第3章 整式及其加减-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学真题天天练（北师大版2024）

真题天天练 第三章 整式及其加减 卷9代数式 建议用时：40分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 7.代数式： 1.(期中·重庆南开中学)下列各式符合代数 ①-x:②+1：⑧0：④受+1：⑤- 式书写规范的是() A.y×9 B.x÷y ca D.-4b ⑥-m;⑦abc;⑧m+”.上述代数式中 2.(期中·武汉汉阳区改编)关于单项式，下列 是整式的有 (请填相 判断正确的是( 应的序号)：其中次数最高的多项式的次数 A.(a+1)2是单项式 为 次数最高的单项式的系数 B.1(x≠0)是单项式 是 C.+3y是单项式 三、解答题（共9分） 2 8.情境题（期中·沈阳于洪区）某农户承包 D.x是单项式 果树若干亩，今年投资13500元，收获水果 3.(期中·北京海淀区)为调研大众的低碳环 总产量为19000kg现有两种销售方式可 保意识，小明在某超市出口统计后发现：一 小时内使用自带环保袋的人数比使用超市 选择，一是在果园直接销售，二是在市场销 塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑 售.在果园直接销售每千克售价4元，在市 料袋的人数为x,则使用自带环保袋的人数 场销售每千克售价x元(x>4),在市场销售平 为() 均每天可售出1000kg(利润=收入-支出) A.2x+4B.2x-4C.4x+2 D.4x-2 (1)若这批水果全部在市场销售，则需要 4.(期末·陕师大附中)若x2-2x+1=0,则代 天 数式2023+10x-5x2的值为( (2)全部在市场销售比全部在果园直接销 A.2028B.2026C.2022D.2018 售的收人多 元（用含x的代数式 表示) 二、填空题（每小题3分，共9分） (3)该农户在果园直接销售6000kg,其余在 5.情境题在一项居民住房节能改造工程中，某 市场销售，用含x的代数式表示该农户今年 社区计划用a天完成建筑面积为1000m 的总利润，并进行化简· 的居民住房节能改造任务，若实际比计划提 前b天完成改造任务，则代数式“000"表 a-b 示的意义为 6.(期中·沈阳一二六中学)把一个两位数m放 在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这 个五位数可表示为 13 真题圈数学七年级上12N 卷10 整式的加减 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共12分） 8.情境题（期中·沈阳一二六中学）为了体现 1.(期中·北京海淀区)在一个多项式中，与 尊老、爱老的中华传统美德，重阳节当天学 2ab2为同类项的是( 校组织若干名退休老教师去开原市白鹭洲 A.ab B.ab2 C.ab D.a"b? 景区游玩，若学校租37座的客车x辆，则余 2.（期中·济南天桥区)下列运算，结果正确的 下8人无座位，若租45座的客车，则需少租 是() 1辆，并且最后一辆车没坐满.则最后一辆 A.2x+3x3=5x B.3y-4y=-1 45座客车所坐的人数是 C.2a2+3a2=6a2 D.2ab-2ba =0 三、解答题（共16分） 3.(期末·福州华伦中学)如图是某月份的月 历表，任意框出同一列上的三个数，则这三 9.(期中·济南市中区)(8分)化简： 个数的和不可能是( ) (1)x2+5y-4x2-y-1. (2)7a+3(a-3b)-(b+3a). 日一二三四五六 12:3456 789:10111213 1415;16:17181920 21222324252627 28293031 第3题图 A.39 B.43 C.57 D.66 4.(期中·广东广雅中学)若M和N都是三次 多项式，则M+N一定是( A.次数低于三次的整式 B.六次多项式 10.(期中·沈阳七中)(8分)先化简，再求值： C.三次多项式 2(a2b-2ab)-3(a2b-3ab)+a2b,其中a=-2, D.次数不高于三次的整式 b=3 二、填空题（每小题3分，共12分） 5.(期末·青岛市南区)如果单项式-y1与 xy是同类项，那么ab= 6.