强化训练二 与全等三角形有关的线段和角的计算与证明-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

数学八年缓上 ,∠ACB=180°-∠CBD-BGC=90°， ∠AFB=180°-∠CAE-∠AGF ∠BGC=∠AGF, ∴.∠AFB=∠ACB=90°， ∴.BF⊥AE. 6.证明：(1)·∠ACB=90°，AD⊥MN于点 D,BE⊥MN于点E, ∴.∠DAC+∠DCA=∠BCE+∠DCA=90°， .∠DAC=∠BCE. 在△DAC与△ECB中， ,∠DAC=∠ECB, ∠ADC=∠CEB, LAC CB. ∴，△DAC≌△ECB(AAS). ∴.AD=CE,DC=BE ∴.DE=CE+DC=AD+BE: (2)如题图2，(1)中的结论不成立，新的 结论为DE=AD-BE, .·∠ACB=90°，AD⊥MN, ∴.∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE=9O°. ∴.∠DAC=∠BCE. 在△ACD与△CBE中， r∠DAC=∠ECB, ∠ADC=∠CEB, LAC CB. .△ACD≌△CBE(AAS), ∴.AD=CE,CD=BE ∴.DE=CE-CD=AD-BE 7.解：(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ,理由如下： 当1=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3, 在△ACP和△BPQ中， AP BQ, ∠A=∠B, LAC BP, 140 ∴，△ACP≌△BPQ(SAS), ∴.∠ACP=∠BPQ, ·∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， ∴.∠CPQ=180°-（∠AP℃+∠BPQ)=90°， 即线段PC与线段PQ垂直： (2)存在， 理由：①若△ACP≌△BPQ, 则AC=BP,AP=BQ. 3=4-t, 则 t=xt, =1, 解得{」 lx=1: ②若△ACP≌△BQP, 则AC=BQ,AP=BP, 3=t, 则 t=4-t, rl=2, 解得 3 x=2 rl=2, =1, 综上所述，存在 或 3使得 x=1 x= 2 △ACP与△BPQ全等. 强化训练二 与全等三角形有关的 线段和角的计算与证明 1.C2.B 3.证明：AD∥BC, .∠ADO=∠BCO. 在△AD0和△BC0中， ∠AOD=∠BOC, ∠ADO=∠BCO, LAD =BC. ÷△ADO≌△BCO(AAS), ∴.A0=B0. AE =BF, .AO -AE BO BF,OE =OF. 4.证明：如图，延长AD交BC于点H, :BD⊥AH .∠BDA=∠BDH=90° :BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠HBD 在△BDA和△BDH中， r∠ABD=∠HBD, BD BD. L∠BDA=∠BDH. ∴.△BDA≌BDH(ASA), .∠2=∠BHA .:∠BHA=∠1+∠C, .∠2=∠1+∠C 5.证明：PC平分∠APB,CM⊥PA于点M, CN⊥PB于点N, .CM =CN. 在Rt△DCM与Rt△ECN中， CM =CN. CD=CE, ∴.Rt△DCM≌Rt△ECN(HL), .∠DCM=∠ECN, .∠MCN=∠DCM+∠DCN=∠ECN+ ∠DCN=∠DCE. .:∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN= 90°+90°+∠APB+∠MCN=360°， ∴.∠APB+∠MCN=180°， .∴.∠APB+∠DCE=180 衣考不第反解新 6.证明：AF平分∠CAB, ,∠CAF=∠DAF 在△ACF和△ADF中， AC =AD, ∠CAF=∠DAF, LAF =AF, .∴△ACF≌△ADF(SAS). ∴.∠ACF=∠ADF :∠ACB=90°，CE⊥AB. ,∠ACE+∠CAE=90°， ∠CAE+∠B=90°， ∴.∠ACF=∠B, .∠ADF=∠B, ∴.DF∥BC. 7.解：AE=AF,AE⊥AF,理由如下： 在△ABE与△FCA中， BE=CA, ∠ABE=∠FCA. LAB=FC, ∴.△ABE≌△FCA(SAS), ∴，AE=FA,∠E=∠CAF. :BE⊥AC..∠ADE=90°， ∴.∠DAE+∠E=90°， ∴.∠DAE+∠CAF=90°， 即∠EAF=90°，∴.AE⊥AF 8.(1)证明：，CD∥AB, ∴，∠B=∠DCE 在△DEC与△CAB中， ,∠D=∠ACB. CD=BC, I∠DCE=∠B, .