第十四章 全等三角形 章节综台-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

第十四幸全等三南形回 章节综合 第十四章 ttaaitnir 一、选择题 5.如图，△ABC≌△CDA,∠BAC=80°，∠ABC= 1.下列四组图形中，与所给图形全等的是( 65°，则∠CAD的度数为() A.55 B.65° C.35 D.40 第十 B C D 2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现 B 四 第5题图 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么 第6题图 最少要带第( )块玻璃去玻璃店就可以买 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm, 到完全一样的玻璃。 CD⊥AB,在AC上取一点E,使CE=BC,过点 A.① B.② C.3 D.①②③ E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF= 7cm,则AE的长是() A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在高 BD上，E是△ABC外一点，BE=BA,∠E= 第2题图 ∠C,若BF=DE=号BD,AD=号BD=号，则 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC, △BDE的面积为( 交BC于点D,BC=8cm,BD:CD=3:4,则点D 到AC的距离为( A.3 cm B.4 cm c号m -cm 4.如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,0), B(2,0),C(-1,2),E(4,2),如果△ABC与 △EFB全等，那么点F的坐标可以是( B.2s c治 n 8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分 线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m. PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的 大小关系是( A.(6,0) B.(4,0) A.m+n>b+c B.m+n<b+c C.(4,-2) D.(4,-3) C.m+n=b+c D.无法确定 33 重数学八年缕上明 9.如图1，已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线 AB上运动，当运动到某一位置时，△FAP的 上一点，连接BD,CD:如图2，已知AB=AC,D, 面积恰好是△EAP面积的)，则此时AF的长 E为∠BAC的角平分线上两点，连接BD,CD BE,CE:如图3，已知AB=AC,D,E,F为∠BAC 是 的角平分线上三点，连接BD,CD,BE,CE,BF, CF;….依此规律，第n个图形中有全等三角 形的对数是( 第十 C D 四 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的 图1 图2 图3 角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥ A.n B.2n-1 AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则 C.n(n+1) 2 D.3(n+1) 下列结论：①∠APB=135;②BF=BA: ③PH=PD:④连接CP,CP平分∠ACB.其中 二、填空题 正确的序号是 10.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,E为 三、解答题 DF的中点，FC∥AB,若BD=3,FC=8,则 15.已知，如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°， AB= ∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC= 90°，延长BD交CA的延长线于点F,求证： D CE =2BD. D B 第10题图 第11题图 11.如图，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB 的角平分线，已知点D的坐标是(0，-4)，AB 的长是12，则△ABD的面积为 12.如图，在△ABC中，∠B=∠C=65°，BD= CE,BE=CF,则∠DEF的度数是 13.如图，若P是∠BAC的平分线AD上一点， PE⊥AC于点E,且PE=3,AE=4,点F在边 340 第十四幸含等三南形可 16.小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高18.如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE, 度.他的方法是这样的：如图，在路灯前选一 AD=BC,F是DE的中点.求证： 点P,使BP=3m,并测得∠APB=70°，然后 (I)△ACD≌△BEC: 把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线 (2)CF⊥DE. 上移动，使∠DPC=20°，此时量得BD= 11.2m.根据这些数据，小明计算出了路灯的 高度.你知道小明计算的路灯的高度是多少？ 为什么？ A路灯 第十四 19.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC= AE,BC=DE,延长BC分别交边AD,DE于点 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC= F,G. b,CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E, (1)求证：∠B=∠D: DE =x. (2)若∠CAE=49°，求∠BGD的度数， (1)用两种方法计算△ABC的面积： EG D (2)探究a,b,x的关系，并用含有a,b的式子 表示x. 35 数学人年上四 20.已知，AD为△ABC的角平分线。 :22.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm, (1)如图1，若CE⊥AD于点F,交AB于点E, ∠ABC=∠ACB,BC=8cm,点D为AB的中 AB=7,AC=5.