一个两位数，个位上的数字是m,十位上的 数字比个位上的数字大2，则这个两位数可 以表示为 .(用含m的代数式表示) 7.(月考·重庆巴蜀中学)若多项式x2-2gy+y2 6+9不含y项，则k的值为 14 真题天天练 卷11探索与表达规律 建议用时：30分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(期中·沈阳七中)按一定规律排列的单项 4.(期中·长春朝阳区)按如图所示的方式摆放 式：2x,4x3,8x,16x,32x,64x",…,则第n 餐桌和椅子，n张餐桌可以摆放的椅子数为 个单项式是( ) (用含n的代数式表示) A.2"x B.2x1 C.2x2- D.2" ② ③ 2.数学文化（中考·河北）古希腊著名的毕达 第4题图 哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为 5.情境题小亮给好朋友留了一张纸条，纸条 “三角形数”，而把 上写着一个表格如下，还有一串奇怪的字母 “LVAGMAROCWG”,好朋友一下子就明白 1,4,9,16,…这 了“ZHOUMODAQIU”,次日小亮又按相同 样的数称为“正方 4=1+39=3+616-6+10 第2题图 逻辑写了一张纸条“IAOWROCWG”,请你 形数”.从图中可 译： 以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可 A BCD E F G H I J 以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等 式中，符合这一规律的是( A.13=3+10 B.25=9+16 三、解答题（共10分） C.36=15+21 D.49=18+31 6.(期中·武汉江岸区)观察下面有一定规律 3.数学归纳（期末·北京西城区）用边长相等 的三组数： 的正方形和等边三角形卡片按如图所示的 -2,4,-6,8,-10,…-5,1,-9,5,-13,…; 方式和规律拼出图形.拼第1个图形所用两 12 种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两 解答下列问题： 种卡片的总数为12枚，….若按照这样的 (1)每组的第7个数分别是 规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片 比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图 (2)第二组和第三组的第n个数分别是 形所用两种卡片的总数为( (用含n的式子来表示) (3)取每组的第k个数，若这三个数的和为 172,求k的值 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第3题图 A.57 B.52 C.50 D.47 15 真题圈数学七年级上12N 卷12专题 错解、无关项问题 类型1错解问题 :6.（(月考·首师大附中)如图，这是一个数据转 1.(期中·北大附中)一个多项式A减去多 换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚 项式2x+5x-3,马虎同学错将减号抄成了 动.输人x的值，当滚珠发生撞击，就输出相 加号，运算结果得x+3x-7,则多项式A是 撞滚珠上的代数式所表示数的和y已知当 三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值多大， 2.(月考·长沙青竹湖湘一外国语学校改编) 输出y的值总不变，求a的值 已知多项式A,B,其中B=5x+3x-4,小亮 同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了 “A+3B”,求得的结果为12x2-6x+7,则3A+B 第6题图 的正确结果为 3.情境题（期末·郑州中原区）小琦同学在自 习课上准备完成题目“化简（☐x2-6x+5) (-6x+5x2-2)”时，发现系数“☐”印刷不清楚 (1)他把“☐”猜成2，请你化简(2x2-6x+5) (-6x+5x2-2) (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标 准答案的结果是常数.”