把这条折线分成相等的两部 分，我们就把这个点Q叫作这条折线的“折 中点”.已知点D是折线A一C一B的“折中 CA B 点”，点E为线段AC的中点，CD=6,CE ① ② 3 ④ =10,则线段BC的长是( 第1题图 A.8 B.8或16 A.如图①所示，延长线段BA到点C C.8或32 D.16或32 B.如图②所示，射线BC经过点A C.如图③所示，直线a和直线b相交于点A 二、填空题（每小题3分，共6分）》 D.如图④所示，射线CD和线段AB没有交点 6.如图，已知线段AD上有两个定点B,C若在线 2.情境题（期末·济南天桥区）小华认为从A 段CD上增加一点（不 点到B点的三条路线中，②是路程最短的， D 与点C,D重合)，则增 他做这个判断所依据的是( 第6题图 加了 条线段 A.线动成面 B 7.(期末·重庆沙坪坝区)如图，已知AC= B.两点之间，线段最短 8cm,BD=10cm,点D是AC的中点，则 C.两点确定一条直线 AB= cm. D.连接两点之间的线段的长 第2题图 D C B 度叫作两点间的距离 第7题图 3.(期末·石家庄裕华区)如图， 用圆规比较两条线段的大 三、解答题（共9分） 小，其中正确的是( 8.(期末·武汉硚口区节选)如图，已知点A,B, A.A'B'>A'C C,D.按要求画图： B.A'B'=A'C 第3题图 A· D C.A'B'<A'C D.不能确定 B 4.(期末·河南省实验中学)如图，点A,B,C C 是直线1上的三个点，则 A B G 第8题图 图中直线、线段、射线的 第4题图 (1)连接AB;(2)画射线BC: 条数分别是( (3)反向延长AB交直线CD于点M; A.1,2,3 B.3,3,3 (4)画点P,使得PA+PB+PC+PD的值最小， C.1,3.6 D.3,2,6 这样画图的依据是 17 真题圈数学七年级上12N 卷14角 建议用时：50分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.(期末·沈阳沈河区)如图，下列说法错误的 是( A.∠ECA是一个平角 B.∠ADE也可以表示为 ∠D 第1题图 C.∠BCA也可以表示为∠1 ④ D.∠ABC也可以表示为∠B 第3题图 2.(期末·石家庄裕华区)下面是黑板上出 A.①2 B.①③ C.②3 D.②④ 示的尺规作图题，需要回答符号代表的 4.情境题（期末·重庆沙坪坝区）如图，一艘 内容 轮船A位于灯塔P的北偏西60°方向上，位 如图，已知∠AOB,求作：∠DEF,使∠DEF= 于灯塔P的东北方向上的B处有暗礁，则 ∠AOB. ∠BPA的度数是( Q G 第2题图 作法： (1)以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA, 第4题图 OB于点P,Q: A.75° B.65 C.95 D.105 (2)作射线EG,并以点E为圆心，O长为半径画 5.(期末·沈阳沈河区)已知∠AOB=30°， 弧，交EG于点D: ∠BOC=45°，则∠AOC等于( (3)以点D为圆心，⊙长为半径画弧，交(2)步中 A15 B.75 所画弧于点F; C.15°或75 D.不能确定 (4)作④，∠DEF为所求作的角 6.(期末·重庆南岸区)如图，直线AB和CD 下列回答正确的是( 相交于点O,OB平分∠DOE,∠EOF=90°. A.●表示点E B.©表示PQ 若∠AOF=a,∠COF=B,则以下式子一定 C.⊙表示OQ D.⊕表示射线EF 成立的是( A.2a+B=90° 3.(期末·大连沙河口区)如图，将一副三角尺 B.a+2B=90 按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠《与 C.a+f=45 ∠B一定相等的是( D.2a+B=180 第6题图 18 真题天天练 二、填空题（每小题3分，共9分） 所以∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC 7.(期末·沈阳沈河区)计算：90°-52°31'= =180°-90°- 0 0 8.(期末·北京东城区)在 11.(期末·西工大附中)(10分)如图，已知 如图所示的小正方形组 ∠AOB:∠BOC=5:3,OD是∠BOC的平 分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE= 成的网格中，点A,B,C, B 16°，求∠DOE的度数 D,O均在格点（网格线 第8题图 交点)上，那么∠AOC ∠BOD.(填 “>”“<”或“=”) 9.