14.2 三角形全等的判定(第2课时 ASA和AAS)（教学课件）数学人教版2024八年级上册

14.2 三角形全等的判定 第2课时 ASA和AAS 第十四章 全等三角形 人教版八年级上册 学习目标 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等. 一 经历ASA和AAS的探究过程，体会分类讨论思想；应用ASA和AAS判定三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力. 二 三 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力.在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 两角一夹边 两角一对边 复习引入 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 三边 两边一角 两角一边 三角 √ 合作探究 探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了:也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，∠A'= ∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗? (A') (B') (C') 合作探究 判定两个三角形全等的基本事实 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (简写成“角边角”或“ASA”) 在△ABC和△A'B′C′中， ∴ ABC≌△A'B′C′(ASA). 分析 如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD与△ABE具备“角边角”的条件. 典例分析 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∴ △ACD≌△ABE(ASA). ∴ AD=AE. 两个三角形的公共角 （公共角） 合作探究 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 合作探究 证明：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴180°-∠A-∠B=180°-∠A'-∠B'， ∴∠C=∠C'. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA). 已知： 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 合作探究 判定两个三角形全等的方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 在△ABC和△A'B′C′中， ∴ ABC≌△A'B′C′(AAS). 巩固练习 1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去玻璃店． A．① B．② C．③ D．①和② C 巩固练习 2. 如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（     ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 B 解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D， ∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC(AAS). ∴ AB=AD. 巩固练习 3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2. 求证AB=AD. 解：由题意得：∠B=∠CDE=90°. 在△ABC和△EDC中， ∴ △ABC≌△EDC(ASA). ∴ DE=AB， ∴这时测得DE的长就是AB的长. 巩固练习 4.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线 DE，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? 解：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE. ∵FB=CE， ∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(ASA). ∴ AB=DE，AC=DF. 巩固练习 5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证:AB=DE，AC=DF. 归纳总结 全等三角形的判定（ASA/AAS） 角边角（ASA） 和 分别相等的两个三角形全等. 图示 符号语言 它们的夹边 两角 在△ABC和△A'B′C′中， ∴ ABC≌△A'B′C′(ASA). 归纳总结 全等三角形的判定（ASA/AAS） 角角边（AAS） 分别相等且 相等的两个三角形全等. 图示 符号语言 其中一组等角的对边 两角 在△ABC和△A'B′C′中， ∴ ABC≌△A'B′C′(AAS). 感受中考 1.（2024•牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 　 　 ，使得AE＝CE.（只添一种情况即可） AD＝CF 你还有其他方法吗？ 感受中考 2.（2022•湖北）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　 ，使△ABC≌△DEF． ∠A＝∠D 你还有其他方法吗？ 感受中考 3.（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE D 感受中考 4.（2025•云南）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D. 求证:△AOC≌△BOD. 证明: 在△AOC 和△BOD中， ∴△AOC ≌△BOD(AAS). 感受中考 5.（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC． 证明: 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AC＝DC． 感受中考 6.（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 证明: ∵DE⊥AC，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠DCE， 在△CED和△ABC中， ∴△CED≌△ABC（ASA）． 感受中考 7.（2024•南充）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．求证：△BDE≌△CDA． 证明: ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， ∵BE∥AC， ∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD， 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA（AAS）. 小结梳理 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 布置作业 必做题：习题14.2 第4，5，6题. 1 探究性作业：习题14.2 第16题. 变式①AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的中线. 变式②AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高线. 2 谢谢观看！ 人教版八年级上册 $$