请你通过计算说明 原题中“口”是几 7.(期中·武汉江岸区)已知多项式2x+3x与 多项式A的和为4x+2,且式子A-a(x+1)的 计算结果中不含一次项(a为常数) (1)求多项式A (2)求a的值. 类型2无关项问题 4.(期中·河南省实验中学)2x2+-y(bx2 5x+9y+3)的化简结果与x的取值无关， 则-a+b的值为() A.7 B.-3 C.3 D.-7 5.(期中·济南高新区)已知多项式6r2+(1-2m)x +7m的值与m的取值无关，则x= 16答案与解析 卷8专题有理数及其运算 1.B【解析】将101转化为(100+1)，然后利用乘法分配律得 101×9.9=(100+1)×9.9=100×9.9+9.9.放选B 2.B【解析】令S=1+6+6+6+6+…+6@,所以6S=6+6+6+ 6+…+6,所以6S-5=624-1,所以5S=64-1,所以 S=6-」.故选B 5 3解11)原式=气司×(-36)-元×(-36+若x(-36) =3+1-6=-2 (2)原式=气100+位)×24=-10×24+立×24 =-2400+2=-2398 4每因刻}+（引x6]+(司 =}++(-6x(-42) =侵-到x(-42 =3×(-42)-号×(-42)+号×(-42)-3×(42) =-21+14-30+112=75. 所以原式=方 5解1(-2021引+(-2022+4044（号别 22+(引22（别404(》 =(-2021-2022404)+（号号司》 =1+(-1)=0 6.9【解析】因为x-2≥0，所以x-21+9≥9，所以x-21+9的最 小值为9.故答案为9， 7.4互为相反数【解析】因为(a+b)2≥0，所以4+(a+b)2≥4， 即4+(a+b)2的最小值是4，当4+(a+b)2=4时，(a+b)2=0, 所以a+b=0,即a与b互为相反数.故答案为4：互为相反数. 8.9【解析】因为x+3引+(-2)2=0，所以x+3=0,y2=0,解 得x=-3,y=2,所以x=(-3)2=9.故答案为9 9.< 10.11【解析】①x+I+x-3引为数轴上表示有理数x的点到表 示-1的点和表示3的点的距离之和，当-1≤x≤3时，其最 小值为3+1=4.②+2+-4为数轴上表示有理数y的点到 表示-2的点和表示4的点的距离之和，当-2≤y≤4时，其 最小值为4+2=6因为x+1++2+x-3+iy-4=10,所以 +1+x-3到=4，+2+少-4=6.且x的最大值为3，y的最大 值为4.所以当x=3,y=4时，x42y有最大值为11.故答案 为1 11.【解】在数轴上，m+1川+4-m=7的几何意义是表示有理数m 的点到表示-1的点及到表示4的点的距离之和为7 当-1≤m≤4时，m+1+4-m的值最小，最小值为5。 当m<-1时，m+1+4-m=-m-1+4-m=7,解得m=-2 当m>4时，m+1+4-ml=m+1+m-4=7,解得m=5 所以当1m+1+4-m=7时，m的值为-2或5. 12.4或8【解析】因为点M表示有理数-3，将点M向右平移 5个单位长度到达点N,所以点N表示-3+5=2.点E在点N 的左边时，2-6=-4：点E在点N的右边时，2+6=8.综上所 述，点E表示的有理数是4或8.故答案为-4或8. 13.5.5s或8.5s【解析】设运动时间为18，根据题意得51- (31+14)川=3，即21-14=3或21-14=-3.解得1=8.5或1 =5.5,所以运动时间为5.5s或85s.故答案为5.5s或85s 14.-号或号【解析】①当点N移动到与点A重合时，点M所对 应的数为9，因为AB=19,所以当点N到点A的距离与到点 B的距离相等时，点M所对应的数为94号×19=号： ②当点N移动到与点B重合时，点M所对应的数为9，因为 AB=19,所以当点N到点A的距离与到点B的距离相等时， 点M所对应的数为9号×9=一号放答案为-或号 15.