操作性试题（期末·吉林省实验中学）小明 将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠 第11题图 成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼 间无缝隙)，∠AOB的度数是 第9题图 三、解答题（共18分） 10.(期末·沈阳沈河区改 编)(8分)填空，完成下 列说理过程：如图，直线 EF和CD相交于点O, ∠AOB=90°，OC平分 ∠AOF,∠AOE=40°， 第10题图 求∠BOD的度数. 解：因为∠AOE=40°（己知）， 所以∠AOF=180°- (平角的定义) =180°- 因为OC平分∠AOF(已知)， 所以LA0C=)∠A0F=°( 因为∠AOB=90°（已知）， 19 真题圈数学七年级上12N 卷15 多边形和圆的初步认识 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 的夹角为120°，AB的长为30cm,贴纸部分 1.下列是正多边形的是( BD的长为24cm,求贴纸部分的面积 A.六条边都相等的六边形 B.四个角都是直角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.以上都不对 A 2.一个多边形的边数恰好是过该多边形一个 第6题图 顶点的所有对角线条数的2倍，则这个多边 形的边数是( A.5 B.9 C.8 D.6 3.情境题（期末·山西大学附中）学校图 书馆的阅读角有一块半径为3m,圆心 角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积 为( 7.数学归纳(9分)探究归纳题 A.9n m B.6πm C.3元m D.πm 二、填空题（每小题3分，共6分） ① ② 第7题图 4.(期末·济南天桥区改编)过多边形一个顶 (1)【试验分析】 点的所有对角线把这个多边形分成了8个 如图①，经过A点可以画出 条对 三角形，则这个多边形的边数是 角线：同样，经过B点可以画出 5.(期末·成都高新区)如 条对角线：经过C点可以画出 条 图，甲、乙、丙、丁四个扇形 对角线：经过D点可以画出 条 丙 甲 对角线.通过以上分析和总结，图①共有 的面积之比是1：2：3：4， 条对角线 则扇形“丁”的圆心角度 (2)【拓展延伸】 数是 第5题图 运用(1)的分析方法，可得： 图②共有 条对角线； 三、解答题（共15分） 图③共有 条对角线 6.传统文化（期末·长沙雨花区）(6分)如图， (3)【探索归纳】对于n边形(n>3),共有 条对角线.（用含n的式子表示）】 扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC (4)【特例验证】十边形有 条对角线。 20 真题天天练 卷16专题 线段的相关问题 类型1双中点问题 (2)若点N是线段AC的中点，且MN=a, 1.如图，B,C是线段AD上任意两点，点N是 求线段AB的长，（用含a的代数式表示） CD的中点，点M是AB的中点，若MN=m, MC B BC=n,则线段AD的长是( 第4题图 A M B 衣N方 第1题图 A.2m-2n B.m-n C.m+n D.2m-n 2.(期末·青岛市南区)如图，有两根木条，一 根AB长为80cm,另一根CD长为130cm, 在它们的中 AMBC D 5.（期末·山西大学附中节选)如图①，将一段 点处各有一 第2题图 长为60cm的绳子AB拉直铺平后折叠（绳 个小圆孔M,N(圆孔直径忽略不计，M,N 子无弹性，折叠处长度忽略不计)，使绳子与 抽象成两个点，将它们的一端重合，放置在 自身一部分重叠。 同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间 若将绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别 的距离MN是 落在点A',B处 3.(期中·沈阳七中)如图，线段AB=20,点 (1)如图②，若点'，B恰好重合于点O处， C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点. 则MN= cm. (1)求线段AD的长 (2)如图③，若点A落在点B的左侧，且'B (2)在线段AC上有一点E,CE=}BC,求 =20cm,求MN的长度 AE的长 A 一B B ① 第3题图 A..M(A )Q(B ..B A M o NB ② A M A'B N B ③ 第5题图 4.(期末·成都武侯区)如图，点C在线段AB 上，AC:BC=5:3,点M是线段AB的中点. (1)若AB=8,求线段CM的长 21 真题圈数学七年级上12N 类型2动点问题 7.新定义问题我们定义：如果线段上的一个点 6.(期末·天津和平区改编)如图，M是定长线 将这条线段分成长度分别是a,b的两部分. 