∴.△DEC≌△CAB(ASA), ∴.CE=AB: 15 数学人年上 (2)解：，△DEC≌△CAB, ∴.∠CED=∠A=125°， ∴.∠BED=180°-125°=55°， 故答案为55° 9.(1)证明：在△ABC和△EDC中， AC EC. ∠ACB=∠ECD、 BC DC. ∴.△ABC≌△EDC(SAS). ∴.∠A=∠E, .AB∥DE: (2)解：当0≤1≤子时，AP=31cm: 当号<1≤8时，BP=(31-4)m, 则AP=4-(3t-4)=(8-3t)cm, 综上所述，线段AP的长为3tcm或 (8-3t)cm: (3)解：由(1)得∠A=∠E,ED=AB=4cm. 在△ACP和△ECQ中， r∠A=∠E AC=EC, L∠ACP=∠ECQ, ∴.△ACP≌△ECQ(ASA), .AP =EQ, 当0≤1≤时，3=4- 解得1=1： 当号<1≤时，8-3=4-1 解得1=2， 综上所述，当线段PQ经过点C时，1的值 为1或2. 第十四章章节综合 -、1.B2.C3.D4.D5.C6.B 16 7.B8.A9.C 二、10.1111.2412.65°13.2 14.①23④ 三、15.证明：：∠BAC=90 ∴.∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+ ∠AEC=90°. ,∠BDC=90°， ∴∠ABF+∠BED=90. ,∠AEC=∠BED ∴∠ACE=∠ABF 在△ACE和△ABF中， ,∠EAC=∠FAB, AB=AC, L∠ACE=∠ABF, ∴.△ACE≌△ABF(ASA), .CE BF. :CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCD. 在△CBD和△CFD中， ∠BCD=∠ACD, CD=CD, ∠BDC=∠FDC, .△CBD≌△CFD(ASA), D=fD=那 BD-CE. .CE =2BD. 16.解：小明计算的路灯高度是8.2m,理由 如下： ·∠CPD=20°，∠APB=70°， ∠CDP=∠ABP=90°， .∴.∠DCP=∠APB=70°第十四幸全等三南形回 到化0舒● 与全等三角形有关的线段和角的计算与证明 1.如图，△ABC≌△A'BC',其中∠A=37°，4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线， ∠C=23°，则∠B=() AD⊥BD,垂足是D.求证：∠2=∠1+∠C D 第十 幸 A.60° B.100°C.120° D.135 2.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两 点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF= 2,则AD的长为() 5.已知：如图，PC平分∠APB,CM⊥PA于点M, CN⊥PB于点N,D,E分别是边PA和PB上的 点，且CD=CE.求证：∠APB+∠DCE=180. A.3 B.5 C.6 D.7 3.已知：如图，AD∥BC,AD=BC,连接AB,CD相 交于点O,点E,F在线段AB上，且AE=BF, 求证：OE=OF. 31 数学八年上明 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点8.如图，CD∥AB,CD=CB,点E在BC上， E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF ∠D=∠ACB. 的延长线交AC于点G.求证：DF∥BC. (1)求证：CE=AB: (2)若∠A=125°，则∠BED的度数是 第十四章 9.如图，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC= DC,AB=4cm,点P从点A出发，沿A→B→A 7.如图，△ABC中，BE⊥AC于点D,BE=AC, 方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发， ∠ACF=∠ABE,CF=AB,连接AF.线段AE与 沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P,Q两点 AF有怎样的关系？请写出你的猜想，并说明 同时出发.当点P到达点A时，P,Q两点同时 理由. 停止运动.设点P的运动时间为(s) (1)求证：AB∥DE: (2)求线段AP的长（用含1的式子表示）： (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，求1 的值。 D0- 32