强化训练 分式的化简求值-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

第十入李登式 到化如经 分式的化简求值 1已知y层且y,求十中)名务4先化简，再求值云42220 a2-41 2 的值 其中a满足3a2+9a-6=0. 2先化商22再从-3、-205有这样-道面求号骨。21的 2中选一个合适的数作为x的值代入求值。 值，其中a=2026”,荣荣不小心把a=2026错 抄成a=2006,但他的计算结果却是正确的， 请说明原因. 3先化简，再求值4（中+），其中x是6先化简，再选择-个合适的值代入求值： 不等式组 +1≥0：的整数解 （a+1-台*22英申与3,4能 5-2x>3 组成一个三角形，且x为整数。 第 107 已重数学八年缕上四 7.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分 子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为 8已知分式4=a+1-3）:心如+4 a-1 “和谐分式”，如+1=-1十2_-+2 (1)化简这个分式. x-1-i+x= (2)把分式A化简结果的分子与分母同时加 、22x-3_2x+2二=+，2+-5 上3后得到分式B.当a>2时，分式B的值较 x-1’x+1-x+1 x+1 原来分式A的值是变大了还是变小了？试说 2+则经子都是和谐分式 明理由， (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 (3)若A的值是整数，且a也为整数，求出所 (填序号) 有符合条件a的值. 02兰@a 2 2)将“和谐分式”口。23化成-个整式与 一个分子为常数的分式的和的形式为 a2-2a+3 a-1 + (3)应用：先化简+6：：，并求x x+1 xx2+2x 取哪些整数时，该式的值为整数？ 第十八章 108一数学八作镂 上周 进两批消毒液的单价相同： 选瑶瑶所列方程，等量关系：第二批消毒 液的数量比第一批多20瓶； (3)①选唐唐所列的方程400.600 x+20 解：设第一批消毒液购进x瓶，由题意， 得400、600 xx+201 去分母，得400(x+20)=600x, 解得x=40 经检验x=40是原分式方程的解， 答：药店第一批消毒液购进40瓶； ②选瑶瑶所列方程600_400 20 解：设消毒液的单位为y元，由题意，得 600400 =20 y y 去分母，得600-400=20y, 解得y=10 经检验y=10是原分式方程的解， 所以400-40=40， y=10 答：药店第一批消毒液购进40瓶。 中考一点通 12.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是 x元，则每千米用油费用为(x+0.5) 元，则 8030 x+0.5=x, 解得x=0.3, 经检验，x=0.3是原方程的解， ∴.30÷0.3=100(km), ∴.汽车行驶中每千米用电费用是0.3 元，甲、乙两地的距离是100km: 56 (2)汽车行驶中每千米用油费用为 0.3+0.5=0.8(元)， 设汽车用电行驶ykm,则 0.3y+0.8(100-y)≤50， 解得y≥60， ∴.至少需要用电行驶60km. 13.解：(1)设苹果进价为每千克x元，根据 题意，得 400×2x+(1+10%)x×(3000 -400)- 3000=2100, 解得x=5, 经检验，x=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克5元； (2)由()，得每个超市苹果总量为00。 600(kg),5×(1+10%)=5.5(元)， 甲超市大、小苹果售价分别为10元和 5.5元 则乙超市获利600×(10+5.5-5)= 1650(元) 2100>1650, ∴.甲超市的销售方案：将苹果按大小分 类包装销售更合算 强化训练分式的化简求值 1精：聚武务+名 2x t-y =(x+y)(x-y) e+x-7x+-》 2x x'y 2 y “y=2 “原式=2 21: x2-9x2 2解+32 x2.(x+3)(x-3)_x2 x+3x(x-2)x-2 =(￥-3)x2 x-2x-2 --3x- x-2 3x =2 x+3≠0，x(x-2)≠0， ∴.x≠-3,0,2， .取x=-2, “当x=-2时， 原式=-3×(-22=-3 -2-2 2 3解中+) +1 1+x+1 =(x+2)(x-2)x+1 x+2 =(x+2)(x-2) 1 x-2 「x+1≥0， 由不等式组 得-1≤x<1. 15-2x>3, 「x+1≥0 x是不等式组 的整数解， 5-2x>3 .x=-1,0. :当x=-1时，原分式无意义， .x=0, 泰考不军及屏新 1 …当x=0时，原式=0-2-2 1 4解：(42 a2-4 2 =a292+2aa2 (a-2)2 2 =(g++L).a(a-2 a-2+a-2} 2 =a+3.a(a-2) a-2 2 =a(a+3) 2 =02+32 2 .3a2+9a-6=0, 3(a2+3a-2)=0, .a2+3a-2=0, .a2+3a=2, 小原式-号山 5.解：+-，a+1,0- a2-1a2+2a+1a+1 a(a+1)】 a+1_.a+1 =(a+1)(a-1D(a+1)2`a-可 a-1a-1 =1, ∴算式的值与a无关， ∴.荣荣不小心把a=2026错抄成 a=2006,但他的计算结果却是正确的. 6.解：原式=x+1)x-1)-2.(x-1)2 x-1 x(x-1) 由x与3,4能组成三角形可知4-3<x< 4+3, .1<x<7. 457 又由原分式可得x≠1且x≠0， 小当=3时，原式=-子 7解：1)①=1+子，是“和谐分式”； ②是整式，不是分式，也不是“和谐分式”； ③-=1+是和谐 x+1 x+1 分式”； ④学1+宁是和清分式。 故答案为①③④： (2)0-2a+3 a-1 =02-2a+1+2 a-1 =a-1)2+2 a-1 =a-1+2 -1 故答案为a-1,a- 2 (3)原式=3x+6.-1.x(x+2) x+1龙(x+1)(x-1) =3x+6_x+2 x+1x+1 =24+4 x+1 =2(x+1)+2 x+1 2 =2+ x+1 .当x+1=±1或x+1=±2时，分式的 值为整数， 此时x=0或-2或1或-3. 又分式有意义时，x≠0,1，-1，-2， x=-3. 58 8.解：(1)A=(a+1)(a-1)-3÷(a-2)2 a-1 a-1 =a-4xa-1 a-1(a-2)2 =a+2 a-2 a-2.B=at5 (2)A=a+2 a+19 A-B=a+2_a+5 a-2a+1 =(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2) (a-2)(a+1) 12 =(a-2)(a+1) a>2, .a-2>0,a+1>0, ∴.A-B>0,.A>B, 答：当a>2时，分式B的值较原来分式A 的值是变小了； （3):4=号是整数，a也是整数， A=a+2=a-2+4-a-2 4 a-2 a-2 =4-2+a-29 4 1+ a-2’ ∴.a-2=±1或±2或±4， .a=3,1,4,0,6,-2. 又分式有意义时，a≠1且a≠2， .a=0,3,4,6,-2 ∴.a=0时，A=-1; a=3时，A=5; a=4时，A=3; a=6时，A=2; a=-2时，A=0, 答：所有符合条件的a的值为0,3,4， 6,-2