段AB上一定点，点C在线段AM上，点D 并且满足3a=4b,那么这个点叫作这条线 在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B 段的“三高四新点”， 出发以1cm/s,2cm/s的速度沿直线BA向 (1)如图①，点C是线段AB的“三高四新点”， 左运动，运动方向如箭头所示 AC=3且AC<BC,则AB= A。MD (2)若点D也是图①中线段AB的“三高四新 点”（不同于点C),求AC与DB的数量关系. 备用图 (3)如图②，点O是数轴原点，点D表示的 第6题图 (1)若点C,D运动时，总有MD=2AC,则 数是3，点E表示的数是12，在点E处有一 AM= AB.(直接填空) 挡板，小球P从点O出发以每秒1个单位长 (2)在(1)的条件下，N是直线AB上一点，且 度的速度向左匀速运动，与此同时，小球Q 从点D出发，以每秒3个单位长度的速度向 AN-BN=MN,求M的值 AB 右匀速运动，碰到挡板后立即以每秒3个单 位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 1(1<6)s,当P,D,Q三点中某一点为其余 两点所构成线段的“三高四新点”时，请求出 t的值 ① O D ② 第7题图 22 真题天天练 卷17专题 角的相关问题 类型1双角平分线问题 4.探究性问题如图，∠AOB=90°，∠BOC= 1.(期末·武汉砾口区)如图，点O在直线AB 30°，OM平分∠AOC,ON平 上，射线OC,OD分别 分∠BOC 在AB两侧，∠COD= (1)∠MON= 90°，OE,OF分别平分 (2)如果将题目条件中 ∠AOC和∠BOD,下列 “∠AOB=90”改为“∠AOB 四个结论：①∠COE 第1题图 =x”,其他条件不变，求 第4题图 ∠BOF=45:②∠EOF为定值：③2∠BOE- ∠MON的度数 ∠AOD=90°；④∠AOF+∠DOE=315°. (3)如果将题目条件中“∠BOC=30°”改为 其中正确的个数是() “∠BOC=y°（∠BOC为锐角）”，其他条件 A.1 B.2 C.3 D.4 不变，求∠MON的度数 2.(期末·福州华伦中学)已知∠AOB=90°， (4)从(1)(2)(3)所求的结果中可以看出 ∠BOC=60°.若OE平分∠AOB,OF平分 ∠MON与∠AOB的关系为 ∠BOC,则∠EOF的度数为 3.新定义问题(8分)我们把有公共顶点和一 条公共边的两个角称为“共边角”， (1)当两个“共边角”为60°和30°时，它们非 公共边的两边的夹角为 (2)若两个“共边角”非公共边的两边所成 的角是直角，求这两个角的平分线的夹角的 度数 类型2折叠问题 5.(期末·深圳宝安区)如图，在△ABC中，点 D,E,F分别在边BC,AB, AC上，连接DE,DF,将 △BDE,△CDF分别沿 DE,DF翻折，使点B,C落 B 在点B,C处，若DB恰好 第5题图 平分∠EDC',且∠EDF=99.5°，则∠EDC 的度数为( A.37° B.38° C.39 D.40° 23 真题圈数学七年级上12N 6.(期末·济南历城区)如图，将一张长方形纸 (1)如图①，若∠AOC=50°，则∠DOE 片ABCD沿对角线BD折叠 = 后，点C落在点E处，BE交 (2)图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转 AD于点F,再将△DEF沿 至图②的位置，试探究∠DOE和∠AOC度 DF折叠后，点E落在点G 数之间的关系，写出你的结论，并说明理由. 处，若DG刚好平分∠ADB, (3)将图①中的∠DOC绕顶点O逆时 第6题图 则∠ADB的度数是( 针旋转至图③的位置，其他条件不变，若 ∠AOC=a,则∠DOE的度数是 A.18 B.30° C.36 D.20° (用含有a的式子表示，不必说明理由) 类型3旋转问题 7.(期末·福州晋安区)将一副三角尺按如图① 所示的方式放置于桌面，其中30°，45°角共 顶点.若CM平分∠BCE,CN平分∠BCD. 则当三角尺DEC从图①中位置绕着点C逆 时针旋转到图②中的位置时，∠MCN( 3 第9题图 ② 第7题图 A.变大 B.不变 C.变小 D.无法确定 8.(期中·沈阳七中)已知∠AOC=90°，射线 OD从与射线OC重 合位置开始绕点O以 D 每秒5°的速度按顺时 针方向旋转，同时射 线OB从与射线OA 重合位置开始绕点O 第8题图 以每秒1的速度按逆时针方向旋转，当射线 OD再次与射线OC重合时，两条射线同时 停止旋转.当∠BOD=30时，两条射线旋 转的时间1(s)的值为 9.探究性问题已知O是直线AB上一点， ∠COD是直角，OE平分∠BOC 24答案与解析 第四章基本平面图形 卷13线段、射线、直线 1.C【解析】A.