【解】(1)3(2)6 分析：因为第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个 单位长度，所以第二次移动后点A在数轴上表示的数为4 因为第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长 度，所以第三次移动后点A在数轴上表示的数为5 因为第四次先向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长 度，所以第四次移动后点A在数轴上表示的数为6 (3)由(1)(2)可得，第n次移动后点A在数轴上表示的数为 n+2,所以1+2=168，解得n=166. 第三章整式及其加减 卷9代数式 1.D 2.D【解析】A.(a+1)2是多项式，说法错误： B.(x≠0)不是单项式，说法错误： C.+3少是多项式，说法错误： 2 Dx是单项式，说法正确，故选D 3.B 4.A【解析】因为x2-2+1=0.所以x2-2x=-1.所以2r-x2=1. 所以2023+10x-5x2=2023+5(2r-x2)=2023+5×1=2028 故选A 5,实际每天完成的改造任务【解析】因为计划完成建筑面积为 1000m2的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，所 以实际完成需要口-b)天。所以代数式~表示的意义是实 际每天完成的改造任务，故答案为实际每天完成的改造任务。 6.1000m+n 7.D2④56D82-1【解析】代数式中多项式有2④8. 其中②-1的次数为2，④罗+1的次数为1，⑧m”的次 数为1，故次数最高的多项式的次数为2.代数式中单项式有 ①⑤6⑦，其中①-x的次数为1，⑤-的次数为0,0-my的 次数为4.⑦ac的次数为3，故次数最高的单项式是⑥-my, 故次数最高的单项式的系数是-1.故答案为①②④⑤⑥⑦⑧： 2:-1. 8.【解】1)19 (2)(19000x-76000) (3)6000×4+(19000-6000)x-13500=(13000x+10500)元. 卷10整式的加减 1.B 2.D【解析】2x3+3r3=5r3;3y4y=-y;2d㎡2+3d2=52:2ah 2ba=0.故选D. 3.B【解析】根据题意可设中间的数为x,则另外两个数分别是 x-7和x+7,这三个数的和是3如因为x是整数，所以3x是能被 3整除的数，因此这三个数的和不可能是选项B.故选B 4.D【解析】因为M和N都是三次多项式，所以M4N一定是次 数不高于三次的整式，故选D 5.6【解析】因为单项式-1与单项式)xy是同类项，所以 a-2=1,b+1=3,解得a=3.b=2,所以ab=6.故答案为6. 6.11m+20【解析】因为一个两位数，个位上的数字是m,十位 上的数字比个位上的数字大2，所以十位上的数字是m+2,所 以这个两位数可以表示为10(m+2)+m=11m+20.故答案为 11m+20. 7.-3【解析】x2-2k+y2-649=x2-(2k+6)9y4y49.因为代数 式x2-2y+2-6+9不含少项，所以2k+6=0,解得k=-3. 故答案为-3. 8.98-8【解析】因为租37座的客车x辆，余下8人无座位，所 以乘坐的总人数为37x+8. 因为租45座的客车需少租1辆，并且最后一辆车没坐满。 所以共租了(x-1)辆45座客车，其中(x-2)辆车坐满， 所以最后一辆45座客车所坐的人数为37x+8-45(x-2)=98- 8r故答案为98-8x 9.【解1)x2+5y-4r2-1=-3x2+4y-1: (2)7a+3(a-3b)-(b+3a) =7a+3a-9b-b-3d =7a-10b. 10.【解】原式=2db-4ab-3a2b+9ab+a2b =5ab, 当a=-2,b=3时， 原武=5x(-2)×}-9 卷11探索与表达规律 1.C【解析】由题意，得各单项式的系数为2"，次数为2-1，所以 第n个单项式是2“x21.故选C 2.C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”：选项B,D中等 式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和，故选C. 3.B【解析】因为第1个图形中有正方形和等边三角形卡片 2+5×1=7(枚)，所用正方形卡片比等边三角形卡片多1枚： 第2个图形中有正方形和等边三角形卡片2+5×2=12（枚）， 所用正方形卡片比等边三角形卡片多2枚：第3个图形中有正 方形和等边三角形卡片2+5×3=17（枚），所用正方形卡片比 等边三角形卡片多3枚.