求BE的长； 点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度 (2)如图2，若AB=7,AC=5,△ACD的面积 由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上 是10，求△ABC的面积 由C点向A点运动，设点P运动的时间为1 (1)用含有t的式子表示线段PC的长度； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 第十四章 等，经过1s后△BPD与△CQP是否全等，请 说明理由： 图1 图2 (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不 相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD与△CQP全等？ 21.如图，C是∠AOB内部的一条射线OM上 点，D,E分别在边OA,OB上.CD=CE ∠ODC+∠OEC=180°.求证：∠AOM=∠BOM. A D 36数学八年级上明 (2)解：：△DEC≌△CAB, .∠CED=∠A=125°， .∠BED=180°-125°=55°， 故答案为55° 9.(1)证明：在△ABC和△EDC中， AC=EC, ∠ACB=∠ECD, LBC DC, ∴.△ABC≌△EDC(SAS), ∴.∠A=∠E, .AB∥DE; (2)解：当0≤≤号时，AP=31em: 当号<≤时，B即=(3-4)m, 则AP=4-(3t-4)=(8-3t)cm, 综上所述，线段AP的长为3rcm或 (8-3)cm; (3)解：由(1)得∠A=∠E,ED=AB=4cm, 在△ACP和△ECQ中， r∠A=∠E, AC=EC, L∠ACP=∠ECQ ∴.△ACP≌△ECQ(ASA), .AP =EQ, 当0≤1≤时，36=4-， 解得t=1; 当号<≤时，8-3=4-， 解得t=2, 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值 为1或2. 第十四章章节综合 -、1.B2.C3.D4.D5.C6.B 16 7.B8.A9.C 二、10.1111.2412.65°13.2 14.①②③④ 三、15.证明：，∠BAC=90°， ∴.∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+ ∠AEC=90° ,∠BDC=90°， ∴.∠ABF+∠BED=90 ,∠AEC=∠BED, .∠ACE=∠ABF 在△ACE和△ABF中， ,∠EAC=∠FAB, AB=AC, ∠ACE=∠ABF, .△ACE≌△ABF(ASA), .CE =BF. :CD平分∠ACB, .∴.∠ACD=∠BCD. 在△CBD和△CFD中， ,∠BCD=∠ACD, CD=CD, I∠BDC=∠FDC, ∴.△CBD≌△CFD(ASA), 六80=D=即， 0=CE, ∴.CE=2BD 16.解：小明计算的路灯高度是8.2m,理由 如下： ,∠CPD=20°，∠APB=70°， ∠CDP=∠ABP=90°， ∴.∠DCP=∠APB=70° 在△CPD和△PAB中， ,∠CDP=∠PBA, CD=PB, L∠DCP=∠BPA, .△CPD≌△PAB(ASA), .DP =AB. DB=11.2m,PB=3m, .AB=11.2-3=8.2(m), 答：小明计算的路灯的高度AB是8.2m 17.解：(1)如图，过D作DF⊥BC于点F, D :CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC, .DF=DE=x, .SA=AC BC 2a6: 或SAARC=S△ADG+S△BGD= 2+ 3a+6): (2)由(1)知，b 2(a+b)x, ..x=ab a+b 18.证明：(1)AD∥EB, .∠A=∠B 在△ADC和△BCE中， AD=BC, ∠A=∠B, AC=BE, .△ADC≌△BCE(SAS); (2):△ADC≌△BCE, ∴.DC=CE 衣考容第及屏新 F是DE的中点， .DF FE. 在△DCF和△ECF中 .DC =EC, CF=CF, DF =EF, ∴.△DCF≌△ECF(SSS), ∴.∠DFC=∠ECF. 又∠DFC+∠ECF=180°， .∠DFC=∠ECF=90°， 即CF⊥DE. 19.(1)证明：在△ABC和△ADE中， AB=AD, AC=AE, BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE(SSS), ∠B=∠D; (2)解：：△ABC≌△ADE, ∴.∠DAE=∠BAC, ∴.∠DAE+∠DAC=∠BAC+∠DAC, 即∠DAB=∠EAC=49°. ∠AFG=∠B+∠DAB=∠D+∠BGD, ∠B=∠D, ∴.∠BGD=∠DAB=49° 20.解：(1)AD是△ABC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD. ,CE⊥AD, ∴∠CFA=∠EFA=90° 在△AEF和△ACF中， LEAF =LCAF, AF=AF, I∠AFE=∠AFC, .△AEF≌△ACF(ASA), 17 数学八年上圆 .AE=AC=5, ∴.BE=AB-AC=7-5=2; (2)如图，过D作DE⊥AC于点E,DF⊥ AB于点F, AD为△ABC的角平分线， ∴.DF=DE. ,AC=5,△ACD的面积是10， 24C.DB=10, .DE=4, .DF=4, ∴.S△AB即= 4B:DF=7x7x4=14, .△ABC的面积=14+10=24. 21.证明：如图，过点C作CF⊥OA,CG⊥OB, D 0 ∴.∠CFD=∠CGE=90 ,∠0DC+∠0EC=180°， 又∠ODC+∠CDF=180°， ∴.∠CDF=∠CEG 在△CDF与△CEG中， ,∠CFD=∠CGE, ∠CDF=∠CEG, CD=CE, .△CDF≌△CEG(AAS), ∴.CF=CG 18 又CF⊥OA,CG⊥OB, ∴.OM平分∠AOB, ∴.∠AOM=∠BOM 22.解：(1)由运动知，BP=3tcm BC=8 cm, .'PC=BC -BP=(8-3t)cm; (2)全等，理由如下： 当t=1s时，BP=3cm,CP=5cm,CQ= 3 cm, .BP=CQ. :点D是AB的中点， ∴BD=7AB=5cmCP=B0, 在△BPD和△CQP中， BD =CP, ∠B=∠C, BP =CQ, ∴.△BPD≌△CQP(SAS): (3).BP =3t cm,CP=(8-3t)cm, 设点Q的运动速度为xcm/s, ∴.CQ=xtcm. 当△BPD≌△CQP时， .BP =CO, .3=x,.x=3. 0≤BP≤8，∴.0≤3t≤8， ∴x=3不符合题意； 当△BPD≌△CPQ时， ∴.BP=CP,BD=CQ, ∴.3t=8-3t,5=t, 415 心1=3x= 4 点Q的运动速度为m%时，能够使 △BPD与△CQP全等.