延长线段BA到点C,应得到线段AC,而不是射 线AC,几何图形与相应语言描述不相符：B.射线BC不经过点 A,几何图形与相应语言描述不相符：C.直线a和直线b相交 于点A,几何图形与相应语言描述相符：D.因为射线CD可以 延伸，与线段AB会有交点，所以几何图形与相应语言描述不相 符.故选C 2.B3.C 4.C【解析】根据两点确定一条直线可得，题图中只有1条直线， 线段有AB,AC,BC,共3条，以点A,B,C分别为端点的射线， 共6条.故选C. 5.C【解析】根据题意分以下两种情况： ①D如图①，此时BC=CD+BD=CD+(AC+CD)=CD+(2CE+ CD)=32: B B ① 2 第5题答图 ②如图②，此时BC=(BC+CD)-CD=AD-CD=CE+CE- CD-CD=8.综上所述，线段BC的长为8或32.故选C 6.4 7.14【解析】因为AC=8cm.点D是 AC的中点，所以AD=CD=4cm, 所以AB=AD+BD=14cm.故答案 为14 8.【解]《1)如图，线段AB为所求 AD (2)如图.射线BC为所求 P (3)如图，反向延长AB交直线CD于 点M (4)如图，连接AC,BD交于点P,画 图依据是两点之间，线段最短. 第8题答图 卷14角 1.D【解析】A.∠ECA是一个平角.故A正确：B.∠ADE也可以 表示为∠D,故B正确：C.∠BCA也可以表示为∠1，故C正确： D.点B处不止一个角.所以∠ABC不能表示为∠B,故D错误.故 选D. 2.D【解析】作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别 交OA,OB于点P,Q:(2)作射线EG,并以点E为圆心，OP或 OQ的长为半径画弧，交EG于点D:(3)以点D为圆心，PQ长 为半径画弧，交(2)步中所画弧于点F:(4)作射线EF,∠DEF 为所求作的角.所以A,B,C选项都错误，D选项正确.故选D. 3.C【解析】①中∠+∠B=90°，故①不符合题意：②中∠a, ∠B都有一个相同的角与它相加等于90°，则∠a=∠B,故②符 合题意：③中∠a,∠B都有一个相同的角与它相加等于180°， 则∠a=∠B.故③符合题意：④中∠a+∠B=180°，故④不符 合题意，故∠a与∠B一定相等的是②③.故选C 4.D【解析】如图，因为轮船A位 于灯塔P的北偏西60方向上，B 位于灯塔P的东北方向上，所以 ∠APC=60°，∠BPC=45°.所 以∠APB=60°+45=105°.枚 选D. 梦 5.C【解析】①当∠AOB在∠BOC 第4题客图 的内部时.∠AOC=∠BOC-∠AOB=45°-30°=15°： ②当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB= 45°+30°=75°.综上所述，∠40C为15或75°.故选C 6.A【解析】因为OB平分∠DOE.所以∠BOE=∠BOD. 因为∠BOD=∠AOC,所以∠AOC=∠BOE 因为∠AOF=a,∠COF=B,所以∠BOE=∠AOC=a+B. 因为∠EOF=90°.所以∠AOF+∠BOE=90°， 所以a+a+B=90°，即2a+f=90°.故选A 7.37°29 8.<【解析】如图，因为∠BOD=∠AOE, ∠AOC<∠AOE.所以∠AOC<∠BOD.故 A 0 B 答案为< 第8题答图 9.45【解析】由题可知，180°的角对折 3次，故最后一次折后的角度为180°÷2÷2÷2=22.5°，故 ∠A0B=22.5°×2=45°.故答案为45°. 10.∠AOE4014070角平分线的定义平角的定义 7020 11.【解】设∠B0C=3°，则∠AOB=5°，∠AOC=82. 因为OE是∠AOC的平分线， 所以∠COE=号∠A0C=4° 因为∠BOE=∠COE-∠BOC, 所以16=4P°-3，解得x=16 因为OD是∠BOC的平分线， 所以∠B0D=B0C=15°=24， 所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=24+16°=40° 卷15多边形和圆的初步认识 1.D【解析】各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形， 选项A和C只满足了各条边相等，而各个角不一定相等，所以 不一定是正多边形：选项B只满足了四个角相等，而四条边不 一定相等，所以不一定是正多边形，例如，长方形，放选D. 2.D 3.C【解析】根据题意可得n=120°，r=3m, 所以5=器r-20 =3a(m2) 360 故选C 4.10 5.144°【解析】各扇形面积之比等于各扇形的圆心角度数之比， 则扇形“丁”的圆心角的度数为1+2千3+4×360°=14°.故 4 答案为144° 6.