所以第4个图形中有正方形和等边三 角形卡片2+5×4=22（枚），所用正方形卡片比等边三角形卡 片多4枚：·：第n个图形中有正方形和等边三角形卡片(2+5n) 枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多n枚.因为第n个图 形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，所以n= 10.当n=10时，2+5n=2+5×10=52,所以第n个图形所用 两种卡片的总数为52.故选B. 4.4n+2【解析】由题图知，摆放1张，2张，3张，+…餐桌，放的 椅子数依次是6,10,14，…，6=4×1+2,10=4×2+2,14= 4×3+2.,…,那么，摆放n张餐桌应放的椅子数为4n+2,故答案 为4n+2 5.VOAIDAQIU【解析】由题知，因为一申字母“LVAGMAROCWG" 与“ZHOUMODAQIU”对应，再结合表格中所给的字母可知， 在每一个2×2的方格中，左上角的字母与右下角的字母互相☑ 真题圈数学七年级上12N 对应，若这个字母为“M”或"N”,则其对应字母是本身.所以 “I”对应“W”,“A”对应“0”.“O”对应“A”,“W”对应“T”,“R" 对应“D”,"O”对应“A”,C”对应“Q”,“W”对应"1”，“G”对 应“U",故“IAOWROCWG”对应“WOAIDAQIU”,故答案为 WOAIDAQIU. 6(解110-14-17马 分析：第一组数据第n个为(-1)·2n. 第二组数据第n个为(-1)·2n-3, 第三组数据第n个为-1)·号， 所以第一组数据第7个为(-1)7×2×7=-14， 第二组数据第7个为(-1)7×2×7-3=-17， 第三组数据第7个为-1)×子-号 (2(-1)2m-3和(-1)·号 (3)设第-一组的第k个数为x, 则第二组的第k个数为x-3, 第三组的第k个数为-普， 列方程得x+x-3-善=172. 解得x=100, 所以(-1)·2k=100.解得k=50 卷12专题错解、无关项问题 1,-2-2x-4【解析】由题意，得A+(2x2+5x-3)=x2+3x-7,则A =x2+3x-7-(2x245x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故答 案为-x2-2x-4 2.-4x2-42x+53【解析】因为A+3B=12x3-6r+7,所以A=(12x2- 6x+7)-3(52+3x4)=12r2-6r+7-15r2-9x+12=-32-15x+19. 所以3A+B=3(-3x2-15r+19)+(5r2+3x-4)=-9x-45r+57+5x +3x-4=-4242x+53 3.【解11)(2r-6r+5)-(-6r+5r2-2)=2x2-6x+5+6r-5r2+2 =-3x2+7. (2)设“☐”是m.则有(r2-6r+5)-(-6r+5x2-2)=m2-6x+5+6r 5x+2=(m-5)x+7.因为标准答案的结果是常数，所以m-5=0, 解得m=5.即“口”是5. 4.A【解析】2x+ar--(br2-5ir+9+3)=2r+a-y-br+5x-9-3 =2r2-br2+ar+5x-y-9r-3=(2-b)x2+(a+5)x-10-3. 因为其化简结果与x的取值无关.所以a+5=0,2-b=0. 解得a=-5,b=2.所以-a+b=-(-5)+2=7.故选A 5.号【解析】6r+(1-2mx+7m=6r+-(2x-7)m因为多项式 6r2+(1-2m)x+7m的值与m的取值无关，所以2x-7=0,解得 x=子故答案为号 6.【解】(2x-1)+3+ar=2x-1+3+ar=(2+a)x+2 因为当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值多大，输出y的值 总不变，所以2+a=0,解得a=-2,故a的值为-2 7.【解1(1)由题意可知2x2+3x+M=4x+2. 所以A=4x+2-(2x2+3x)=4r+2-2x2-3x=-2x3+r+2 (2)A-0(x+1）=-2xr2+x+2-a(x+1）=-2x2+x+2-a-a =-2r2-(a-1)x+2-a. 因为其结果中不含一次项， 所以a-1=0.解得a=1.