14.3 角的平分线-【课课练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步训练（人教版2024）

第十四幸全等三南形同 自目 14.3角的平分线 夯实五分钟 难度：☆ 1.如图，用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用3.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线 到三角形全等的判定方法是()》 交于点P,连接PA,PB,PC,若△PAB,△PBC, ①以点0为圆心，适当长为半径画弧，交OA △PAC的面积分别为S,S2,S,则( 于点M,交OB于点N:②分别以点M,N为圆 第十 心，大于MN的长为半径画孤，两弧在∠A0B 四 的内部相交于点C:③画射线OC.射线OC就 是∠AOB的角平分线. A.S1<S2+S3 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS B.S1=S2+S3 C.S>S2 +S3 D.无法确定S,与(S2+S)的大小 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC 若CD=2,AB=5,则△ABD的面积 第1题图 为 第2题图 2.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON,点B为OM上 一点，若PA=2,则PB() A.=2 B.>2 C.<2 D.≥2 素养稳提升 难度：☆★ 5.如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建 为H,若BC=6,AB=8,AC=10,那么H的值 立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路 为( 的距离相等，则加油站的可选位置有( ) A.2 B.3 C.4 D.5 A.1个 B.2个 7.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,BD平分 C.3个 D.4个 ∠ABC,DE⊥BC,垂足为E,△ABD的面积为 38,△BCD的面积为50，则△CDE的面积 为() 深水湖 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各 内角平分线的交点，过/点作AC的垂线，垂足A.24 B.12 C.6 D.3 27 三数学八年缕上四 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BG平分∠ABC,10.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC,∠BAC 交AC于点G,若CG=1,P为AB上一动点，则 的平分线相交于点F,BE⊥CF于点H.若 GP最小时∠AGP与∠ABC的大小关系 ∠AFB=40°，则∠BCF的度数为() 是(） A.∠AGP<∠ABC B.∠AGP=∠ABC C.∠AGP>∠ABC D.无法确定 第十 A.40° B.50 C.55 D.60 11.如图，在△ABC中，AB+AC=20,OB,OC分别 四 第8题图 第9题图 平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD= 9.如图，△ABC的三边AB,AC,BC的长分别为 3,则图中阴影部分的面积等于 4,6,8,其三条角平分线将△ABC分成三个三 角形，则S△B:S△0ac:Ssonc=( A.2:3:4 B.1:1:1 C.1:2:3 D.4:3:2 中考一点通 建图：文命 12.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若13.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD BD CD,BE CF. 是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. (1)求证：AD是∠BAC的平分线； (1)求∠EDA的度数； (2)直接写出AB+AC与AE之间的等量 (2)若BC=7,△ABC的周长为25，DE=3, 关系 求S△ABC B 28中考一点通 13.解：(1)全等，理由如下： 在Rt△ADE和Rt△BEC中， [AE=BC, DE =CE, .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL); (2)是直角三角形，理由如下：如图，标示 ∠1，∠2，∠3. RL△ADE≌RI△BEC, .∠1=∠2 ∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°， ,.∠DEC=180°-（∠2+∠3）=90°， .△CDE是直角三角形 14.解：(1)AE=CF, .'AE EF CF +EF,AF CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， [AF CE. AB CD. .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), .BF=DE. 在△BOF和△DOE中， ∠BOF=∠DOE, ∠BF0=∠DE0=90°， BF DE, ∴.△BOF≌△DOE(AAS), ∴.EO=FO,∴.DB平分EF; (2)成立，理由如下： .AE=CF, 泰考茶军及屏新 ∴，AE-EF=CF-EF,即AF=CE 在R△ABF和Rt△CDE中， [AF CE, AB CD, ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), .BF DE. 在△BOF和△DOE中， ∠BOF=∠DOE, ∠BF0=∠DE0=90°， BF DE, .△BOF≌△DOE(AAS), ∴.E0=F0, ∴.DB平分EF 14.3角的平分线 奇实五分钟 1.A2.D 3.A4.5 素养稳提升 5.C6.A7.C8.B9.A 10.B【解析】如图，作FZ⊥AE于点Z, FY⊥CB于点Y,FW⊥AB于点W, AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB, ∴.FZ=FW, 同理FW=FY, ∴.FZ=FY. ,FZ⊥AE,FY⊥CB, .∠FCZ=∠FCY :∠AFB=40°，设∠CBF=∠FBG=x, ∠FAC=∠FAB=y, 11 数学八年缓上用 则有 [x=y+40°， 2x=2y+∠ACB, .∠ACB=80° 又∠FCZ+∠FCY+∠ACB=180°， .2∠FCY+80°=180°， .∠FCY=50°， 即∠BCF=50°， 故选B. 11.30 中考一点通 12.(1)证明：DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F, .∠E=∠DFC=90° 在Rt△BDE与Rt△CDF中， [BD=CD, BE =CF, ∴.RL△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE DF, ∴.AD是∠BAC的平分线； (2)解：AB+AC=2AE. 理由：：BE=CF,AD平分∠BAC, .∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD=90°， .∠ADE=∠ADF 在△AED与△AFD中， ∠EAD=∠CAD, AD=AD, ∠ADE=∠ADF, .△AED≌△AFD(ASA), ..AE=AF, .AB +AC AE BE +AF CF=AF- CF +AF+CF =2AF =2AE. 12 13.解：(1)：∠B=50°，∠C=70°，∠BAC+ ∠B+∠C=180°， ∴，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°- 50°-70°=60 :AD是△ABC的角平分线， ∠BMD=7LBMC=7×60=30 DE⊥AB, ∴.∠DEA=90°， .∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA= 180°-30°-90°=60°； (2)如图，过点D作DF⊥AC于点F, ,AD是△ABC的角平分线， ∴.DF=DE=3 又BC=7,△ABC周长为25， .AB+AC=25-7=18, .ADE+ 2AC.DF=2(AB+AC)·DE=2× 18×3=27. 强化训练一全等三角形的常见模型 1.(1)证明：BE=CF, ∴.BE+CE=CF+CE,即BC=EF. AC∥DF,∴∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中， AC=DF, ∠ACB=∠F, BC =EF, .△ABC≌△DEF(SAS);