【解1SeE分=SESg5Au=12030-120x×30-24 360 360 =288π(cm2).所以贴纸部分的面积是288xcm2 7.(1)11112 (2)59 (3)2n-3) 2 (4)35 卷16专题线段的相关问题 1,D【解析】因为点N是CD的中点，点M是AB的中点 所以CN=DN=号CD.AM=BM=3AB 因为MN=m,BC=n, 所以BM+CN=m-n, 所以AB+CD=2(m-n), 所以AD=AB+CD+BC =2m-21+n =2m-n. 故选D. 2.25cm或105cm【解析】分情况讨论： ①D当A,C(或B,D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，如图①， MN CN-AM=CD-4B =65-40 =25(cm): A(C)M NB D ① 4 M B(C) 2 第2题客图 ②当B,C(或A,D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图2， MN=CN4BM=号CD+号AB=65+40=105(cm) 综上所述.两根木条的小圆孔之间的距离N是25cm或105cm 故答案为25cm或105cm 3.【解《1)因为AB=20,点C是4B的中点，点D是BC的中点， 所以AC=BC=I0,CD=BD=5, 所以4D=AC+CD=10+5=15. (2)CE=号BC=号×10=2 因为在线段AC上有一点E. 所以点E在点C的左侧，所以AE=AC-CE=10-2=8 所以AE的长为8. 4.【解K1)因为AB=8,AC:BC=5:3. 所以4C=名B=是×8=5 因为点M是线段AB的中点， 所以4M=4B=号×8=4. 所以MC=AC-AM=5-4=1. (2)因为4C:BC=5:3. 所以4C=B 因为点N是AC的中点 所以AN=)AC=名B 因为点M是线段AB的中点， 所以AM=)AB, 所以N=AM-N=号4B-亮B=a, 所以4B=号a 5.【解11)30 分析：因为绳子AB沿点M,N折叠，点A,B分别落在点A,B处， 点A',B怡好重合于点O处， 所以4W=M0=340,ON=BN=号OB, 所t以AN=AM0+ON=4040B)=34B=30(cm. (2)因为AB=60cm,A'B=20cm, 所以AA'+BB=AB-AB=60-20=40(Cm) 根据题意得M,N分别为A,BB的中点， 所以AM=5A,BN=号BB, 所以AMBN=方AM+号BB=M+BB) 真题圈数学七年级上12N =5×40=20(cm. 所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm). 6【解11)号 分析：设运动时间为1S,因为MD=AB-AM-BD BD 2t cm,AC AM-CM.CM=I cm.MD 2AC, 所以AB-AM-21=2(AM-, 所以AB-AM-2-2AM42=0, 所以AB-3AM=0. 所以AM=号4B (2)①当点N在线段AB上时，如图①所示， 因为AN-BN=MN,AN-AM=MN, 所以AM=BN=号AB, 所以w=号8，即答= A M N B A M B D 第6题答图 ②当点N在线段AB的延长线上时，如图②所示， 因为AN-BN=MN,AN-AM=MN, 所以AM=BN=背AB. 所以MN=MB+BN=MB+AM=AB,即=1 AB 综上所述，答的值为或1 7.【解】1)7 分析：因为点C是线段AB的“三高四新点”，AC=3且 AC<BC. 所以4MC=3BC,所以BC=号4C=专×3=4. 所以AB=BC+AC=7 (2)因为点D也是题图①中线段AB的“三高四新点”（不同 于点C,所以3AD=4BD,所以BD=号4AB-号×7=3 又因为AC=3,所以AC=BD (3)①当0<1≤3时，点Q向右运动，点D是线段PQ的“三高 四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-1，点Q表 示的数为3+31，所以DP=3+1,DQ=31. 由3DP=4DQ,得3(3+1)=4×31， 解得1=1. 由4DP=3DQ,得4(3+)=3×31. 解得1=号 ②当3<1<6时，点Q碰到挡板后向左运动，点D是线段PQ的 “三高四新点”，此时点D表示的数为3，点P表示的数为-1，点 Q表示的数为21-31， 所以DP=3+4,DQ=18-31. 由3DP=4DQ,得3(3+t)=4(18-31), 解得1=引头 由4DP=3DQ,得4(3+1)=3(18-31). 解得1=普 综上所述，1的值为1或号或号或号 答案与解析 卷17专题角的相关问题 1.D【解析】设∠BOC=a,则∠AOC=180°-a,因为∠COD =90°，所以∠B0D=90°-a,所以∠AOC-∠BOD=(180°-a) (90°-a)=90°.因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,所以 ∠COE=3∠A0C,∠BOF=号∠BOD,所以∠COE-∠BOF =(∠40C-∠B0D)=45,故①正确 ∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=∠AOC+∠BOD) +LB0C=(180°-a+90°-a)+a=135.是定值.故②正确， 因为∠B0E=∠B0C+∠C0E=a+(180°-a)=90°+ 2a,∠40D=180°-∠B0D=180°-(90°-a)=90°+a,所 以2∠B0E-∠A0D=2(90°+号a-(90°+a)=90,故3正确。 因为∠40F=180°-∠B0F=180°-(90°-a)=135°+号a ∠D0E=∠C0B+∠C0D=180°-a)+90r=180°-2a,所 以∠40r4∠D0E=13s°+0小+(180-0=315，故④ 正确 综上所述，正确的结论有①②3④，共有4个，故选D, 2.15或75°【解析】分情况讨论： ①当OC在∠AOB内时，如图①，∠EOF=∠BOE-∠BOF= 5A0B-B0C=3×90-3×60°=15°： 第2题答图 ②当OC在∠AOB外时，如图②，∠EOF=∠BOE+∠BOF= 340B+号∠B0C=3×90°+)×60°=75 故答案为15或75° 3.【解1(1)30°或90 分析：如图D.∠AOB=60°，∠BOC=30°，侧∠AOC=60°- 30°=30°；如图2，∠A0B=60°，∠B0C=30°，则∠A0C= 60°+30°=90° ④ 第3题答图 (2)如图③.因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线. 所以∠BOM=号4OB,∠BON=∠BOC, 所以∠MON=∠BOM,∠BON=∠4A0B+∠B0C) =女40c 又因为∠A0C=90°， 所以∠MON=45° 如图④，因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线， 所以∠B0M-=A0B.∠B0N=号B0C. 所以∠MON=∠BOM4∠BON=(∠AOB+∠BOC). 又因为∠A0B+∠BOC=360°-∠AOC=270. 所以∠M0N=3×270°=135°。 综上，这两个角的平分线的夹角的度数为45或135° 4.【解1(1)459 分析：因为∠AOB=90°，∠BOC=30°， 所以∠AOC=∠A0B+∠B0C=90°+30°=120° 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠M0C=∠40C=60°，∠N0C=∠B0C=15, 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45° (2)因为∠A0B=x°.∠BOC=30 所以∠AOC=∠AOB+∠B0C=x°+30°=(x+30)° 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. 所以∠M0C=女40c=号P+15 ∠N0C=3∠B0C=15. 所以∠MON=∠M0C∠N0C=号P+15-15e=号e (3)因为∠A0B=90°，∠BOC=y°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+y°=(90+y)e 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以LM0C=A0C=45°+2， ∠N0C=∠B0C=3P, 所以∠AM0N=∠M0C-∠N0C=45°+3P-P=45° (④)LMON=3∠A0B 分析：设∠AOB=x°，∠BOC=°（∠BOC为锐角， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=x°+y=(x4y) 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠M0C=号40c=rwP.∠N0C=B0c= 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=x+)。-号°=3 =540B 5.B【解析】由折叠的性质可得∠EDB=∠EDB',∠CDF= ∠CDF因为DB恰好平分∠EDC,所以∠CDB'=∠EDB, 所以∠C'DB'=∠EDB'=∠EDB.设∠C'DB'=∠EDB'= ∠EDB=a,则∠CDF=∠C'DC=180°-3a)=90°- 多a因为∠EDF=∠EDB'+∠C'DB'+∠CDF=9.50, 所以2a+90-2a=995,解得a=19,所以∠EDC'= ∠EDB+∠CDB=19°+19=38°.故选B. 6.C【解析】由折叠可知∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, 因为DG平分∠ADB,所以∠BDG=∠GDF,所以∠EDF =∠BDG,所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG= 3∠GDF,所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF,∠BDA= ∠GDF+∠BDG=2∠GDE因为∠BDC+∠BDA=90°，所以 3∠GDF+2∠GDF=90°，所以∠GDF=18°，所以∠ADB= 2∠GDF=2×18°=36°.故选C. 7.B【解析】如图D.因为CM平分∠BCE.CN平分∠BCD. 所以∠BCM=)∠BCE,∠BCN=)∠BCD. 所以∠MCN=∠BCM4∠BCN=∠BCE+∠BCD =3DCE=15 D可 7 DP N ①D 第7题答图 如图②，因为CM平分∠BCE,CN平分∠BCD 所以∠BCM=∠BCE,∠BCN=∠BCD. 所以∠MCN=∠BCN-∠BCM=BCD-号∠BCE =DCE=15° 综上，可知∠MCN的大小不变，故选B. 8.10或20或70【解析】由题意得0≤1≤72， ①如图①，当OD与OB相遇前，∠COD=51°，∠AOB=P, ∠BOD+∠COD+∠BOA=∠，AOC,所以30°+5P+P=90°，解 得1=10. ②如图②，当OD与OB相遇以后OD在OC右边时，∠COD =5°，∠AOB=IP,∠COD-∠BOD+∠BOA=∠AOC,所以 510-30°+P=90°，解得1=20， C D 0 第8题答图 ③如图③，当OD与OB相遇以后OD在OC左边时，∠COD =360o-51°.∠AOB=10.∠BOD-∠COD+∠BOA= ∠A0C,所以30°-(360°-5P)+°=90°，解得1=70 综上所述，当∠BOD=30时，两条射线旋转的时间1(s)的值 为10或20或70.故答案为10或20或70， 真题圈数学七年级上12N 9.【解11)25 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠B0C=180°-∠40C=180°-50°=130°。 因为OE平分∠BOC 所以∠C0E=4B0C=65° 又因为∠COD是直角， 所以∠D0E=∠COD-∠COE=90°-65°=25° (2)∠D0E=4A0C 理由如下： 因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠BOC=180°-∠AOC. 因为OE平分∠BOC. 所以∠C0E=0c=180°-∠A0c)=0-A0c 又因为∠COD是直角， 所以∠DOE=∠COD-∠COE =0-(90-40c=40c 故∠D0E=A0C 3)180°-3a 分析：因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-a 因为OE平分∠BOC, 所以∠C0E=号/B0C=180°-a)=90°-支a 又因为∠COD是直角， 所以∠DOE=∠COD+∠COE =90+90r-号a=180-号a 第五章一元一次方程 卷18认识方程、一元一次方程及解法 1.C2.C 3.B【解析】A.因为3a=2b,所以3a+2=2b+2,故本选项不符 合题意：B.因为3a=2b,所以9a=6h≠4b,故本选项符合题 意：C.因为3a=2h,所以3a-5=2b-5,故本选项不符合题意： D.因为3a=2b,所以号-（等式两边都除以6，.故本选项不 符合题意.故选B. 4.B 5.C【解析】由题意可得3a+2x=8的解为x=1,所以当x=1 时，3a+2=8,解得a=2,故6-2r=8.解得x=-1.故选C. 6.B【解析】去分母，得2kx=3x+(x+12).去括号，得2r= 3x+x+12,移项、合并同类项，得(2k-4)x=12.当2k-4≠0，即 长≠2时，解得x=欢是4=2因为方程的解为非正整数。 12 所以k-2=-1,-2,-3.6.解得k=1.0,-1,-4,所以符合条 件的所有整数k之和为1+0-1-4=-4.故选B. 7.1【解析】由题意得5m-4=1,解得m=1.故答案为1， 8.10【解析】因为x=-1是关于x的方程2x+a+5b=0的解， 所以-2+a+5b=0,所以a+5b=2.所以2a+10b+6=2(a+5b) +6=2×2+6=10.故答案为10. 9士2【解析】因为3。=号，所以5x-1=14.所以5x=15. 所以x=3把x=3代人8=+4号+2m,得24号= 2 2